Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 2 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 x  5 y  3
a /
x  2 y  4
b / x 2  7 x  10
c / 9 x 4  13 x 2  4  0
d / x 2  2 3x  6  0

Câu 2: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=

x2
4

b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 2  2mx 2  8m  5  0
Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và
cát tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE
không đi qua tâm O)

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Chứng minh AB2 = AD.AE
c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) tại K, CK cắt DE
tại M. Chứng minh OM vuông góc DE.
d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF. Chứng minh BC = DE.
Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một
tháng, biết rằng người đó không rút lãi. Hỏi sau một năm người đó nhận được bao
nhiêu tiền cả vốn và lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)
----- Hết -----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015-2016
MÔN :TOÁN 9

Câu 1: Gải các phương trình và hệ phương trình sau (3 điểm)
2 x  5 y  3
2 x  5 y  3
a/ 

(0,25) Giải đúng x= 14; y= 5 (0,25+0.25)
x  2 y  4
 2 x  4 y  8
b/ x2 - 7x = - 10 nên x2 – 7x + 10 = 0
Tính đúng  = 9 (0,25) Giải đúng x=5 ; x=2 (0,25+0,25)
c/9 x4 -13x2 + 4 =0 Đặt t=x2 với t  0 phương trình theo t:9 t2 -13t +4 =0 (0,25)

4
2
Giải đúng t = 1; t = (0,25) giải đúng x  1 ; x   (0,25)
9
3
2
d/ x  2 3 x  6  0 tính đúng  = 36 (0,25) giải đúng x = 3  3 ; x = 3  3 (0,25+0,25)
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ lập đúng bảng giá trị (0,5) sai 1 giá trị -0,25
vẽ đúng (P) qua 5 điểm (0,5)
x2
 x (0,25) tìm đúng 2 điểm (0;0) và (4;4) (0,25)
b/ Ta có
4
Câu 3: (2 điểm) phương trình x2-2 mx + 4m -4 =0 (x là ẩn)
2
a/  = (2m)2- 4(4m-4)= 2m  4   0 (0,25+0.25)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,25)
b/ x1  x 2  2m
(0,25)
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên x1  2mx1  4m  4  0
2

Cho nên x1  2mx1  4m  4 (0,25)
2

Ta có 2mx1 -4m + 4 +2mx2 – 8m +5 =0 giải đúng m =

3
(0,25)

2

Câu 4: (3,5 điểm)
B

K

O
A
E

D

M

C

F

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm)
Xét tứ giác ABOC ABˆ O  ACˆ O  90 0 (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác ABOC nội tiếp
b/ Chứng minh AB2 = AD.AE (1 điểm)

(0,5)
(0,5)


Xét tam giác ABD và tam giác AEB có; góc BAD chung
(0,25)

ABˆ D  AEˆ B (cùng chắn cung BD)
Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB
(0,25)
AB AD
nên AB2 = AD.AE
(0,25 + 0,25)

AE AB
c/ Chứng minh OM vuông góc DE (1 điểm)
1
1
Ta có BKˆ C  BOˆ C (góc nội tiếp và góc ở tâm) mà AOˆ C  BOˆ C (tính chất2 tiếp
2
2
tuyến)
Nên BKˆ C  AOˆ C
(0,25)
mả BKˆ C  DMˆ C (2 góc đồng vị) nên DMˆ C  AOˆ C
(0,25)
Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp
(0,25)

OMˆ A  OCˆ A (cùng chắn cung OA) nên OMˆ A  90 0 Do đó OM vuông góc DE
(0,25)
d/ Chứng minh BC = DE
Chứng minh đúng tam giác ACD đồng dạng tam giác AEC nên

AC CD

AE CE

AB BD

AE BE
BD CD
BD CD
Cho nên
(vì AB =AC) dẩn đến
(vì BE = EF)


BE CE
EF CE
Và góc BDC = góc CEF (góc ngoài =góc trong đỉnh đối diện)
Nên tam giác CDB đồng dạng tam giác CEF
Cho nên BCˆ D  ECˆ F mà EBˆ C  ECˆ F nên góc EBC = góc BCD
Ta được DC song song BE nên tứ giác BDCE là hình thang mà hình thang BECD
nội tiếp (O) nên BECD là hình thang cân
Vậy BC = DE
Học sinh làm đúng chính xác (0,5)
Câu 5: Số tiền cả vốn và lãi mà người đó nhận được là:
100000000( 1 + 0,6%)12 = 107442417 đồng
(0,5)

Mà tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB nên

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.Bài hình học
không vẽ hình không chấm điểm tự luận.Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó