h12

HÌNH TRỤ
1. Cho một đường tròn nằm trên mp(P). Từ một điểm M nằm trên đường tròn ta kẻ
đường thẳng m ⊥ (P) . C/mr: Những đường thẳng m như vậy nằm trên một mặt trụ
tròn xoay .
HD: Qua tâm O của đường tròn đã cho . Dựng ∆ // m ta có khoảng cách a giữa ∆ và
m (a không đổi) .
Vậy: m nằm trên mặt trụ có trục ∆ và bán kính R = a
2. Cho (P) và một điểm A nằm trên (P), một điểm B nằm ngoài (P) sao cho hình
chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Điểm M chạy trong mp(P) sao cho:
·
·
ABM BMH=
. C/mr: M luôn nằm trên một mặt trụ có trục AB.
HD: ∆BMH = ∆MBK (KM ⊥ AB, K ∈AB) ⇒ MK = HB không đổi.
Vậy: M nằm trên mặt trụ có trục AB bán kính R = BH.
3. Một khối trụ có bán kính đáy R = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. Tính diện tích của
thiết diện.
HD: Thiết diện của (α) và khối trụ (với (α) // trục OO’ của khối trụ cách khối trụ
1 khoảng d = 3cm < R ) là hình chữ nhật ABB’A’ với BB’ //= AA’ //= OO’ = 7cm,
AB có trung điểm I ⇒ OI = d = 3cm ( OI ⊥ AB) ⇒ AB =
2 2
2 OA OI−
= 8cm.
Vậy: S
ABB’A’
= 56cm
2
.
4. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông .
a) Tính

xq
S
và
tp
S
của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
HD: a)
2 2
4 ; 6
xq tp
S R S R
π π
= =
; b) V = 2πR
3
; c)V =
3
3 R
π
5. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao
3R
. A, B là hai điểm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
a) Tính
xq
S

và
tp
S
của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ tương ứng.
c) Tính khoảng cách của AB và trục của hình trụ.
HD: a)
( )
2 2
2 3 ; 2 3 1
xq tp
S R S R
π π
= = +
; b) V =
3
3 R
π
c) Gọi B’ là hình chiếu của B trên đáy chứa điểm A
⇒ OO’ // (AB’B) , Gọi H là trung điểm AB’ ⇒ OH ⊥ (AB’B)
⇒ d(OO’, AB) = OH =
3
2
a