Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 tỉnh sơn la trong dạy học chương “ phương pháp tọa độ trong không gian”

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐẶNG VĂN THUẬN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12
TỈNH SƠN LA TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “ PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

Sơn La, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐẶNG VĂN THUẬN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12
TỈNH SƠN LA TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “ PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

Sơn La, 2017
LỜI CẢM ƠN


Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
GS.TS. Bùi Văn Nghị - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi
trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo của trường Đại học Tây Bắc
đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên
cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo tổ Toán Tin và các em học sinh Trường THPT Chu Văn Thịnh đã tạo điều kiện thuận
lợi cho tôi trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn
thiện luận văn.
Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng trong nghiên cứu, tìm tòi để hoàn thiện
luận văn của mình, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong
nhận được những đóng góp của thầy cô và bạn đọc.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 10 năm 2017
Học viên

Đặng Văn Thuận


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
lớp 12 tỉnh Sơn La trong dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong
không gian” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả trong
luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.

Tác giả

Đặng Văn Thuận


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Đọc là

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KT-ĐG

Kiểm tra - Đánh giá

Lớp ĐC

Lớp đối chứng

Lớp TN

Lớp thực nghiệm

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THPT

Trung học phổ thông

MP

Mặt phẳng

VTPT

Vectơ pháp tuyến

VTCP

Vectơ chỉ phương

PT

Phương trình

PTĐT

Phương trình đường thẳng

PTMT

Phương trình mặt phẳng

PTTS

Phương trình tham số

PTCT

Phương trình chính tắc

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

ĐHSP

Đại học sư phạm

ĐHGD

Đại học Giáo dục

ĐHQG

Đại học Quốc gia


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Bảng công thức điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn,
hiệu trung bình.
Bảng 3.2. So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng qua kiểm tra trong
thực nghiệm.
Bảng 3.3. Bảng xử lý thống kê các số liệu đặc trưng về điểm của lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng.
Bảng 3.4. Bảng tổng hợp kết quả.
Bảng 3.5. Biểu đồ thống kê kết quả kiểm tra lớp 12E đối chứng.
Bảng 3.6. Biểu đồ thống kê kết quả kiểm tra lớp 12A thực nghiệm.


PHỤ LỤC 1
Phiếu khảo sát tình hình học tập chương “ Phương pháp tọa độ trong
không gian”.
Xin các em vui lòng trả lời các câu hỏi sau:
Câu 1: Trong các giờ bài tập ở chương này các thầy cô giáo thường làm thế
nào?
A) Hướng dẫn học sinh tìm các giải bài toán.
B) Phân dạng bài tập rồi chữa bài.

C) Đưa ra nhiều dạng toán có tính sáng tạo.
D) Đưa ra các mẫu rồi luyện tập cho học sinh theo mẫu.
Câu 2: Các em thường giải được những dạng toán nào sau đây?
A) Bài toán tương tự trong sách giáo khoa.
B) Bài toán tương tự do thầy chữa.
C) Bài toán do thầy cô thay đổi đề toán trong sách bài tập
D) Bài toán đòi hỏi tính sáng tạo.
Câu 3: Sau khi giải được bài toán em thường làm gì?
A) Thỏa mãn với lời giải tìm được.
B) Tìm cách giải khác.
C) Xem cách giải đã tối ưu chưa.
D) Xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh hay không.
Câu 4: Trong học tập nói chung, học tập chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” nói riêng em học tập ở mức độ nào?
A) Chỉ áp dụng quy tắc định lý một cách máy móc.
B) Giải toán theo khuôn mẫu có sẵn.
C) Tự khám phá, làm chủ kiến thức.
D) Tự học.
Câu 5: Em tự đánh giá về tinh thần thái độ học tập chương “Phương pháp tọa


độ trong không gian” của bản thân.
A) Tính tự giác, độc lập chưa cao.
B) Còn ỷ lại các thầy cô giáo .
C) Dành ít thời gian cho việc tự học.
D) Thường đọc thêm sách tham khảo.
Câu 6: Khả năng vận dụng các hoạt động tư duy khi giải bài trong chương
“Phương pháp tọa độ trong không gian” của em như thế nào?
A) Vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ.
B) Suy nghĩ dập khuôn, máy móc.

C) Linh hoạt uyển chuyển.
D) Sáng tạo.
Câu 7: Các em thường mắc các sai lầm trong giải toán do những nguyên nhân
nào sau đây?
A) Áp dụng sai quy tắc, định lí.
B) Không hiểu đúng các khái niệm, định ngĩa.
C) Biến đổi sai.
D) Tính toán sai.
Câu 8: Hãy trình bày một số nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
....................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................
Cảm ơn các em!


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sau 30 năm đổi mới, đất nước ta đã vượt qua nhiều khó khăn, thách
thức, đạt được những thành tựu to lớn, có ý nghĩa lịch sử. Nước ta đã thoát ra
khỏi tình trạng kém phát triển, bước vào nhóm nước đang phát triển có thu
nhập trung bình. Tuy nhiên, những thành tựu về kinh tế của nước ta chưa
vững chắc, chất lượng nguồn nhân lực và sức cạnh tranh của nền kinh tế chưa
cao, môi trường văn hóa còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa hội đủ các nhân tố để
phát triển nhanh và bền vững.
Cũng trong 30 năm qua, thế giới chứng kiến những biến đổi sâu sắc về

mọi mặt. Các cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ ba và lần thứ tư nối tiếp
nhau ra đời, kinh tế tri thức phát triển mạnh đem lại cơ hội phát triển vượt
bậc, đồng thời cũng đặt ra những thách thức không nhỏ đối với mỗi quốc gia,
nhất là các quốc gia đang phát triển và chậm phát triển. Mặt khác, những biến
đổi về khí hậu, tình trạng cạn kiệt tài nguyên, ô nhiễm môi trường, mất cân
bằng sinh thái và những biến động về chính trị, xã hội cũng đặt ra những
thách thức có tính toàn cầu. Để bảo đảm phát triển bền vững, nhiều quốc gia
đã không ngừng đổi mới giáo dục để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực,
trang bị cho các thế hệ tương lai nền tảng văn hóa vững chắc và năng lực
thích ứng cao trước mọi biến động của thiên nhiên và xã hội. Đổi mới giáo
dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang tính toàn cầu.
Trong bối cảnh đó, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương
Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại
hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội
nhập quốc tế; Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới
chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản,

1


toàn diện giáo dục và đào tạo. Ngày 27/3/2015, Thủ tướng Chính phủ đã ban
hành Quyết định số 404/QĐ-TTg phê duyệt Đề án đổi mới chương trình, sách
giáo khoa giáo dục phổ thông.
Mục tiêu đổi mới được Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội quy
định: “ Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo
chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông;
kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền
giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện
cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất

tiềm năng của mỗi học sinh.”
Chương trình giáo dục phổ thông cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phổ
thông, giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông; biết vận dụng hiệu quả
kiến thức vào đời sống và tự học suốt đời; có định hướng lựa chọn nghề
nghiệp phù hợp; biết xây dựng và phát triển hài hòa các mối quan hệ xã hội;
có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú; nhờ đó có được cuộc
sống có nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân
loại.
Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh
5 phẩm chất chủ yếu sau: Yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách
nhiệm và 10 năng lực cốt lõi sau: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông
qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ,
năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ,
năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất.
Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình
giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt

2


(năng khiếu) của học sinh.
Theo Luật GD 2005, chương I, điều 4: "Phương pháp giáo dục phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi
dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên"; "Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh.

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là cần thiết Toán học có liên quan
chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau
của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy
mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho
mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Trong việc hình thành năng lực và môn Toán đóng vai trò rất quan trọng
vì môn toán bản thân nó là môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy
sáng tạo, ngoài ra có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều môn khoa học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công cụ
để học tập các môn học khác.
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là vấn đề được nhiều nhà khoa
họcquan tâmvà hướng nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học tọa độ trong không gian là cần thiết.
Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học, nhà tâm lý
học Polia G (1997) đã nghiên cứu bản chất của quá trình sáng tạo toán học. Ở
nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn,
Nguyên Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,... đã có nhiều
công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư
duy cho học sinh. [10].

3


Trong chương trình Hình học 12, chương “Phương pháp tọa độ trong
không
gian” là một chương quan trọng. Để học tốt vấn đề này đòi hỏi học sinh phải
nắm vững hai phương pháp để nghiên cứu hình học và biết vận dụng nó một
cách sáng tạo hai phương pháp này. Vì vậy “Phương pháp tọa độ trong không
gian” chứa đựng nhiều cơ hội để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Phát triển tư duy cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng của người giáo

viên dạy Toán, đặc biệt là tư duy sáng tạo. Muốn sáng tạo trong giải toán,
người làm toán phải có những yếu tố cần thiết như: nhuần nhuyễn các phương
pháp giải toán, linh hoạt trong tư duy và cách giải quyết vấn đề, có trí tưởng
tượng không gian tốt, có tính độc đáo.... Tuy nhiên, hiện nay có không ít giáo
viên chưa quan tâm đúng mức đến nhiệm vụ rèn luyện và phát triển tư duy
cho học sinh nói chung, tư duy sáng tạo nói riêng.
Gần đây cũng có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài của tác
giả, như:
- Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian, của Phan Thị
Phương Thảo, luận văn Thạc sĩ, trường ĐHSP Thái Nguyên, năm 2007....
- Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tậptọa độ
trong không gian chương trình 12, của Đặng Thị Ngọc Ánh, luận văn Thạc sĩ,
trường ĐHGD – ĐHQG Hà Nội, năm 2012......
Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh lớp 12 tỉnh Sơn La trong dạy học chương “ Phương
pháp tọa độ trong không gian”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp dạy học về “Phương pháp tọa độ trong
không gian” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
tỉnh Sơn La.

4


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong
dạy học mônToán.
+ Điều tra, khảo sát thực tiễn ở một số trường THPT về dạy và học
chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” .
+ Đề xuất được một biện pháp dạy học về “Phương pháp tọa độ trong

không gian” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
tỉnh Sơn La.
+ Thực nghiệm sư phạm ở một số trường THPT về dạy và học chương
“Phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh lớp12 tỉnh Sơn La, để đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của đề tài.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học Hình học ở trường THPT.
Phạm vi nghiên cứu giới hạn nội dung dạy học giải các bài tập trong
chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng quy trình phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học
chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” thông qua những biện pháp
đã đề xuất trong luận văn, thì học sinh vừa có tri thức, kĩ năng giải dạng toán
về phương pháp tọa độ trong không gian tốt hơn, vừa phát triển được tư duy
sáng tạo.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu về việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán; Đề xuất được một số biện
pháp dạy học về “Phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 tỉnh Sơn La.

5


+ Phương pháp điều tra, khảo sát: Lập phiếu điều tra từ giáo viên tổ
Toán và học
sinh lớp 12 ở một số trường THPT về thực trạng dạy học phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chương
“Phương pháp tọa độ trong không gian”

+ Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành TNSP ở một số trường THPT về
dạy và học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” theo hướng phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 tỉnh Sơn La, để đánh giá tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp dạy học về “Phương pháp tọa độ trong không
gian” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 tỉnh Sơn
La.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6


Chƣơng I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mục tiêu phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh trong dạy học môn
Toán
Mục tiêu dạy học vừa là trang bị những tri thức Toán học cơ bản cần
thiết cho học sinh vừa là phát triển năng lực, sáng tạo. Theo chương trình tổng
thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 12/2/2017 thì nhà trường cần
phát triển theo 5 phẩm chất chủ yếu cần hình thành, phát triển ở học sinh là:
yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. và 10 năng lực: Năng
lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề
và sáng tạo, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên
và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực
thể chất.
Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:

năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng
lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng
các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt
vàtạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống
thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,
giữa Toán học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý,
Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệm,... trong đó
Toán là môn học cốt lõi.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, nội dung môn Toán được phân
chia theo hai giai đoạn.
Giai đoạn giáo dục cơ bản
7


Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học cơ sở, giúp học
sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán
học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các
trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc
tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao
dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và
Đo lường; Thống kê và Xác suất.
Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp
Môn Toán là môn học bắt buộc ở trung học phổ thông. Chương trình
môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng
tâm xoáy ốc”, xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình
học và Đo lường, Thống kê và Xác suất.
Chương trình môn Toán ở giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp
giúp cho học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai

trò và những ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, những ngành
nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp
sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề
có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
Ở lớp 10, chương trình môn Toán giúp học sinh củng cố vững chắc học
vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dần các phẩm chất, năng lực đã
được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều kiện để học sinh
bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có được thái độ
tích cực đối với môn Toán.
Ở các lớp 11 và lớp 12, môn Toán được phát triển trên cơ sở nội dung
nền tảng đã trang bị cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 10, được lựa chọn từ những
vấn đề cần thiết nhất, mang tính ứng dụng cao đối với học sinh với các định

8


hướng nghề nghiệp khác nhau sau trung học phổ thông.[ 14 ].
1.2. Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Quan niệm về tư duy và những hình thức cơ bản của tư duy
a) Quan niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt: "Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý" [54].
Trong tài liệu" Rèn luyện tư duy trong dạy học toán", PGS.Trần Thúc
Trình đưa ra quan niệm: "Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
mà trước đó chủ thể chưa biết" [13, tr 1].
Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào tư
duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng
những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.

Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết
về cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
b) Những hình thức cơ bản của tư duy
- Khái niệm:
Theo Nguyễn Bá Kim (2015): Khái niệm là một hình thức tư duy phản
ánh một lớp đối tượng và do đó nó có thể được xem xét theo hai phương diện:
Ngoại diên và nội hàm. Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi

9


là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được
gọi là nội hàm của lớp đối tượng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên
hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp
và ngược lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được
gọi là một khái niệm loại của A. [3].
Ví dụ 1.1. Khái niệm hình chóp đều được suy ra từ khái niệm hình chóp,
nên khái niệm hình chóp đều là khái niệm chủng của khái niệm hình chóp và
ngược lại, khái niệm hình chóp là khái niệm loại của khái niệm hình chóp đều : "
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng
với tâm của mặt đáy". Như vậy ta đã mở rộng nội hàm của khái niệm hình
chóp bằng cách bổ xung tính chất “đáy là đa giác đều và chân đường cao

trùng với tâm của mặt đáy’’ thì được lớp các hình chóp đều là một bộ phận
thực sự của lớp các hình chóp, và hình chóp đều là một lọai hình chóp đặc
biệt.
- Phán đoán: Phán đoán là hình thức tư duy, trong đó khẳng định một dấu
hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng
hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi.
Trong tư duy, phán đoán được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu:
trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của qua trình tri giác một đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai
phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy
luận. Cũng như các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các
phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai
của các luận điểm.
Chẳng hạn, xét mệnh đề đang phán đoán: "Trong không gian, hai đường thẳng

10


không có điểm chung thì hai đường thẳng song song". Đây là một phán đoán và là
phán đoán sai, vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường thẳng
chéo nhau điều này chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng,
- Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi
là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những
quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn
đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung.
Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy
nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại
suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
Ví dụ 1.2. Trong tam giác ABC vuông tại C

a
b
a
b
=
Ta có sinA = , sinB = suy ra c =
do sinC = sin 900  1
c
c
sinA sinB
C
b

A
nên kết quả trên có thể viết lại là

a

c

B

a
b
c
=
=
= 2R , vì C là đường
sinA sinB sinC

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này.
Từ đó ta dự đoán hệ thức có thể đúng với tam bất kì, tức là với mọi tam giác
ABC ta đều có

a
b
c
=
=
= 2R ( a, b, c là độ dài các cạnh của một
sinA sinB sinC

tam giác; R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác).
c) Các thao tác tư duy (Các hoạt động trí tuệ).
Các hoạt động trí tuệ chủ yếu trong môn toán là: Dự đoán, phân tích, so
sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, tượng tự hóa, khái quát hóa.
11


Những phẩm chất trí tuệ quan trọng là: tính linh hoạt, tính độc lập, tính
sáng tạo.
Dự đoán là dựa vào điều đã biết để suy xét rút ra nhận định về điều
chưa biết, chưa xảy ra.
Phân tích là phân chia thực sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng cần
nhận thức ra thành các yếu tố; phân tích là sự suy xét, mổ xẻ (trong suy nghĩ)
sự vật, hiện tượng để có những nhận thức về sự vật, hiện tượng đó và phát
hiện những mối liên hệ ở trong đó. Phân tích ngược trong chứng minh là phân
tích từ điều phải chứng minh: chẳng hạn muốn chứng minh B từ giả thiết A,
ta cần phân tích mổ xẻ B để chỉ ra: muốn chứng minh B cần phải có C. Rồi lại
tiếp tục phân tích C để chỉ ra: muốn chứng minh C cần phải có D...Cứ như

vậy cho đến khi thấy rằng chỉ cần có A là đủ. Từ đó ta có thể chứng minh
được.
Tổng hợp là thao tác ngược lại với phân tích. Tổng hợp là tổ hợp bằng
tưởng tượng hay thực sự các yếu tố riêng lẻ nào đó làm thành một chỉnh thể;
đó là phương pháp dựa vào phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, các
mặt và các yếu tố lại để nhận thức được cái tổng thể.
Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan
hệ của những đối tượng khác nhau. Hai phép chứng minh được gọi là tương
tự nếu đường lối, phương pháp chứng minh giống nhau.
Khái quát hóa là chuyển khái niệm, tính chất từ tập A sang tập B chứa
A, hay mở rộng khái niệm, tính chất ngay trên tập A.
Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa, là chuyển tính chất từ tập A sang
tập con của nó. Người ta thường dùng đặc biệt hóa để dự đoán quỹ tích hoặc
hỗ trợ quá trình giải toán.
So sánh giữa hai hay nhiều đối tượng là sự xem xét nhằm phát hiện
những đặc điểm giống và khác nhau ở chúng và tìm ra mối quan hệ giữa
12


chúng. Sự tương tự, khái quát hoá thường là kết quả của sự so sánh.
Trừu tượng hoá là hoạt động trí tuệ gạt bỏ những dấu hiệu không bản
chất, tìm ra dấu hiệu bản chất của sự việc, hiện tượng.
+ Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng
nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng
hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần
đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.[14]
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất, tổng hợp được thực hiện theo
kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi
hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.

+ So sánh-tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau
hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không
bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân
tích - tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản
hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện
tượng. [15]
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một
mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Ví dụ 1.3: Trong ABC vuông tại A, ta có a 2  b2  c2 ,
1
1
1
 2  2 ,..
2
ha
b
c

Trong tam diện vuông SABC, SA  a, SB  b, SC  c đường cao mặt
huyền là h ta cũng có: S2  ABC  S2 SAB  S2 SBC   S2 SCA  ,
13


1
1 1 1
 2  2  2 ,...
2
h

a
b c

+ Khái quát hoá - đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp
nhất nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc
tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung
bản chất.
Theo Nguyễn Bá Kim (2015): " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng
cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát".
[3].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá.
Theo Polia G (1997): “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một
tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa
trong tập hợp đã cho” [10].
Chẳng hạn, chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác
sangviệc nghiên cứu đa giác đều. Từ việc nghiên cứu đa giác đều ta lại đặc
biệt hóa để nghiên cứu tam giác đều, đó là đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái
riêng hơn.
Đặc biệt hóa là quá trình đi từ cái chung đến cái riêng, là quá trình
minh họa hoặc giải thích những khái niệm, định lí bằng những trường hợp
riêng lẻ, cụ thể.
Đặc biệt hóa thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm,
chứng minh các định lí, bài tập…Trong bài toán quỹ tích hoặc tìm điểm cố
14

định đặc biệt hóa thường được sử dụng để mò mẫm, dự đoán quỹ tích, dự
đoán điểm cố định trên cơ sở đó để tìm lời giải của bài toán.
+ Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ
những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết
và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không
bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Chẳng hạn, trừu tượng hoá khái niệm tập hợp số được khái niệm tập
hợp với phần tử là những đối tượng nào đó, trừu tượng hoá khái niệm hàm số
được khái niệm ánh xạ...
1.2.2 .Tư duy sáng tạo
Trong [28], các tác giả cho rằng: " Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy
độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý
tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra
kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm,
không quen thuộc hoặc duy nhất".
Tuỳ vào mức độ tư duy, người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duy
độc lập, tư duy sáng tạo. Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức
độ tư duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tư duy độc lập thể hiện ở
khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả
đạt được. Không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy tích cực và tư
duy độc lập.
Mặt khác, có ý kiến cho rằng:" Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo". [27, tr 33].
Mối quan hệ các loại hình tư duy có thể biểu thị mối liên hệ bởi sơ đồ sau:

15

Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Hình 1.1
Trong đó, các biểu hiện của các loại hình tư duy này như sau:
- Tư duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng
minh định lý và cố gắng hiểu bài.
- Tư duy độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách
chứng minh định lý.
- Tư duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý đó.
Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể giải quyết
vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác,
hoặc cùng một vấn đề được giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với
người này nhưng không mang tính sáng tạo đối với người khác.
Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tư duy sáng tạo là
sự kết hợp ở đỉnh cao của tư duy độc lập và tư duy tích cực, tư duy sáng tạo
gồm các thành phần sau:
+ Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo: Là năng lực thay đổi dễ dàng,
nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này
sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư
duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối
quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều
phán đoán.
Tính mềm dẻo gạt bỏ sự sơ cứng trong tư duy, mở rộng sự nhìn nhận
vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau của chủ thể nhận thức.

16

+ Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo: Là năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa
ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo
được đặc trưng bởi khả năng tạo ra số các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề.
+ Tính độc đáo của tư duy sáng tạo: Là năng lực độc lập tư duy trong
quá trình xác định mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải
pháp lạ, hiếm, tính hợp lý, tính tối ưu của giải pháp.
+ Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện vấn đề, sự
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu...và từ đó đề xuất hướng giải
quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có một số yếu tố quan khác như: Tính
chính xác, năng lực định giá, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
* Liên hệ giữa tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và
nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đối
tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu
thuẫn và trong sự phát triển.
Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề và
định hướng tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi
việc tìm tòi tạm thời bị thất bại.
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ
nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới,
giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời
xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có
giá trị. Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét

17