Đề thi HSG Casio (Vĩnh Bảo) - Đề 5

Đề số 1
Môn: Giải toán trên máy tính - Lớp 9
(Thời gian 150 - Không kể giao đề)
Họ và tên: Lớp :
..
im:
Li phờ ca thy
Chỳ ý : -Thớ sinh lm bi trc tip vo thi ny, ch in kt qu vo khung
di õy.
-Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh
l tt c 4 ch s thp phõn.
- thi gm 2 trang.
Bài 1:(2điểm) Tìm 4 cặp số tự nhiên nhỏ nhất có tổng là bội 2008 và thơng là 5.
Bài 2:(2điểm) Tính A =
1 2 3
0,20072007... 0,020072007... 0,0020072007...
+ +

Bài 3:(2điểm) Viết phân số
88
69
dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 4:(2điểm) Cho P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m và Q(x) = x
4
+4x

3
-3x
2
+2x+n
a, Tìm m và n để các đa thức P(x) và Q(x)
M
(x-2)

b, Tìm nghiệm của đa thức R(x) = P(x) - Q(x).

Bài 5: (2điểm) Cho sinx =
3
5
. Tính A =
2 2
2
2cos 5sin 2 3tan
5tan 2 6cot 2
x x
x x
+ +
+
Bài 6: (2điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;1), B(3;-2) và C(4;0). Tính S

ABC
.
Bài 7: (2điểm) Cho dãy số x
1
= 1, x
n

=
1
1
1
2
n
n
x
x


+
. Tính x
99
.
Bài 8: (2điểm) Tính góc hợp bởi hai đờng chéo của tứ giác nội tiếp đờng tròn có các
cạnh
là a = 5,32cm, b = 3,45cm, c = 3,96cm, d = 4,68cm.

Bài 9: (2điểm) Cho ABC có a = 8,751cm, b = 6,318cm, c = 7,624cm. Tính đờng cao
AH
và bán kính r của đờng tròn nội tiếp ABC.

Bài 10: (2điểm) Tìm x,y nguyên dơng thoả mãn phơng trình:
y =
3 3
18 1 18 1x x+ + + +
AH = r =
Đề số 2
Môn: Giải toán trên máy tính - Lớp 9

(Thời gian 150 - Không kể giao đề)
Họ và tên: Lớp :
..
Chỳ ý : -Thớ sinh lm bi trc tip vo thi ny, ch in kt qu vo khung
di õy.
-Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh
l tt c 9 ch s thp phõn.
- thi gm 2 trang.
Bài 1:(2điểm) Tìm chính xác đến 4 chữ số thập phân của phơng trình sau:

2 1 3 3 2 5 5 2 3
3 5 2 5 1 14 2 3 7 1
x x

+
= +
ữ
ữ
+ +

Bài 2:(2điểm) Tìm tổng các ớc lẻ của số 804257792.

Bài 3:(2điểm) Tìm số có 4 chữ số
abcd
biết rằng số
2155 9abcd
là một số chính phơng.
Bài 4:(2điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 2007 cho
2008.
Bài 5: (2điểm) Cho hai đa thức f(x) = x

3
+ax
2
+bx-5 và g(x) = x
2
+2ax-b.
Tìm a,b biết rằng f(3) = g(2) và f(2) = g(3)
Bài 6: (2điểm) Cho tanx = 3,12 (0
0
< x < 90
0
). Tính chính xác đến 4 chữ số thập phân:
A =
3
3
3cos 2sin 8
7 4cos 2sin
x x
x x

+
Bài 7: (4điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc B = 40
0

a, Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC.
b, Tính BC (chính xác đến 2 chữ số thập phân)
c, Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc AMC (độ, phút, giây)
d, Gọi N là chân đờng phân giác trongvẽ từ B của ABC. Tính MN chính xác (2
chữ
số thập phân).

Bài 8: (2điểm) Cho ABC đờng cao BD = 6 cm, đờng trung tuyến BD = 5 cm. Khoảng
cách từ giao điểm của BD với CE đến AC là 1 cm. Tính AB = ?

Bài 9: (2điểm) Cho a = 20072008 và b= 20082009. Tìm ƯCLN (a,b)
§Ò sè 3
Câu 1:(2điểm) Giải phương trình: 3x
4
- 5x
3
- 9x
2
+ 18x - 5 = 0.
x
1
= x
2
= x
3
= x
4
=
Câu 2: (2điểm)Cho S
n
=
2...................222
(n dấu căn).
a,Tính S
100

b,Tính S
100
-S
50


Câu 3: (2điểm) Dùng bao nhiêu chữ số để viết kết quả của số: 2
2007
Câu 4: (2điểm) Tính giá trị của biểu thức
A =
3
4
9
9.........432
+++


Câu 5: (2điểm) Một người vay ở ngân hàng số tiền 10.000.000đ với lãi suất
0,5%/ tháng với quy ước 1 tháng trả 500.000đ cả gốc và lãi. Hỏi sau 12
tháng kể từ ngày người ấy vay vốn số tiền còn nợ ở ngân hàng là bao
nhiêu đồng và sau mấy tháng người ấy trả hết nợ (tháng cuối trả không
quá 500.000đ) .
Câu 6:(2điểm) Dãy (u
n
) biết u
1
= 1; u
2
= 2; u
n +1

= 2u
n
+ u
n -1
.
Số 1.136.689 có phải là số hạng của dãy không ?
Đó là số hạng thứ mấy?
Câu 7:(2điểm) Cho hình tròn bán kính R = 1 dm.
Một tam giác đều nội tiếp hình tròn như hình vẽ.
Tính diện tích gạch chéo.
S:Đ
S:Đ
S:Đ
S:Đ
S:Đ
n =
S:uĐ = 1.136.689
S =