4 đề ôn thi TN THPT

THPT V¨n L·ng: TN THPT 2008-2009
ĐỀ SỐ 01
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt :
3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4 2x 2
3 9
− −
=
b. Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
+ − +
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]−
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

6
và đường cao h = 1. Hãy tính thể tích khối chóp.
Câu IV.a (2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
= − +


= −


= − +

x 2 t
y 2t
z 3 2t
và mặt phẳng
(P) :
2x y z 5 0+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức
−
=
+
1 i
z

1 i
. Tính giá trị của
2010
z
.
Đáp án đề số 01
1
THPT V¨n L·ng: TN THPT 2008-2009
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

b. (1đ) pt
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −

Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d) : y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ )
3x 4 2x 2 3x 4 2(2x 2)
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x 0
− − − −
= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ =
b. (1 đ)
2
0,2 0,2

log x log x 6 0− − ≤
Đk: x > 0.
2
x
0,2
2 2
0,2 0,2
x 3
0,2
2
0 x
log 2
10
log x log x 6 0 t t 6 0 2 t 3
log 3
2
0 x
10
−

 
< ≤

 ÷

≥ −
 

− − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ⇔



≤

 


< ≤
 ÷

 

c. 1đ Ta có : TXĐ
D [ 1;2]= −

x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=

Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]

= = = − =
− −
Câu III ( 1,0 điểm ) Học sinh tự vẽ hình.
Giả sử khối chóp là ABCD có mặt đáy là BCD
Diện tích đáy:
( )
2
BCD
1 3
S 6 sin 60 .6 2 3
2 4
= = =
Thể tích khối chóp:
ABCD
1 1 2
V B.h .2 3.1
3 3
3
= = =
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
a. (0,5 đ) A(5;6;
−
9)
b. (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
u (1; 2;2)
d
= −
r
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :

n ((2;1; 1)
P
= −
r
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
) :
u [u ;n ] (0;1;1)
d P
= =
∆
r r r
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
+∞
3

1−

−∞
2

THPT V¨n L·ng: TN THPT 2008-2009
+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Ta có :
− +
= = =
+
2
1 i (1 i)
z i
1 i 2
nên
× + ×
= = = = − = −
2010 2010 4 502 2 4 502 2
z i i i .i 1.( 1) 1

3
THPT V¨n L·ng: TN THPT 2008-2009
ĐỀ SỐ 02
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình:
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
b) Tính tích phân : I =
+
∫
1
x

(3 cos2x)dx
0
c) Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính
cạnh của hình vuông đó .
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
− +
2
x 2x
và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
4
THPT V¨n L·ng: TN THPT 2008-2009
Đáp án đề số 02

Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d)


b. (1đ) Gọi
( )∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−

( )∆
là tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3
2

' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11= − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <
  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <
  
+ + +  
x 2 0 x 2
x 2
x 4 0 x 4
 
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 
x

−∞
1
+∞
y
′
− −
y
2

−∞
+∞
2
5