CHUONG 4 BAT DANG THUC VA BAT PHUONG TRINH

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 4

CHỦ ĐỀ . BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG . BẤT ĐẲNG THỨC
a −b ≤ a + b

Câu 1. Cho bất đẳng thức

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
B. ab ≤ 0 .
C. ab ≥ 0 .

A. a = b .

D. ab = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.

x2 + 3 x
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với x ∈ ¡ là:
9
3
−
−
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có:

x 2 ≥ 0 

x ≥ 0  ⇒ x 2 + 3 x ≥ 0

.

f ( x ) = 1 − x2
Câu 3. Cho biểu thức
. Kết luận nào sau đây đúng?
f ( x)
A.Hàm số
B.Hàm số

chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

f ( x)

chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số

f ( x)

có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số

f ( x)

không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có:

f ( x) ≥ 0

Vậy hàm số

Câu 4. Cho hàm số
f ( x)
A.

và

f ( x)
f ( x) =

f ( 1) = 0 f ( x ) ≤ 1
;

và

f ( 0) = 1

.

có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhấtbằng 1 .

1
x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1 .
Trang 1

3
D. 2 .


B.

f ( x)

không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1 .

C.

f ( x)

có giá trị nhỏ nhất là 1 , giá trị lớn nhất bằng 2 .

D.

f ( x)

không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có:

0 < f ( x ) ≤ 1; ∀x ∈ ¡

và

f ( 0) = 1

. Vậy

f ( x)

không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng

1.

Câu 5. Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b
9
9
A. có giá trị nhỏ nhất là 4 .
B. có giá trị lớn nhất là 4 .
3
C. có giá trị lớn nhất là 2 .

D. không có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab .

Câu 6. Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a + b − c > 0 ; b + c − a > 0 ; c + a − b > 0 . Để ba số a ; b ; c
là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?
A. Cần có cả a, b, c ≥ 0 .

B. Cần có cả a, b, c > 0 .

C. Chỉ cần một trong ba số a, b, c dương

D. Không cần thêm điều kiện gì.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì
A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.
C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si.

Câu 8. Tìm mệnh đề đúng?
Trang 2

A.  a < b ⇒  ac < bc .

B.

C. a < b và c < d ⇒ ac < bd .

D.

a
1 1
> .
a b

 a < b ⇒  ac < bc, ( c > 0 )

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 9. Suy luận nào sau đây đúng?
a > b

c > d ⇒ ac > bd .
A. 

a > b
a b


⇒ >
c
>
d
c d.
B. 

a > b

c > d ⇒ a −c >b −d .
C. 

a > b > 0

c > d > 0 ⇒ ac > bd .
D. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 10. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
a < b

c < d ⇒ a+c A. 

0 < a < b
a b


⇒ <
0
<
c
<
d
d c.
B. 

0 < a < b

0 < c < d ⇒ ac < bd .
C. 

a < b

c < d ⇒ a−c < b−d .
D. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. a < b

⇒

1 1

>
a b.

B. a < b ⇒ ac < bc .

a < b

c < d ⇒ ac < bd . D. Cả A, B, C đều sai.
C. 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
a < b

c < d ⇒ a+c A. 

a ≤ b

c ≤ d ⇒ ac < bd .
B. 
Trang 3


a ≤ b

c > d ⇒ a −c < b−d .

C. 

( c > 0)
D. ac ≤ bc ⇒ a ≤ b .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 13. Cho biểu thức P = −a + a với a ≥ 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
1
1
A.Giá trị nhỏ nhất của P là 4 .
B.Giá trị lớn nhất của P là 4 .
1
C.Giá trị lớn nhất của P là 2 .

D. P đạt giá trị lớn nhất tại

a=

1
4.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

P = −a + a = −
Ta có:

( )
a

2

2

+ a=

f ( x) =

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
11
4
A. 4 .
B. 11 .

1 
1 1
− a − ÷ ≤
4 
2 4 .

2
x − 5 x + 9 bằng
2

11
C. 8 .

8
D. 11 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2

5  11 11

x − 5 x + 9 =  x − ÷ + ≥ ; ∀x ∈ ¡
2
4 4

Ta có:
.
2

Suy ra:

Câu 15. Cho

f ( x) =

2
8
8
≤
x − 5 x + 9 11 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 11 .

f ( x ) = x − x2

A.

f ( x)

C.

f ( x)

2

. Kết luận nào sau đây là đúng?

1
có giá trị nhỏ nhất bằng 4 .

có giá trị nhỏ nhất bằng

−

1
4.

B.

f ( x)

1
có giá trị lớn nhất bằng 2 .

D.

f ( x)

1
có giá trị lớn nhất bằng 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Trang 4


2

1 1 1 
1 1

1 1
f ( x ) = x − x = −  x 2 − x + ÷+ = −  x − ÷ ≤
f  ÷=
4 4 4 
2  4 và  2  4 .

2

Câu 16. Bất đẳng thức

( m + n)

2

≥ 4mn

n ( m − 1) − m ( n − 1) ≥ 0
2

A.

( m + n)
C.

2

tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

2

+m−n≥0

2
2
B. m + n ≥ 2mn .

.

( m − n)
D.

.

2

≥ 2mn

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

( m + n)

2

≥ 4mn ⇔ m 2 + 2mn + n 2 ≥ 4mn ⇔ m 2 + n 2 ≥ 2 mn
.

Câu 17. Với mọi a, b ≠ 0 , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
2
2
B. a − ab + b < 0 .

A. a − b < 0 .

2
2
C. a + ab + b > 0 .

D. a − b > 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

2

b  b  3b 2 
b  3b 2
a + ab + b = a + 2a +  ÷ +
=a+ ÷ +
> 0; ∀b ≠ 0
2 2
4 
2
4
.
2

2

2

Câu 18. Với hai số x , y dương thoả xy = 36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
2

A.

x + y ≥ 2 xy = 12

.

B. x + y ≥ 2 xy = 72 .

 x+ y

÷ ≥ xy = 36
D.  2 
.

2
2
C. 4xy ≤ x + y .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

x + y ≥ 2 xy = 2 36 = 12
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có:
.

Câu 19. Cho hai số x , y dương thoả x + y = 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
2

A.

xy ≤ 6

 x+ y
xy < 
÷ = 36

 2 
B.
.

.

2
2
C. 2xy < x + y .

D.

xy ≥ 6

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có:
Trang 5

xy ≤

x+ y
=6
2
.


2

2
Câu 20. Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy = 2 . Giá trị nhỏ nhất của A = x + y .
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x và y . Ta có:

A = x2 + y 2 ≥ 2 x2 y2 = 2

Câu 21. Cho a > b > 0 và
A. x > y .

x=

( xy )

2

=4

. Đẳng thức xảy ra x = y = 2 .

1+ a
1+ b

y=
2
1+ a + a ,
1 + b + b 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. x < y .

C. x = y .

D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

1
1
1
1
=b+
=a+
b +1 .
a + 1 và y
Ta có: x

Suy ra:



1 1
1
− = ( a − b ) 1 −


x y
 ( a + 1) ( b + 1) 
1

( a + 1) ( b + 1)
Do a > b > 0 nên a + 1 > 1 và b + 1 > 1 suy ra:

< 1 ⇒ 1−

1

( a + 1) ( b + 1)

>0
.

1 1
1 1
1 1
− >0 ⇔ >
> ⇔xy
>
0
x
y
x
y
x

y
x
>
0
Vậy
do
và
nên
.
Câu 22. Với a, b, c, d > 0 . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?
a
a a+c
a
a a+c
<1⇒ <
>1⇒ >
b b+c .
b b+c .
A. b
B. b
a c
a a+c c
< ⇒ <
<
b b+d d .
C. b d

D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có:

a a + c ( a − b) c
−
=
b b + c b ( b + c)

suy ra A, B đúng.

Trang 6


2

a2 + b2  a + b 
≤
÷
2
 2  thì
Câu 23. Hai số a, b thoả bất đẳng thức
A. a < b .

B. a > b .

C. a = b .

D. a ≠ b .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

a2 + b2  a + b 
2
2
≤
2
2
÷
2
 2  ⇔ 2a + 2b ≤ ( a + b ) ⇔ ( a − b ) ≤ 0 ⇔ a = b .
a b
+ ≥2
a
,
b
>
0
Câu 24. Cho
. Chứng minh b a
. Một học sinh làm như sau:

a b
a 2 + b2
+ ≥2 ⇔
≥ 2 ( 1)
ab
I) b a

II)

( 1)

2
⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ a 2 + b 2 − 2ab ≥ 0 ⇔ (a − b) ≥ 0 .

( a − b)
III) và

2

≥0

a b
+ ≥2
đúng ∀a, b > 0 nên b a
.

Cách làm trên :
A. Sai từ I).

B. Sai từ II).

C. Sai ở III).

D. Cả I), II), III) đều đúng.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Câu 25. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức sau:
a b
+ ≥2
I) b a
.

a b c
+ + ≥3
II) b c a
.

III)

( a + b ) 

1 1
+ ÷≥ 4
a b
.

Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I) đúng.

B. Chỉ II) đúng.

C. Chỉ III) đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

a b
a b
a b c
a b c
+ ≥ 2 . = 2⇒( I)
+ + ≥ 3 3 . . = 3 ⇒ ( II )
b a
b c a
Ta có: b a
đúng; b c a
đúng;
a + b ≥ 2 ab 

1 1
1 
1 1
+ ≥2
 ⇒ ( a + b)  + ÷≥ 4
a b
ab 
⇒ ( III ) đúng.
a b
Trang 7


a b
a b c

1 1 1
9
+ ≥ 2 ( I)
+ + ≥ 3 ( II )
+ + ≥
Câu 26. Cho các bất đẳng thức: b a
, b c a
, a b c a+b+c
a, b, c > 0 ). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?
A. chỉ I đúng.

B. chỉ II đúng.

C. chỉ III đúng.

( III )

D. I , II , III đều đúng.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

a b
a b
a b c
a b c
+ ≥ 2 . = 2⇒( I)
+ + ≥ 3 3 . . = 3 ⇒ ( II )
b a
b c a

Ta có: b a
đúng; b c a
đúng;
1 1 1
1
 + + ≥ 33
abc
a b c
1 1 1
1 1 1
9
a + b + c ≥ 3 3 abc ⇒ ( a + b + c )  + + ÷ ≥ 9 ⇒ + + ≥

a b c
a b c a + b + c ⇒ ( III ) đúng.

Câu 27. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức:
I) a + b + c ≥ 3 abc
3

II)

( a + b + c ) 

1 1 1
+ + ÷≥ 9
a b c

III)

( a + b) ( b + c) ( c + a ) ≥ 9 .

Bất đẳng thức nào đúng:
A. Chỉ I) và II) đúng.

B. Chỉ I) và III) đúng.

C. Chỉ I) đúng.

D. Cả ba đều đúng.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
•

•
•

a + b + c ≥ 3 3 abc ⇒ ( I )

đúng;

1 1 1
1
 + + ≥ 33
abc ⇒
a b c
1 1 1
( a + b + c )  + + ÷≥ 9 ⇒ 1 + 1 + 1 ≥ 9 ⇒ ( II )
a + b + c ≥ 3 3 abc


a b c
a b c a+b+c
đúng;
a + b ≥ 2 ab b + c ≥ 2 bc c + a ≥ 2 ca ⇒ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc ⇒ ( III )
;

;

sai.

Câu 28. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức:
 a   b  c 
1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 8
b   c  a 
I) 
.

2
 2
 2

 + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷ ≥ 64
 b
 c

II)  a
.

III) a + b + c ≤ abc . Bất đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ I) đúng.

B. Chỉ II) đúng.

C. Chỉ I) và II) đúng.

D. Cả ba đều đúng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Trang 8

(với


1+

abc
 a  b  c 
a
a
b
b
c
c
⇒ 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 8
=8
1+ ≥ 2
≥2
1+ ≥ 2

⇒( I)
bca
b
b;
c
c;
a
a
 b  c  a 
đúng.

2
bc
bc
1
b 1
c
⇒ + b + c ≥ 2 4 2 = 44 2
+b ≥ 2
+c ≥ 2
a
a
a .
a
a; a
a

2
ac 2
ab

+ a + b ≥ 44 2
+ c + a ≥ 44 2
b ; c
c .
Tương tự: b
2
 2
 2

 + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷≥ 64 ⇒ ( II )
 b
 c

Suy ra:  a
đúng.
Ta có:

3 3 abc ≤ a + b + c ≤ abc ⇔

Câu 29.

3

( abc )

2

≥ 3 ⇔ abc ≥ 3 3 ⇒ ( III )

sai.

1 1 1
9
+ + ≤
Cho x, y , z > 0 và xét ba bất đẳng thức(I) x + y + z ≥ 3 xyz ; (II) x y z x + y + z ;
3

3

3

x y z
+ + ≥3
y
z x
(III)
. Bất đẳng thức nào là đúng?
A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ I và III đúng.

C. Chỉ III đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

x3 + y 3 + z 3 ≥ 3 3 x3 y 3 z 3 = 3xyz ⇒ ( I )

đúng;

1 1 1
1
 + + ≥ 33
xyz ⇒  1 1 1 
x y z
1 1 1
9
+ + ÷( x + y + z ) ≥ 9 ⇒ + + ≥
⇒ ( II )


3
x y z x+ y+z
 x + y + z ≥ 3 xyz
x y z
sai;
x y z
x y z
+ + ≥ 3 3 . . = 3 ⇒ ( III )
y z x
y z x
đúng.
Câu 30. Cho a, b > 0 và ab > a + b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a + b = 4 .

B. a + b > 4 .

C. a + b < 4 .

D. a + b ≤ 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Do đó: ab > a + b ⇔

( a + b)
4

( a + b)
ab ≤
4

2

.

2

> a+b ⇔ a+b 2 −4 a+b > 0 ⇔ a+b a+b−4 > 0
(
)
(
)
(
)(

)
Trang 9


⇔ a + b − 4 > 0 (vì a + b > 0 ) ⇔ a + b > 4 .

x = ( a + b) ( c + d ) y = ( a + c) ( b + d ) z = ( a + d ) ( b + c)
Câu 31. Cho a < b < c < d và
,
,
. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?

A. x < y < z .

B. y < x < z .

C. z < x < y .

D. x < z < y .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:

x − y = ( a + b) ( c + d ) − ( a + c) ( b + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) − a ( b + d ) − c ( b + d )
= a ( c − b ) + bd − cd = ( d − a ) ( b − c ) < 0

.

Suy ra: x < y .

x − z = ( a − c) ( d − b) < 0 ⇒ x < z y − z = ( a − b) ( d − c) < 0 ⇒ y < z

Tương tự:

;

.

mn ( m + n ) < m3 + n3
Câu 32. Với m , n > 0 , bất đẳng thức:
tương đương với bất đẳng thức
A.

( m + n ) ( m2 + n2 ) ≥ 0 .

( m + n) ( m − n)
C.

2

>0

B.

.

( m + n ) ( m 2 + n 2 + mn ) ≥ 0 .

D. Tất cả đều sai.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

mn ( m + n ) < m3 + n3 ⇔ m 2 n − m3 + mn 2 − n3 < 0
⇔ −m 2 ( m − n ) + n 2 ( m − n ) < 0 ⇔ ( m − n )

Câu 33. Bất đẳng thức:

2

( m + n) > 0 .

a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e2 ≥ a ( b + c + d + e )

, ∀ a , b , c, d tương đương với bất đẳng

thức nào sau đây?
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b 
c 
d 
e

a − ÷ + a − ÷ +a − ÷ +a − ÷ ≥ 0
2 
2 
2 
2
A. 
.
a 
a 
a 
a


b − ÷ + c − ÷ + d − ÷ + e − ÷ ≥ 0
2 
2 
2 
2
B. 
.
a 
a 
a 
a

b + ÷ + c + ÷ +  d + ÷ + e + ÷ ≥ 0
2 
2 
2 
2
C. 
.
D.

( a − b)

2

+ ( a − c) + ( a − d ) + ( a − d ) ≥ 0
2

2

2

.

Hướng dẫn giải

Trang 10


Chọn B.

a 2 + b2 + c 2 + d 2 + e2 ≥ a ( b + c + d + e )
2
2
 a2
 a2

2
2 a
2 a
⇔  − ab + b ÷+  − ac + c ÷+  − ad + d ÷+  − ae + e 2 ÷ ≥ 0
 4
  4
  4
  4


2

2

2

2

a 
a 
a 
a

⇔ b − ÷ + c − ÷ +  d − ÷ + e − ÷ ≥ 0
2 
2 
2 
2

.
Câu 34. Cho x, y > 0 . Tìm bất đẳng thức sai?
.

1 1
4
+ <
B. x y x + y .

.

( x + y)
D.

A.

( x + y ) ≥ 4 xy

C.

1
4
≥
xy ( x + y ) 2

2

2

≤ 2 ( x2 + y 2 )

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

1 1
1 1
4
+ ÷≥ 4 ⇒ + ≥
x y x + y đẳng thức xảy ra ⇔ x = y .
x y

( x + y) 

2
2
Câu 35. Cho x + y = 1 , gọi S = x + y . Khi đó ta có

A. S ≤ 2 .

B. S ≥ 2 .

C. − 2 ≤ S ≤ 2 .

D. −1 ≤ S ≤ 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2
Ta có: 1 = x + y ≥ 2 xy ⇒ 2 xy ≤ 1 .

S 2 = ( x + y ) = x 2 + 2 xy + y 2 ≤ 2 ⇒ − 2 ≤ S ≤ 2
Mặt khác:
.
2

2
2
Câu 36. Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x + y = 2 . Gọi m = x + y . Khi đó ta có:
A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 .
B.giá trị nhỏ nhất của m là 4 .

C. giá trị lớn nhất của m là 2 .

D.giá trị lớn nhất của m là 4 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: x + y = 2 ⇒ y = 2 − x .

m = x 2 + y 2 = x 2 + ( 2 − x ) = 2 x 2 − 4 x + 4 = 2 ( x − 1) + 2 ≥ 2; ∀x ∈ ¡
2

Do đó:

2

Trang 11

.


Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2 .

2
2
2
x +1 x
Câu 37. Với mỗi x > 2 , trong các biểu thức: x , x + 1 , x − 1 , 2 , 2 giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?
2
2
2

x
A. x .
B. x + 1 .
C. x − 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

2
2
2
x x +1
< <
<
2 .
Ta có: x + 1 x x − 1 và 2

x
2
x2 + x − 4 ( x − 2) ( x + 2) + x
−
=
=
> 0; ∀x > 2 ⇒ x > 2
2 x + 1 2 ( x + 1)
2 ( x + 1)
2 x +1 .
Mặt khác:

Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) =

x
2
+
2 x − 1 với x  >1  là

5
B. 2 .

A.  2 .

C. 2 2 .

D. 3.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có:

f ( x) =

Vậy hàm số

x
2
x −1
2

1
x −1 2
1 5
+
=
+
+ ≥2
.
+ =
2 x −1
2
x −1 2
2 x −1 2 2 .

f ( x)

5
có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

Câu 39. Cho x ≥ 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
A. 2 2 .
B. 2 .

f ( x) =

x−2
x
bằng

1
D. 2 .

2
C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
2

x−2 1 2 1
1
1 1 1
 f ( x )  = 2 = − 2 = − 2  − ÷ ≤ ⇒ 0 ≤ f ( x ) ≤
f ( x) ≥ 0
x
x x
8
2 2.
 x 4 8
Ta có
và
2

1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 .

Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x ) = 2x +

1
x với x  >  0 là
Trang 12


1
B. 2 .

A. 2 .

C. 2 .

D. 2 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có:

f ( x ) = 2x +

Vậy hàm số

f ( x)

1
1
≥ 2 2 x. = 2 2

x
x
.

có giá trị nhỏ nhất bằng 2 2 .

P=

a
b
c
+
+
b + c c + a a + b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 41. Với a, b, c > 0 . Biểu thức
3
3
02.
A.
B. 2
.

4
≤P
C. 3
.

3
≤P
D. 2
.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

1
1 
 1
P + 3 = ( a + b + c) 
+
+
÷
 b+c c+ a a +b .
Ta có:

1
1
1
9
1 1 1
9
+
+
≥
+ + ≥
b + c c + a a + b 2( a + b + c)
Áp dụng bất đẳng thức x y z x + y + z suy ra:

.

Do đó

P+3≥

9
3
⇒P≥
2
2 ; đẳng thức xảy ra khi a = b = c .

DẠNG . DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 1.

Cho nhị thức bậc nhất

f ( x ) = 23 x − 20

. Khẳng định nào sau đây đúng?
20 

∀x ∈  −∞; ÷
f ( x) > 0
f ( x) > 0
23  .

A.
với ∀x ∈ ¡ . B.
với

C.

f ( x) > 0

với

x>−

5
 20

∀x ∈  ; +∞ ÷
 23

2 . D. f ( x ) > 0 với
Hướng dẫn giải

Chọn D.

5x −1 >

Câu 2.

2x
20
+ 3 ⇔ 25 x − 5 − 2 x − 15 > 0 ⇔ x >
5
23 .

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
dương?
Trang 13

f ( x ) = x ( x − 6 ) + 5 − 2 x − ( 10 + x ( x − 8 ) )

luôn


A. ∅ .

B. ¡ .

C.

( −∞;5 ) .

D.

( 5; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

x ( x − 6 ) + 5 − 2 x − ( 10 + x ( x − 8 ) ) > 0 ⇔ 0 x > 5

vô nghiệm.

Vậy x∈∅.

Câu 3.

Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức
A.

x ≠ −2 và x ≠ −1 .

B. x > −1 .

f ( x) =

1
1
+ x −1 −
− x2 + 1
x+2
x +1

C. x ≠ −1 .
Hướng dẫn giải

D.

x ≠ −2 .

Chọn A.

Điều kiện

Câu 4.

x + 2 ≠ 0

x +1 ≠ 0 ⇔
 x2 + 1 ≥ 0


 x ≠ −2
 x ≠ −2

 x ≠ −1 ⇔ 
 x ≠ −1
x ∈ ¡


.

2
−1
1− x
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
âm?
( −∞; −1)
( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
f ( x) =

A.
C.

.

B.

( 1; +∞ ) .

.

D.

( −1;1) .

Hướng dẫn giải
Chọn B

 x < −1
x +1
2
2 −1+ x
<0⇔
−1 < 0 ⇔
<0⇔
1− x
x > 1 .
1− x
1− x
Câu 5.

f ( x ) = ( x − 1) ( x + 3)
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
không âm

A.

( −3,1) .

Chọn B.
Ta có

Câu 6.

B.

[ −3,1] .

( −∞, −3] ∪ [ 1, +∞ ) .

C.
Hướng dẫn giải

( x − 1) ( x + 3) ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 . Vậy

x ∈ [ −3,1]

D.

( −∞, −3) ∪ [ 1, +∞ ) .

.

−4 x + 1
+3

3x + 1
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
không dương
4
 4 1
 4 1

 4

− , +∞ ÷
 −∞, − 
 − 5 , − 3 
 − 5 , − 3 ÷

5 .
.
A.
B.
C. 
D.  5
f ( x) =

Hướng dẫn giải
Chọn A.

−4 x + 1
5x + 4
4
1
+3≤ 0 ⇔

≤0⇔− ≤ x≤−
3x + 1
5
3.
Ta có 3 x + 1
 4 1
x ∈ − , − 
 5 3 .
Vậy
Trang 14


Câu 7.

f ( x) =

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

( −∞, −3) ∪ [ −1, +∞ ) .

A.

B.

( −3, −1] .

4
−2
x+3
không dương

[ −1, +∞ ) .

C.
Hướng dẫn giải

D.

( −∞, −1] .

Chọn A.

 x ≤ −3
2x + 2
4
≥
0
⇔
−2≤0 ⇔
 x ≥ −1
x+3

Ta có x + 3
.
x ∈ ( −∞, −3] ∪ [ −1, +∞ )
Vậy

Câu 8.

.

f ( x ) = 2x − 5 − 3
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
không dương

A. 1 ≤

x ≤ 4.

B.

x=

5
2.

C. x = 0 .
Hướng dẫn giải

D. x < 1 .

Chọn A.

2 x − 5 ≤ 3
⇔

2 x − 5 − 3 ≤ 0 ⇔ 2 x − 5 ≤ 3 ⇔  2 x − 5 ≥ −3
Ta có
x ∈ [ 1, 4]
Vậy

Câu 9.

.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức
A.

S = ( −∞;1)

C.

S = ( −∞; −3 ) ∪ ( −1;1]

f ( x) =

.
.

x −1

Chọn C.

+

x −1
2

x + 4x + 3 .

Ta có x − 1 = 0 ⇔ x = 1

 x = −3
x2 + 4x + 3 = 0 ⇔ 
 x = −1
+ Xét dấu

f ( x)

:

Trang 15

2

x + 4 x + 3 không dương?

B.

S = ( −3; −1) ∪ [ 1; +∞ )

D.

S = ( −3;1)

Hướng dẫn giải

f ( x) =

x ≤ 4

⇔1≤ x ≤ 4

x ≥ 1
.

.

.


+ Vậy
Vậy

Câu 10.

f ( x) ≤ 0

khi

x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1]

.

x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1]

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

f ( x) =

2− x

2 x + 1 không âm?

 1 
S =  − ;2÷
 2 .
A.

1

S =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )
2

B.
.

1

S =  −∞; − ÷∪ [ 2; +∞ )
2

C.
.

 1 
S =  − ; 2
 2 .
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có 2 − x = 0 ⇔ x = 2

2x +1 = 0 ⇔ x =

+ Xét dấu

f ( x)

−1
2

:

 1 
x ∈  − ; 2
f ( x) ≥ 0
 2 .
+ Vậy
khi
Câu 11.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức
A.

( −∞; −1) ∪ [ 1; +∞ ) .

B.

f ( x ) = x ( x 2 − 1)

[ −1; 0] ∪ [ 1; +∞ ) .

C.

( −∞; −1] ∪ [ 0;1) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 x=0
x ( x − 1) = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
Cho
.
2

Bảng xét dấu

Trang 16

không âm?
D.

[ −1;1] .


Căn cứ bảng xét dấu ta được

Câu 12.

x ∈ [ −1;0] ∪ [ 1; +∞ )
f ( x ) = 2x − 3 −1

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
A. 1 ≤ x ≤ 3 .
B. −1 ≤ x ≤ 1 .
C. 1 ≤ x ≤ 2 .

không dương?
D. −1 ≤ x ≤ 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C

2 x − 3 − 1 ≤ 0 ⇔ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
.

Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
A. ∅ .

f ( x ) = 5x −

B. ¡ .

x +1
− 4 − ( 2x − 7)
5
luôn âm
( −∞; −1)
C.

.

D.

( −1; +∞ ) .

D.

( −1;3) .

D.

( −∞;3) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

x +1
− 4 − ( 2x − 7) < 0
⇔ 14 x + 14 < 0 ⇔ x < −1 .
5

5x −

Vậy

Câu 14.

x ∈ ( −∞; −1)

.

f ( x ) = x2 − 2x + 3
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
luôn dương
A. ∅ .

B. ¡ .

C.

( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

x 2 − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 ≥ 2, ∀x ∈ ¡
2

Ta có

Câu 15.

.Vậy x ∈ ¡ .

f ( x ) = x2 + 9 − 6x
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
luôn dương
A.

¡ \ { 3}

.

B. ¡ .

C.

( 3; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Trang 17


Chọn A.
2
( x − 3) > 0 ⇔ x ≠ 3 .
Ta có x + 9 − 6 x > 0 ⇔
2

Vậy

x ∈ ¡ \ { 3}

.

f ( x ) = m 2 x + 3 − ( mx + 4 )
Câu 16. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa
âm

A. m = 1 .
B. m = 0 .
C. m = 1 hoặc m = 0 .

D. ∀m ∈ ¡ .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

m 2 x + 3 − ( mx + 4 ) < 0 ⇔ ( m 2 − m ) x < 1

.

m = 0
m2 − m = 0 ⇔ 
 m = 1 thì bất phương trình đã cho có nghiệm.
+ Xét
2
+ Xét m − m ≠ 0 thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm

Vậy ∀m ∈ ¡ thỏa YCBT.

Câu 17.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
A. 2 x < 3 .

B.

x<

f ( x) = 2x +

3
2 và x ≠ 2 .

C.

x<

3
3 

−3+
÷
2x − 4 
2 x − 4  âm

3
2.

D. Tất cả đều đúng.

Hướng dẫn giải
Chọn B .

x ≠ 2
3
3 



2x +
− 3+
3
÷< 0 ⇔ 
2x − 4 
2x − 4 
 x < 2
Ta có:
.
Câu 18.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
A. x ∈ ¡ .
B. x < 3, 24 .

f ( x ) = 2 ( x − 1) − x − ( 3 ( x − 1) − 2 x − 5 )
C. x > −2,12 .

luôn dương

D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

2 ( x − 1) − x − ( 3 ( x − 1) − 2 x − 5 ) > 0 ⇔ x − 2 > x − 8 ⇔ −2 > −8
(luôn đúng).
Vậy x ∈ ¡ .
f ( x ) = 5 ( x − 1) − x ( 7 − x ) − ( x 2 − 2 x )

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
luôn
Ta có

Câu 19.

dương
A. Vô nghiệm.
C. x > −2,5 .

B. x∈ ¡ .

D. x > −2, 6 .
Hướng dẫn giải
Trang 18


Chọn A.

5 ( x − 1) − x ( 7 − x ) − ( x 2 − 2 x ) > 0 ⇔ 5 x − 5 − 7 x + x 2 > x 2 − 2 x ⇔ −5 > 0
Ta có
(vô lý).
Vậy vô nghiệm.

f ( x ) = x2 − 6 x + 8
Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
không dương.
( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ )
[ 2;3]
[ 2; 4]

A.

.

B.

.

C.

.

D.

[ 1; 4] .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Để

f ( x)

không dương thì

Lập bảng xét dấu

Câu 21.

f ( x)

x2 − 6 x + 8 ≤ 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 4) ≤ 0

ta thấy để

f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ [ 2; 4]

Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức

f ( x ) = ( x + 3) ( x − 2 ) ( x − 4 )

A. 0 .

không âm là

B. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải

C. 2 .
Chọn D.

 x = −3
( x + 3) ( x − 2 ) ( x − 4 ) = 0 ⇔  x = 4
 x = 2
Ta có
f ( x)
Bảng xét dấu

f ( x)

Dựa vào bảng xét dấu, để
không ấm thì
Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT.

Câu 22.

x ∈ [ −3, 2] ∪ [ 4, +∞ )

.

 5 x 13 x   9 2 x 
f ( x ) =  − + ÷−  − ÷
 5 21 15   25 35  luôn âm
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
257
5
x<
x>−
295
2.
A. x > 0 .
B.
C.
D. x < −5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Câu 23.

5 x 13 x  9 2 x 

− + −  − ÷ < 0 ⇔ 118 x < 514 ⇔ x < 257
21 15  25 35 
105
525
295 .
Ta có 5
x+2
f ( x) =
x − 5 không dương
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

Trang 19


A.

[ −2, 5] .

B.

( −2,5)

( −2,5] .

C.
Hướng dẫn giải

D.

[ −2, 5) .

Chọn A.

x+2
≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 5
x ∈ [ −2,5]
Ta có x − 5
. Tập
.

Câu 24.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

1
1
−
x − 1 x + 1 luôn âm

( −1,1) .

B. ∅ .

A. ¡ .

f ( x) =

C.
Hướng dẫn giải

D. Một đáp số khác.

Chọn C.

2
1
1
1
1
−
<0⇔
<
⇔ x − 1 x + 1 < 0 ⇔ −1 < x < 1
( )(
)
x −1 x +1
Ta có x − 1 x + 1
.
x ∈ ( −1,1)
Vậy

Câu 25.

.

Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức

{ −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3} .
{ 0;1; 2;3} .
C.

A.

f ( x) =

2x
− 23 − ( 2 x − 16 )
5
luôn âm
35
− < x<4
B. 8
.

{ 0;1; 2; −3}

D.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

2x
2x
2x
−8 x
35
− 23 − ( 2 x − 16 ) < 0 ⇔
− 23 < 2 x − 16 ⇔
− 2 x < 23 − 16 ⇔
<7 ⇔ x>−
5

5
5
8
Ta có 5
.
Vậy

x ∈ { 0,1, 2,3}

.

f ( x ) = x ( 5 x + 2 )  − x ( x 2 + 6 )
Câu 26. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
không dương
( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ )
( 1; 4 )
[ 1; 4]
A.

.

B.

.

C.

.

D.

[ 0;1] ∪ [ 4; +∞ )

Hướng dẫn giải
Chọn D.

x ( 5 x + 2 )  − x ( x 2 + 6 ) ≤ 0 ⇔ x ( x 2 − 5 x + 4 ) ≥ 0

Vậy

Câu 27.

x ∈ [ 0;1] ∪ [ 4; +∞ )

.

f x = mx + m − 2 x
Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để ( )
luôn âm
Trang 20


A. m = 0 .

B. m = 2 .

D. m ∈ ¡ .

C. m = −2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

mx + m − 2 x < 0 ⇔ ( m − 2 ) x + m < 0
m = 2 bất phương trình trở thành 2 < 0 bất phương trình vô nghiệm.

f ( x ) = x2 – 4 x + 3
Câu 28. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
luôn âm
( −∞;1) ∪ [ 3; +∞ )
( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ )
A.
C.

.

B.

( 1;3) .

D.

.

[ 1;3] .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Vậy

x ∈ ( 1;3) .

Câu 29. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
3

 −∞; −  ∪ [ 5; +∞ )
2
A. 
.

f ( x ) = 2 x 2 − 7 x –15 
B.

3

 −5; 2 
C.
.

không âm

( −∞; −5] ∪ 

3

; +∞ ÷
2

.

 3 
 − ;5
D.  2  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

3

x ∈  −∞; −  ∪ [ 5; +∞ )
2

Vậy

f ( x ) = − x2 + 6x + 7
Câu 30. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
không âm
( −∞; −1] U[ 7; +∞ )
( −∞; −7] U[ 1; +∞ )
[ −7;1]
[ −1; 7]
A.

B.

C.

Trang 21

D.

.


Hướng dẫn giải
Chọn B.

− x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 ⇔ − ( x + 1) ( x − 7 ) ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;7 ]

Câu 31.

Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để
A. x = –3.

f ( x) =

x −5
( x + 7) ( x − 2)

B. x = −4.

luôn dương

C. x = –5.

D. x = –6.

Hướng dẫn giải
Chọn D

– Lập bảng xét dấu
– Suy ra

f ( x) =

x−5
( x + 7)( x − 2)

x ∈ ( −7; −2 ) ∪ ( 5; +∞ )

– Vậy x = −6

Câu 32.

1 
2x 
f ( x ) = 5 x − − 12 − ÷
3 
3  luôn dương
Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức
A.

{ 2;3; 4;5} .

B.

{ 3; 4;5} .

{ 0;1; 2;3; 4;5} .

C.
Hướng dẫn giải

D.

{ 3; 4;5;6} .

Chọn B.

1 
2x 
5 x − −  12 − ÷ > 0 ⇔ 5 x + 2 x > 12 + 1 ⇔ x > 37
3 
3 
3
3
17 .
Ta có
x ∈ { 3, 4,5}
Vậy

Câu 33.

.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
A. Vô nghiệm.

B. Mọi

C. x > 4,11 .

3x + 5
 x+2

−1 − 
+ x÷
2
 3
 luôn âm

f ( x) =

x

đều là nghiệm.

D. x < −5.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Câu 34.

3x + 5
 x+2

−1 − 
+ x ÷< 0

2
 3

⇔ 9 x + 15 − 6 < 2 x + 4 + 6 x ⇔ x < −5 .
Ta có
x −1 x + 2
f ( x) =
−
x + 2 x − 1 không âm?
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
1

 −2; − 
2 .
A. 

B.

1

 −2; −  ∪ ( 1; +∞ )
2
C. 
.

( −2; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đkxđ: x ≠ −2; x ≠ 1 .

Trang 22

D.

( −∞; −2 ) ∪ −

1 
;1÷
 2 .


( x − 1) − ( x + 2 )
x −1 x + 2
⇔
−
≥ 0 ⇔ ( x − 1) ( x + 2 )
x + 2 x −1
YCBT
2

Cho

Cho

−6 x − 3 = 0 ⇔ x =

2

≥0⇔

−6 x − 3
≥0
( x − 1) ( x + 2 )

.

−1
2 .

 x =1
 x = −2 .

( x − 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔ 

Bảng xét dấu

 1 
x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ − ;1÷
 2 .
Căn cứ bảng xét dấu ta được

Câu 35.

f ( x ) = mx − 3
Với giá trị nào của mthì nhị thức bậc nhất
luôn âm với mọi x
A. m = 0 .
B. m > 0 .
C. m < 0 .

D. m ≠ 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

+ Nếu m > 0 , mx − 3 < 0

+ Nếu m < 0 , mx − 3 < 0

⇔ x<

3
m không thỏa mãn đề bài.

⇔x>

3
m không thỏa mãn đề bài.

+ Nếu m = 0 , bpt trở thành −3 < 0 luôn đúng với mọi x .

Câu 36.

f ( x) =

1
1
−
x −3 2

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất

luôn âm.
A. x < 3 hay x > 5 .
B. x < −5 hay x > −3 .
C.

x <3

hay

x >5

D. ∀x ∈¡ .

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Trang 23


Ta có

Đặt

5− x
1
1
1
1

<0
− <0⇔
− <0 ⇔
2. ( x − 3)
x −3 2
x −3 2

t= x

, bpt trở thành

5−t
<0
2 ( t − 3)

.

.

Cho 5 − t = 0 ⇔ t = 5 .
Cho t − 3 = 0 ⇔ t = 3 .
Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được

x <3

hay

x >5

.

f x = m ( x − m ) − ( x − 1)
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức ( )
không âm với mọi
x ∈ ( −∞; m + 1] .
A. m = 1 .

B. m > 1 .

C. m < 1 .

D. m ≥ 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

m ( x − m ) − ( x − 1) ≥ 0 ⇔ ( m − 1) x ≥ m 2 − 1

.

( 1)

+ Xét m = 1 ⇒ x ∈ ¡ . (không thỏa)

( 1) ⇔ x ≥ m + 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét m > 1 thì
( 1) ⇔ x ≤ m + 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét m < 1 thì

Vậy m < 1 .

f ( x ) = mx + 6 − 2 x − 3m
Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức
luôn âm khi m < 2 . Hỏi các tập
hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
A.

( 3; +∞ ) .

B.

[ 3; +∞ ) .

C.

( −∞;3) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

mx + 6 − 2 x − 3m < 0 ⇔ ( 2 − m ) x > 6 − 3m ⇔ x > 3 (do m < 2 )
Trang 24

D.

( −∞;3] .


Vậy

S = ( 3; +∞ ) ⇒ C¡ S = ( −∞;3]

.

f ( x ) = mx + m − 2 x
Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị thức
luôn âm.

B. m = 2 .

A. m = 0 .

C. m = −2 .

D. m ∈ ¡ .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

f ( x ) < 0 ⇔ mx + m − 2 x < 0 ⇔ ( m − 2 ) x + m < 0

.

f ( x ) = 2 > 0, ∀x ∈ ¡
f ( x) < 0
+ Xét m = 2 thì
hay
vô nghiệm (thỏa mãn).
+ Xét m > 2 thì

f ( x) < 0

+ Xét m < 2 thì

f ( x) < 0

khi

khi

x<

−m
m − 2 (tồn tại nghiệm – loại).

x>

−m
m − 2 (tồn tại nghiệm – loại).

Vậy chỉ có m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

f x = 2x −1 − x
Câu 40. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì ( )
luôn dương
1

1 
 ;1÷

 −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )
3
A. 
.
B.  3  .
C. ¡ .

D. vô nghiệm.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

+ Xét

+ Xét

x≥

1
2 thì ta có nhị thức f ( x ) = x − 1 để f ( x ) > 0 thì x > 1 .

x<

1
1
x
<
f
x
=

−
3
x
+
1
f
x
>
0
( )
2 thì ta có nhị thức ( )
3.
để
thì

Vậy để

Câu 41.

f ( x) > 0

1

x ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )
3

thì

Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức
A. x

= 2.

B. x = 1 .

f ( x) =

x+4
2
4x
−
−
2
x − 9 x + 3 3 x − x 2 luôn âm
C. x = −2 .
D. x = −1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Điều kiện

x2 − 9 ≠ 0
x ≠ 3


 x + 3 ≠ 0 ⇔  x ≠ −3
3 x − x 2 ≠ 0
x ≠ 0




.

Trang 25