Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

A- ĐẶT VẤN ĐỀ:
Bậc Tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình
thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn toán cũng như những môn học khác cung
cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm
phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt
đẹp của con người.
Môn toán ở trường Tiều học là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của trẻ.
Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ
thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Có khả năng giáo
dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc,
thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt
đẹp cho con người lao động trong thời đại mới. Toán học là môn khoa học tự nhiên có
tính lôgic và tính chính xác cao, nó là chìa khoá mở ra sự phát triển của các bộ môn
khoa học khác.
Muốn học sinh Tiểu học học tốt được môn Toán thì mỗi người giáo viên không
phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo khoa trong
các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách rập khuôn, máy móc làm cho học
sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học
sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong
những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng
động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày.
Để giải được các bài toán ở tiểu học, người dạy cũng như người học phải nắm vững
các dạng toán điển hình, nắm vững các bước giải toán và các phương pháp giải toán
điển hình ở tiểu học: Như phương pháp suy luận, phương pháp giả thiết tạm, phương
pháp chia tỉ lệ, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng... Để giúp học sinh giải quyết 4 mạch
kiến thức toán cơ bản ở bậc Tiểu học đang học.
1

Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Tôi thấy “ phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” giúp học sinh giải quyết
được nhiều dạng toán khác nhau ( từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến dạng
phức tạp) và giúp học sinh dễ hiểu, nhớ lâu kiến thức hơn các phương pháp khác.
Vì phương pháp này rất trực quan sinh động, phù hợp với tâm sinh lí học sinh tiểu
học. Với phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng này sẽ tránh được những lí luận dài
dòng không phù hợp với học sinh tiểu học. Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường
hay bắt chước và làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải
toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp
chiếm ưu thế và thường dùng nhiều trong giải toán tiểu học. Đặc biệt, đối với học sinh
lớp 4 việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho
việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5.
Qua nhiều năm làm công tác quản lý trong ngành giáo dục, qua đi thăm lớp, dự giờ,
cũng như giảng dạy tôi thấy: từ việc dạy kiến thức chung cho đến dạy nâng cao cho
học sinh tiểu học, sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành một phương
pháp hữu hiệu trong việc giải bất cứ dạng toán nào ở tiểu học như: Dạy toán có yếu tố
hình học, giải toán có lời văn, giải toán có yếu tố đại số, hay đến cả so sánh phân số ta
cũng có thể dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học sinh tiểu học. Vì thế, tôi
mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “ Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải
toán ở Tiểu học”.
B. NỘI DUNG:
I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Hiện nay, trong giảng dạy nhiều giáo viên cũng đã sử dụng phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng. Tuy nhiên đang sử dụng những dạng toán cơ bản là sử dụng sơ đồ hoặc sử
dụng, khai thác chưa triệt để còn mang hình thức, hiệu quả chưa cao.
Trường Tiểu học Tri Lễ 1 – Quế Phong là một trường vùng sâu biên giới, khi tiếp
xúc với nhiều bài toán hợp tôi nhận thấy học sinh lớp 4 gặp khó khăn khi giải bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng đó là: Khi phân tích học sinh còn gặp khó khăn trong việc thiết

lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn
2


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài
toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn trong việc chọn độ
dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là khá vất vả nhất là đối với học sinh trung bình và
học sinh yếu. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách làm thì lại
rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Thực trạng này cho ta thấy việc giảng dạy các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng còn
nhiều hạn chế. Tuy nhiên, việc mô tả tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng đòi
hỏi người giáo viên phải chuẩn mực, phải hiểu sâu và kĩ, đồng thời phải sắp xếp các
đoạn thẳng đó một cách thích hợp để khi nhìn vào sơ đồ các em dễ nhận thấy các điều
kiện của bài toán, từ đó giúp các em có kinh nghiệm và biết cách trình bày của mình.
Như vậy, hiệu quả của từng bước mới tăng dần lên được.
¯ Kết quả khảo sát môn toán lớp 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
(Lớp 4B2 đầu năm học 2013 - 2014):
Lớp
4B2

Sĩ số
21

10 - 9
SL
%

2

9,5

8 -7
SL

%

6

28,6

6-5
SL
%
10

47,6

4-3
SL
%
3

Ghi chú

14,3

II. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu thì
dùng sơ đồ đoạn thẳng cũng sẽ có lời giải đơn giản, giúp học sinh tiếp thu bài một
cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn.
Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải biết sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng như thế nào khi trình bày bài toán để học sinh dễ hiểu thì đó là một “Thủ
thuật” đòi hỏi người thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt học sinh

3


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng để trình bày nội dung bài toán dù là dạy toán
đơn giản hay là dạy toán phức tạp.
Muốn cả thầy và trò cùng đạt được yêu cầu đó trước hết người dạy phải giúp học
sinh hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự tương
quan các đại lượng của bài toán trên các đoạn thẳng đó.
Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể chia
làm 6 dạng sơ đồ sau:
1. DẠNG 1: DÙNG ĐỂ BIỂU DIỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA BÀI TOÁN:
Dạng này thường xuất hiện ở dạng toán “tìm số lớn, số bé”, “ số ít, số nhiều” hay
biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học. Dạng sơ đồ này để giải các bài toán từ
lớp 1 – lớp 5 trong trường tiểu học. ở các lớp 1; 2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài toán
có dạng “số này hơn hoặc (kém) số kia n đơn vị, m quyển sách, quyển vở...”. toán lớp
4 và lớp 5 thường xuất hiện ở dạng tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc tìm các yếu
tố cạnh của 1 hình khi biết chu vi của hình đó.
Bước 1: thầy phải giúp học sinh nắm được: các đoạn thẳng là biểu diễn các đại
lượng tương quan trong bài toán.
Bước 2: Tìm đáp số của bài toán là tìm giá trị của các đoạn thẳng được biểu diễn trên
sơ đồ.

Ví dụ 1: 2 số có tổng bằng 150. Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị. Tìm 2 số đó.
Bài toán này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau:
* Cách 1: Gọi số thứ 2 là a, thì số thứ nhất là a + 16. Theo đề bài ta có:
a + 16 + a = 150.
2 x a + 16 = 150.
2 x a = 150 - 16.
a = 134 : 2.
a = 67.
Số thứ nhất là: 67 + 16 = 83.
Đáp số: Số thứ nhất: 83.
4


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Số thứ 2: 67.
Cách giải này tuy được phép nhưng giải theo cách này học sinh tiếp thu thường bị
động bởi vì về bản chất đó là giải toàn bằng cách lập phương trình ở THCS.
Ở Tiểu học ta nên hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau đây bằng cách sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng sẽ có trực quan sinh động hơn giúp hoc sinh yếu, kém cũng
tiếp thu dễ dàng kiến thức tức là học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức không bị động
như cách 1.
* Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn dữ
liệu bài toán trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay được
bài toán và tìm ra được nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí luận dài
dòng không phù hợp khi giải toán.
Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:

........

16

150

Số thứ hai:
Số thứ nhất: (150+16) : 2 = 83.
Số thứ hai : 83 - 16 = 67.
Hoặc a, 150 - 83 = 67.
b, (150 – 16 ) : 2 = 67.
Từ việc tìm được 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm được số còn lại.
Như vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả năng
tư duy trong toán học.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều rộng
thêm 23m thì được 1 hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật?
Ở đây các bước khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trước hết phải
tìm được số đo các cạch của nó.

5


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Bài giải:
* Cách1: Nếu tăng chiều rộng thêm 23m, chiều dài thêm 8m thì được hình vuông có
chu vi là: 302+8 × 2+23 × 2 = 364m.
Cạch hình vuông: 364 : 4 = 91m.
Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23 = 68m.
Chiều dài hình chữ nhật : 91- 8 = 83m.
Diện tích hình chữ nhật : 83 × 68 = 5644m 2 .
Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên còn dài dòng

trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới.
Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách chủ
động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn.
Cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là:
302 : 2 =151m.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Chiều dài:

.......
8

Chiều rộng:

.........................
23

Hướng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dễ dàng tìm ra:
Chiều dài hơn chiều rộng là: 23 – 8 = 15 (m). rồi dựa vào toán tìm hai số khi biết tổng
và hiệu để tìm kết quả bài toán
Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 – 15): 2 = 68(m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 68 + 15 = 83
Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m2).
Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS. Từ đó các em còn tìm ra cách giải hay hơn nữa là:
Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vuông).
151 + 23 + 8 = 182 (m)
Cạnh hình vuông:
6


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

182: 2 = 91 (m)
Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là:
91 – 8 = 83 (m)
91 – 23 = 68 (m)
Qua thực tế tôi thấy: dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội kiến
thức giúp người dạy nâng cao chất lượng lớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả
năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán - giúp HS hứng thú say sưa trong
học môn toán.
2. DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA
CHÚNG:
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra phơng pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
dưới đây.

Số lớn:
12

48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo
viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy
phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:

7


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay = Tổng – số bé

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu
thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ:

Số lớn:
12

48

Số bé:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng
bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30

Vậy số bé là: 30 – 12 = 18

8


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu
Hay = Tổng – số lớn

Như vậy, qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này
và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng
khác nhau.
Ví dụ: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng
nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ
bằng nhau:
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ
5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)

9


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
Đáp số: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
3. DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG:
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng
1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán:
cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số
bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách:
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai.
Bài giải: Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là:

10


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là:
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ
số của 2 số đó:
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = tổng – số bé

11


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học
sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán

cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả
bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số bóng
của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng 2 đội là 2/3. Ta có
sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả
Đội đỏ:
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là:
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là:
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là:

12


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số:

Đội xanh: 18 quả
Đội đỏ: 27 quả

4. DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG:
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối
quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé:

27

Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.
Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần là: 27 : 3 = 9
Số bé là: 9 x 2 = 18
Số lớn là :18 + 27 = 45
Hay : 9 x 5 = 45
Đáp số : Số bé : 18
Số lớn : 45
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:

13

Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu

Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ
đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có
thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
Ví dụ: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần
tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới
dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và giải ra
bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:

12 lần tuổi con trước đây 6 năm
14

Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con
trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài toán được đa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Bài giải:
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
Đáp số:

Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi

5. DẠNG 5: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ
DẠNG TRUNG BÌNH CỘNG:

15


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Dạng này thường được áp dụng ở toán nâng cao kiến thức cho HS. Khi sử dụng sơ đồ
dạng này GV cần:
Bước 1: Liên hệ để HS thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng
nhau mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của 2 số hay nhiều số.
Bước 2: Bắt đầu vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đạ lượng của
bài toán
Ví dụ: Lan có 20 nhãn vở, Mai có 20 nhãn vở, Anh có số nhãn vở kém trung bình
cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở
Hỏi Anh có bao nhiêu nhãn vở?
Với loại toán này nếu như không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn HS giải toán
thì HS sẽ rất khó hiểu tại sao trung bình cộng của 3 bạn lại chia cho 2 vì loại toán này
là lấy tổng số chia cho số số hạng. Ở đây tìm trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn lại
chia cho 2.
Bước 1: Trực quan trên sơ đồ đoạn thẳng thì HS sẽ hiểu trung bình cộng số nhãn vở
của 3 bạn là số nhãn vở của Lan và Mai bớt đi 6 với chia cho 2 là đúng.
Bước 2: Căn cứ vào từ ít hơn hay nhiều hơn của bài toán và vẽ chi tiết trên sơ đồ để
thể hiện các đại lượng của bài toán bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của đoạn
thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy.
Bước 3: Từ đó tìm được trung bình cộng của 2, 3, số theo bài toán yêu cầu.
Bước 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bước đã thực hiện.
Bài giải: Vẽ sơ đồ theo các bước sau:
Bước 1:

Tổng số nhãn vở của 3 bạn:

Bước 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Và mỗi phần là trung bình cộng
số nhãn vở của mỗi bạn:

TBC
16


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Bước 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn:
Số nhãn vở của Lan + Mai

6
Anh

Bước 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải.
Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(20 + 20 - 6): 2 = 17 (nhãn vở)
(Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn )
Suy ra: Số nhãn vở của Anh là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở)
6. DẠNG 6: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
PHỨC TẠP CÓ TÍNH SUY LUẬN:
Nhưng nếu không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng học sinh giải toán dạng này mà
dạy bằng phương pháp khác thì người thầy sẽ lôi cuốn vào giải thích dài dòng và dẫn
tới HS khó hiểu bài.
Dạng này thường được ra dưới dạng tính số người cùng biết hai hoặc ba sở thích.
Ví dụ: Ở trường năng khiếu người nào cũng thích chơi bóng. Lớp 2 ở trường có
20 bạn HS nhưng có tới 13 bạn thích chơi bóng đá và 12 bạn thích chơi bóng bàn. Hỏi
trong lớp có mấy bạn thích chơi cả hai môn. (Toán cơ bản lớp 3)
Dùng sơ đồ đoạn thẳng thì sẽ có lời giải đơn giản hơn HS dễ hiểu hơn dùng sơ

đồ tập hợp:
a> Sơ đồ tập hợp:
Bóng đá

bóng bàn
8 bạn

5

7 bạn

20 bạn

Tổng số bạn thích bóng đá và số bạn thích bóng bàn là: 13 + 12 = 25 (bạn)
17


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Tổng số này lớn hơn số học sinh của cả lớp vì số bạn vừa thích bóng đá và thích
bóng bàn được tính 2 lần. Vậy số bạn ấy là: 25 – 20 = 5 (bạn)
b> Sơ đồ đoạn thẳng:
20 bạn
8 bạn
13 bạn

7 bạn
12 bạn

Từ sơ đồ này ta sẽ phát huy được điều kiện để phát huy khả năng và óc sáng tạo

của HS trong giải toán ( từ sơ đồ HS tìm được cách giải)
* Cách 1: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -13 = 7 (bạn)
( Biểu diễn 7 trên đoạn 12 bạn)
Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 12 - 7 = 5 (bạn)
* Cách 2: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -12 = 8 (bạn)
( Biểu diễn 8 trên đoạn 13 bạn)
Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 13 - 8 = 5 (bạn)
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở TH. Và dùng để giải các
bài toán về Phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra 6 dạng
sơ đồ điển hình. Mỗi sơ đồ có một kiểu dáng riêng, không kiểu nào trùng với dạng
nào và mỗi dạng đều có cách giải hay riêng, giúp cho HS giải được nhiều dạng toán
khác nhau ở TH và có khả năng phát huy tính tích cực sáng tạo của người học.
* CÁC PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Để thực hiện sáng kiến này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
1. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc và nghiên cứu các tài liệu, sách, báo, tạp chí giáo dục, tham khảo các bài
viết trên mạng Internet .... có liên quan đến nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

18


Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

- Tham khảo SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo: Toán tuổi thơ, giúp
em vui học toán...
2. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ thăm lớp, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy
ở trên lớp mình thể nghiệm) để kiểm tra tính khả thi của sáng kiến kinh nghiệm.

* KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG:
Đây là một vấn đề không khó thực hiện nhưng hiệu quả lại rất tốt. Tôi đã áp dụng
thành công tại lớp 4B2 - Trường Tiểu học Tri Lễ 1- Quế Phong và có thể áp dụng trên
toàn huyện.
C. KẾT LUẬN:
1. Kết quả đạt được:
¯ Kết quả Kiểm tra định kỳ lần 3 lớp 4B2 năm học 2013-2014:
Lớp

Sĩ số

4B2

21

10 - 9
SL
%
5

23,8

8 -7
SL

%

7

33,3

6-5
SL
%
8

38,1

4-3
SL
%
1

Ghi chú

4,8

2. Kết luận:
Trong dạy học sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán sẽ giúp HS dễ hiểu bài, chủ
động chiếm lĩnh tri thức. Phương pháp này giúp HS sáng tạo trong học toán, phát triển
năng lực học toán cho HS tiểu học.
Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đạt hiểu quả cao trong dạy học, người GV cần
hướng dẫn HS biết “giải mã” các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan các
đại lượng của bài toán trên sơ đồ các đoạn thẳng, dùng sơ đồ trong giải toán ở trung
bình cộng, tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số của chúng....
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán giúp người dạy và người học làm việc
nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó có yếu tố cực kì quan trọng
phù hợp với tâm lí HS đó là trực quan sinh động.

19

Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

Với sự tiện ích của phương pháp này mong được các đồng nghiệp áp dụng vào dạy
và học để phát triển khả năng học toán của HS và đạt hiệu quả cao trong dạy môn
toán ở Tiểu học.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa
các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là
việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng
cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học
tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống.
3) Đề nghị:
Trong dạy học Toán nên chú ý khai thác và sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
một cách nghiêm túc, triệt để, chú ý đến tất cả các đối tượng học sinh.
Giáo viên phải được dạy chương trình của toán toàn cấp chứ không nên cho giáo
viên dạy chuyên khối cố định ở nhiều năm. Dạy toán toàn cấp giúp cho giáo viên nắm
chắc hệ thống kiến thức, mở rộng kiến thức cho HS, gây được sự hưng phấn, tò mò
trong học toán của các em.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tôi trong dạy học môn Toán ở Tiểu học.
Mặc dù tôi đã rất cố gắng nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Kính
mong quý cấp trên; Hội đồng khoa học góp ý, đồng nghiệp góp ý, bổ sung để sáng
kiến của tôi hoàn thiện và có tính khả thi hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Người viết SKKN:

Nguyễn Quốc Chung

20

Một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở Tiểu học.

21