Toán 11 trắc nghiệm : hàm số lượng giác (siêu hay)

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa học TOÁN 11)

03. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
 2x 
a) y = sin 
b) y = sin x

 x −1 
Bài 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
1
a) y = 1 − cos 2 x
b) y =
sin x + 1
Bài 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
sin x
π

b) y =
a) y = cot  x + 
cos( x − π)
3


Bài 4: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
π

a) y = 2sin  x +  + 1
b) y = 2 cos x + 1 − 3

4
Bài 5: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

c) y =

2 − sin x

π

c) y = tan  x − 
6


c) y =

1
tan x − 1

c) y = sin x

a) y = 4sin 2 x − 4sin x + 3
b) y = cos 2 x + 2sin x + 2
Bài 6: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

c) y = sin 4 x − 2 cos 2 x + 1

a) y = sin x + cos x
b) y = 3 sin 2 x − cos 2 x
Bài 7: [ĐVH]. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a) y = sin2x
b) y = 2sinx + 3
Bài 8: [ĐVH]. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a) y = tanx + cotx
b) y = sin4x
Bài 9: [ĐVH]. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

c) y = sin x + 3 cos x + 3

cos3 x + 1
sin x − tan x
b) y =
sin x + cot x
sin 3 x
Bài 10: [ĐVH]. Tìm chu kỳ của hàm số:

a) y =

b) y = cos

a) y = sin 2 x

x
3

c) y = sinx + cosx
c) y = sinx.cosx
c) y = tan x

c) y = sin 2 x

Bài 11: [ĐVH]. Tìm chu kỳ của hàm số:
x
b) y = tan x + cot 3x
2
Bài 12: [ĐVH]. Tìm chu kỳ của hàm số:

a) y = sin 2 x + cos

a) y = 2 sin x . cos3x

b) y = cos2 4 x

c) y = cos

3x
2x
− sin
5
7

c) y = tan(−3x + 1)

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
 2x 
a) y = sin 
 . ĐKXĐ: x ≠ 1 ⇒ TXĐ: ℝ \ {1}
 x −1 
b) y = sin x . ĐKXĐ: sin x ≥ 0 ⇒ 2kπ ≤ x ≤ ( 2k + 1) π ( k ∈ ℤ ) .

{

}

Suy ra TXĐ:  2kπ, ( 2k + 1) π  , k ∈ ℤ

c) y = 2 − sin x . ĐKXĐ: 2 − sin x ≥ 0 (luôn đúng) ⇒ TXĐ: ℝ
Bài 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = 1 − cos 2 x . ĐKXĐ: 1 − cos 2 x ≥ 0 (luôn đúng) ⇒ TXĐ: ℝ
Ta có: 0 ≤ cos 2 x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 1 − cos 2 x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ y ≤ 1 ⇒ TGT: T = [ 0,1]

b) y =

1
π
 π


. ĐKXĐ: sin x + 1 > 0 ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + 2kπ ⇒ TXĐ: ℝ \ − + 2kπ, k ∈ ℤ 
2
sin x + 1
 2


Ta có: 0 < sin x + 1 ≤ 2 ⇒ y ≥

1
⇒ TGT:
2

1

 2 , +∞ 

π
π
π π
2π


c) y = tan  x −  . ĐKXĐ: cos  x −  ≠ 0 ⇒ x − ≠ + kπ ⇒ x ≠
+ kπ
6
6
6 2
3



 2π

TXĐ: ℝ \  + kπ, k ∈ ℤ  và Tập giá trị: ℝ
3

Bài 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
π
π
π
π

 π


a) y = cot  x +  . ĐKXĐ: sin  x +  ≠ 0 ⇒ x + ≠ kπ ⇒ x ≠ − + kπ ⇒ TXĐ: ℝ \ − + kπ, k ∈ ℤ 
3
3
3
3

 3


TGT: ℝ
sin x
sin x
sin x
b) y =
. Ta có: y =
=

= − tan x
cos( x − π)
cos( x − π) − cos x
ĐKXĐ: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π
π

+ kπ ⇒ TXĐ: ℝ \  + kπ, k ∈ ℤ 
2
2


TGT: ℝ
1
π
π

. ĐKXĐ: tan x − 1 ≠ 0 ⇔ tan x ≠ 1 ⇔ x ≠ + kπ ⇒ TXĐ: ℝ \  + kπ, k ∈ ℤ 
tan x − 1
4
4

1
Ta có: tan x − 1 ∈ ℝ* ⇒ y =
∈ ℝ* ⇒ TGT: ℝ*
tan x − 1
Bài 4: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
π


a) y = 2sin  x +  + 1 . TXĐ: ℝ

4

c) y =

π

max y = 3 ⇔ x = + 2kπ

π
π





4
Ta có: −1 ≤ sin  x +  ≤ 1 ⇒ −1 ≤ y = 2sin  x +  + 1 ≤ 3 ⇒ 
(k,l ∈ ℤ)
3
π

4

4
min y = −1 ⇔ x = − + 2lπ

4

b) y = 2 cos x + 1 − 3 . TXĐ: ℝ
max y = 2 2 − 3 ⇔ x = 2kπ
Ta có: −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ y = 2 cos x + 1 − 3 ≤ 2 2 − 3 ⇒ 
(k,l ∈ ℤ)
min y = −3 ⇔ x = π + 2lπ
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

Facebook: LyHung95

c) y = sin x . TXĐ: [ 0,1]
π

 max y = 1 ⇔ x = + kπ
Ta có: 0 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ y = sin x ≤ 1 ⇒ 
(k,l ∈ ℤ)
2
 min y = 0 ⇔ x = lπ
Bài 5: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = 4sin 2 x − 4sin x + 3

y = 4sin 2 x − 4sin x + 3 = ( 2sin x − 1) + 2
2

Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 2sin x − 1 ≤ 1 ⇒ 0 ≤ ( 2sin x − 1) ≤ 9 ⇒ 2 ≤ y ≤ 9
2

π

max y = 9 ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − 2 + 2kπ
⇒
(k,l ∈ ℤ)
1
π
5π
min y = 2 ⇔ sin x = ⇔ x = + 2lπ, x =
+ 2lπ
2
6
6

b) y = cos 2 x + 2sin x + 2

y = cos 2 x + 2sin x + 2 = − sin 2 x + 2sin x + 3 = 4 − ( sin x − 1)

2

Ta có: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ −2 ≤ sin x − 1 ≤ 0 ⇒ 0 ≤ ( 2sin x − 1) ≤ 4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4
2

π

max y = 4 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = 2 + 2kπ
⇒
(k,l ∈ ℤ)
π
min y = 0 ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + 2lπ


2
c) y = sin 4 x − 2 cos 2 x + 1

(

)
2
Ta có: 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sin 2 x + 1 ≤ 2 ⇒ −1 ≤ ( sin 2 x + 1) ≤ 2 ⇒ −1 ≤ y ≤ 2
2

y = sin 4 x − 2 cos 2 x + 1 = sin 4 x + 2sin 2 x − 1 = sin 2 x + 1 − 2

π

2
max y = 2 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = ± + 2kπ
⇒
(k,l ∈ ℤ)
2
min y = −1 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ x = lπ

Bài 6: [ĐVH]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = sin x + cos x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

(

)

Ta có: y 2 = ( sin x + cos x ) ≤ 2 sin 2 x + cos 2 x = 2 ⇒ − 2 ≤ y ≤ 2
2

π

max
y
=
2
⇔
sin
x
=
cos
x
>
0
⇔
x
=
+ 2kπ

4
⇒
(k,l ∈ ℤ)
3π
min y = − 2 ⇔ sin x = cos x < 0 ⇔ x = − + 2kπ

4
π


Cách khác y = sin x + cos x = 2 sin  x +  ⇒ − 2 ≤ y ≤ 2
4


b) y = 3 sin 2 x − cos 2 x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
y2 =

(

3 sin 2 x − cos 2 x

)

2


≤


( 3)

2

(

)

2

+ ( −1)  sin 2 x + cos 2 x = 4 ⇒ −2 ≤ y ≤ 2


Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

Facebook: LyHung95

sin 2 x cos 2 x
π

=
> 0 ⇔ x = + kπ
max y = 2 ⇔
−1
6
3
⇒
( k, l ∈ ℤ)
sin 2 x cos 2 x
π
min y = −2 ⇔
=
< 0 ⇔ x = − + kπ
−1
6

3

c) y = sin x + 3 cos x + 3
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

(sin x +

3 cos x

)

2

 2
≤  (1) +


( 3 )  (sin 2 x + cos2 x ) = 4 ⇒ −2 ≤ sin x +
2

3 cos x ≤ 2 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5

sin x cos x
π

max y = 5 ⇔ 1 = 3 > 0 ⇔ x = 6 + 2kπ
⇒
(k, l ∈ ℤ)
sin x cos x
5π
min y = 1 ⇔
=

< 0 ⇔ x = − + 2kπ
1
6

3

Bài 7: [ĐVH]. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a) y = sin2x
Ta có: f ( x ) = sin ( −2 x ) = sin ( 0 − 2 x ) = − sin 2 x = − f ( x ) . Suy ra hàm số đã cho là hàm lẻ.
b) y = 2sinx + 3
Ta có: f ( − x ) = 2sin ( − x ) + 3 = −2sin x + 3 = − ( 2sin x + 3) + 9 = − f ( x ) + 9
Suy ra hàm số đã cho không phải hàm chẵn (lẻ)
c) y = sinx + cosx
Ta có: f ( − x ) = sin ( − x ) + cos ( − x ) = − sin x + cos x = − ( sin x + cos x ) + 2 cos x = − f ( x ) + 2 cos x
Suy ra hàm sỗ đã cho không phải hàm chẵn (lẻ)
Bài 8: [ĐVH]. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a) y = tanx + cotx
Ta có:
sin ( − x ) cos ( − x ) − sin x cos x
f ( − x ) = tan ( − x ) + cot ( − x ) =
+
=
+
= − tan x − cot x = − ( tan x + cot x ) = − f ( x )
cos ( − x ) sin ( − x ) cos x − sin x
Suy ra hàm số đã cho là hàm lẻ
b) y = sin4x

Ta có: f ( − x ) = sin 4 ( − x ) = ( − sin x ) = sin 4 x = f ( x )
4

Suy ra hàm số đã cho là hàm chẵn.
c) y = sinx.cosx
Ta có: f ( − x ) = sin ( − x ) .cos ( − x ) = − sin x cos x = − f ( x )
Suy ra hàm số đã cho làm hãm lẻ.
Bài 9: [ĐVH]. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
sin x − tan x
a) y =
sin x + cot x
sin ( − x ) − tan ( − x ) − sin x + tan x sin x − tan x
Ta có: f ( − x ) =
=
=
= f ( x)
sin ( − x ) + cot ( − x ) − sin x + cot x sin x − cot x
Suy ra hàm số đã cho là hàm chẵn

b) y =

cos3 x + 1
sin 3 x

Ta có:

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

f (−x) =

cos3 ( − x ) + 1
sin 3 ( − x )

=−

cos3 x + 1
sin 3 x

Facebook: LyHung95

= − f ( x ) . Suy ra hàm số đã cho làm hàm lẻ.

c) y = tan x
Ta có: f ( − x ) = tan − x = tan x = f ( x ) . Suy ra hàm số đã cho là hàm chẵn.
Bài 10: [ĐVH]. Tìm chu kỳ của hàm số:
a) y = sin 2 x
2π
=π
2

Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì T =
b) y = cos

x
3

x
2π
Hàm số y = cos tuần hoàn với chu kì T =

= 6π
1
3
3

c) y = sin 2 x
Ta có: y = sin2 x =

1 − cos 2 x
2

Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì T =

2π
=π
2

Bài 11: [ĐVH]. Tìm chu kỳ của hàm số:
a) y = sin 2 x + cos

x
2

Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì T1 =

2π
=π
2

x

2π
Hàm số y = cos tuần hoàn với chu kì T2 =
= 4π
1
2
2
x
Suy ra hàm số y = sin 2 x + cos tuần hoàn với chu kì T = 4π
2
b) y = tan x + cot 3 x

Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T1 = π
Hàm số y = cot 3 x tuần hoàn với chu kì T2 =

π

3
Suy ra Hàm số y = tan x + cot 3 x tuần hoàn với chu kì T = π

c) y = cos

3x
2x
− sin
5
7

3x
2π 10π
tuần hoàn với chu kì T1 =

=
3
5
3
5
2x
2π
= 7π
Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T2 =
2
7
7
Suy ra Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = 70π

Hàm số y = cos

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

Facebook: LyHung95

Bài 12: [ĐVH]. Tìm chu kỳ của hàm số:
a) y = 2 sin x . cos3 x
Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T1 = 2π
2π
3
Suy ra Hàm số y = 2 sin x . cos3x tuần hoàn với chu kì T = 2π

Hàm số y = cos3 x tuần hoàn với chu kì T2 =
b) y = cos2 4 x
Ta có: y = cos2 4 x =

1 + cos8 x
2

Suy ra Hàm số y = cos2 4 x tuần hoàn với chu kì T =

2π π
=
8
4

b) y = tan(−3x + 1)


π 
π 
Ta có: tan ( −3 x + 1) = tan  −3 x +
 = − tan  3 x −

180 
180 


Suy ra Hàm số y = tan(−3 x + 1) tuần hoàn với chu kì T =

2π
π

121π
+
=
3 180 180

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !