Đề kiểm tra (HK I - CB)

Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản
Thời gian : 45 phút
------
Đề lẻ :
Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
3 2sin 2
3
y x
π
 
= − −
 ÷
 
Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2sin2x = 0 trong
;
2 2
π π
 
−
 
 
.
Câu 3 : Giải phương trình : 7sin
2
x – 2cosx + 2 = 0
Câu 4 : Cho phương trình 3sinx + (m + 4)cosx = 5
a, Định m để phương trình có nghiệm.
b, Giải phương trình khi m = 1.
HẾT

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản
Thời gian : 45 phút
------
Đề chẵn :
Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2 3 os 2
6
y c x
π
 
= − −
 ÷
 
Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2cos2x = 0 trong
[ ]
0;
π
.
Câu 3 : Giải phương trình : 2cos
2
x – 7sinx - 2 = 0
Câu 4 : Cho phương trình (3 + m)sinx + 4cosx = 5
a, Định m để phương trình có nghiệm.
b, Giải phương trình khi m = 2.
HẾT
ĐÁP ÁN
Đề lẻ :
Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

2
3 2sin 2
3
y x
π
 
= − −
 ÷
 
MXĐ : D = R
Ta có :
2 2
0 sin 2 1 1 3 2sin 2 3
3 3
x x
π π
   
≤ − ≤ => ≤ − − ≤
 ÷  ÷
   
Vậy hàm số đạt GTNN y = 1 khi
2
sin 2 1 os 2 0
3 3
x c x
π π
   
− = <=> − =
 ÷  ÷
   

5
2 ,
3 2 12 2
x k x k k Z
π π π π
π
<=> − = + <=> = + ∈
đạt GTLN y = 3 khi
2
sin 2 0 2 ,
3 3 6 2
x x k x k k Z
π π π π
π
 
− = <=> − = <=> = + ∈
 ÷
 
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2sin2x = 0 trong
;
2 2
π π
 
−
 
 

.
Ta có : 1 – 2sin2x = 0 <=>
2 2
1
6
12
sin 2 sin ,
5 5
2 6
2 2
6 12
x k
x k
x k Z
x k x k
π
π
π
π
π
π π
π π


= +
= +


= = <=> <=> ∈





= + = +




Vì nghiệm trong
;
2 2
π π
 
−
 
 
nên
7 5
0
2 12 2 12 12 12
k k k x
π π π π
π
− ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => =
và
5 11 1 5
0
2 12 2 12 12 12
k k k x
π π π π

π
− ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => =
Vậy nghiệm phương trình trong
;
2 2
π π
 
−
 
 
là :
12
5
12
x
x
π
π

=



=


0.5+0.5
0.5
0.5
Câu 3 : Giải phương trình : 7sin

2
x – 2cosx + 2 = 0
<=> 7(1 – cos
2
x) – 2cosx + 2 = 0 <=> -7cos
2
x – 2cosx + 9 = 0 0.5
<=>
cos 1
2 ( )
9
cos
7
x
x k k Z
x
π
=


<=> = ∈

= −

*Nếu học sinh không loại nghiệm thì trừ 0.5 điểm
1.5
Câu 4 : Cho phương trình 3sinx + (m + 4)cosx = 5
a, Định m để phương trình có nghiệm.
Phương trình có nghiệm khi :
2 2

8
9 ( 4) 25 8 0
0
m
m m m
m
≤ −

+ + ≥ <=> + ≥ <=>

≥

1.5
b, Giải phương trình khi m = 1.
Khi m = 1 : 3sinx + 5cosx = 5 <=>
3 5 5
sin x cos x
34 34 34
+ =
Đặt
3 5
cos ;sin
34 34
α α
= =
ta được : sinxcosα + cosxsinα = sinα <=> sin(x + α) = sinα
<=>
x k2 x k2
,k Z
x k2 x 2 k2

α α π π
α π α π π α π
+ = + =
 
<=> ∈
 
+ = − + = − +
 
0.5
1
1
• Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt điểm tối đa ở câu đó.
Đề chẵn :
Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2 3 os 2
6
y c x
π
 
= − −
 ÷
 
MXĐ : D = R
Ta có :
2 2
0 os 2 1 1 2 3 os 2 2
6 6
c x c x
π π

   
≤ − ≤ => − ≤ − − ≤
 ÷  ÷
   
Vậy hàm số đạt GTNN y = -1 khi
2
os 2 1 sin 2 0
6 6
c x x
π π
   
− = <=> − =
 ÷  ÷
   
2 ,
6 12 2
x k x k k Z
π π π
π
<=> − = <=> = + ∈
đạt GTLN y = 2 khi
2
os 2 0 2 ,
6 6 2 3 2
c x x k x k k Z
π π π π π
π
 
− = <=> − = + <=> = + ∈
 ÷

 
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2cos2x = 0 trong
[ ]
0;
π
.
Ta có : 1 – 2cos2x = 0 <=>
1
os2 os 2 2 ,
2 3 3 6
c x c x k x k k Z
π π π
π π
= = <=> = ± + <=> = ± + ∈
Vì nghiệm trong
[ ]
0;
π
nên
1 5
0 0
6 6 6 6
k k k x
π π
π π
≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => =

và
1 7 5
0 1
6 6 6 6
k k k x
π π
π π
≤ − + ≤ <=> ≤ ≤ => = => =
Vậy nghiệm phương trình trong
[ ]
0;
π
là :
6
5
6
x
x
π
π

=



=


0.5+0.5
0.5

0.5
Câu 3 : Giải phương trình : 2cos
2
x – 7sinx - 2 = 0
<=> 2(1 – sin
2
x) – 7sinx - 2 = 0 <=> -2sin
2
x – 7sinx = 0
<=>
sin 0
( )
7
sin
2
x
x k k Z
π
=


<=> = ∈

= −

x
*Nếu học sinh không loại nghiệm thì trừ 0.5 điểm
0.5
1.5
Câu 4 : Cho phương trình (3 + m)sinx + 4cosx = 5

a, Định m để phương trình có nghiệm.
Phương trình có nghiệm khi :
2 2
6
( 3) 16 25 6 0
0
m
m m m
m
≤ −

+ + ≥ <=> + ≥ <=>

≥

1.5
b, Giải phương trình khi m = 2.
Khi m = 2 : 5sinx + 4cosx = 5 <=>
5 4 5
sin x cos x
41 41 41
+ =
Đặt
5 4
cos ;sin
41 41
α α
= =
ta được : sinxcosα + cosxsinα = cosα
<=> sin(x + α) = sin

2
π
α
 
−
 ÷
 
<=>
x k2 x 2 k2
2 2
,k Z
x k2 x k2
2 2
π π
α α π α π
π π
α π α π π
 
+ = − + = − +
 
<=> ∈
 
 
+ = − + + = +
 
 
0.5
1
1
• Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt điểm tối đa ở câu đó.