Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT tỉnh sơn la thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGÔ THỊ DIỄM HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA XÂY
DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƢƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGÔ THỊ DIỄM HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA XÂY
DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƢƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 814 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.
Sơn La, ngày tháng năm 2017
Tác giả

Ngô Thị Diễm Hằng


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo
giảng dạy chuyên ngành “Lí luận và phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Toán”
Trƣờng Đại học Tây Bắc - Đại học Sƣ phạm Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá
trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn
Triệu Sơn, ngƣời đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trƣờng Đại học Tây
Bắc - Ban giám hiệu Trƣờng THPT Chiềng Khƣơng, huyện Sông Mã, tỉnh
Sơn La và các đồng chí giáo viên trong tổ Toán, đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi để tôi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và
gia đình đã quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụ
học tập và nghiên cứu của mình.
Sơn La, tháng 10 năm 2017
1.

2.

Tác giả

Ngô Thị Diễm Hằng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .................................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ......................................................................... 3
3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU ......................... 3
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................... 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 3
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ......................................................................... 4
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN .................................................................................. 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề ..................................................... 5
1.1.1. Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ ................................................ 5
1.1.1.1. Năng lực ............................................................................................... 5
1.1.1.2. Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực ...................................... 6
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề..................................................................... 8
1.1.2.1. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................... 8
1.1.2.2. Cấu trúc, các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ....................... 8
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán ở trƣờng phổ thông 11
1.1.3.1. Năng lực toán học của học sinh phổ thông ........................................ 11
1.1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong trong giải bài tập toán ................... 12
1.1.3.3. Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán
của học sinh THPT .......................................................................................... 13

1.1.3.4. Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong giải bài tập toán ..................... 14
1.1.3.5. Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập
Toán cho học sinh THPT: ............................................................................... 15


1.2. Thực tiễn việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề với việc xây dựng và
sử dụng hệ thống bài tập Phƣơng pháp tọa độ trong không gian ở một số
trƣờng THPT tỉnh Sơn La ............................................................................... 18
1.2.1. Mục tiêu điều tra ................................................................................... 18
1.2.2. Nội dung và phƣơng pháp điều tra ........................................................ 18
1.2.2.1. Nội dung điều tra................................................................................ 18
1.2.2.2. Phƣơng pháp điều tra ......................................................................... 19
1.2.3. Kết quả điều tra ..................................................................................... 19
1.2.3.1. Kết quả điều tra HS ............................................................................ 19
1.2.3.2. Kết quả điều tra GV ........................................................................... 21
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1.................................................................................. 24
Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ............................................ 25
2.1. Phƣơng pháp việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập
toán .................................................................................................................. 25
2.1.1. Thể hiện rõ ý tƣởng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài
tập toán cho học sinh ở trƣờng THPT. ............................................................ 25
2.1.2. Các biện pháp đƣa ra mang tính khả thi, có thể thực hiện đƣợc và phù
hợp với điều kiện thực tiễn của trƣờng phổ thông ở tỉnh Sơn La. .................. 25
2.1.3. Các biện pháp phù hợp với nhận thức của học sinh THPT tỉnh Sơn La
......................................................................................................................... 25
2.1.4. Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần phải tạo cơ hội để học sinh
đƣợc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong khi giải bài tập................... 25
2.2. Các biện pháp để phát triển năng lực gải quyết vấn đề thông qua xây

dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phƣơng pháp tọa độ trong không gian ..... 25


2.2.1. Biện pháp 1: Phát triển năng lực phát hiện mâu thuẫn trong tình huống,
từ đó nảy sinh nhu cầu giải quyết mâu thuẫn và tìm cách giải quyết mâu thuẫn
......................................................................................................................... 25
2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp ........................................................................... 25
2.2.1.2. Nội dung của biện pháp ..................................................................... 27
2.2.2: Biện pháp 2: Phát triển cho học sinh năng lực phát hiện, nhận biết biểu
tƣợng trực quan liên quan tới vấn đề cần giải quyết ....................................... 37
2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp ........................................................................... 37
2.2.2.2. Nội dung biện pháp ............................................................................ 38
2.2.3: Biện pháp 3: Tập dƣợt cho HS tổ chức tri thức (bổ sung, nhóm lại, kết
hợp, …) thông qua hoạt động so sánh, tƣơng tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá,
trừu tƣợng hoá, để dự đoán bản chất của VĐ và GQVĐ ................................ 46
2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp ........................................................................... 46
2.2.3.2. Nội dung của biện pháp ..................................................................... 48
2.2.4: Biện pháp 4: Phát triển cho học sinh năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí
hiệu toán học để diễn đạt vấn đề theo hƣớng có lợi nhất tạo thuận lợi cho việc
giải quyết vấn đề ............................................................................................. 61
2.2.4.1. Cơ sở của biện pháp ........................................................................... 61
2.2.4.2. Nội dung của biện pháp ..................................................................... 61
2.2.5. Biện pháp 5: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua phát hiện
sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm và sửa chữa các sai lầm khi giải bài tập
về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian ....................................................... 72
2.2.5.1. Cơ sở của biện pháp ........................................................................... 72
2.2.5.2. Nội dung của biện pháp ..................................................................... 74
2.2.6. Biện pháp 6: Tổ chức cho học sinh phát hiện, thực hành các qui tắc
thuật giải, tựa thuật giải ................................................................................... 78
2.2.6.1. Cơ sở của biện pháp ........................................................................... 78

2.2.6.2. Nội dung của biện pháp ..................................................................... 80
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 93
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 94
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 94
3.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 94
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 95
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 95
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 95
3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................... 95
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 95
3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................ 95
3.4.2. Phân tích định lƣợng ............................................................................. 96
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.................................................................................. 99
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................. 100
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 101


QUI ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

BPSP

: Biện pháp sƣ phạm

DH

: Dạy học

GD

: Giáo dục

GQVĐ

: Giải quyết vấn đề

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

HT

: Học tập

NL

: Năng lực

NLGQVĐ

: Năng lực giải quyết vấn đề

NLTT

: Năng lực thành tố

Nxb

: Nhà xuất bản

PP

: Phƣơng pháp

PPDH

: Phƣơng pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

tr.

: Trang

GQ

: Giải quyết

THPT

: Trung học phổ thông

VĐ

: Vấn đề

HSTHPT

: Học sinh Trung học phổ thông


3. MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nghị quyết số 29-NQ/TW của Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung
ƣơng Đảng khoá XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng
định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”, đã định hƣớng chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn
diện năng lực và phẩm chất ngƣời học với mục tiêu giáo dục con ngƣời Việt
Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo
của mỗi cá nhân. Nghị quyết cũng đƣa ra giải pháp là tiếp tục đổi mới mạnh
mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học; khắc phục lối
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách
nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ hội để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri
thức, kỹ năng, phát triển năng lực.
Với những định hƣớng và mục tiêu của việc đổi mới giáo dục theo tinh
thần của Nghị quyết số 29-NQ/TW chúng ta thấy rằng việc đổi mới phƣơng
pháp dạy học là cần phải hình thành và phát triển cho ngƣời học những năng

lực nhất định. Đặc biệt là trƣớc những biến đổi của thế giới hiện nay đòi hỏi
chúng ta phải đào tạo ra những con ngƣời có năng lực giải quyết vấn đề trong
học tập cũng nhƣ trong thực tiễn cuộc sống vì vậy việc phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho ngƣời học trở thành yêu cầu của tất cả các Quốc gia, các
tổ chức giáo dục. Để phát triển đƣợc năng lực này cho ngƣời học thì đòi hỏi
ngƣời dạy tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề,
thông qua đó tìm ra tri thức và hình thành các kỹ năng.
Vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trƣờng phổ thông đƣợc
1


coi là một trong những phƣơng pháp dạy học tích cực. Ở trƣờng phổ thông có
thể xem học Toán là học phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học và môn
Toán là môn có tính khái quát cao, mang đặc thù riêng của khoa học Toán học
nên chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
Phƣơng pháp tọa độ trong không gian là một phần kiến thức có nhiều
thuận lợi đối với việc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải
quyết vấn đề. Ở lớp 10 các em đã đƣợc học về phƣơng pháp tạo độ trong mặt
phẳng, lớp 11 các em đã đƣợc học về định nghĩa, tính chất và mối quan hệ
giữa các đối tƣợng của hình học không gian, lớp 12 các em đƣợc học về
phƣơng pháp tọa độ trong không gian là sự kết hợp giữa phƣơng pháp tọa độ
trong mặt phẳng và các kiến thức về hình học không gian, có rất nhiều dạng
toán về phƣơng pháp tọa độ trong không gian đều có tính tƣơng tự với
phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và các dạng bài toán cần phải áp dụng
các kiến thức của hình học không gian. Việc định hƣớng phát triển năng lực
giải quyết vấn đề trong việc giải các bài tập về phƣơng pháp tọa trong không
gian đƣợc thể hiện rất rõ trong việc giải các dạng bài tập về phƣơng pháp tọa
độ trong không gian nhƣ xác định tọa độ của điểm, véc tơ; viết phƣơng trình
mặt cầu, mặt phẳng, đƣờng thẳng; vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng, mặt

phẳng, mặt cầu... Đặc biệt đối với các dạng bài tập về phƣơng pháp tọa độ
trong không gian thì việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề còn thể hiện ở
quá trình vận dụng tính tƣơng tự với hình học phẳng, việc áp dụng các kiến
thức hình học không gian, cách lựa chọn phƣơng pháp giải tối ƣu...
Vì những do trên đây, để góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh THPT tỉnh Sơn La tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT tỉnh Sơn La thông qua xây
dựng và sử dụng hệ thống bài tập phƣơng pháp tọa độ trong không
gian''.
2


2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh THPT tỉnh Sơn La thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài
tập Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh th«ng qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phƣơng pháp
tọa độ trong không gian.
Phạm vi nghiên cứu là hệ thống các biện pháp nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh th«ng qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài
tập Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lí luận về năng lực giải quyết vấn đề, quá trình hình thành
và phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
Điều tra, khảo sát thực tiễn ở một số trƣờng THPT khi dạy giải các bài
tập về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian.
Đề xuất đƣợc những bài tập về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian
theo định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

Thực nghiệm sƣ phạm khi dạy các bài tập về Phƣơng pháp tọa độ trong
không gian theo định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh THPT tỉnh Sơn La, để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu và
các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.
Phƣơng pháp điều tra, quan sát, lập phiếu điều tra về thực trạng phát
triển năng lực giải quyết vấn đề với các bài tập của chƣơng Phƣơng pháp tọa
độ trong không gian ở một số trƣờng THPT tỉnh Sơn La.
3


Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu trong quá trình dạy Toán, vận dụng các biện pháp phát triển năng
lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống
bài tập Phƣơng pháp tọa độ trong không gian, sẽ góp phần tạo cho học sinh
hứng thú học tập và là cơ hội tốt để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh.
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham
khảo và nội dung của luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA XÂY DỰNG VÀ SỬ
DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

4


4. Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ
1.1.1.1. Năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân nơi
đóng vai trò quan trọng, năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn do tự
nhiên mà có, phần lớn do tập luyện mà có. Trong thực tế mọi hoạt động có kết
quả và hiệu quả cao thì mỗi ngƣời đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tƣơng ứng với lĩnh vực
công việc của mình. Những năng lực cơ bản này không phải là bẩm sinh, mà
nó phải đƣợc giáo dục phát triển và bồi dƣỡng ở con ngƣời. Năng lực của một
ngƣời phối hợp trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản
lý, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân đƣợc hình thành trong quá trình sống và giáo
dục của mỗi ngƣời. Năng lực còn đƣợc hiểu theo một cách khác, năng lực là
tính chất tâm sinh lý của con ngƣời chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ
năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà ngƣời đó có thể dùng khi hoạt động. Trong
điều kiện bên ngoài nhƣ nhau những ngƣời khác nhau có thể tiếp thu các kiến
thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có ngƣời tiếp thu nhanh, có
ngƣời phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu đƣợc, ngƣời này có thể
đạt đƣợc trình độ điêu luyện cao còn ngƣời khác chỉ đạt đƣợc trình độ trung
bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có một số hình thức
hoạt động nhƣ nghệ thuật, khoa học, thể thao... Những hình thức mà chỉ
những ngƣời có một số năng lực nhất định mới có thể đạt kết quả. Để nắm
đƣợc cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải

5


xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân ngƣời này khác ngƣời
kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng nhƣ ai thì không thể nói
về năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung nào.
- Khái niệm năng lực không liên quan đến những kiến thức kỹ năng,
kỹ xảo đã đƣợc hình thành ở một ngƣời nào đó, năng lực chỉ làm cho việc tiếp
thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ đàng hơn.
- Năng lực con ngƣời bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ƣơng, nhƣng nó chỉ đƣợc phát
triển trong quá trình hoạt động phát triển của con ngƣời, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con ngƣời thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực.
Do đó khi xem xét kết quả công việc của một ngƣời cần phân tích rõ
những yếu tố đã làm cho cá nhân hoàn thành công việc, ngƣời ta không chỉ
xem cá nhân đó làm gì, kết quả ra sao mà còn xem làm nhƣ thế nào chính
năng lực thể hiện ở chỗ ngƣời ta làm tốn ít thời gian, ít sức lực của cải vật
chất mà kết quả lại tốt.
1.1.1.2. Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực
Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức
trong hành động. Kĩ năng là khả năng của con ngƣời biết sử dụng một cách có
mục đích và sáng tạo những kiến thức.
Meirieu cho rằng: “ Kĩ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể
tái hiện trong những kiến thức khác nhau. Không một kĩ năng nào tồn tại ở
dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung”.
Nhƣ vậy, kĩ năng là ở phƣơng thức hành động dựa trên cơ sở của tri

6


thức, luôn đƣợc biểu hiện qua các nội dung cụ thể. Kĩ năng có thể đƣợc hình
thành theo con đƣờng luyện tập. Kĩ năng là một bộ phận cấu thành của năng
lực
Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hoàn thành
một hoạt động nào đó phụ thuộc vào kĩ năng thực hiện những hành động
thành phần của nó. Đồng thời, thể hiện mức độ tinh vi, thành thục khi thực
hiện các kĩ năng đó chính là kĩ xảo.
Nhƣ vậy, năng lực, kĩ năng, kĩ xảo có mối liên hệ khăng khít, gắn bó.
Năng lực thƣờng bao gồm một tổ hợp các kĩ năng thành phần có quan hệ chặt
chẽ với nhau, giúp con ngƣời hoạt động có kết quả.
Nhìn nhận vấn đề năng lực dƣới góc độ gắn với các kĩ năng, xét từ
phƣơng diện tìm cách phát triển năng lực cho học sinh trong học tập
X. Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành
động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “ Năng
lực chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong một loạt các tình huống cho trƣớc để giải quyết các vấn đề do tình
huống này đặt ra” [74, tr.90].
Tóm lại, năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng
lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại
hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. Xét từ
phƣơng diện giáo dục năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá
nhân, chịu ảnh hƣởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đƣợc
phát triển hay hạn chế còn do những điề kiện khác nhau của môi trƣờng sống,
những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trƣờng điều kiện xã hội thuận
lợi mới phát triển đƣợc, nếu không sẽ bị thui chột. Cấu trúc của năng lực bao
gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hành động thành phần có liên
quan chặt chẽ với nhau, đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán

7


đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. Chính vì vậy việc hình thành và phát
triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm
vụ quan trọng của Giáo dục trong giai đoạn hiện nay.
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình
huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chƣa rõ ràng. Nó bao gồm sự sẵn
sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó, thể hiện tiềm năng là công
dân tích cực và xây dựng,
Giải quyết vấn đề: Hoạt động trí tuệ đƣợc coi là trình độ phức tạp và
cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân.
Để GQVĐ, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm hóa,
ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản
thân và khả năng kiểm soát đƣợc tình thế (Theo Nguyễn Cảnh Toàn – 2012
(Xã hội học tập – học tập suốt đời)). Có thể đề xuất định nghĩa nhƣ sau:
“Năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân “huy động”, kết hợp
một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá
trị, động cơ cá nhân,… để hiểu và giải quyết vấn đề trong tình huống nhất
định một cách hiệu quả và với tinh thần tích cực”
1.1.2.2. Cấu trúc, các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề
*) Cẩu trúc năng lực giải quyết vấn đề
Thành tố

Biểu hiện

Mức độ

năng lực
Mức độ 3

Mức độ 2

Mức độ 1

Tìm hiểu,

-Phân tích đƣợc

- Phân tích

- Phân tích

- Phân tích

khám phá

tình huống cụ

đƣợc tình

đƣợc tình

đƣợc tình

vấn đề

thể.

huống cụ thể.

huống cụ

huống cụ thể.

8


- Phát hiện đƣợc - Biết tự phát

thể.

tình huống có

hiện ra VĐ.

- Biết tự phát hiện ra VĐ.

VĐ.

- Đặt VĐ.

hiện ra VĐ

- Chƣa biết

- Nêu đƣợc tình

- Phát biểu VĐ

- Đặt VĐ

ĐVĐ.

- Phát biểu

- Chƣa biết

vấn đề chƣa

phát biểu VĐ

huống có vấn đề

- Biết tự phát

đầy đủ.
Thiết lập

- Thu thập

- Xác định

- Xác định

- Xác định

không

thông tin.

đƣợc các

đƣợc các

đƣợc các

gian

- Phân tích

thông tin.

thông tin.

thông tin.

vấn đề

thông tin.

- Biết tìm hiểu

- Biết tìm

- Biết tìm

- Tìm ra kiến

các thông tin

hiểu

hiểu

thức hóa học

có liên quan

các thông tin các thông tin

và kiến thức

đến vấn đề ở

có liên quan

liên môn liên

SGK, tài liệu

đến vấn đề ở đến vấn đề

quan đến VĐ.

tham khảo

sách giáo

nhƣng ở mức

khác và thông

khoa thông

kinh nghiệm

qua thảo luận

qua thảo

bản thân

với bạn

luận với bạn

- Đề xuất giả

- Đề xuất đƣợc

- Đề xuất

- Đề xuất

thuyết.

giải pháp

đƣợc giải

đƣợc giải

- Lập kế hoạch

GQVĐ.

pháp GQVĐ

pháp GQVĐ

Lập kế

để GQVĐ.

- Lập đƣợc kế

nhƣng chƣa

nhƣng chƣa

hoạch,

- Thực hiện kế

hoạch để

sáng tạo.

hợp lý.

thực hiện

hoạch GQVĐ.

GQVĐ.

- Lập đƣợc

- Chƣa lập

giải

- Thực hiện kế

kế hoạch để

đƣợc kế

pháp

hoạch GQVĐ

GQVĐ.

hoạch để

9

có liên quan


độc lập sáng

- Thực hiện

GQVĐ.

tạo hoặc hợp

kế hoạch độc - Chƣa thực

lý

lập nhƣng

hiện đƣợc kế

chƣa sáng

hoạch

tạo.

GQVĐ.

Đánh giá

- Thực hiện và

- Thực hiện kế

- Thực hiện

- Chƣa thực

và phản

đánh giá giải

hoạch độc lập

giải pháp

hiện giải pháp

ánh giải

pháp GQVĐ.

sáng tạo hoặc

GQVĐ

GQVĐ.

pháp

- Suy ngẫm về

hợp lý. Thực

nhƣng chƣa

cách thức và

hiện giải pháp đánh giá

tiến trình

GQVĐ.

đƣợc giải

GQVĐ.

- Nhận ra sự

pháp.

- Điều chỉnh

phù hợp hay

Chƣa vận

và vận dụng

không phù hợp

dụng đƣợc

trong tình huống của giải pháp.
mới

trong tình

- Vận dụng
huống mới.
đƣợc trong tình
huống mới

*) Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề
- Biết phát hiện một vấn đề, tìm hiểu một vấn đề.
- Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến VĐ.
- Đề xuất đƣợc giả thuyết khoa học khác nhau: Lập đƣợc kế hoạch để
GQVĐ đặt ra và thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo, hợp lý.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy ngẫm về cách thức và
tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong tình huống mới.

10


1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán ở trường phổ
thông
1.1.3.1. Năng lực toán học của học sinh phổ thông
Năng lực Toán học của học sinh phổ thông là những năng lực cần có
khi học sinh học xong chƣơng trình môn Toán phổ thông. Những năng lực

này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn
Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,...
Năng lực toán học đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và
gắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết nhiệm vụ học tập
trong môn toán, xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng
định lí, giải bài tập toán…
Những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hƣớng tới:
*) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức
hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
*) Chế biến thông tin toán học:
- Năng lực tƣ duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không
gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các kí hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ toán
học và các phép toán.
- Năng lực rút gọn qúa trình suy luận toán học và hệ thống các phép
toán tƣơng ứng. Năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn.
- Tính linh hoạt của các quá trình tƣ duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của
lời giải.
- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình
tƣ duy, năng lực chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo.
*) Lƣu trữ thông tin toán học:
11


- Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm
về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phƣơng pháp giải toán, nguyên tắc,
đƣờng lối giải toán).
*) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề
- Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) nhƣ

công cụ trong học tập.
- Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình.
- Năng lực vận dụng tri thức Toán, phƣơng pháp tƣ duy Toán vào thực
tiễn.
- Khuynh hƣớng, khả năng Toán học hóa các tình huống.
1.1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong trong giải bài tập toán
Năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán gồm giai đoạn: Nêu
vấn đề, nỗ lực tìm lời giải, thảo luận bài toán và lời giải bài toán.
Có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán gồm các
phƣơng diện sau:
- Khi giải quyết vấn đề đƣợc xem nhƣ là một mục đích, thì nó độc lập
với các bài toán cụ thể, với quy trình và phƣơng pháp cũng nhƣ đối với nội
dung toán học cụ thể.
- Khi giải quyết vấn đề đƣợc xem nhƣ một quá trình thì chiến lƣợc, các
phƣơng pháp, quy trình thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải toán sẽ là
những điều quan trọng. Chúng là những bộ phận cơ bản của quá trình giải
toán, đƣợc đặc biệt chú ý trong chƣơng trình môn Toán.
- Khi giải quyết vấn đề đƣợc xem nhƣ một kĩ năng cơ bản thì khả năng
lựa chọn các phƣơng pháp giải và các kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt
mà học sinh phải học khi giải quyết vấn đề.
Từ góc độ tâm lý học có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề trong giải
bài tập toán của học sinh là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu
12


cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng huy động các kiến thức, các kĩ năng khoa
học, các thủ pháp nhận thức, các cách thức giải quyết vấn đề trong hoạt động
giải bài tập toán, hƣớng đến việc góp phần hình thành các phẩm chất tƣ duy
có tính mới mẻ (hình thành nhân cách lao động) với bản thân học sinh.
1.1.3.3. Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong

học Toán của học sinh THPT
Trên cơ sở phân tích các kết quả của nhà khoa học, mỗi năng lực đều
có cấu trúc riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc tính không chỉ tồn
tại bên cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liên hệ với nhau một cách
hữu cơ, chúng tác động lẫn nhau trong một hệ thống nhất định. Đặc biệt điều
có ý nghĩa quyết định đối với mỗi NL không phải bản thân từng thuộc tính
riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theo một cấu trúc nhất định, và có thể đƣa ra các
năng lực thành tố của NLGQVĐ trong giải bài tập toán nhƣ sau:
NLTT 1: Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống, thấy đƣợc nhu cầu cần
giải quyết vấn đề trong tình huống, từ đó huy động, tái hiện những kiến thức,
kĩ năng đã học có liên quan để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết tình
huống có vấn đề
NLTT 2: Phát hiện, nhận biết biểu tƣợng trực quan liên quan tới vấn
đề
NLTT 3: Phát hiện những thuộc tính chung, bản chất tạo nên nội hàm
của vấn đề thông qua các hoạt động trí tuệ nhƣ so sánh, tƣơng tự, khái quát
hoá đặc biệt hoá, trừu tƣợng hoá, cụ thể hoá,…
NLTT 4: NL hình thành và diễn đạt các các sự kiện, vấn đề toán học
theo các hƣớng khác nhau, thông qua hoạt động sử dụng ngôn ngữ kí hiệu và
các qui tắc toán học, đặc biệt là biết cách hƣớng tới cách diễn đạt có lợi cho
vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép nhận
thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu sót
13


trong suy luận và tính toán
NLTT 5: NL toán học hoá các tình huống thực tế, vận dụng tƣ duy
toán học trong cuộc sống
NLTT 6: NL phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải
NLTT 7: Năng lực nắm bắt, đƣa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật

giải từ những tiền đề cho trƣớc
1.1.3.4. Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong giải bài tập toán
Nhìn nhận theo quan điểm của B. M. Chieplôv [89, tr. 250-260] thì
biểu hiện của NLGQVĐ trong học tập môn Toán cần đƣợc xét từ ba phƣơng
diện:
*) Về động cơ HT: HS cần có động cơ tốt khi học tập môn Toán, thể
hiện qua tinh thần thái độ phấn khởi, hứng thú.
*) Về kiến thức, kĩ năng: HS có vốn kiến thức kĩ năng: các kiến thức
toán học liên quan đã học, đã biết thông qua thực tiễn, các kĩ năng cơ bản đã
có, đã đƣợc rèn luyện: các thao tác tƣ duy, khả năng phân tích tổng hợp, so
sánh, … trong toán học, đời sống.
*) Về đặc điểm nhận thức cá nhân HS: Những đặc điểm tâm lí lứa tuổi
học sinh THPT: yếu tố NL bẩm sinh (về sinh học).
Từ những quan điểm đã trình bày về: Dấu hiệu của năng lực; những
biểu hiện của năng lực thành tố; cấu trúc của NLGQVĐ của HS trong dạy học
toán. Chúng ta đánh giá một học sinh có NLGQVĐ trong toán học theo các
tiêu chí sau đây:
+ Huy động đƣợc kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải quyết
một nội dung toán học cụ thể.
+ Có kĩ năng tiến hành đƣợc các hoạt động: Giải bài toán, xây dựng và
nắm vững khái niệm toán học và chứng minh định lí,…
+ Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn trong
14


vấn đề chứng minh định lí: hiểu đƣợc chứng minh định lí, độc lập tiến hành
chứng minh định lí,…
+ Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của bài
toán khác nhƣ biết vận dụng vào các tình huống toán học khác, mà cao hơn là
vận dụng vào đời sống.

+ Thể hiện đƣợc thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán
nhƣ phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy đƣợc cái hay, sâu sắc trong mỗi cách
giải…
1.1.3.5. Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải
bài tập Toán cho học sinh THPT:
- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng
lực sáng tạo, năng lực GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy:
Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giải
Toán. Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng để
hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học dựa trên các khuynh
hƣớng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chƣớng ngại, tình huống,...các
nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, Á đã đƣa ra điều kiện cần và đủ cho một quá
trình nảy sinh và tăng trƣởng kiến thức: Hình thành các năng lực năng lực
giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiến trình giải Toán nói
riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh, trong đó nhấn
mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh và thái độ
sáng tạo.
- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học
là một lý do để khẳng định sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một số
tình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn đƣợc đặt vào các tình huống vấn đề
trong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngƣợc vấn đề, xem xét tƣơng
15


tự, khái quát, giải bài Toán xong chƣa biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm
trong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm. Do đặc điểm của
hoạt động giải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trƣng cơ bản: Thế
năng tâm lý của nhu cầu nhận thức, tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong
giải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán.

*) Quá trình hình thành năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập
toán bao gồm
Bƣớc 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải Toán theo hƣớng PH và
GQVĐ một cách sáng tạo gồm các thành tố: học sinh, giáo viên, môi trƣờng
và tri thức. Trong giải Toán, môi trƣờng có dụng ý sƣ phạm thực chất là tạo
tình huống nhằm nối kinh nghiệm của học sinh với nhiệm vụ giải bài Toán,
trong đó có tối thiểu 3 mối liên hệ:
- Môi trƣờng và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh.
- Các yếu tố của môi trƣờng (bầu không khí của lớp học, sự ham mê
hứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị...)
- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trƣờng với nhiệm vụ nhận thức
(giải bài toán).
Bƣớc 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải đƣợc bài Toán là
điều kiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tƣợng) tác động
đến học sinh, tạo môi trƣờng có dụng ý sƣ phạm và các tình huống vấn đề
trực tiếp tác động đến tƣ duy của học sinh đòi hỏi cách giải quyết.
Bƣớc 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằm
phát hiện đƣợc bản chất của đối tƣợng, là điều kiện và mục đích của hành
động giải Toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm
hữu ích có liên quan bài toán cần giải (tìm hiểu, phân tích bài toán..). Hoạt
động của các lực lƣợng tiềm thức chiếm ƣu thế, với tƣ duy trực giác và trí
tƣởng tƣợng đóng vai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo.
16