Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh sơn la qua dạy học giải bài tập giải tích ở lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN VĂN THÁI

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA QUA DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN VĂN THÁI

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA QUA DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ở LỚP 12

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 814 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Đặng Quang Việt
2. PGS.TS. Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và
kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả luận văn

Trần Văn Thái


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo
giảng dạy chuyên ngành “Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán”
Trường Đại học Tây Bắc đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Đặng
Quang Việt, PGS.TS. Nguyễn Triệu Sơn, người đã tận tình chỉ bảo, hướng
dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây
Bắc – Ban giám hiệu Trường THPT Chiềng Khương, huyện Sông Mã, tỉnh
Sơn La và các giáo viên trong tổ Hóa - Sinh - Toán, đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi để tôi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và
gia đình đã quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụ
học tập và nghiên cứu của mình.
Sơn La, tháng 10 năm 2017
Tác giả

Trần Văn Thái

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 3
4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 3
6. Cấu trúc luận văn ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo .......................................................................... 5
1.1.1. Tư duy................................................................................................................... 5
1.1.2. Tư duy sáng tạo.................................................................................................. 10
1.2. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy học “giải bài tập Giải tích ở
lớp 12” ở trường trung học phổ thông tỉnh Sơn La................................................... 18
1.2.1. Tiềm năng của dạy học “giải bài tập Giải tích ở lớp 12” trong việc phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh Sơn La. ..................................................... 19
1.2.2. Thực trạng của việc dạy học về “giải bài tập Giải tích ở lớp 12” ở trường
THPT tỉnh Sơn La ........................................................................................................ 20
1.3. Kết luận chương I ................................................................................................. 25
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ KHAI THÁC HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ
BÀI TẬP GIẢI TÍCH Ở LỚP 12 NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA................................................... 26
2.1. Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm.................................... 26
2.1.1. Đáp ứng được mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông.. 26
2.1.2. Khai thác chương trình và sách giáo khoa ...................................................... 26
2.1.3. Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học ..................................... 27
2.1.4. Chú trọng tới việc phát triển cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của

lĩnh vực Toán học cho học sinh .................................................................................. 27
2.2. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo ....................... 27
2.2.1. Cơ sở xác định các nguyên tắc ......................................................................... 27
2.2.2. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp ................................................................ 28
2.3. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học “giải bài tập Giải tích ở lớp 12” theo
định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ................ 28
2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Phát triển tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo ................. 28
2.3.2. Nhóm biện pháp 2: Phát triển tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo ........ 52
2.3.3. Nhóm biện pháp 3: Phát triển tính độc đáo của tư duy sáng tạo ................... 68
2.4. Kết luận chương 2................................................................................................. 81
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 83
3.1. Mục đích thực nghiệm.......................................................................................... 83
3.2. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 83
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 83
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................... 83
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm ................................................................................ 84
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................................. 85
3.4.1. Phân tích định tính ............................................................................................. 85
3.4.2. Phân tích định lượng ......................................................................................... 86
3.4.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................................. 87
3.5. Kết luận chương 3................................................................................................. 88
KẾT LUẬN ................................................................................................................. 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 90
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết đầy đủ

Viết tắt

Giáo viên

GV

Hoạt động

HĐ

Hoạt động thành phần

HĐTP

Học sinh

HS

Phương trình

PT

Sách giáo khoa

SGK

Trung học phổ thông

THPT

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà
nước và của toàn dân. “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo để đáp
ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” là nội dung cốt lõi được đặt
ra trong Nghị quyết số 29-NQ/TW của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành
Trung ương khóa XI đề ra. Nghị quyết cũng đưa ra giải pháp là tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học;
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy
cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ hội để người học tự cập nhật
và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.
Với những định hướng và mục tiêu của việc đổi mới giáo dục theo tinh
thần của Nghị quyết số 29-NQ/TW chúng ta thấy rằng việc đổi mới phương
pháp dạy học là cần phải hình thành và phát triển cho người học những tư duy
nhất định. Đặc biệt là trước những biến đổi của thế giới hiện nay đòi hỏi
chúng ta phải đào tạo ra những con người có tư duy sáng tạo, giải quyết vấn
đề trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống vì vậy việc phát triển tư
duy sáng tạo cho người học trở thành yêu cầu cấp thiết hiện nay.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống
xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở
thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của
sự phát triển.
Trong việc hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở
trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng vì môn toán bản
1

thân nó là môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tạo,
ngoài ra có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều môn
khoa học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công cụ để học tập
các môn học khác.
Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học
nói chung và dạy học Toán nói riêng đã được nhiều tác giả trong và ngoài
nước quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà
toán học, nhà tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình sáng
tạo toán học. Ở nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm
Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,... đã
có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Như vậy, việc phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán
được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, mỗi tác giả khi tiếp cận
vấn đề này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thì trong mỗi
nghiên cứu đều có những nét riêng độc đáo.
Trong chương trình Toán lớp 12, nội dung “Bài tập giải tích” rất quan
trọng. Để học tốt vấn đề này đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp để
nghiên cứu Giải tích và biết vận dụng nó một cách sáng tạo phương pháp này.
Vì vậy “Bài tập giải tích” chứa đựng nhiều cơ hội để phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh. Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài “Phát triển tƣ duy
sáng tạo cho học sinh THPT tỉnh Sơn La qua dạy học giải bài tập giải
tích ở lớp 12”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi
dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua hệ thống “giải bài tập

2

Giải tích ở lớp 12”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo.
- Hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy sáng tạo và việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải tích ở trường phổ thông.
- Xác định các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo có thể được phát triển
thông qua hệ thống “giải bài tập Giải tích ở lớp 12”.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo khi
dạy học “giải bài tập Giải tích ở lớp 12”.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu
quả của đề tài.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
4.1 Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu về lý luận dạy
học môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có các vấn đề
liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí uận cho đề tài.
4.2 Quan sát
Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở lớp 12 theo hướng
phát triển tư duy cho học sinh ở trường THPT Chiềng Khương, huyện Sông Mã,
tỉnh Sơn La nhằm có những số liệu để đánh giá cơ sở thực tiễn của đề tài.
4.3 Thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên cùng một lớp đối
tượng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp khi dạy học về
“giải bài tập Giải tích ở lớp 12” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo thì
chủ động nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tạo điều kiện phát triển

3

năng lực toán học cho các em.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận
văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học “giải bài
tập Giải tích ở lớp 12” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [26, tr1437].
Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc
nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ảnh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên
hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [2].
Trong cuốn: “Tư duy và hoạt động toán học”, tác giả Trần Thúc Trình
có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết” [25].
Trong cuốn: “Tâm lý học”, Đại học sư phạm (1988), các tác giả Phạm

Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy có định nghĩa: “Tư duy là một quá
trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan
hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực
khách quan mà trước đó ta chưa biết” [2].
1.1.1.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Những tình huống (hoàn cảnh) mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp
hành động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết được gọi là những tình
huống có vấn đề. Khi đó, chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết
cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy. Như vậy, tư duy chỉ

5


nảy sinh khi hoạt động thực tiễn xuất hiện những tình huống có vấn đề.
Tuy nhiên, không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh
tư duy. Muốn làm xuất hiện một quá trình tư duy thì vấn đề đó phải có liên hệ
trực tiếp đối với người giải quyết vấn đề, phù hợp với khả năng của người giải
quyết, được cá nhân nhận thức đầy đủ, có những tri thức liên quan đến vấn đề
và phải có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Việc nhận ra được bản chất tính có vấn đề của tư duy giúp ta có cái
nhìn khoa học và chính xác về khả năng hình thành tư duy, giải quyết vấn đề
của bản thân. Là yếu tố quan trọng để chỉ ra rằng việc nâng cao khả năng tư
duy của con người là hoàn toàn có thể và chủ động, giúp con người ta có động
lực để học tập, tích lũy và hoàn thiện bản thân.
b) Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có
khả năng nhận thức một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể
hiện trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn
ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công

thức, quy luật...) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân tích,
tổng hợp, so sánh, khái quát...) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của
sự vật, hiện tượng.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ trong quá trình tư duy con
người sử dụng những công cụ, phương tiện như: Đồng hồ, nhiệt kế, máy móc... để
nhận thức những đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng.
Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy đã mở rộng không giới hạn phạm vi
nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh được những gì diễn
ra ở hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai.
c) Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng

6


một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu tượng xuất khỏi sự vật,
hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng; trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính chung
thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác, tư duy mang tính
trừu tượng và khái quát.
Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính,
những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu
tố cần thiết cho tư duy.
Khái quát là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành
một nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ
chung nhất định.
Trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ
cao. Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu tượng
mà không khái quát thì lại hạn chế quá trình nhận thức. Nhờ có đặc điểm này

mà con người không chỉ giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà còn có
thể giải quyết được những nhiệm vụ của tương lai, trong khi giải quyết nhiệm
vụ cụ thể vẫn có thể sắp xếp nó vào một nhóm, một loại, một phạm trù để có
những quy tắc, những phương pháp giải quyết tương tự.
d) Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát
là do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết
với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không
thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, quy luật,
phán đoán...) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận.
Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kết
quả tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và

7


cho bản thân chủ thể tư duy. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ
là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy
mà chỉ là phương tiện của tư duy.
Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tư
duy lâu dài trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể
hiện kết quả tư duy của con người.
e) Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
X.L.Rubinstein - Nhà tâm lí học Xô-viết đã viết: “Nội dung cảm tính bao
giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của tư duy”.
Lênin từng nói: “Không có cảm giác thì không có quá trình nhận thức nào cả”.
Nhận thức cảm tính bao gồm cảm giác và tri giác, trong đó:
- Cảm giác là một quá trình tâm lí phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ của
sự vật, hiện tượng đang trực tiếp tác động vào giác quan của chúng ta.
- Tri giác là quá trình tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính

bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác
quan của ta.
Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm
tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống
có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư
duy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng
những khái niệm, quy luật... là chất liệu của những khái quát hiện thực theo
một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ và
chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính; làm cho khả năng cảm
giác của con người tinh vi, nhạy bén hơn; làm cho tri giác của con người
mang tính lựa chọn và ý nghĩa. Chính vì lẽ đó, Ph.Angghen đã viết: “Nhập

8


vào với mắt của chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả
hoạt động tư duy của ta nữa”.
1.1.1.3. Các thao tác tư duy cơ bản
a) Phân tích và tổng hợp
Phân tích là quá trình hoạt động trí óc tách đối tượng thành những bộ
phận, những dấu hiệu và thuộc tính, chỉ ra những liên hệ và quan hệ giữa
chúng theo một hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu
sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối tượng ấy. Nhờ phân tích mà
con người nhận thức đối tượng tư duy đầy đủ và sâu sắc hơn.
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần, các thuộc
tính trên cơ sở phân tích để thành một chỉnh thể bao quát hơn.
Phân tích, tổng hợp là hai thao tác cơ bản có quan hệ mật thiết, bổ sung
cho nhau trong quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở của tổng hợp

và tổng hợp diễn ra trên cơ sở của phân tích.
b) So sánh
Là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa
các sự vật, hiện tượng.
c) Trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tượng hóa là dùng trí óc gạt khỏi đối tượng những bộ phận,
thuộc tính, quan hệ... không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố nào cần
thiết để tư duy.
Khái quát hóa là dùng trí óc để hợp nhất nhiều sự vật, hiện tượng khác
nhau nhưng có cùng những thuộc tính bản chất thành một nhóm mà nhóm này
tạo nên một khái niệm nào đó.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác cơ bản, đặc trưng của
tư duy, chúng có quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau tương tự như thao tác

9


phân tích, tổng hợp.
d) Cụ thể hóa
Là sự vận dụng những khái niệm, định luật hoặc quy tắc khái quát, trừu
tượng đã lĩnh hội được vào hoạt động thực tiễn nhằm giải quyết những nhiệm
vụ nào đó.
Vậy, quá trình tư duy thực chất là một quá trình tiến hành các thao tác
tư duy để giải quyết một vấn đề nào đó nhưng không phải bất cứ quá tình tư
duy nào cũng diễn ra tất cả các thao tác tư duy mà tùy thuộc vào từng nhiệm
vụ cụ thể. Nhờ có đặc điểm này của tư duy mà con người có thể nhìn xa vào
tương lai, không những giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà cả những
nhiệm vụ mai sau của con người.
1.1.2. Tư duy sáng tạo

1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
mới không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” [26, tr 1130].
Theo Bách khoa toàn thư Xô-Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con
người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế
giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng
tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [15, tr 17].
Như vậy sáng tạo được xem là hoạt động tạo ra sự thay đổi, sự thay
đổi này không hẳn là đột phá mà đơn thuần là sự thay đổi, thêm bớt trên
nền tảng cái cũ.
Trong Toán học, tác giả Trần Thúc Trình cho rằng: “Đối với người học
Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn
đề đó để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết” [25]. Như vậy,

10


một bài tập cũng có thể xem như một yếu tố sáng tạo nếu người học tìm ra cách
giải quyết mới dựa trên nền tảng những hiểu biết và cách giải quyết cũ trước đó.
1.1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài
phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá
trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả” [2].
Theo tác giả Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập
tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Cũng theo
tác giả: “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc
vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích, vừa
trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm

các dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [14].
Tư duy sáng tạo là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản
phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo
ra nó. Các thành phần mới này có liên quan đến động cơ, mục đích, đánh giá,
các ý tưởng của chủ thể sáng tạo. Tư duy sáng tạo được phân biệt với áp dụng
các tri thức và kĩ năng sẵn có.
Như vậy có thể hiểu tư duy sáng tạo là hình thức tư duy của cá nhân
nhằm tạo ra cái mới, độc đáo mà trước đó chưa có.
Trong bộ môn Toán, theo tác giả G.Polya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả
nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo
nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác.
Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng
lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [6].
Vì vậy, trong quá trình giải toán, tư duy sáng tạo của học sinh được
biểu hiện ở chỗ học sinh tự khám phá, tự tìm tòi cách giải quyết để đưa ra
những phương án mới lạ, độc đáo, khả thi mặc dù trước đó học sinh chưa biết

11


đến bài toán hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác.
1.1.2.3. Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học và các nhà khoa
học giáo dục từ trước tới nay, nói tới cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có năm đặc
trưng cơ bản sau đây: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn
thiện và tính nhạy cảm vấn đề. Trong các yếu tố trên, ba yếu tố đầu tiên (tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố quan trọng và được sự
nhất trí cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo.
a) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh

chóng các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan hệ này sang
góc độ quan hệ khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra những đối tượng mới trong những mối liên hệ
mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của đối tượng và điều phán
đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái
độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
vận dụng linh hoạt các thao tác: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như: Quy nạp, suy
diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều
chỉnh dễ dàng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới trong đó có
nhiều yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những cách suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.
- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức

12


năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy
sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán, việc đưa ra hệ thống các
bài tập cho học sinh cũng giúp các em có khả năng rèn luyện được tính mềm
dẻo thông qua các thao tác tư duy của bản thân.
b) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo là năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh,
đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi

khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng trong một đơn vị thời
gian. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng
độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng một quy luật của duy vật biện chứng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:
- Có tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Có khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy sáng tạo là khả năng tự mình phát hiện vấn đề,
tự phát hiện phương hướng và tìm ra cách giải quyết vấn đề bằng phương
pháp lạ hoặc duy nhất.
Những đặc trưng của tính độc đáo là:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.

13


- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp khác.
Tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh có thể được phát hiện ở lời
giải của các em trong quá trình các em giải bài tập; trên cơ sở tập hợp nhiều
lời giải của bài toán, học sinh tìm ra lời giải mới hay nhất, ngắn gọn và dễ
hiểu nhất.
d) Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo là khả năng lập kế hoạch, phối hợp

các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề trong tư duy sáng tạo là năng lực phát hiện ra
vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu...từ đó đưa ra hướng
giải quyết, tạo ra cái mới.
Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic... từ đó có
nhu cầu đề xuất hướng giải quyết, đưa ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản nói trên của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà
có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo)
tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình
huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), nhờ đó đề xuất được nhiều phương án
khác nhau để tìm được những phương án tối ưu có giải pháp lạ, đặc sắc (tính
độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ chặt chẽ với các yếu tố khác như: Tính
hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề... Góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, một
trong những hoạt động trí tuệ bậc nhất của con người.

14


Trong quá trình học tập môn Toán ở trường phổ thông, các yếu tố cơ
bản của tư duy sáng tạo thường được biểu hiện rõ nét ở các em học sinh khá
giỏi qua khả năng di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, sử dụng linh
hoạt các thao tác tư duy nhất là tư duy thuận nghịch, có hứng thú tìm hiểu nhiều
cách giải khác nhau của một bài toán, từ đó rút ra cách giải ngắn nhất, hay nhất.
1.1.2.4. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với một số loại hình tư duy khác
a) Với tư duy biện chứng
Trong tư duy biện chứng, khi xem xét sự vật phải xem xét một cách

đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả
các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức
tạp và muôn vẻ của nó với sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học toán một
cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, đi theo con đường mòn đã có sẵn. Bên
cạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất,
giúp học sinh học toán một cách chủ động và sáng tạo, thể hiện ở khả năng
phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề. Do đó, tư duy
biện chứng góp phần quan trọng và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh.
b) Với tư duy logic
Các quy luật cơ bản của tư duy logic yêu cầu trong quá trình tư duy
phải giữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiền đề, từ đó kết
luận rút ra mới đúng đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi
nội dung các tiền đề thì không thể nào đi đến các kết luận chính xác được.
Các quy luật này có tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duy
chính xác ở điều kiện phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả mọi người,
mọi ngành khoa học đều phải tuân theo. Do vậy, để đi đến cái mới trong toán
học phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng. Trong việc phát
hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng

15


đóng vai trò chủ đạo. Còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic
giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới. Các
kiến thức Toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu tượng
hóa và được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp
xếp trình bày chúng lại mang tính hình thức triệt để dựa trên các quy luật của tư
duy logic. Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong Toán học nói
riêng cần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic.

c) Với tư duy phê phán
Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư duy sáng tạo như là suy
luận quy nạp thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang không quan
tâm nhiều đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Suy luận quy nạp là
quá trình con người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng lẻ, cụ thể.
Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các quan sát, khám phá ra các quy luật và
thiết lập nên các kết luận khoa học. Trong khoa học điều đó gọi là nghiên cứu thực
nghiệm. Còn trong Toán học, chúng ta nói các nhà khoa học đang suy luận theo
cách quy nạp. Nhưng ta biết rằng suy luận quy nạp bản thân nó không chứng minh
được rằng một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại. Và nền tảng của tư duy phê
phán được xác định bởi triết gia là logic. Một cách để chứng minh điều gì là đúng
và công nhận tính đúng đắn của nó cho mọi tình huống khác đó là sử dụng tư duy
logic. Mặc dù tư duy phê phán khác hẳn với tư duy sáng tạo, nhưng chúng có vai
trò hỗ trợ cho nhau trong quá trình học toán. Và cả hai loại tư duy này đóng vai trò
chính trong quá trình giải quyết vấn đề và khảo sát toán.
1.1.2.5.Vài nét về nhận thức của học sinh bậc THPT tỉnh Sơn La
Lứa tuổi học sinh ở bậc THPT tỉnh Sơn La bao gồm những em có độ
tuổi từ 15 tuổi đến 18 tuổi, đây là giai đoạn đầu của tuổi thanh niên, sự phát
triển thể chất của các em đang đi vào giai đoạn hoàn chỉnh, tuy nhiên sự phát
triển này còn kém so với sự phát triển cơ thể của người lớn. Giai đoạn này bắt

16


đầu thời kỳ phát triển tương đối êm ả về mặt sinh lý.
Hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông đòi hỏi cao về tính
năng động, tính độc lập, gắn liền với xu hướng học tập lên cao hay chọn nghề,
vào đời... Đồng thời cũng đòi hỏi muốn nắm được chương trình học một cách
sâu sắc thì cần phải phát triển tư duy lý luận, khả năng trừu tượng, khái quát,
nhận thức, phát triển... Học sinh ở tuổi này trưởng thành hơn, sở hữu nhiều kinh

nghiệm sống hơn, các em ý thức được vị trí, vai trò của mình, do vậy, thái độ có
ý thức của các em trong hoạt động học tập ngày càng được phát triển.
Ở tuổi này, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí
tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic, trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày một
tăng rõ rệt (các em sử dụng một cách có ý thức những thủ thuật ghi nhớ, tóm
tắt ý chính, so sánh, đối chiếu,...). Đặc biệt, các em tạo được tâm thế phân hóa
trong ghi nhớ. Các em phân biệt được tài liệu nào cần nhớ từng chữ, cái gì
hiểu mà không cần nhớ máy móc đồng thời có khuynh hướng tái hiện tài liệu
bằng lời nói của mình và thường phản đối khi giáo viên yêu cầu học thuộc
lòng những định nghĩa, quy luật...
Do cấu trúc và chức năng của não phát triển, sự phát triển của quá trình
nhận thức nói chung và do ảnh hưởng của hoạt động học tập mà hoạt động tư
duy của học sinh trung học phổ thông có thay đổi quan trọng. Các em có khả
năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong những
đối tượng quen thuộc hoặc không quen thuộc. Tư duy của các em nhất quán
hơn, chặt chẽ hơn và có căn cứ hơn. Sự phát triển mạnh của tư duy lý luận có
liên quan chặt chẽ đến tư duy sáng tạo. Nhờ khả năng khái quát, các em có thể
tự mình phát hiện ra những cái mới. Với các em, điều quan trọng là cách thức
giải quyết những vấn đề được đặt ra chứ không phải là loại vấn đề nào được
giải quyết. Hơn nữa, tính phê phán của tư duy cũng phát triển, các em có khả
năng đánh giá và tự đánh giá nhiều mối quan hệ, những sự vật, hiện tượng

17


xung quanh. Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho các em thực hiện được các
thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích được nội dung cơ bản của các
khái niệm trừu tượng, nắm bắt được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và
xã hội... Đây cũng chính là cơ sở hình thành nên thế giới quan cho học sinh.
Với những đặc điểm về sự phát triển trí tuệ của học sinh như hoạt động

tư duy có nhiều biến đổi, học sinh có khả năng tư duy độc lập và có sự vận
động liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội kiến thức, tri
giác chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao thì đây là
những điều kiện thuận lợi để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua bộ môn hình học bậc trung học phổ thông.
1.1.2.6. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh trường trung học phổ
thông trong quá trình “giải bài tập Giải tích ở lớp 12”
Trong quá trình giải bài tập Toán học, học sinh được đặt vào những
tình huống có vấn đề kích thích sự tìm tòi, khám phá của các em. Bằng vốn
kiến thức đã có học sinh tiến hành các thao tác tư duy nhằm giải quyết bài
toán đã cho. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình giải bài tập
Toán học ở học sinh khá giỏi trung học phổ thông là:
- Phối hợp và chuyển đổi linh hoạt các phương pháp suy luận khác
nhau để giải quyết bài toán.
- Nhận ra những đối tượng mới của bài toán và giải quyết bài toán dựa
trên những mối liên hệ của những đối tượng mới.
- Vận dụng thành thạo những kiến thức, kĩ năng đã có để đưa ra nhiều
phương án giải quyết bài toán, từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Nhìn nhận vấn đề trong bài toán với những khía cạnh khác nhau.
- Đưa ra được lời giải độc đáo với bài toán đã cho.
- Nhận ra và đề xuất những ý tưởng mới từ những vấn đề quen thuộc.
1.2. Vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo thông qua dạy học hệ thống “giải

18