SKKN Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp 4

Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ
ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN VIOLYMPIC CHO HỌC SINH LỚP 4.
I. Lý do chọn đề tài.
Chủ đề năm học 2015-2016: “Năm học đổi mới và nâng cao chất lượng
giáo dục”. Đẩy mạnh “Ứng dụng Công nghệ thông tin” trong dạy học, xây dựng
cho học sinh tích cực học tập là góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện. Trong đó, môn Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học
nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con
người. Môn Toán còn là môn học rất cần thiết để học các môn học khác, nhận
thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Môn Toán có
khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực
như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, dự
đoán. Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung
thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng
tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt
đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
Để “Ứng dụng Công nghệ thông tin” trong dạy học, nhất là ứng dụng để
thi giải toán qua mạng Internet theo kế hoạch của Bộ Giáo dục & Đào tạo. Làm
thế nào để học sinh tham gia cuộc thi đạt hiệu quả cao nhất khi mà học sinh còn
lúng túng và thiếu tự tin khi dự thi trên máy vi tính. Đặc biệt là vòng thi Xếp
theo thứ tự tăng dần (So sánh 20 phân số). Với yêu cầu đó, học sinh không thể
so sánh 20 phân số bằng cách Quy đồng mẫu số như chương trình Sách giáo
khoa. Những trăn trở ấy chính là lí do để chúng tôi chọn đề tài “Một số phương
pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp 4”.
II. Cơ sở lí luận.
Để đẩy mạnh phong trào thi đua “Dạy tốt - Học tốt” trong nhà trường.

Trong ba năm qua, kì thi giải toán qua mạng Internet dành cho học sinh ở bậc
Nguyễn Minh Thanh

1

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

Tiểu học và bậc Trung học Cơ sở đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức và
triển khai rộng rãi đến từng trường học hầu hết trên cả nước.
Việc tổ chức kì thi giải toán qua mạng Internet đã có tác dụng rất cao
trong việc thúc đẩy phong trào tự học của thầy, cô giáo nhằm nâng cao năng lực
chuyên môn, năng lực sư phạm, thể hiện tình yêu nghề, sự tận tuỵ say mê trong
công việc.
Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả ở kì thi giải toán qua mạng
Internet là niềm vinh dự lớn của mỗi nhà trường.
Với những lý do trên, qua ba năm trực tiếp làm công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi toán lớp 5, chúng tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm từ việc bồi
dưỡng học sinh giỏi lớp 5 để bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dự thi giải toán qua
mạng Internet.
III. Thực trạng đề tài.
Nói về vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi giải toán qua mạng Internet
bậc Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng, trên thực tế còn nhiều khó khăn chưa
đạt hiệu quả cao. Có rất nhiều lý do, nguyên nhân khá phổ biến như:
Yêu cầu học sinh phải có kĩ năng sử dụng máy vi tính tương đối thành
thạo mà học sinh Tiểu học thì chỉ mới được học bộ môn Tin học trong năm học
2011-2012.

Yêu cầu về nội dung chương trình thi của bài thi là So sánh 20 phân số
mà thời gian dành cho bài thi là rất ngắn (20 phút/bài thi), yêu cầu này rất khó
đối với học sinh Tiểu học, đó là vòng thi Xếp theo thứ tự tăng dần (So sánh 20
phân số). Với yêu cầu đó, học sinh không thể so sánh 20 phân số bằng cách Quy
đồng mẫu số như chương trình Sách giáo khoa. Nhận thấy, các em rất lúng túng
và thiếu tự tin khi dự thi trên máy vi tính. Đồng thời công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi của giáo viên chưa đầu tư cao, việc bồi dưỡng chỉ thực hiện ở những giờ quy
định theo thời khoá biểu.
Sự quan tâm của phụ huynh học sinh còn hạn chế, đồng thời nhiều học
sinh chưa có điều kiện học tập ở nhà (máy vi tính và đường truyền nối mạng
Internet).
Nguyễn Minh Thanh

2

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

Năm học 2012-2013, chúng tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm lớp
4 và phụ trách công tác hướng dẫn cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi giải
toán qua mạng Internet.
IV. Quá trình thực hiện.
1. Công tác phối hợp.
Hiểu được tầm quan trọng của công tác chủ nhiệm và bồi dưỡng học sinh
giỏi, chúng tôi đã nhận thức được rằng trách nhiệm bồi dưỡng thuộc về giáo viên
chủ nhiệm. Tuy nhiên, trong quá trình tổ chức thực hiện nhiệm vụ bồi dưỡng học
sinh giỏi thì vai trò lãnh đạo, chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường có tầm quan

trọng, quyết định đến hiệu quả công việc cho nên chúng tôi trực tiếp tham mưu
với Ban giám hiệu lập kế hoạch và tổ chức mở chuyên đề bồi dưỡng học sinh
giỏi thi giải toán qua mạng Internet để giáo viên chủ nhiệm các lớp tiếp cận được
yêu cầu và nội dung, chương trình bồi dưỡng đối với từng lớp.
Bên cạnh các yếu tố trên, thì công tác giúp đỡ hỗ trợ của phụ huynh học
sinh là vô cùng quan trọng, chúng tôi trực tiếp mời riêng phụ huynh có con học
giỏi trao đổi về tình hình học tập của các em để phụ huynh thấy được vai trò cần
thiết về vấn đề học tập của con mình và tự hào về kết quả học tập của con em
mình, để họ có quyết tâm tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, đầu tư máy vi tính
đường truyền Internet, học bồi dưỡng và nhắc nhở con mình học tập tốt hơn.
2. Những yêu cầu cơ bản của giáo viên cần thực hiện.
Hiện nay, chương trình bồi dưỡng học sinh thi giải toán qua mạng Internet
chưa có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng dạng toán, từng buổi học như trong
chương trình chính khóa. Hơn nữa, hầu hết sách nâng cao, sách tham khảo hiện
nay không soạn thảo theo đúng trình tự như chương trình học chính khóa. Trong
khi đó, việc dạy và học trong chương trình chính khóa áp dụng theo Chuẩn Kiến
thức kĩ năng do Bộ Giáo dục ban hành (CV số 624/BGD ĐT-GDTH ngày
05/2/2009 về việc HD thực hiện Chuẩn KT-KN các môn học trong chương trình
Tiểu học) nên một số bài tập nâng cao trong chương trình Sách giáo khoa đã
giảm tải. Vì thế soạn thảo chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan
trọng và rất khó khăn nếu như chúng ta không có sự tham khảo, tìm tòi và nghiên
Nguyễn Minh Thanh

3

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

cứu.
Điều cần thiết là giáo viên cần phải nắm vững nội dung, chương trình học,
cần phải soạn thảo nội dung dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương
trình học chính khóa, tiến tới chương trình nâng cao (tức là, trước hết phải khắc
sâu kiến thức cơ bản của nội dung học chính khóa, từ đó vận dụng để nâng cao
dần). Cần giúp các em tổng hợp các cách so sánh phân số. Vì hầu hết các em
chưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo
viên. Để các em nắm vững kiến thức, mở rộng được nhiều cách so sánh phân số,
mỗi dạng bài so sánh cần phải luyện tập nhiều lần để khắc sâu kiến thức.
Chẳng hạn: Cứ sau 1 vòng thi giáo viên củng cố kiến thức cơ bản của
vòng thi đó bằng cách hướng dẫn các em đăng kí thành viên mới để tham gia
luyện thi lại vòng thi đó để củng cố khắc sâu.
Ngoài ra giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài
liệu, đăng kí làm thành viên và dự thi qua mạng Internet để đúc rút và cô đọng
nội dung chương trình thi.
3. Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả.
Trước hết phải chọn lọc những phương pháp so sánh dễ hiểu nhất để
hướng dẫn học sinh. Cần vận dụng và đổi mới phương pháp dạy học, tạo cho học
sinh có cách học mới, không gò bó, không áp đặt, tôn trọng và khích lệ những
sáng tạo mà học sinh đưa ra.
Giáo viên đưa các bài tập cho học sinh phải luôn theo hướng “mở”, có
như vậy mới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh. Không nên
làm thay học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn. Ngược lại, khi chữa bài, giáo
viên cần phải hướng dẫn một cách chi tiết, tỉ mỉ, đồng thời uốn nắn những sai sót
và chấn chỉnh một cách kịp thời.
Một số bài để khắc sâu kiến thức cho các em, giáo viên có thể gợi ý để
các em tìm ra nhiều cách so sánh, hiểu sâu sắc được bản chất của bài toán so
sánh phân số. Như thế vừa phát huy được tính độc lập sáng tạo của học sinh, vừa
gây được hứng thú học tập với các em.

Để giúp học sinh học tốt các phương pháp so sánh phân số, giáo viên cần
Nguyễn Minh Thanh

4

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

giúp học sinh nắm bắt và vận dụng quy trình so sánh một bài toán, phương pháp
kiểm tra kết quả. Riêng đối với thi giải toán qua mạng Internet thì không cần
trình bày bài giải mà chỉ hiểu cách giải để tìm đáp số.
Việc giải toán qua mạng Internet đòi hỏi học sinh phải nhanh trí, tìm
nhanh kết quả và đảm bảo chính xác tuyệt đối vì thế giáo viên phải cung cấp và
rèn luyện cho học sinh cách thực hiện, cũng như phương pháp so sánh (cung cấp
một số thuật so sánh phân số) theo hướng nhanh, gọn, hiểu đề là so sánh ngay kết
quả một cách thành thạo.
V. Một số biện pháp tiến hành.
1. Dạy học sinh nắm được kiến thức cơ bản về so sánh phân số.
Quá trình học tập là sự tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng các khả năng của
học sinh như: quan sát, tưởng tượng, tư duy, phán đoán… để học sinh học một
cách khoa học, người giáo viên giúp học sinh cần hiểu rõ bản chất, đặc trưng của
so sánh phân số. Để từ đó các em khắc sâu kiến thức. Trong quá trình dạy bồi
dưỡng học sinh giỏi toán 4, chúng tôi thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi
gặp bài toán liên quan đến phân số, đặc biệt là dạng bài so sánh phân số. Các em
chưa biết vận dụng cách so sánh nào để cho nhanh, phù hợp với nội dung bài tập.
Sau đây chúng tôi xin giới thiệu các cách so sánh phân số từ dễ đến khó cho từng
dạng bài tập.

Ví dụ 1: So sánh hai phân số

2
4
và
5
7

Cách 1: So sánh bằng cách Quy đồng mẫu số:
Ta có:

2 14
4 20
 và 
5 35
7 35

Mà

14 20

35 35

Cách 2: So sánh bằng cách Quy đồng tử số:
Ta có:

2 4
4
 và giữ nguyên
5 10

7

Mà

Cách 3: So sánh với phân số trung gian:

Nguyễn Minh Thanh

5

2
4
và
5
7

Nên

2 4

5 7

Nên

2 4

5 7

2
4

và
5
7

4 4

10 7
2
4
và
5
7

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4
2 2 1
4 4 1
2 1 4
2 4
Ta có:   và  
Mà  
Nên 
5 4 2
7 8 2
5 2 7
5 7

Cách 4: So sánh hai phần bù của hai phân số với 1: Phân số nào có phần
bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Ta có: 1 

2 3
4 3
 và 1  
5 5
7 7

Mà

3 3

5 7

Nên

2 4

5 7

Cách 5: Vận dụng mối liên hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên: Nếu
phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai có kết quả bé hơn 1 thì phân số thứ
nhất bé hơn phân số thứ hai và ngược lại, nếu phân số thứ nhất chia cho phân số
thứ hai có kết quả lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai.
Ta có:

2 4 14
: 

5 7 20

Mà

Ví dụ 2: So sánh các phân số sau:

14
1
20

Nên

2 4

5 7

3 4 5
6
; ; và
2 3 4
5

Cách 6: So sánh hai phần hơn của các phân số với 1: Phân số nào có phần
hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại, phân số nào có phần hơn bé
hơn thì phân số đó bé hơn.
Ta có:
Mà

3
1 4

1 5
1
6
1
 1  ;  1  ;  1  và  1 
2
2 3
3 4
4
5
5

1 1 1 1
3 4 5 6
   Nên   
2 3 4 5
2 3 4 5

Từ cách so sánh như trên ta có thể hướng dẫn học sinh thuật so sánh các
phân số có dạng tử số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị. Đó là: Trong các phân số có tử
số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị thì phân số nào có tử số và mẫu số bé hơn thì
phân số đó lớn hơn và ngược lại, phân số nào có tử số và mẫu số lớn hơn thì
phân số đó bé hơn.
Ví dụ 3: So sánh các phân số sau:

1 2 3
4
; ; và
2 3 4
5

Vận dụng cách 4, so sánh hai phần bù của phân số với 1.
Ta có: 1 
Mà

1 1
2 1
3 1
4 1
 ; 1   ; 1   và 1 

2 2
3 3
4 4
5 5

1 1 1 1
1 2 3 4
   Nên   
2 3 4 5
2 3 4 5

Nguyễn Minh Thanh

6

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp

4

Từ cách so sánh như trên ta có thể hướng dẫn học sinh thuật so sánh các
phân số có dạng tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị. Đó là: Trong các phân số có tử
số bé hơn mẫu số 1 đơn vị thì phân số nào có tử số và mẫu số bé hơn thì phân
số đó bé hơn và ngược lại, phân số nào có tử số và mẫu số lớn hơn thì phân số
đó lớn hơn.
So sánh phân số với 1, ta có dãy các phân số
4
1 2 3
;
;
và
<1<
 2 3 4
5 
1 2 3

4

6
3 4 5
;
;
và
 2 3 4
5 
3 4 5

6

Vậy:  ; ; và  <  ; ; và 
5
5
2 3 4
2 3 4
2. Dạy cho học sinh biết phân tích, xác định cách giải quyết vấn đề
theo hướng độc lập, sáng tạo.
Trong học tập, phẩm chất độc lập suy nghĩ có ý nghĩa đặc biệt quan trọng,
người có phẩm chất độc lập suy nghĩ luôn tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề
một cách đúng hướng. Bởi vậy giáo viên cần phải phát huy tính tích cực, sáng
tạo, giúp học sinh tư duy để phân tích và xác định hướng giải quyết thì kết quả
học tập sẽ cao hơn. Trong hệ thống đề thi Violympic có rất nhiều dạng so sánh
phân số: Vấn đề cần giải quyết khó khăn cho học sinh là so sánh 20 phân số
trong bài toán “Giá trị tăng dần”. Đây là dạng toán rất khó so với chương trình
Sách giáo khoa. Sau đây là một ví dụ minh họa.
Ví dụ: Xếp 20 phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (Vòng thi cấp huyện).
1
2013
1 1

4 5
1 1 1
 :
2 3 4
1 1

3 2
3
2

4

1 1

3 4
1 3

6 4
3 1

8 2
2 5

3 12
1
2012

5
3

24 4
100
99
202
203
1 1 1
 :
2 3 6
2013
2012

2 1

3 2
1 1

4 2
1
2
2
1
1
8
10
9

Bước 1: Thực hiện các phép tính và rút gọn 20 phân số trên ta được kết
quả như sau:
Nguyễn Minh Thanh

7

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4
1
1
23

7
2013
12
24
6
1
11
100
3
20
12
99
4
2
7
202
5
3
8
203
2
1
1
1
9
6
4
1
8
5

1
2013
10
4
2012
2012
9

Bước 2: Từ kết quả trên, ta chia các phân số thành các nhóm như sau:
Nhóm 1: Các phân số có tử số bằng 1 là:

1
1
1 1 1
1
; ;
; ; ;
2013 12 20 6 4 2012

Nhóm 2: Các phân số có tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị là:
2 11 7 23 202 3
; ; ;
;
;
3 12 8 24 203 4

Nhóm 3: Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị là:
5 100 2013 7 9 10
;
;

; ; ;
4 99 2012 6 8 9

Nhóm 4: Các phân số khác là:

1
5
và
1
2

Bước 3: So sánh và xếp thứ tự từ bé đến lớn các phân số trong từng nhóm
Nhóm 1: Các phân số có tử số bằng 1 là:
1
1
1
1 1 1
;
;
; ; ; (Các phân số này có cùng tử số là 1; phân số
2013 2012 20 12 6 4

nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại, phân số nào có mẫu
số bé hơn thì phân số đó lớn hơn).
Nhóm 2: Các phân số có tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị là:
2 3 7 11 23 202
; ; ; ;
;
(Phân số nào có tử số và mẫu số bé hơn thì phân
3 4 8 12 24 203

số đó bé hơn và ngược lại, phân số nào có tử số và mẫu số lớn hơn thì phân số
đó lớn hơn).
Nhóm 3: Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số 1 đơn vị là:
2013 100 10 9 7 5
;
; ; ; ; (Phân số nào có tử số và mẫu số bé hơn thì phân
2012 99 9 8 6 4
Nguyễn Minh Thanh

8

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

số đó lớn hơn và ngược lại, phân số nào có tử số và mẫu số lớn hơn thì phân số
đó bé hơn).
Nhóm 4: Các phân số khác là:

1
5 2
5
và ; <
1
2 2
2

Bước 4: So sánh các phân số lớn nhất và phân số bé nhất của các nhóm:
Ta thấy:

1
2 3 7 11 23 202
1
2013
5
< ; ; ; ;
;
< <
< (tính chất bắc cầu).
4
3 4 8 12 24 203
1
2012
2

Vậy: Nhóm các phân số bé nhất là: Nhóm 1, bé kế tiếp là nhóm các phân
1
1

số thuộc Nhóm 2, bé kế tiếp là phân số , bé kế tiếp là nhóm các phân số thuộc
Nhóm 3, cuối cùng là phân số

5
2

Bước 5: Viết kết quả các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:
1

1
1 1 1 1 2 3 7 11 23 202 1 2013 100 10 9 7 5 5
<
<
< < < < < < < <
<
< <
<
< < < < <
2013 2012 20 12 6 4 3 4 8 12 24 203 1 2012 99 9 8 6 4 2

Tóm lại: Có nhiều cách so sánh phân số như chúng tôi đã trình bày một số
ví dụ ở mục 1. Trong quá trình học sinh giỏi thi giải toán qua mạng internet, các
em có thể vận dụng nhiều phương pháp so sánh phân số tùy theo nội dung bài tập
khác nhau mà vận dụng các cách để so sánh phân số sao cho phù hợp để đạt kết
quả chính xác và nhanh nhất.
VI. Hiệu quả đạt được.
Qua thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đề tài, chúng tôi đã thu được một số
kết quả chính như sau:
Năm học 2012 - 2013, chúng tôi áp dụng kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 4 dự thi giải toán qua mạng Internet trong số 8 em dự thi, đã đạt
kết quả như sau:
Cấp Trường 5 em (1 giải Nhất, 2 giải Nhì, 2 giải Ba). Trong đó bài thi
“giá trị tăng dần” so sánh 20 phân số : 5/5 em đạt 100 điểm.
Cấp Huyện 5 em dự thi. Trong đó bài thi “giá trị tăng dần” so sánh 20
phân số : 5/5 em đạt 100 điểm.
Cấp Tỉnh 1 em dự thi. Trong đó bài thi “giá trị tăng dần” so sánh 20 phân
Nguyễn Minh Thanh

9

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

số : đạt 100 điểm.
VII. Bài học kinh nghiệm.
Qua một năm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, chúng tôi nhận thấy rằng
người thầy cần phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao trình độ, đúc
rút kinh nghiệm, thường xuyên theo dõi và nghiên cứu nội dung chương trình thi
giải toán qua mạng Internet và sáng tạo trong công tác giảng dạy.
Tuy nhiên, để có những kết quả mong đợi, ngoài vai trò của người thầy,
ngoài những nỗ lực cố gắng của học sinh, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của
nhà trường để giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, đồng thời phải đầu tư nhiều
thời gian nghiên cứu, tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trên đây là một số kinh nghiệm, trong thời gian qua chúng tôi đã áp dụng
và thu được những kết quả khả quan. Rất mong các đồng chí đồng nghiệp tham
khảo và đóng góp thêm ý kiến.
Xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện

Nguyễn Minh Thanh

Nguyễn Minh Thanh

10

Nguyễn Thị Ánh Tuyết

Nguyễn Thị Ánh Tuyết


Một số phương pháp dạy so sánh phân số ứng dụng giải toán Violympic cho học sinh lớp
4

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
Xếp loại: . . . . . . … . . . . .
TM. TỔ CHUYÊN MÔN

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH TRƯỜNG
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
Xếp loại: . . . . . . . . . . . .
TM.HĐKH TRƯỜNG
HIỆU TRƯỞNG

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH PHÒNG GIÁO DỤC
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
Xếp loại: . . . . . . . . . . . .

Nguyễn Minh Thanh

11

Nguyễn Thị Ánh Tuyết