Những mô hình dự trữ với dòng cầu ngẫu nhiên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 51 trang )
BQ GIAO Dl)C & DAO T~O
D~I HOC QUOC GIA TP. HO CHi MINH
TRUONG D~I HOC KINH TE
--·--
HOANG NGQC QUANG
NHU'NG M0 HiNH Du'• TRU'
'
vOI nONa c.Au NGA.u NHIEN
,.
~
~
CHUYEN NGANH
: TOAN E>IEU KHIEN
MA s6
: s.o2.2o
LO!N AN TH~C Sl f{HOA HOC f{INHTl
NGUOI HUONG DAN KHOA HQC:
PGS- PTS: LEVAN HOT
- TP. HO CHI MINH 1998-
CONG TRiNH E>A E>U'QC HOAN THANH T~l
TRUONG E>AI
. HOC
. KINH TE THUOC
. E>AI
. HOC
. QUOC GIA
THANH PHO HO CHI MINH
---...----
NGU'OI HU'ONG DAN KHOA HOC: PGS- PTS: LEVAN HOT
..
-
..
-
PHAN BII;N 1: ..............................................................................
PHAN BII;N 2: ..............................................................................
Lu~n an
se
du<;jc bao v$ t9i H(>i dong cham Lu~n
an Nha nude hop t9i Truong E>9i hoc Kinh te vao
hoi .......... gio ....... ngay ............. thang ........... nam 1998.
MUCLUC
.
.
Trang
LOI NOI £>AU····················································································
Chu'ong I
r-{
Md £>AU- CAC KHAI NI~M Cv BAN ........................................ .
?
~
/
/
?
A
- So lu'<;5c lich sll' ly thuye't quan ly dt! tn1' ................................... .
- Cac khai ni~m co ban ............................................................... .
- Cac loc;ti chi phi ......................................................................... .
- Cach xay dtfng mo hlnh ............................................................. .
Chu'ong II
MO HINH QUAN L Y Dl)' TRU TRONG TRUONG HC)P cAc
£>AI Lu'C)NG xAc E>JNH ................................................................. .
A. Mo hlnh don gian xac dinh muc d() b6 sung voi gia thie't dtf tril'
khong dtt<;1c thie'u ............................................................................... .
- M~nh d€ I ...................................................................................
- M~nh d€ II ................................................................................. .
B. Tru'ongh<;1p yeu c~u xua't hi~n khi thie'u hang dt! tn1' thl cho ........ .
C. Truong h<;1p ma't yeu c~u khi yeu c~u khong du'<;jc dap ung ......... .
Chu'ong III
MO HINH QUAN LY Dl)' TRU VOl YEU CAU NGAU NHIEN ... .
A. Md d~u ..................................................................................... .
B. Mieu ta xa'p xi <Q,r> - Mo hlnh tru'ong h<;1p yeu c~u khong
1
3
3
3
4
7
9
9
12
13
15
20
23
23
du'QC dap ung ngay se cho ....................................................... .
C. Mieu ta xa'p xi <Q,r>- Mo hlnh bi ma't nhung nhu c~u khong
25
du'QC dap ung ngay ................................................................... .
D. Phan tich mo hlnh va thi d1..1 tinh toan ..................................... .
Chu'ong IV.
~
~
E>IEU KI~N TON TAl NGHI~M VA Sl)' ON E>JNH CUA
NGHI~M ............................................................................................ .
1 . st! ton
~ tc;tl d uy n h~
at cua ng h•H~m ................................................ .
2. Stj 6n dinh nghi~m .................................................................... .
3. St! phl.l thu()c cua nghi~m (Q*, r*) vao 'A, TI, I, C .................... .
30
A
A
'
0
?
A
---·---
""
32
?
38
38
40
43
*****
Quan ly Dv tru la m()t va'n d€ c'lln thie't trong m9i thanh phlin kinh te':
trong san xua't kinh doanh, trong dich Vl;l cling nhu' trong qu6c phong ..
Ly thuye't quan ly dl,i tru ra doi vao d§u the' ky 20 voi cong thuc
Wilson d~ xac dinh kh6i lu'<;lng hang h6a b6 sung cho tung d<;lt. Nhung ly
thuye't quan ly dl,i tru voi cac d~i lu'<;lng ng~u nhien chi du'QC phat tri~n m~nh
me sau the' chie'n II. Be'n nay cung voi slf phat tri~n cua ky thu~t vi tinh,
quan ly dl,i tru du'<;lc phat tri~n m~nh me v€ ly thuye't cling nhu' trong ung
dl,ing. Nhung ly thuye't toan hQc hi<$n d~i nhu' giai tich, quy ho~ch phi tuye'n,
ly thuye't t6i u'u, ly thuye't t6i u'u toan eve, ly thuye't cac qua trlnh ng~u nhien
dtt<;lc sll' dl;lng r()ng rai trong nghien cilu quan ly dl! tru.
Ly thuye't nay ngay cang du'QC nhi€u nha toan hQC ung dl;lng Ion tren
the' gioi quan tiim nhu' Hadley, Whitin, Kovalurko ...
Ban lu~n van gom 4 chuong:
Chu'ong I: Chung tOi lu'<;lc qua lich sll' ly thuye't quan ly dl,i tru va cac
khai ni<$m co ban, phan tich cac chi phi va each xay dl,ing mo hlnh.
Chu'ong II : Trinh bay m()t s6 mo hlnh quan ly dlf tru voi cac d~i lu'<;lng
xac dinh.
- Mo hlnh don gian (cong thuc Wilson)
- Mo hlnh voi yeu CllU se cho khi thie'u hang dl,i tru.
- Mo hlnh voi yeu eli u bi m1t khi thie'u hang dl,i tru.
Chu'ong III: Xet mo hlnh voi dong cliu Ia d~i lu'<;lng ng~u nhien <Q,r>m6 hlnh trong hai tru'ong h<;lp: Truong h<;lp yeu cliu se cho va tru'ong h<;lp yeu
cliu hi ma"t khi thie'u hl;lt hang dl,i tru.
Chu'ong IV: Xet sv t5n t~i, duy nha't nghi<$m cling nhu' tinh 6n dinh cua
mo hlnh xet d chu'ong III.
Trong 3 chu'ong d'au chung toi t6m t~t nhii'ng ke't qua v'e ly thuye't quan
ly dlf trii' duqc trinh bay trong cac tai lil$u (vi dv nhu trong sach chuyen khao
cua Hadley-Whitin (Analysis of Inventory System9 mot s6 chung minh rieng
cua chung toi.
B6ng g6p chinh cua chung toi d chuang IV. Nhii'ng ke't qua chung toi
trinh bay d chuang IV theo ch6 chung toi duqc bie't la hoan toan moi. Nhii'ng
ke't qua d6 giup chung ta bie't duqc hi$:
Q=
2A.(A + TI11(r)
IC
H(r) = QIC
TIA.
Khi nao c6 nghil$m, khi nao thl c6 nghil$m duy nhfft va cho bie't
nghil$m cua hi$ tren kha vi theo cac tham s6 A., TI, I, C.
Nhii'ng ke't qua d6 giup chung ta ra'"t nhi'eu khi giai quye't nhii'ng bai
toan tht;t'c te'.
*****
Trang 2
...
CtiiJ()~(3 I
~
..
,
~
...
M() 1),:\U - C:AC: 1\tiAI ~I~M
. f:(} 13A~
*****
van d~ quan ly dv tn1 thie't hi Ia m(lt van d~ rna mQi thanh ph'an kinh
te', mQi n~n kinh te' d~u quan tam. Dt! tn1 rat c'an thie't trong n~n kinh te' qu6c
dan, trong san xua't cong nghi~p, trong dich vv thu'dng m~i cling nhu' trong
qu6c phong.
C6 ra't nhi~u nguyen nhan dfin de'n vi~c t6 chile dt! tn1 nguyen v~t li~u
hang h6a. Tren thvc te' khong th€ ho~c khong kinh te' ne'u nhu' m6i khi xuat
hi~n yeu c'au v~ m(lt lo~i hang h6a nao d6 ta moi di kie'm d€ thoa man yeu
c'au d6. Ne'u ta khong c6 hang h6a dt! tru thl khach hang mat thoi gian cho
d<;1i, doi khi khach hang khong mu6n ho~c khong th€ cho. Nhu' v~y chung ta
se mat m(lt ph'an 1<;1i nhu~n va uy tin cua ta d6i voi khach hang hi giam di,
anh hu'dng de'n vi~c kinh doanh lau dai con nhung nguyen nhan khac nua
cling khong kern ph'an quan trQng. Thi dv nhu' gia nguyen v~t li~u nao d6
thay d6i dang k€ theo mua, khi gia nguyen v~t li~u d6 tha'p, tat nhien ta c6
1<;1i ne'u mua dt! tru cho vi~c san xuat cho nhung thoi di€m gia nguyen li~u
len cao. So qua m(lt vai nguyen nhan, ta thay vi~c dt! tru nguyen v~t li~u la
c'an thie't.
Trong cong
vi~c
quan ly dt! tru chung ta phai tra loi hai cau hoi sau:
1, Thoi di€m h6 sung dv tru.
2, Kh6i lu<;1ng hang h6a h6 sung dv tru la hao nhieu.
Trong chu'ong nay chung ta se c6 ga:ng tra loi hai cau hoi tren trong
m(lt s6 tinh hu6ng khac nhau. Nhung h~ th6ng quan ly dv tru ra't khac nhau
theo tinh chat cua chung. Vi dv vi~c dt! tru nu'oc d h6 chua nu'oc ch~ng h~n
khong chi phv thu(lc vao y mu6n cua ta, rna chu ye'u con phv thu(lc vao lu'<;1ng
nu'oc mu'a cua khu vvc d6 trong thoi gian d6. d day chung ta se khong xet
nhung va'n d~ nhu' v~y. Chung ta se chi xet va'n d~ quan ly dv tru trong
tru'ong h<;1p ta c6 dQ tv do nha't djnh, d€ quye't dinh v'e thoi di€m va kh6i
lu'<;1ng hang h6a (thie't hi) c'an h6 sung.
Stl' dvng cac phu'dng phap toan hQC ta se chi ra cac quy lu~t quan ly dv
tru, ta phai mieu ta h~ th6ng quan ly dlj tru h~ng ngon ngu toan hQC. Vi~c mo
Trang 3
ta m9t h~ thO'ng b~ng ngon ngu tmin h9c thu'ong du'cjc g9i la mo hlnh h6a
toan h9c cua h~ thO'ng d6. Nhu'ng the' gioi th\l'c khong th€ rnieu ta b~ng ngon
ngu toan h9c rn9t each chinh sach tuy~t d6i. Vl v~y khi tie'n h~mh mo hlnh
h6a chung ta chi c6 th€ xa'p xi rna thoi. Ne'u ta rno ta th€ gioi thvc cang chinh
xac thl rno hlnh toan cang phuc t(;lp. Cong vi~c phan tich cac mo hlnh phuc
t';lp nhu' v~y se g;Jp nhi"eu kh6 khan khong din thie't. Do d6 tuy theo rnuc d9
yeu c'au chung ta phai ddn gian h6a the' gioi thvc.
Vi~c nghien cliu quan ly dt! tru da xua't hi~n tu lau. Nhung cong thuc
chinh thuc du'cjc xac l~p l'an d'au do Ford Harros rut ra vao narn 1915 thu'ong
du'cjc g9i la cong thuc ddn gian xac djnh kh6i lu'cjng b6 sung hay cong
Wilson. Quy€n sach d'au tien vie't v"e va'n d"e quan ly dv tru la do rn9t c9ng
tac vien cua H9c vi~n Massachuset F.F Raymond vie't vao narn 1931. Nhu'ng
chi vao cu6i nhung narn cua The' chi€n II, khi vi~c nghien cliu chie'n lu'cjc
phat tri€n r'arn r9 thl cong vi~c nghien cliu quan ly dlf tru rnoi du'cjc chu y.
Quy€n sach cua Whitin vie't narn 1953 la quy€n sach vie't b~ng tie'ng Anh
xem xet rn9t each c;Jn ke rno hlnh quan ly dt! tru ng~u nhien. De'n nay vi~c
nghien CUu quan ly d\1' trfi' dang phat tri€n va da thu du'cjc ra't nhi"eu thanh qua
trong ly thuy€t ciing nhu' trong ling dl;lng. Cac nha nghien cliu da sii' dl;lng kha
nhi'eu nhung cong Cl;l toan h9c hi~n d';li nhu' giai tich, quy ho(;lch phi tuy€n,
quy ho~ch ng~u nhien.
Bay gio chung toi xin lu'cjc qua rn9t sO' khai ni~rn cd ban. Tru'oc he't d6
1a nhung chi phi. Trong dt! tru san ph§rn c6 ra't nhi"eu lo~i chi phi. C6 nhung
lo~i chi phi khong thay d6i du ta thay d6i each thuc quan ly. Nhung chi phi
d6 ta se khong d"e c~p toi. Chung ta chi d"e c~p toi nhung chi phi thay d6i khi
ta thay d6i cung each di"eu hanh. Cl;l th€ c6 5 lo~i chi phi sau:
1. Chi phi lien quan d€n nh~n hang (chi phi ti€p li~u).
2. Chi phi lien quan de'n bao quan san ph§rn (con g9i lu~t chi phi htu
kho).
3. Chi phi lien quan de'n vi~c giao hang (chi phi giao hang).
4. Chi phi xua't hi~n khi san ph§rn (hang h6a) dt! trii' bj thie'u hl;lt.
5. Chi phi lien quan de'n vi~c thu th~p va xU' ly du li~u (chi phi thong
tin).
1/ Chi phi tie'p li~u: Tru'oc he't d6 la chi phi cho ngu'oi di tie'p li~u va
phu'dng ti~n tie'p li~u (giao thong). Sau de'n chi phi cho nhung van ban gia'y
Trang 4
tO d~t hang, chi phi gia'y to bi~u bao van ban, h6a ddn, gio ch(;ly may, phi bu'u
di~n.
Nhung chi phi tren ta chia lam hai lo<;1i: rn9t lo<;1i ph1;1 thu9c vao khO'i
ht<;1ng hang h6a (san phffrn) tie'p li~u va rn9t lo(;li khong phl;l thu9c vao khO'i
lu'<;1ng hang h6a tie'p li~u. Nhung chi phi ph1;1 thu9c vao khO'i lu'<;1ng hang h6a
tiSp li~U thu'ong du'QC tinh gQp VaO gia hang h6a.
Ta ky hi~u chi phi tiSp li~u ph1;1 thu9c vao khO'i lu'<;1ng san phffrn tiSp
li~u Ia C (Q) trong d6 Q la khO'i lu<;1ng san phfirn tie'p li~u. Gia tie"p li~u trung
. "" 1"1eu 1'a C(Q)
b'mh cua ddn v1.. tlep
.
Q- .
?
A
Ta d~c bi~t lu'u y de"n tru'ong h<;1p gia tie"p li~u trung blnh cua rn9t san
phfirn khong d6i va ky hi~u C. Trong tru'ong h<;1p d6 C(Q) = C.Q. Khong rna'y
khi xay ra tru'ong h<;1p tren, nhu'ng trong th~c t€ thong thu'ong ta c6 th~ xa'p xi
nhu'v~y.
Nay ta xet chi phi khong phl;l thUQC vao khO'i lu'<;1ng tie"p li~u. D6 Ia
nhung chi phi cho gia'y tO, bi~u rn~u. thu' tin, di~n tho(;li... va ca nhung chi phi
tie"p li~u. quan ly rna khong phl;l thu9c vao kich co cua hang h6a tie"p li~u.
Nhung chi phi d6 xua't hi~n rn6i fan ta d~t hang. Ta gQi n6 la chi phi d~t
hang. Gia d~t hang ta ky hi~u la A. Nhu' v~y t6ng chi phi cho rn9t l'an b6
sung Ia A+ C(Q). Trong chung rn~c nao d6 ta c6 th~ gia thie"t gia d~t hang
trong cac l'an d~t hang la khong d6i. Gia d~t hang choN l'an d~t hang Ia NA.
21 Chi phi hiu kho: Bao g'Orn nhung chi phi thue kho, thue cac thie"t bi
bao quan ... trong rn9t sO' tru'ong h<;1p n6 g'Orn ca nhung chi phi lien quan de"n
hao h1;1t rna khong phai lUc nao cling th~ hi~n tren gia'y to. Nhung rna't mat
d6 xua't hi~n do s~ hao h1;1t v~ khO'i lu'<;1ng do bi rna't dip, nhii'ng thi~t h<;1i do
vO'n bi t'On dQng, ti~n d6ng quy bao hi~rn. thu€.
Khong phai ta't ca cac chi phi lu'u kho d~u thay d6i giO'ng nhau khi ta
thay d6i rnuc dQ va each d~ tru. Ra't kh6 tinh du'<;jc ta't ca nhii'ng chi phi d6
rn9t each chinh xac. Ta ddn gian h6a b~ngcach tinh xa'p xi. Ta se coi chi phi
lu'u kho ty 1~ thu~n voi gia thanh san phffrn lu'u kho t<;1i thoi di~rn d6. H~ sO' ty
1~ se ky hi~u la Iva ta coi n6 khong thay d6i theo thoi gian va gQi la h~ sO'
chi phi lu'u kho. Ta't nhien 0 < I < 1. Nhu' v~y chi phi lu'u kho x san phfirn voi
gia thanh C trong rn9t ddn vi thoi gian (vi d1;1 1 narn) la ICx. Nhu' ta tha'y chi
phi lu'u kho rn9t ddn vi san phfirn con ty 1~ thu~n voi thoi gian lu'u kho. Ne"u
Trang 5
x(t) la lu'
IC
f x(t)dt
3/ Chi phi giao h~mg: Khi thlfc hi~n giao hang cho khach ta phai thlfc
hi~n m{)t lo~t nhung d{)ng tac nhu': la'y hang tu kho ra, xe'p hang len phu'ong
ti~n chuyen chd. Doi khi con phai chd hang de'n cho ngu'oi mua. Ngoai ra con
phai lam h6a don thanh to an, gia'y bao hanh ... Nhung chi phi d6 ra't khac
nhau, nhu'ng n6i chung chung khong phl;l thu{)c vao each chc.m cac bi~n phap
quan ly dlf tru. Do d6 ta se khong xet de'n.
4/ Chi phi xua't hi~n khi san phfim dtf trt1 hi thie'u ht;~t:
Ta xet chi phi lien quan de'n khi xua't hi~n rna ta khong c6 dlf tru, h~
th6ng he't hang. C'an phan bi~t hai tru'ong h
tlnh cua khach hang d6i voi co sd cua ta nghia la trong tu'ong lai khach
hang c6 thS tlm de'n chu hang khac. N6 anh hudng de'n suy nghi cua khach
hang va nhung ngu'oi quen cua khach hang v-e slj ngheo nan cua co sd ta.
Ngoai rata con phai tinh de'n nhung chi phi v-e nhung thong tin rna ta phai
cung ca'p cho khach. Trong tru'ong h
nguyen li~u. N6i chung gia chi phi khi thie'u viing cua 1 don vi hang h6a va
khach hang phai cho c6 thS mieu ta du'<)c b~ng m{)t ham II(t) khong giam
theo thoi gian cho t. Ham II(t) ra't khac nhau cho nhung h~ th6ng quan ly
khac nhau. Tren thljc t€ ra't kh6 xac dinh m{)t each chinh xac d~ng cua ham
1\
II(t). Nhu'ng ta c6 thS xa'p xi d~ng II(t) = TI + f1
t
2i) Truimg h
Ta xet h~ th6ng yeu c'au khong cho khi thie'u hang du tru; Thi~t h(;li
lo~i nay khong phlJ thu{)c vao thoi gian. Ne'u nhu' kh6i lu'ong cua m6i yeu c'au
la 1 don vi thl chi phi cho m6i yeu c'au khong du'
kh6i lu
khong d6i.
Trang 6
5/ Chi phi lien quan de'n vi~c thu th~p va xll' ly dii' li~u:
DS si't dt,mg cac each thuc phan tich h~ thO'ng quan ly dv tnT, ta c'an
m()t b() ph~n thu'ong xuyen cung ca'p thong tin v~ tr(;lng thai cua h~ thO'ng va
til d6 du'a ra nhii'ng quye't dinh dieu hanh. Nhung chi phi nay n6i chung ph\1
thu()c vao phu'ong phap di~u hanh h~ thO'ng. N6 gf>m nhung chi phi cho may
m6c dS xi't ly thong tin, b() ph~n thu th~p thong tin dS thu'ong xuyen thong
bao v~ gia ca san phfim va dv doan nhii'ng yeu c'au trong thoi gian toi. Nhu'ng
trong m()t sO' tru'ong hcJp ta coi chi phi nay khong ph\1 thu()c vao phu'ong phap
di~u hanh h~ thO'ng.
Tie'p theo chung ta se ban de'n phu'ong phap chQn chie'n lu'cjc di~u
hanh h~ thO'ng.
Ml;lc tieu cua xlt ly mo hlnh quan ly dv trii' b~ng phu'dng phap toan hQC
la nho n6 ta chQn du'cjc chie'n lu'cjc thich hcjp dS di~u hanh sao cho lcji nhu~n
thu du'cjc la cao nha't ho~c chi phi be nha't. N6i va:n dt Ia chQn phu'ong phap
di~u hanh t6i ttu.
Ta't nhien ta chi c6 thS chQn du'cjc phu'ong an t6i u'u ne'u lcji nhu~n ho~c
chi phi la hii'u h<;1n. Theo tieu chufin nay ta chQn chie'n lu'cjc lam eve d<;1i h6a
lcJi nhu~n blnh quan hang nam ho~c eve tiSu h6a chi phi blnh quan hang
nam.
Ne'u nhu' lcji nhu~n trong khoang thoi gian t la B(t) va chi phi trong
khoang thoi giant Ia Z(t) thllcJi nhu~n blnh quan hang nam B va chi phi blnh
quan hang nam Z du'cjc dinh nghia nhu' sau:
B =lim B(t) · Z =lim B(t)
t '
t
t->+oo
t->+oo
Vi~c chQn phu'ong an theo tieu chufin sau thu'ong la thich hcjp hon. Ta't
nhien se khong hay, ne'u nhu' vi~c t6i ttu h6a lcji nhu~n blnh quan hang nam
ho~c eve tiSu h6a chi phi blnh quan hang nam d~n de'n nhung phuong an
chie'n lu'cjc khac h£n chie'n lu'cjc t6i u'u h6a lcji nhu~n ho~c chi phi trong
khoang thoi gian sa:p toi. Nhu'ng ra't may sv vi~c l<;1i xay ra khong hoan toan
nhu' v~ y. Trong ling dl;lng thvc te' ca hai tieu chufin d~u d~n ta de'n hoac la
cung m()t phuong an hay 1a 2 phuong an khac nhau khong dang kS.
Ph'an con l<;1i ta se lam r6 vi~c xac dinh cac ye'u tO' ng~u nhien. DS xac
dinh lcji nhu~n blnh quan hang nam ho~c chi phi blnh quan hang nam trong
Trang 7
di'eu ki~n nhung ye'u t6 ng~u nhien anh hu'dng thvc den qua trinh quan ly'
chung ta se sli' dvng cac phu'ong phap cua ly thuyet xac sua't. Chung ta se
thay the' l
*****
Trang 8
t::titJ()~(3 II
111~11 l2UA~ L ~ Ul) TVU TV()~f7
TVIJU~C7 11£5V
. CAC f)A.I
. LIJ(j~c;
. XAC f)l~ti
.
MiJ
*****
Ta b~t d'au xet quan ly h~ th6ng dv tnT b~ng vi~c nghien cuu m()t va1
mo hlnh don gian, trong d6 cu'ang d() yeu c'au hofm toan xac djnh va khong
d6i theo thai gian. Ta't nhien tren thvc te' khong bao gia dong yeu c'au l(;li
hoan toan xac djnh rna bao gia cling la m()t d(;li lu'
du'QC sll' dt;mg trong nhung mo hlnh phuc t(;lp hon. Hon nua nhung ke't qua thu
du'QC tu nhung mo hlnh tren cho phep ta suy Xet V~ tinh chfft cua cac h~
th6ng phuc t(;lp k~ ca khi yeu c'au la d(;li lu'
BO SUNG VOl
GIA THIET nu TRU' KHONG Du'dc THIEU.
Ta xet bai toan quan ly d\1' tru voi lo(;li c6 mQt kho chinh, trong di'eu
ki~n cu'ang d() yeu c'au A san ph§:rnldon vi thai gian (vi d1;1 1 nam), hoan toan
xac djnh, khong d6i theo thai gian. Va'n d'e d~t ra cho ta la di xac djnh thai
di~m b6 sung va kh6i lu'
coi h~ th6ng tie'p tl;lc ho(;lt d()ng trong di~u ki~n nhu' v~y trong tu'ong lai.
Ta gia thie't hang h6a du'
1, 2, ...
Vl hang h6a dv tru khong khi nao du'QC thie'u.
Si = Qi-1 + Si-1 - 'ATi ~ 0. Ta gia thie't h<$ s6 htu kho I 0 < I < 1 khong
thay d6i theo thai gian va gia d~t hang khong thay d6i cho cac l'an d~t hang.
Trang 9
Ngoai ra phi tie'p li~u ta g<)p vao gia thanh san phfim, voi chi phi xU' ly thong
tin ta gia thie't khong phl,l thu<)c vao each di~u hanh h~ th6ng.
Nhu' v~y tl;li thoi di€m tn ::; t::; tn+J. lu'
Q
~{~~
Qo
Sz
:
:
to
V~y t6ng chi phi de'n thoi di€m t se la:
£
z(t) = A(n + 1) + IC. x(t)dt
= A(n + 1) + Ic:i=.
i=1
" IC
= A(n + 1) + ~
+ IC
2
t
x(t)dt + IC.
f x(t)dt
I
(Qj_ 1 + Si_ 1 + SJTi
f(Qi_ + Si- 'A(t- tJ)dt
1
I
z(tn)
IC "
IC "
= A(q + 1) + 2 ~ Q iti + 2 ~ (Si_, + Si )Ti
(1)
Ta n6i z(tn) la tdng chi phi de'n thoi di€m tn ung voi phu'ong an
(to, t~. ... , tn, Qo, QJ. ... , Qn). Ta c6 ke't lu~n sau:
c6 djnh to <
t1 < ..... < tn thl cho mQi phu'ong an (to, tt. ... , tn,
Qo, Qt.···, Qn) thoa man di~u ki~n: Si = Qi-1 + Ti -'ATi :2:: 0
1) Khi ta
Vi= 1, 2, ... , n d~u c6 1 phu'ong an sao cho (to, t~. ... , tn, 'Qo,~, ... ,"Qn)
sao cho 'S: ="Qi-1 +-'S"i-1 -'ATi = 0 Vi = 1, 2, ... , n d~u c6 1 phu'ong an (to, tt. ... ,
--~
tn, Qo, .---Q~. ... , Qn) sao cho:
--
~1 = 'Qi_1 + Si-1)- 'ATi= 0 Vi= 1, 2, ... , n
Trang 10
Va t6ng chi phi z(t0 ) ung voi phu'dng an sau luon luon nho hon hoi;ic
b~ng chi phi z( tn) ung voi phu'dng an tru'oc.
2) Khi ta
c6 dinh tn thl cho mQi phu'dng an.
/'.
/'.
/'.
/'.
/'-
Vi= 1, 2, ... , n d'eu c6 1 phu'ong an (to, t~>···, t0 , Qo, ... , Qn) sao cho:
/'.
Qi-I =
1:' /':'.
A.~ti- ti-I)
.
Vt = 1, 2, ... , n
Va chi phi z(t0 ) ung voi phu'ong an sau nho hon hoi;ic b~ng chi phi
z(tn) ung voi phu'dng an tru'oc.
Chang minh:
11 U'ng voi phuong an (to. t1, ... , tm Qo. QJ, ... , Qn)
Voi: Si = Qi-1 + Si-1 -A.Ti
z(t")
~
0 Vi= 1, 2, ... , n ta c6:
IC "
IC "
= A(n + 1) + -L Q ;_ 1t; + -:L (S;_ 1 + S;)T;
2
2
i=l
i=l
Khi d6 hien nhien:
si = 'Qi-1 - ~-. Ti =
o
Chi phi z(t0 ) ung voi phu'ong an sau ta"t nhien se la:
n
JC
n
2
i=l
n
z (t") = A(n + 1) + -:L (Q i-l t;)
V~y
11 da du'qc chung minh.
2/ Gia sti' (to. t, ... ' t; Qo, Q I' ... ' Qn) Ia 1 phu'dng an
voi:
Vi = 1, 2, ... , n.
n
Thl:
Q =
L
i=l
n
Q i-1 = LA.
n=l
n
Ti
=A.
L
Ti
i=l
Trang 11
La 1 s6khong d6i va theo bat d~ng thuc Bunhiacovski ta c6:
Q~-~ ) ~ (t.1 )(~1 Q~-~) ~ n(~ Q~-~)
2
(t.
V~y:
z (t.) = A (n + 1) +
~
A
(n +
1) +
IC'
2
I~
I (
(I
Q ;_, )
~
Q )'
n
II.
A
(n +
1) + 2IC'
L Q ;_,
II.
dday:
n
Q =
0
Khi d6 chi
Q
\fi, i =1, ... , n va ta d~t T"
=
tn- to
n
n
= t" 0 < t" I = 1 .T < ... < t" = nT
II
phi~tn) ling voi phu'dng an~' ... :t"' '{Jo, ... ,Qn)
se 1a:
Tu ke't lu~n tren ta suy ra d€ tlm phu'dng an sao cho chi phi blnh quan
hang nam nho nhat ta chi c'an xet nhfi'ng phu'dng an c6 cac thai di€m b6 sung
hang dl)' trfi' each d~u nhau, va khong thai gian gifi'a hai d\ft b6 sung hang dl)'
trfi' ta se g<;>i la chu ky. D'ong thai ta chi c'an xet nhfi'ng phu'dng an sao cho t~i
thai di€m b6 sung hang thl kh6i lu'\fng hang t'on kho Ia b~ng khong. Chu ky ta
se ky hi~u laT. Lu'\fng hang b6 sung m6i l'an ta ky hi~u la Q thl hi€n nhien Q
='AT. S6 chu ky blnh quan cua 1 nam se la: 1/T = 'A/Q.
Menh tfe 1: Chi phi blnh quan hang nam b~ng t6ng chi phi cua 1 chu
ky nhan voi s6 chu ky blnh quan m<)t nam.
Chung minh: tn ~ t ~ tn+I \it
Ta c6:
IC
z(l) = A(n + 1)+-nQT
+ IC
2
D~t:
n(t)
= IC
l Q-'A(t -t )]dt
T
n
IC
r (Q- A.(t- t )]dt < -.Q.T
2
T
n
Trang 12
V~y:
. z(t) A . n + 1 JC Q T . n
1l i D - - = 1l i D - - + - . . 1liDt
1-'>+00
2
t
1-++00
1-'>+00
t
Hon nua: t = nT + (t - nT).
= !!_T
l
V~y:
+ (t- nT )
t
t
=
1
lim
I -'>
Nen:
=
t
+co
(Vl 0 ::;; t - nT < T)
t
+OO
t - nT
lim
I~
n
0
Nhttthe':
1
n
=
T
t
lim
t-+ +oo
Dodo:
z ( t)
z = lim
I~
=
=
t
+«>
~ (A
~ (A
2
T
+ IC
2
+
A
= - + IC
.Q =
( AQA +
I~
.Q
J
-~J
A
IC
-2-.Q
.T )
Trong d6 A/Q la s6 chu ky trung blnh mot nam.
A+ (IC/2).QT la tdng chi phi trong mot chu
V~y m<$nh
ky.
d'e tren du'Qc chung minh.
Menh i!e 2: Chi phi blnh quan hang nam dt;tt gi£1
Q*
Khi:
tii nho nha't.
~ ~
v oi gia tri d6:
Z
op
=
.J 2 AIC
(Cong thuc Wilson)
A
Chung minh:
Z
=
A'A +
Q
~Q ~ 2~A'A. ICQ ~
2
Q
.J2AIC 'A
2
Trang 13
Va chi c6 da'u b~ng khi:
A A = IC A .Q
2
Q*
Vi Q
~
* <=>
Q
2
*
= 2A A
IC
0 nen:
Q*=
{2AT
\j~
Xet thai diem d~t hang:
Ta't nhH~n cac thai diem d~t hang cfing each d~u nhau va khoang each
giii'a hai thai diem li~n nhau cfing b~ng T = Q*l/...
Ta gia sli' thoi diem t: tn:::;; t :::;; tn+I• ta d~t hang va ta't nhien ta se nh~n
du'QC lu'<;jng hang h6a d6 tl;li thoi diem b6 sung tn+l + m = (n + 1 + m)T voi m ~
0 nao d6.
Hien nhien: t + 't = (n + 1 + m)T.
't
= (n + 1)T- t + mT voi (n + 1)T- t
>0
Va (n + l)T - t :::;; T.
a) Truong h<;ip 't ga'p 1 s6 nguyen fan T thi hien nhien
(n + 1)T- t = T => t = nT = t 0 • Do d6 t(;li nhii'ng diem b6 sung ta ding
d~t hang.
b) Truong h<;ip -r/T khong nguyen:
't = (n
+ l)T- t + mT.
't
(n+l)T-t
T
T
-=
Nen m =['tiT].
+m
Vi O<(n+I)T-t
M~t
khac 't = (m + 1)T- (t-nT).
Khi d6:
't = (m + 1)T- f=>
e= (m + 1)T- 't.
Trang 14
T£:li thoi diSm t, ht<_jng hang dlf tru trong kho se la:
r=
Q- A.e= Q- A[(m + 1)T- 't]
= A't- mAT
= A't- mQ
B~t: ~='A't la 1 d(;li ht<;5ng khong d6i.
V~y chung ta se d~t hang r6i thl diSm hang trong kho con 1lu'<;5ng la:
r=
~-
mQ trong d6:
~=A 't;
m = ['t/T].
Ta se xet 1 tieu chu§'n khac. T£:li thoi diSm d~t hang t, ta con c6 nhfi'ng
hang da du<;5c d~t dS b6 sung vao cac thoi diSm tn+h ... tn+m· V~y ta't ca c6 m
d<;5t, nen t6ng s6 hang da d~t chua nh~n du'<;5c la mQ. Do d6 t6ng s6 hang t6n
kho va s6hang da d~t chua nh~n la: r + mQ = ~·
Ta di de'n ke't lu~n sau:
Chung ta se d~t hang vao cac thoi diSm rna t6ng s6 hang da d~t chua
nh~n va s6 hang con htu kho la ~ = A.'t.
B. TRUONG HOP YEU CAU XUAT HIEN KHI TRIEU HANG
Du' TRU THI CHO:
Trong ph'an A m9i yeu c'au xufft hi~n d~u du<_jc thoa man tuc la khong
khi nao thie'u hang dlf trfi'. Bay gid ta xet tru'ong h<_jp t6ng quat hon: Cu6i
cung ffiQi yeu c'fiu xufft hi~n d~U du'QC dap ung d'fiy du.
d day ta se xet tru'ong h
moi. Ta gia thie't khi bo sung dlf tru, tru'oc he't ta dap ung nhfi'ng nhu c'au dang
cho, sau d6 moi dap ung nhung yeu c'au khac.
Ne'u nhu' vi~c cho dQi cua nhung yeu c'au khong du'<_jc dap ung ngay,
khhong gay chota them chi phi them nao ca. Ta se cho cho nhung yeu c'au
xufft hi~n du Ion luc d6 ta b6 sung s6 hang dung b~ng s6 nhu c'au dang cho
d6. M~t khac ne'u chi phi cho qua IOn thl ta se khong bao gio dS thie'u hang
dlf trfi' ca. Trong nhung tru'ong h
Trang 15
Ta se gia thie't chi phi cho m<)t yeu c'au voi khO'i lu'
chi phi (thi~t h~i) g'Om hai ph'an:
Ph'an 1:
TI Ia chi phi nhu' nhau cho mQi yeu c'au voi khO'i lu'
hang h6a phai cho.
Ph'an 2: Tit ty 1~ thu~n voi thoi gian yeu c'au phai cho.
Tu'ong W' nhu' d ph'an A ta chi din xet nhung phu'ong an c6 cac toi
di~m b6 sung each d'eu nhau 1 khoang thoi gianT (chu ky), lu'
thoi gian T 1 = 11 A.(Q - E) d d'au m6i chu ky, con nhung yeu c'au xua't hi~n
trong khoang thoi gian T 2 = T - T 1 = EIA.
Q-E
ffinh2
Do d6 chi phi htu kho trong m6i chu ky Ia:
ICf'(Q-E-At)dt= IC(Q-E).T1 = IC(Q-E) 2
1
2
2A
Chi phi cho trong m6i chu ky la:
n
fT,
1 ~
1 ~ E2
I1 E + I1 .b Atdt = I1 E + - I1 AT~ = I1 E + - I1 2
2
A
T6ng chi phi trong m6i chu ky la:
IC
1 n
A+ -(Q- &) 2 + Il& + -TI &2
2..1.
2..1.
Vi sO' chu ky blnh quan trong 1 nam la A./Q nen chi phi blnh quan hang
nam la:
AA. IC
2
1
1n 2
z (s Q) = -+-(Q-s) +-(llA-s+-lls )
'
Q 2Q
Q
2
Trang 16
Bie'n d6i cong thuc tren ta du'qc:
z(&,Q) =
TI+ IC (& _1cg- I1A-J
2Q
+
2
I1+ IC
,. ., 1
[JCITQ+21CIU+ 2AA.(IT+IC)-ITzA.z]
2(IT+IC)
Q
Nhin vao cong thuc tren ta thffy ne'u voi E c6 dinh: 0 ::;; E < +OO thi
z(E,Q) = +oo khi Q = + oo ho~c Q = 0.
Va ne'u: 0 < Q < oo thi z(E,Q) = +oo khi E = + oo.
M~t khac ta l~i thffy VE ~ 0 ta c6:
z(c,Q)?.j(Q)=
,. ., 1
[/CITQ+2ICIU+ 2AA.(IC+m-rrzA_z]z
2(IT+/C)
Q
Dau = xay ra kh"1
,.,-
Khi
?
ICQ
- TI A.
c = ---=,..,'---n + IC
fi > 0 thi hi~n nhien f(Q) = + oo. Khi Q = +
V~y d~ z(E,Q) nho nhfft khi E = +oo, Q = +oo thi
oo
fi
= 0.
Va ham s6 f(Q) la ham s6khong tang, tuc la:
2 2
2AA.IC- II A-
~ 0 <=> rr
?.
~ 2 A;c
=
5
Khi d6: Zmin = ITA..
Tom l~i z chi d~t gia tri nho nhfft voi E = +OO khi va chi khi:
f:r = 0, IT ~ 8.
Trong tru'ong hqp: E = +oo thi ta khong c'an he$ th6ng dlf tn1.
Ta cu cho cho kh6i luqng yeu c'au du IOn (nhu'ng thoi gian cho khong
th~ qua dai c6 th~ anh hu'dng de'n ban chfft cua he$ th6ng) ta moi b6 sung m()t
lu'<;Jng hang dung b~ng kh6i lu'qng cua nhii'ng yeu c'au d6. Trong nhii'ng tru'ong
h<;Jp COn l~i Z chi d~t gia tri nho nhfft t~i CllC di~m (E*, Q*) 0::;; E* < +OO, 0 <
Q* < +OO
oz = Il+ IC
O£
ICQ- Ill
[£-
=-IT+ IC
2
8Q
2Q
-
1
J= O
TI+IC
Q
oz
(1)
(£ _
IC
Q
-
IT+
[ICTI- 2A.A(Il+
n
Q
I1 A-
ICQ -
ICQ- I12J
IT+ JC
IC~- I12- A.z ]2 =0
2(IC + TI)
£ _
[£-
2
ICQ- I12J
JC
=O
(1')
('>
2 (TI- IC)
(I') {
IC
g
"
. n-
2 AA (
n+
IC ) - TI
2
A2
Q2
= o (2')
> 0
Ne'u (I') c6 nghi~m
E
=
ii: {-ru
IC
+[ZAAIC(l +
I
Q* = [
IT +n JC ]
~
2
[ 2 A-A _
I1
IC
~J- ~ (IU)' ]} 20
(!b)
I
2
( 2)
]
IC ( I1 + JC )
2
> O
(2b)
Khi d6:
2
1
[ ICTIQ*+ 2AA(Ic+m-n
~..z +2Im'A
]
*
2(I1+Iq
Q
z(E,Q);:::z(E*,Q*)=f(Q*)=
('>
=
1
('>
2(I1+ !C)
('>
(2 1ciT[2M(Ic
2
+IT)- TI 2
2
J+ 21au]
Con ne'u nhu' bi~u thuc ( 1b) (2b) ho~c khong c6 nghia ho~c m()t trong
hai bi~u thuc c6 gia tri khong duong thi z(E,Q) d~t gia tri nho nha't khi E* = 0.
Trang tru'ong hqp d6 ta l~i trd l~i ph'an A va c6 cong thuc Willson.
Hi~n nhien khi
IT > 0 va r = 0 thi E* > 0.
Trang 18
Ktt lu{ln:
- Ne'u
n= 0, n ~ 8 thl z(E,Q) d<;tt gia tri nho nha't khi E = +
Q = +oo va
Zmin
00.
= TIA.
-
Ne'u E*' Q* xac dinh bdi cong thuc (1 b) (2b) c6 nghia va c6 gia tq
du'dng thl z(E,Q) d<;tt gia tri nho nha't t<;ti (E*, Q*).
-
Ne'u cong thuc (lb), (2b) ho~c khong c6 nghia ho~c gia tri khong
du'dng va ll -:F 0 thl Z(E,Q) d<;tt gia tri nho nhfft khi E* = 0 Va Q* xac
dinh b~ng cong thuc Willson.
Thui diem diit hang:
Bay giG ta n6i de'n thoi di6m d~t hang. Md r(mg ta c6 th6 cho phep
lu'qng t6n kho nh~n gia tri am. T<;ti thoi di6m t ba't ky tn ~ t ~ tn+ I ta dinh nghia
luqng dlf tru t6n kho la:
S(t) = Q* - E* - A(t- tn)·
Ne'u S(t) < 0 thll S(t) I chinh la lu'qng hang yeu diu de'n thoi di6m d6
chua du'qc dap ung.
Tu'dng tlf nhu' d ph'an A, t<;ti thoi di6m d~t hang lu'qng dlf tru t6n kho
t6ng quat se la:
r* = !..l - mQ* - E*.
Trong d6 !..l =A't.
m =['tiT]
Th£ d1;1: Xet h~ thong quan ly dlf tru cho voi cac tham so:
A = 200 ddn vi I nam
A= 50.000 d.
I= 0,20
n = 2.000 d/ ddn vi.
c = 250.000 d
n= 100.000 d/ ddn vi nam
't = 9 thang
Trang 19
T*=
~ = o 12 nam
200
'
m -'t-] -
[
[
T
*
9
12 .0,12
] -6
11 ="A't = 200 x 9/12 = 200 x 0,75 = 150 don vi.
r* = 11- mQ* - s* = 150- 144- 5 = 1 don vi.
V~y ta d~t hang t~i thai diem trong khi dlf tru con 1 don vi. Va m6i l'an
voi khO"i lu'<;Jng la 24 don vi.
Nhu' v~y chi phi blnh quan hang nam se la:
z = 1.235.338.
c.
TRUONG HQP MAT YEU CAU, KHI YEU CAU KHONG
DUOC DAP UNG:
Ph'an tru'oc ta gia thi€t ding nhung yeu c'a u d€n ht% th6ng khi khong
con hang dlf tru thl nhung yeu c'au d6 se cha. Bay gia ta xet tru'ang h<;Jp khi
yeu c'au xua't hit%n rna hang dlf tru khong con thl yeu c'au d6 bi ma't. Chung ta
se chi ra ding trong tru'ang h<;Jp nay vi~c lam t6i thieu chi phi blnh quan hang
nam va vit%c lam eve d~i l<;Ji nhu~n blnh quan hang nam cho ta cling m()t k€t
qua. Gia sli' P ky hit%u gia ban cua 1 san ph§:m hang h6a; B la l<;Ji nhu~n blnh
quan hang niim TI0 Ia chi phi (thit%t h~i) do sv ma't yeu c'au voi khO"i lu'<;Jng
m()t don vi hang h6a con C Ia gia mua m()t don vi hang h6a.
Khi d6 n€u f0 ky hit%u khoang thai gian trong 1 niim, trong thai gian d6
h~ th6ng thi€u dlf tru thll<;Ji nhu~n blnh quan hang niim se Ia:
B = "A(P- C)(1 - fo)- Tio"Af0 - (chi phi
d~t
= "A(P- C)- [Tio + P- C]"Af0 - (chi phi
hang va chi phi lu'u kho).
d~t
hang va chi phi lu'u kho).
Trang 20
ta c6 the hi~n A(P - C) la
neu khong thie'u hang h6a;
d day
tri
s6 gia tang blnh quan hang narn
•
(P - C)Afo la trj s6 chi phi (thi~t h;;ti) c1;1 the blnh quan do thie'u h1;1t
hang h6a dv trii'.
•
I1oAf0 la tq s6 chi phi (thi~t h;;ti) uy tin blnh quan hang narn.
•
(P + IIo - C)Af0 la trj s6 chi phi t6ng quat blnh quan do thie'u h1;1t
hang d\1' tru.
B~t TI = I1o + P - C. Ta c6 th~ hieu TI la tq s6 chi phi t6ng quat cho
yeu c'au 1 don vj hang h6a bj rna't, cling c6 the hieu n chinh Ia lqi thu duqc
khi ta dap ling nhu c'au 1 don vi hang h6a, so voi khi chung ta khong dap ling
rn~c du trong kho hang h6a v~n con.
Gil:1 sll' T la khming thoi gian thie'u h1;1t hang dl;l' trii' trong rn9t chu ky
va Q la luqng hang b6 sung cho rn6i rn9t l'an b6 sung. V~y d9 IOn cua rn9t
chu ky la: T = (Q/A) + T.
T6ng chi phi trong rn9t chu ky la:
IC Q2
~
A+-.-+TIAT
2 A
s6 chu ky blnh quan hang narn la:
1
A
=--.,...,T Q+AT
V~y
Z=
chi phi blnh quan hang narn se Ia:
AA
IC Q 2
TIA.AT
~+-.
Q+AT
z =ITA.+ ICQ
~+
2 Q+AT
2
~
Q+AT
- 2ITA.q_ + 2AA.
2(Q+A.T)
(1)
Theo c6ng thlic ( 1) ta tha'y ham s6 z(Q, T ) don di~u theo T rn6i khi ta
c6 djnh Q. V~y z(Q, T ) chi c6 the d;;tt gua trj nho nha't khi T = 0 ho~c T = + oo
Ta't nhien khi T
= +oo thl z(Q,+ oo) = TIA
Trang 21
• ra d""
V a, xay
au = kh"1
K
a )Neu
Q* =
~2AA
--
I
ITA::;; -v2AIC
A <=> IT <
IC
~2AIC
-A-
Ttic Ia chi phi do ma't mot yeu c'au nho hon chi phi d~t hang va htu kho
binh quan to'i thi€u tren 1 don vi hang h6a thi z d(!.t gia tri nho nha't t(!.i T =
+oo khi d6 ta khong c'an h~ tho'ng dl,l' trii' tuc Ia h~ tho'ng ngung ho(!.t d()ng.
b) Khi
IT~ ~Z~C
Tuc Ia khi chi phi binh quando ma't m()t yeu c'au 1 don vi hang h6a
IOn hon chi phi d~t hang va htu kho binh quan to'i thi€u hang nam tren 1 don
vi hang h6a thi z d(!.t gia tq nho nha't khi T = o tuc Ia ta khong bao giO d€
h~ tho'ng thie'u hang dl,l' trii'. Do d6 ta l(!.i c6 cong thuc Wilson.
Trang 22
