LUYEN TAP UNG DUNG TICH PHAN

LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Tiết thứ : 61 - 62
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức cơ bản sau:
- Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân.
- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn tính diện tích và thể tích
theo cơng thức tính ở dạng tích phân.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK.
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về tích phân, MTBT.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Kiểm tra bài cũ: kiểm tra đan xen vào bài tập
 Nội Dung Bài Mới. Phần này chia làm hai tiết thơng qua hai hoạt động 1 và 2.
Hoạt Động 1: GV cho HS tính diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh
.Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV u cầu HS nêu cơng thức tính diện tích giới
hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, liên tục, trục

hồnh và 2 đường
,x a x b= =
- GV cho HS tính diện tích S của hình phẳng giới
hạn bởi
3
y x x= −
,trục
Ox
,
1, 1x x= − =
- GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý
và nhận xét bài giải của bạn.
 GV goi HS nhận xét bài giải của các bạn để hoàn
chỉnh kiến thức.
 HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra.
- HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra.
- HS vận dụng cơng thức để tính
Ta có:
3
0
0
1
x
x x
x
=

− = ⇔

= ±


Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
( ) ( )
1 0 1
3 3 3
1 1 0
0 1
4 2 4 2
1 0
1
4 2 4 2 2
S x x dx x x dx x x dx
x x x x
− −
−
= − = − + −
   
= − + − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
∫ ∫ ∫
Hoạt Động 2: GV cho HS tính diện tích giới hạn bởi hai đường cong.
.Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV u cầu HS nêu cơng thức tính diện tích giới
hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số
( )
y f x=
,
( )

y g x=
và hai đường thẳng
,x a x b= =
.
- GV u cầu HS giải bài tập số 1a SGK.
- GV vẽ hình minh họa cho hs thấy.
- GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý
và nhận xét bài giải của bạn.
 HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra.
- HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra.
- HS tìm giao điểm của hai đồ thị rồi áp dụng cơng
thức để tính.
Ta có:
2 2
2
2 2 0
1
x
x x x x
x
=

= + ⇔ − − = ⇔

= −

Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
( )
2 2
2 2

1 1
2
3 2
1
2 2
2
3 2
S x x dx x x dx
x x
x
− −
−
= − − = − −
 
= − − =
 ÷
 ÷
 
∫ ∫
Tieát thöù 2:
Hoạt Động 3: GV cho HS tính thể tích của khối tròn xoay.
.Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV yêu cầu HS nêu công thức tính thể tích của
khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới
hạn bởi
( )
y f x=
,
0y =
và hai đường thẳng

,x a x b= =
quanh trục
Ox
.
 GV ghi nội dung của bài tập lên bảng và hướng
dẫn cho HS tính.
2
1./ 1 , 0
2./ tan , 0, 0,
4
y x y
y x y x x
π
= − =
= = = =
- Hãy giải phương trình:
2
1 0 ?, ?x a b− = ⇒ = =
Áp dụng công thức tính thể tích trên.
- GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý
và nhận xét bài giải của bạn.
 HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra.
- HS trả lời câu hỏi của GV nêu ra.
- HS nhận biết được ở câu 1 cần giải pthdgd của
hai đồ thị để tìm cận của tích phân
Ta có:
2
1
1 0
1

x
x
x
=

− = ⇔

= −

Thể tích cần tìm là:
( ) ( )
1 1
2
2 2 4
1 1
1
3 5
1
1 1 2
2 1 16
3 5 15
V x dx x x dx
x x x
π π
π
π
− −
−
= − = − +
 

= − + =
 ÷
 
∫ ∫
- HS tiến hành giải câu 2 theo kiến thức đã học:

( )
4 4
2
2
0 0
4
0
1
tan 1
cos
tan 1
4
V xdx dx
x
x x
π π
π
π π
π
π π
 
= = −
 ÷
 

 
= − = −
 ÷
 
∫ ∫
Hoạt Động 4: Giải bài toán vận dụng.
.Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV yêu cầu HS xem hình vẽ và nội dung của bài
tập 5 SGK, và gợi ý cho HS thực hiện bài toán
này.
- Hãy tính diện tích của thiết diện cắt khối nón
bởi mp vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành
độ
[ ]
0,x OP∈
và vận dụng công thức thể tích của
vật thể để tính thể tích
V
trên.
- Xem thể tích
V
là một hàm số hãy tìm giá trị
lớn nhất của
V
.
 GV gọi HS lên bảng giải và yêu cầu các HS còn
lại quan sát và nhận xét bài giải của bạn cho hoàn
chỉnh.

 HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra.
- HS quan sát hình vẽ và tưởng tượng ra hình cần
tính là khối nón tròn xoay đã học.
- HS tính bán kính và diện tích của thiết diện cần
tính thể tích là:
2 2
tan .S x
π α
=
- Nhận biết được thể tích cần tìm là:
cos
cos
3
2 2 2
0
0
3 2
tan tan .
3
.sin .cos
3
R
R
x
V x dx
R
α
α
π α π α
π α α

= =
=
∫
- Tìm
max
V
Ta có:
( )
3
3
cos cos
3
R
V
π
α α
= −
Đặt
1
cos 1
2
t t
α
 
= ≤ ≤
 ÷
 
Khi đó
( )
3

3
3
R
V t t
π
= −
và
1
0; ;2
3 2
max max
t
V V
π
α
   
∈ ∈
   
   
=
Ta có:
( )
( )
3
2
3
' 1 3 0
3 3
R
V t t t

π
= − = ⇒ =
Và
( )
3 3
1 3 2 3
, 1 0,
2 8 3 27
R R
V V V
π π
 
 
= = =
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Vậy:
3
0;
3
2 3
max
27
R
V
π
α

π
 
∈
 
 
=
tại
3
cos
3
α
=
E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài cho HS nắm, các công thức tính diện tích thể tích,,,.
- Yêu cầu HS về nhà giải các bài tập còn lại trong SGK và xem trước bài tập ôn chương.
F. RÚT KINH NGHIỆM: