Kế hoạch bài học phương trình đường thẳng

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A/ KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối
thời gian
Tiết 1

Tiết 2,3

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Phương trình tham số
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

KT2: Phương trình tổng qt
KT3: Vị trí tương đối, góc,
khoảng cách.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Tiết 4,5

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

Tiết 6

KIỂM TRA MỘT TIẾT

B/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
I/Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức: Học sinh biết:

- Khái niệm vectơ chỉ phương - phương trình tham số của đừơng thẳng
- Khái niệm vectơ pháp tuyến - phương trình tổng quát của đường thẳng
- Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
- Đánh giá được kết quả học tập của học sinh.
2. Về kỹ năng:
+ Lập được phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường
thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác đònh đường thẳng đó.
+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình
của nó.
+ Xác định được vò trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2
đường thẳng đó
+ Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
+Tính được độ dài của các cạnh, các góc trong một tam giác bất kì khi biết các yếu tớ cho trước.
+ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến đo đạc khoảng cách.
+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thơng tin.
- Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đơng.
- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
- HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình, của bạn.
- Trình bày bài giải bài Tốn.

Trang | 1


3. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
- Nghiêm túc, trung thực trong kiểm tra.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải
quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu
hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hô
trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
- Năng lực tự đánh giá.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, sgk, các phiếu học tập, đồ dùng phục vụ dạy và học...
2. Học sinh: Sgk, các thông tin đã biết về đường thẳng, đồ dùng học tập, làm các câu hỏi GV giao về
nhà,...
III. Bảng mô tả và Thiết kế câu hỏi/bài tập theo các mức độ
- Bảng mô tả các mức độ nhận thức và Thiết kế câu hỏi/bài tập theo các mức độ
Vận dụng
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cao
Mô tả.

Véctơ chỉ
phương và
phương

trình tham
số.

Học sinh nắm
được: Định nghĩa
VTCP cuả đường
thẳng, định nghĩa
phương trình tham
số của đường
thẳng.

Học sinh tìm được
VTCP khi biết VTPT
hoặc PTTS của đường
thẳng. Viết PTTS của
đường thẳng khi biết
một điểm và một VTCP
của đường thẳng ấy.

Viết PTTS của
đường thẳng đi qua
hai điểm, đi qua một
điểm và biết hệ số
góc

Câu hỏi / Bài tập
1. Hãy phát biểu
định nghĩa VTCP
của đường thẳng?
2. Viết PTTS của

đường thẳng  đi
qua điểm M(x0;y0)
và có vt chỉ phương

r
u (u1 ; u2 ) ?

a)Vieát ptts cuûa
ñường thaúng d
qua A(2;3) ; B(3;1) .
Tính hsg cuûa d.
b. Viết PTTS của đt 
đđi qua điểm A(2; 3)
và có Hsg 2.

Véctơ pháp
Mô tả.
tuyến và
phương trình
Viết PTTQ của
tổng quát Học sinh nắm được: Học sinh tìm được
Định nghĩa VTPT
VTPT khi biết VTCP
đường thẳng đi qua
cuả đường thẳng,
hoặc PTTQ của đường hai điểm, đi qua một

Viết PTTQ
của đường
thẳng là các

Trang | 2


định nghĩa phương
trình tởng qt của
đường thẳng.

thẳng. Viết PTTQ của
đường thẳng khi biết
điểm và hệ sớ góc
một điểm và một VTPT cho trước.
của đường thẳng ấy.

đường đặc
biệt trong
tam giác , tứ
giác đặc biệt.

Câu hỏi / Bài tập
1. Hãy phát biểu
định nghĩa
VTPT của
đường thẳng?
2. Trong mp
Oxy, đường
thẳng  đi
qua M0(x0,y0)
và có VTPT
r

n  ( a; b) . Hãy
tìm đk của x và y
để M(x; y)
nằm trên  ?
Vị trí tương
đới, góc và
khoảng cách

Câu 1(NB): Trong mặt
phẳng tọa độ Oxy, cho
đường thẳng d có
VTCP (2;-1). Trong
các véctơ sau, véctơ
1. Lập PTTQ của
nào cũng là VTPT của
đường thẳng d qua
d?
hai điểm
A (-; 2 ) và
Câu 2(NB): Trong mặt B ( 3; 1).
phẳng tọa độ Oxy, cho
hai điểm A(-1;4),
B(1;3). Tìm một VTPT
của đường thẳng AB.

Cho tam giác
ABC có B(4; -3), hai
đường cao
có phương
trình là 5x +

3y + 4 = 0 và
3x + 8y + 13
= 0. Lập
phương trình
các cạnh của
tam giác.

Mơ tả

Học sinh nắm được
cách xét vị trí
trương đới của hai
đường thẳng, cơng
thức tính góc giữa
hai đt, cơng thức
tính khoảng cách từ
một điểm đến một
đường thẳng.

Vận dụng
viết PTĐT
(tham sớ
Vận dụng viết PTĐT hoặc tởng
(tham sớ hoặc tởng qt) khi biết
qt) khi biết một sớ một sớ điều
Học sinh áp dụng được điều kiện cho trước kiện cho
cơng thức xét vị trí
(biết một điểm và
trước (đường
tương đới của hai

song song hoặc
thẳng đới
đường thẳng, cơng thức vng góc với một
xứng với
tính góc giữa hai đường đường thẳng,...).
đường thẳng
thẳng, khoảng cách từ
Bài tốn tìm giá trị qua một
một điểm đến một
tham sớ trong xét
điểm, qua
đường thẳng vào câu
VTTĐ của 2 ĐT,
đường
hỏi/bài tập cụ thể.
Khoảng cách, góc.... thẳng,... )
Tìm điểm thỏa mãn Tìm điểm
điều kiện cho trước. thỏa mãn
điều kiện cho
trước.
Câu hỏi / Bài tập

Trang | 3


1.

 a1x  b1y  c1 0

 a 2 x  b 2 y  c 2 0

(I)
GV nêu câu hỏi
với điều kiện nào
của hệ phương
trình thì hai đường
thẳng cắt nhau
,song song , trùng
nhau? Lấy VD
( khơng lấy Vd
SGK) minh họa
cho từng trường
hợp?
2. HS viết ra khái
niệm về góc giữa 2
đường thẳng và
cơng thức tính góc
giữa 2 đường
thẳng?

1.Tính góc giữa 2
d ,d
đường thẳng 1 2 cho
trong các TH sau:

d1 : 3x  7 y  15  0
a/ d 2 : 2 x  5 y  11  0
b/

d1 : 3x  4 y  2  0

�x  2  t
d2 : �
�y  5  t
2. Xác định m để 2
đường thẳng

d1 : mx  4 y  7  0
d 2 : (m  4) x  y  8  0
vng góc với nhau.

1. Cho đường thẳng
d có phương trình
�x  2  2t
�
tham sớ �y  3  t
Tìm điểm M trên d
và cách điểm
A (0 ;1) một
khoảng bằng 5.
2. Tìm bán kính
đường tròn tâm
C(-2 ;-2) Và tiếp
xúc với đường
thẳng
 : 5 x  12 y  10  0

1.
Hãy
lập
phương

trình tổng
quát
của
đường
thẳng đi
qua điểm
I(-2;3) và
cách
đều
hai
điểm
A(5;1),
B(3;7).
2.Cho(d) :
2x + y – 4 =
0 và 2 điểm
M(3 ; 3),
N(–5 ; 19).
b) Tìm điểm
A trên (d)
sao cho AM
+ AN có giá
trị nhỏ nhất
và tính giá trị
nhỏ nhất đó.
b) Tìm điểm
B trên (d)
sao cho BM
- BN có giá
trị lớn nhất

và tính giá trị
nhỏ nhất đó.

V.Tiến trình dạy học:
* Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số.
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi cho học sinh để vào bài mới bằng cách tạo tình huống có
vấn đề, giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học có liên quan đến nội dung bài mới, từ đó các
em có thể tự tìm ra kiến thức mới dựa trên các kiến thức đã biết và các hoạt động hình thành
kiến thức.
 Nội dung: Đưa ra các câu hỏi bài tập và u cầu học sinh chuẩn bị trước ở nhà.
 Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành hai nhóm, đưa các câu hỏi cho từng nhóm chuẩn bị
trước ở nhà, dự kiến các tình huống đặt ra để gợi ý HS trả lời câu hỏi (nếu HS chưa giải
quyết được câu hỏi).
 Sản phẩm: HS trả lời được các câu hỏi đặt ra.

Trang | 4


 Thực hiện hoạt động khởi động: (GV đưa phiếu bài tập cho HS chuẩn bị trước ở nhà)
NHÓM 1:
PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 1
Trả lời các câu hỏi sau:
1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất?
2/ Đường thẳng Δ đi qua A(x0; y0) có hệ số góc k có phương trình như thế nào?
3/ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2; 3) và có hệ số góc k = 2?
4/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 2)?
Biểu diễn hai đường thẳng Δ và d trên cùng một hệ trục tọa độ?
NHÓM 2:
PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 2

Trả lời các câu hỏi sau:
1/ Tìm các cách xác định một đường thẳng trong mặt phẳng? Và các kiến thức liên qua đến
đường thẳng?
2/ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?
3/ Theo sự hiểu biết của em trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng? Nêu ra một số cách tính góc giữa hai đường thẳng?
 Hoạt động trên lớp:
- HS đại diện 2 nhóm báo cáo kết quả thu được; GV chính xác hóa những kiến thức các
nhóm đã thu nhận và GV dùng hình ảnh HS biểu diễn hai đường thẳng Δ và d trên cùng
một hệ trục tọa độ (Kết quả của nhóm 1) để nêu các câu hỏi:
Em hãy trao đổi cặp đôi với nhau và trả lời câu hỏi
y

•

∆

4
3

3 3•
2•
3
•
•

•
•

•

x
2
OH1: Có nhận xét gì về
4 vị trí của hai đường thẳng Δ và d? Từ đó có kết luận gì về góc
−1
3
3
giữa chúng?
d
H2: Phương trình của Δ và d đều được biểu diễn ở dạng hàm số nào?
3
•

H3: Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng Δ được tính như thế nào?
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi.
- GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS đã trả lời?
- GV nêu ra vấn đề: Đường thẳng đã biết dạng phương trình của nó là
y = ax + b, vậy nó còn có dạng nào khác nữa và tên gọi của các phương trình ấy như thế
nào?
Tại sao lại phải nghiên cứu về PTĐT khi mà đường thẳng và các vấn đề liên quan đã
được nghiên cứu rất nhiều rồi?
Để trả lời những những thắc mắc đó chúng ta sẽ đi nghiên cứu bài học
“Phương trình đường thẳng”.
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

Trang | 5


*Mục tiêu: Học sinh nắm được 3 đơn vị kiến thức của bài:
 VTCP và PTTS của đường thẳng

 VTPT và PTTQ của đường thẳng
 VTTĐ giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng.
*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH.
*Kỹ thuật, phương pháp tổ chức: Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, tổ
chức hoạt động nhóm.
*Sản phẩm: HS nắm được các định nghĩa, các công thức và giải các bài tập mức độ NB, TH,
VD.
I. HTKT1: VTCP và PTTS của đường thẳng
Mục tiêu :Học sinh nắm được định nghĩa VTCP và PTTS
Nội dung: Đưa ra nội dung ĐN các nhận xét có liên quan, Dạng PTTS, quan hệ giữa VTCP và hệ số
góc của đường thẳng và các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu .
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp
Sản phẩm: Học sinh nắm được ĐN VTCP và PTTS vận dụng vào trả lời câu hỏi, bài tập ở mức độ
NB TH
1. VTCP của đường thẳng
Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTCP của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành 4 nhóm
GV nêu bài toán: Cho đường thẳng có pt : y = 2x - 4
a) Tìm hai điểm trên có hoành độ là 1 và 4.
b) Cho .Hãy chứng tỏ cùng phương với véc tơ .
GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi a) và b).
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ
sung (nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV gợi mở
hình thành định nghĩa VTCP của đường thẳng.
+) HÐ1.1: Khởi động (Tiếp cận).

GỢI Ý

Cho đường thẳng có pt : y = 2x - 4
+ Tìm hai điểm trên có hoành độ là 1 và 4
+ Tính toạ độ véc tơ
+ Chứng tỏ cùng hướng với véc tơ

+ Cách xác định tọa độ điểm thuộc
đường thẳng khi biết hoành độ?
+ Điều kiện để hai véctơ cùng phương là
gì?

Trang | 6


+ có nhận xét gì về véc tơ và đường
thẳng trên hình vẽ

y

+ Ta nói là véc tơ chỉ phương của đường
thẳng vậy thế nào là véc tơ chỉ phương
của đường thẳng

u
M
O

M

x

+ Véc tơ có phái là véc tơ chỉ phương
của đường thẳng khơng

+) HĐ1.2: Hình thành kiến thức.
- Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa VTCP của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTCP của đường thẳng?
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở trong hoạt động khởi động và nghiên cứu
SGK.
+ Báo cáo kết quả: HS nêu được đinh nghĩa VTCP của đường thẳng.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: HS nắm được định nghĩa VTCP của đường thẳng.
1) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
-Đònh nghóa:(SGK- Trang 70)
- Nhận xét:

r
r
u là vectơ chỉ phương của  thì ku ( k �0 ) cũng là vectơ chỉ phương
của  → Một đường thẳng có vơ sớ VTCP, các vectơ ấy cùng phương với nhau.
- Một đường thẳng hồn tồn đuọc xác định nếu biết một điểm và một VTCP của đường thẳng
ấy.
HĐ 1.3. Củng cố
Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP (2;-1). Trong các véctơ
sau, véctơ nào cũng là VTCP của d?
A. (4;2).

B. (2; 1).

C. (-4; 2)

D.(-1; 2)

Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3). Tìm một VTCP của
đường thẳng AB.
A. (0;-1).

B. (-2; 1).

C. (-1; -1)

D.(2; -1)

2. Phương trình tham số của đường thẳng.

Trang | 7


2.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTS của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV nêu bài tốn ( SGK trang 71): Trong mp Oxy, cho đường thẳng  đi qua
r
u
 (u1 , u2 ) làm VTCP. Hãy tìm đk để M(x,y)

điểm M0(x0,y0) và nhận
nằm trên 
GV u cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau đó một HS đóng vai GV
hướng dẫn cả lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng 
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ câu hỏi để hỏi các bạn trong lớp.
+ Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS dưới lớp trả lời và tìm ra đk của x và y
để M(x,y) nằm trên 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt hình
thành định nghĩa PTTS của đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra được dạng PTTS của ĐT.
2.2: Hoạt động HTKT:
2. Phương trình tham số của đường thẳng.
a) Định nghĩa.
Trong mp Oxy, đường thẳng  đi qua điểm M(x0;y0) và có vt chỉ phương
viết như sau:

�x  x0  tu1
�
�y  y0  tu2
-

r
u (u1 ; u2 )

có PTTS được

( với t là tham sớ)

Để xác định 1 điểm nằm trên  cho t một giá trị cụ thể

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt:
u
r
k 2
u �0
u1
Đường thẳng  có vtcp u  (u1; u2 ) với 1
thì hsg của  là:

HĐ 2.3. Củng cố:
- Mục tiêu: Hs biết viết được PTTS của đường thẳng đi qua 2 điểm , tìm được Hsg của ĐT khi
biết VTCP và ngược lại. Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV nêu bài tốn
VD: a)Viết ptts của đường thẳng d qua A(2;3) ; B(3;1) . Tính hsg của d.
b) Viết PTTS của đt  đđi qua điểm A(2; 3) và có Hsg 2.
GV u cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ viết lời giải của bài tốn trên phiếu học tập.

Trang | 8


Sau đó một nhóm đại diện báo cáo các nhóm còn lại nhận xét cho điểm.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
- Sản phẩm: Hs biết giải tốn và trình bày lời giải.
Hoạt động củng cố và hướng dẫn về nhà khi hết tiết 1:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hơm nay?

+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chớt lại:
+ HD học và chuẩn bị phần tiếp theo.
II. HTKT2: VTPT và PTTQ của đường thẳng
Mục tiêu : Học sinh nắm được định nghĩa VTPT và PTTQ
Nội dung: Đưa ra nội dung ĐN các nhận xét có liên quan, Dạng PTTQ, các trường hợp đặc biệt , PT
theo đoạn chắn và các bài tập ở mức độ nhận biết và thơng hiểu .
Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm
Sản phẩm: Học sinh nắm được ĐN VTPT và PTTQ vận dụng vào trả lời câu hỏi, bài tập ở mức độ
NB, TH
3. VTPT của đường thẳng
Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm VTPT của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV nêu bài tốn (HĐ 4 trong SGK) và u cầu HS làm việc theo nhóm 2 người suy nghĩ trả
lời câu hỏi của bài tốn:
x  5  2t

Cho  : y  4  3t
vtcp của  .

r
r
n
và vectơ  (3; 2) . Hãy chứng tỏ n vuông góc với

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện 1 HS báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV gợi mở
hình thành định nghĩa VTPT của đường thẳng.
+) HÐ3.1: Khởi động (Tiếp cận).

GỢI Ý

Trang | 9


x  5  2t
Nêu HĐ 4 trong SGK: Cho  : y  4  3t
r
r
n

(3;

2)
n
và vectơ
. Hãy chứng tỏ
vuông góc với vtcp của  .

GV nêu câu hỏi.
r
u
Tìm vtcp của  ?
Cách chứng minh giá của hai véctơ
vng góc là gì?
r

n
GV kết luận véc tơ  (3; 2) gọi là
VTPT của 

+) HĐ3.2: Hình thành kiến thức.
- Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa VTPT của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV: Hãy phát biểu định nghĩa VTPT của đường thẳng?
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS từ phần gợi mở trong hoạt động khởi động và nghiên cứu
SGK.
+ Báo cáo kết quả: HS nêu được đinh nghĩa VTPT của đường thẳng.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: HS nắm được định nghĩa VTPT của đường thẳng.
3) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
-Đònh nghóa:(SGK- Trang 73)
- Nhận xét:
*. vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với vtcp
của đường thẳng đó.

r
r
n
n

*. là vtpt của đường thẳng
thì k ( k �0 ) cũng là vtpt của đường
thẳng  → Một đường thẳng có vơ sớ VTPT, các vectơ ấy cùng phương với nhau.
*Một đường thẳng hoàn toàn xác đònh nếu biết 1 điểm thuộc đt
và 1 vtpt của no.ù

* Nếu một đường thẳng có vectơ chỉ phương u (a ; b ) thì có vectơ pháp tuyến

n (-b ; a ) hoặc ( b ; -a )
HĐ 3.3. Củng cố

Trang | 10


Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có VTCP (2;-1). Trong các véctơ
sau, véctơ nào cũng là VTPT của d?
A.(2;4).

B. (2; 1).

C. (-4; 2)

D.(-1; 2)

Câu 2(NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;4), B(1;3). Tìm một VTPT của
đường thẳng AB.
A(2;-1).

B. (-2; 1).

C. (-1; -1)

D.(1; 2)

4.Phương trình tổng qt của đường thẳng.
4.1: Hoạt động khỏi động:

- Mục tiêu: HS hình thành dạng PTTQ của đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:
GV nêu bài tốn ( SGK): Trong mp Oxy, đường thẳng  đi qua M0(x0,y0)
r
n
 ( a; b) . Hãy tìm đk của x và y để M(x; y) nằm trên  ?
và có VTPT
GV u cầu HS làm việc độc lập suy nghĩ nghiên cứu SGK sau đó một HS đóng vai GV
hướng dẫn cả lớp tìm đk để điểm M(x,y) thuộc đường thẳng 
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ câu hỏi để hỏi các bạn trong lớp.
+ Báo cáo thảo luận: HS đóng vai GV đặt câu hỏi cho HS dưới lớp trả lời và tìm ra đk của x và y
để M(x,y) nằm trên 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt hình
thành định nghĩa PTTQ của đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra được dạng PTTQ của đường thẳng.
4.2: Hoạt động HTKT:
4. Phương trình Tổng qt của đường thẳng.
a) Định nghĩa. (trang 73 SGK)
r
M
(
x
;
y
)
n
0
0
0


Ghi nhớ: * Đường thẳng đđi qua
và có vtpt  ( a; b) thì pt tổng
quát là:

a( x  x0 )  b( y  y0 )  0
� ax  by  c  0
với

c  (ax0  by0 )

* Nếu đường thẳng  có PTTQ: ax+by+c = 0 thì  có 1 VTPT là
và có VTCP là
b) Ví dụ áp dụng. Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ).
- Mục tiêu: Hs biết viết được PTTQ của đường thẳng đi qua 2 điểm.
Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chủn giao nhiệm vụ:

Trang | 11


GV nêu bài toán: Lập PTTQ của đường thẳng d qua hai điểm A (-1; 2 ) và B ( 3; 1 ).
GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ viết lời giải của bài toán trên phiếu học tập.
Sau đó một nhóm đại diện báo cáo các nhóm còn lại nhận xét cho điểm.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
- Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải bài toán.

c) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng  có PTTQ: ax + by + c = 0( với a, b
không đồng thời bằng 0)
Nếu a = 0 thì
 :y=



Nếu c = 0 thì 
trở thành: ax + by
=0

Nếu b = 0 thì

c
b  

� c�
0;  �
�
Oy tại � b �hay

: x =



c
a

�c �
 ;0�

�
   Ox tại � a �

 song song hoặc
trùng với trục Ox
Hay  song song hoặc
trùng với Oy

  đi qua gốc
toạ độ O.

Nếu a, b, c  0 thì

 

x
y

1
a0 b0

với a0 =



c
c

a , b0 = b .

( là pt đt theo đoạn chắn

Ghi nhớ: Nếu  cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A ( a ; 0 ) xét B ( 0 ; b ) với a và b  0 thì phương
x y
 1
trình của đường thẳng  là a b

(pt đường thẳng theo đoạn chắn )

HĐ 4.3. Củng cố( TNKQ)
-

Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức đã học để trả lời được các câu hỏi TN.

-

Nội dung và phương thức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy trả lời các câu hỏi sau trên bảng cá
nhân. GV chiếu lần lượt các câu hỏi, HS suy nghi viết đáp án trên bảng cá nhân và giơ kết
quả. Làm như vậy cho đến hết 5 câu.
+HS thực hiện nhiệm vụ:
+ báo cáo: HS độc lập suy nghĩ ghi đáp án và giơ bảng cá nhân.
+ Gv cho 1- 2 Hs giải thích đáp án chọn và chốt đáp án.

Trang | 12


Câu 1.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT
của d.

A.

( 2;1)

B.

( 2;- 1)

C.

( 1;2)

D.

Câu 2.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng (d):

( 1;- 2)

�x  5  t
�
�y  9  2t

Trong các phương trình sau đây, ph.trình nào là ph.trình tổng quát của (d)?
A. 2x + y- 1= 0

B. 2x + y+1= 0

C. x + 2y + 2 = 0

D. x + 2y- 2 = 0

Câu 3.(NB) Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0) có phương trình
là PT nào trong các PT sau ?
x y
 1
A. 5 3

x y
  1
B. 5 3

x y
 1
C. 3 5

x y
 1
D. 5 3

Câu 4.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 3x + y + 1 = 0

B. x + 3y + 1 = 0

C. 3x − y + 4 = 0

D. x + y − 1 = 0

Câu 5.(TH) Trong mặt phẳng Oxy, cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình

tổng quát của trung tuyến BM.
A. 7x +7 y + 14 = 0

B. 5x − 3y +1 = 0

C. 3x + y −2 = 0

D. −7x +5y + 10 = 0

Hoạt động củng cố và hướng dẫn về nhà khi hết tiết 2:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:
+ HD học và chuẩn bị phần tiếp theo.
III. HTKT3: Vị trí tương đối, góc giữa 2 đường thẳng. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường
thẳng.
Mục tiêu :Học sinh nắm được Vị trí tương đối, công thức tính khoảng cách từ một điểm dến một
đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng , công thức tính góc giữa hai đường thẳng thông qua góc
giữa hai VTCP,VTPT
Nội dung:Đưa ra cách xét VTTĐ của 2 ĐT,công thức tính khoảng cách, đưa ra khái niệm góc giữa
hai đường thẳng và công thức tính góc giữa hai đường thẳng và các bài tập ở mức độ nhận biết và
thông hiểu ,vận dụng

Trang | 13


Kỹ thuật tổ chức :Thuyết trình, hoạt động nhóm, vấn đáp
Sản phẩm:Học sinh nắm được cách xét VTTĐ của 2 ĐT, công thức tính khoảng cách,đưa ra khía
niệm góc giữa hai đường thẳng và công thức tính góc giữa hai đường thẳng và làm được bài tập ở
mức đọ nhận biết, thông hiểu, vận dụng

5) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
5.1: Hoạt động đặt vấn đề
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng có mấy trường hợp, đó là những trường hợp nào? Khi biết
pt của 2 đường thẳng để xét VTTĐ ta làm ntn? Để trả lời các câu hỏi vừa đặt ra các em nghiên
cứu SGK và thực hiện nhiệm vụ sau
5.2: Hoạt động HTKT:
- Mục tiêu: HS biết xét VTTĐ của 2 đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán ( SGK): Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình
tổng quát là : d1 : a1x + b1y + c1 = 0
d2 : a2x + b2y + c2 = 0
Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:

 a1x  b1y  c1 0

 a 2 x  b 2 y  c 2 0 (I)
GV nêu câu hỏi với điều kiện nào của hệ phương trình thì hai đường thẳng cắt nhau ,song song ,
trùng nhau? Lấy VD ( không lấy Vd SGK) minh họa cho từng trường hợp?
Chia lớp thành 4 nhóm trao đổi thảo luận viết ra phiếu học tập. Nhóm nào nhanh nhất và chính xác,
trình bày khoa học nhất sẽ được tính điểm. Các nhóm chấm chéo và bình chọn.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS nghiên cứu SGK và suy nghĩ trả lời và viết kết quả ra phiếu học tập
+ Báo cáo thảo luận: HS treo kết quả làm việc. HS các nhóm chấm chéo cho điểm
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt kiến
thức VTTĐ. Và đưa ra VD theo kết quả đúng của một nhóm nào đó. Sau đó GV cho học sinh
rút ra một cách khác để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Sản phẩm: HS viết ra được 3 trường hợp của VTTĐ của 2 đường thẳng và có ví dụ minh họa.
5) Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2 có phương trình tổng quát là :
d1 : a1x + b1y + c1 = 0

d2 : a2x + b2y + c2 = 0
Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của hệ phương trình:

Trang | 14


 a1x  b1y  c1 0

 a 2 x  b 2 y  c2 0 (I)
a). Hệ (I) có nghiệm duy nhất (x0; y0) khi đó d1 cắt d2 tại M(x0; y0)
b).  Hệ (I) vô nghiệm khi đó d1 // d2 .
c). Hệ (I) vô số nghiệm khi đó d1  d2
Ví dụ :Xét vị trí tương đối của đường thẳng d : x - 2y + 1 = 0 với môi đường thẳng sau :
d1 : -3x + 6y - 3 = 0

d2 : y = -2x

d3 : 2x + 5 = 4y

  3x  6 y  3 0

Giải: i, Hệ phương trình  x  2 y  1 0
vô số nghiệm Vậy d trùng d1
 2 x  y 0
1 2
1 2

( ; )
( ; )
ii, Hệ phương trình  x  2 y  1 0 có nghiệm 5 5 . Vậy d cắt d2 tại điểm 5 5

 2 x  4 y  5 0

iii, Hệ phương trình  x  2 y  1 0 vô nghiệm. Vậy d // d3
Nhận xét :

i,

ii,

iii,

Nếu a2 , b2 ,c2 khác 0 ta có:

a1 b1

a
b2

2
d1 cắt d2

d1 // d2

a1 b1 c1
 
 a 2 b2 c2

d1 trùng d2

a1 b1 c1

 
 a 2 b 2 c2

6. Góc giữa hai đường thẳng
6.1: Hoạt động khỏi động:
- Mục tiêu: HS hình thành khái niệm và cách tính góc giữa 2 đường thẳng khi có thể gắn chúng
vào những đa giác đặc biệt và vận dụng các kiến thức đã biết.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán (HĐ9 SGK trang 78):
GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm (2 em) suy nghĩ thảo luận viết lời giải ra giấy nháp
rồi trả lời kết quả qua vấn đáp của GV
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ thảo luận và tìm lời giải cho bài toán( viết ra giấy nháp- GV
thu kết quả làm việc của một số cặp đôi).
+ Báo cáo thảo luận: Gv thu giấy nháp của 8 cặp đôi và vấn đáp 1 học sinh đại diện trong lớp.

Trang | 15


+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt kết
quả và giới thiệu khái niệm góc giữa 2 đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra lời giải của bài toán trong HĐ 9 sgk.
6.2: Hoạt động HTKT:
- Mục tiêu: HS biết được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng và công thức tính góc giữa 2
đường thẳng.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Gv chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và viết câu trả lời trên phiếu
học tập treo tại vị trí của nhóm
Yêu cầu hãy dựa vào SGK trang 78 nêu khái niệm và công thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và viết các yêu cầu trên phiếu học tập.

+ Báo cáo thảo luận: Gv cho HS kiểm tra kết quả qua máy chiếu.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh. GV chốt công
thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
- Sản phẩm: HS viết ra khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng và công thức tính góc giữa 2
đường thẳng.
6. Góc giữa hai đường thẳng

a)Khái niệm.
- Hai đường thẳng
- Nếu
- Nếu
- Nếu

1

không vuông góc với

1   2
1

1 ,  2 cắt nhau tạo thành 4 góc.

//

2

2

thì góc giữa 2 đường thẳng

1

và

2

là góc nhọn trong số bốn góc.

o
thì góc giữa 2 đường thẳng là 90 .

hoặc

1 � 2

- Góc giữa 2 đường thẳng

o
thì góc giữa 2 đường thẳng là 0 .

1 ,  2 được kí hiệu là

�,  ) hay ( ,  )
(
1
2
1
2

o

o
- Góc giữa 2 đường thẳng có số đo từ 0 đến 90 .

1 : a1 x  b1 y  c1  0
b)Cho 2 đường thẳng cắt nhau

 2 : a2 x  b2 y  c2  0

Trang | 16


Đặt

(1; 2 )  

khi đó góc giữa 2 đường thẳng đã cho được tính bằng công thức:

Cos = \f(, =
Chú ý:
+
+ Nếu và Thì
6.3. Củng cố.
- Mục tiêu: HS biết vận dụng công thức tính góc vào bài tập cụ thẻ
Biết đánh giá nhận xét và cho điểm bài của bạn
- Nội dung và phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV nêu bài toán: 1)Tính góc giữa 2 đường thẳng

d1 : 3x  7 y  15  0
a/ d 2 : 2 x  5 y  11  0

d1,d2 cho trong các TH sau:

�x  2  t
d2 : �
d : 3x  4 y  2  0
�y  5  t
b/ 1
d1 : mx  4 y  7  0

2) Xác định m để 2 đường thẳng d 2 : (m  4) x  y  8  0 vuông góc với nhau.
GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm ( 2 nhóm giải bài tập 1, 2 nhóm giải bài tập 2) các nhóm
ghi lời giải bài toán trên phiếu học tập. Sau đó trao đổi giữa các nhóm kiểm tra, nhận xét bổ
xung và đánh giá lời giải của bài toán trên phiếu học tập. Rồi treo phiếu học tập tại vị trí của
nhó
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời.
+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung
(nếu có).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh.
Sản phẩm: Hs biết giải toán và trình bày lời giải bài toán.
7.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đừng thẳng.
7.1. HTKT1: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trang | 17


a) HĐ 2.1.1: Khởi động
- Mục tiêu: Tiếp cận công thức tính khoảng cách từ một điểm dến một đường thẳng
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

Học sinh làm việc nhóm giải quyết các ví dụ sau.
Chia ba nhóm N1 –VD1; N2-VD2 ; VD3 học sinh làm việc cá nhân
GỢI Ý
Ví dụ 1: Nêu cách xác định
khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng mà em biết?

M


M’

Khoảng cách từ M đến  là độ dài đoạn MM’

Ví dụ 2:Hãy nêu một cách để tính
khoảng cách từ M đến 

y

M(x M ; y M )


M'
x

 : ax  by  c  0

+Xác định điểm M’ là hình chiếu M lên 

Trang | 18

+Tính đoạn M’M , ( M ( x '; y ') )

uuuuuu
r
M 'M 

 xM  x '

2

  yM  y ' 

2

M ( xM ; yM )

y

M'
x

0


r
n

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng  có phương
trình tổng quát ax  by  c  0

d  M ; 
.Hãy tính khoảng cách
M ( x '; y ') là hình chiếu của M trên  khi đó
từ điểm M ( x; y ) đến đường thẳng + Gọi
?

d  M ; 

= M’M
r
uuuuuur
r
uuuuuu
r
n  a; b 

k
�
R
M
'
M

kn
M
'
M

Do
và
cùng phương nên
sao cho

�x' =xM - ka
�x - x' =ka
� �M
��
�y' = yM - kb.
�yM - y' =kb

a  xM  ka   b  yM  kb   c  0
Vì M nằm trên  nên
Từ đó suy ra:

Mặtkhác

k

axM  byM  c
2

2

a b

.

r

v
d M ;   M ' M  | kn | = k . n  k . a2  b2 .(2)

Thay giá trị của k vào (2) ta được
d(M;) 

| axM  byM  c |
.
2
2
a b

Trang | 19


+ Thực hiện: 2 nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ 1,2 theo phân công ở trên vào giấy bảng
phụ. Suy nghĩ và làm VD3 vào giáy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm 1,2 trình bày lời giải
VD1,VD2 , các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải
Sau khi hai nhóm báo cáo, nhận xét cho nhau xong,chỉ định 1 học sinh trình bày lời giải
VD3
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

d(M;) 

| axM  byM  c |
.
2
2

a b

- Sản phẩm : Học sinh đưa ra được công thức tính khoảng cách
HĐ 7.2 : Hình thành kiến thức
-Mục tiêu :Học sinh viết được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-Nội dung, phương thức tổ chức:
+Chuyển giao nhiệm vụ:Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng vào
bảng cá nhân trong thời gian 2 phút
+Thực hiện nhiệm vụ:Học sinh làm việc theo bảng phụ cá nhân
+ Báo cáo : Học sinh giơ bảng phụ cá nhân
+Đánh giá chốt kiến thức: Trên cơ sở kết quả học sinh giơ GV chuẩn hóa , chốt kiến thức đưa ra
công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :

| axM  byM  c |
.
2
2
a tính
b khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng như
-Sản phẩm:Học sinh viết được công thức
| axM  byM  c |
sau :
d(M;) 
.
2
2
a b
x ;y 
7.3 Củng cố: Ví dụ 1(TN) Câu 1(NB): Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M M M và đường
d(M;) 

thẳng  : ax  by  c  0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.

B.

C

D.

| axM  byM  c |
.
2
2
a b
axM  byM  c
d(M; ) 
.
2
2
a b
axM  byM  c
d(M;) 
.
a2  b2
d(M; ) 

d(M; ) 

| axM  byM  c |

.
2
2
a b

câu 2(TH): Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M

 2; 3

và đường thẳng  : x  2 y  3  0 . Tính

Trang | 20


khoảng cách từ M đến  .
1
1
A. 5
B. 5
Ví dụ 2(TL)
Ví Dụ
BT 1. (VD): Cho đường
thẳng d có phương trình

�x  2  2t
�
tham số �y  3  t .Tìm
điểm M trên d và cách điểm
A (0 ;1) một khoảng bằng 5

11
C. 5

1
D. 3

Gợi ý
M  2  2t ;3  t  �d & AM  5
Ta có
, như vậy
AM  25 �  2  2t    2  t 
2

2

2

�t  1
 25 � 5t  12t  17  0 � � 17
�
t
5
�
2

� 24 2 �
M 1  4; 4  & M 2 �
 ; �
5�
� 5

Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài:
5  2   12  2   10 44
R  d  C;   

13
25  144

BT2(VD): Tìm bán kính
đường tròn tâm C(-2 ;-2)
Tiếp xúc với đường thẳng
 : 5 x  12 y  10  0
Củng cố và HD học bài ở nhà khi hết tiết 3:
Mục tiêu: HS chốt lại đươc KT cơ bản đã học của tiết học.
HS trả lời được câu hỏi TN.
+ Chuyển giao nhiệm vụ: Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học ngày hôm nay?
+ HS báo cáo:(cá nhân)
+ GV chốt lại:
+ HD học và yêu cầu HS viết tóm tắt kiến thức cơ bản của bài PTĐT, tự phân dạng bài tập của
SGK và tìm thêm các bài tập vận dụng khác
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
 Mục tiêu: HS nắm được các kiến thức về: VTPT, PTTS, VTCP, PTTQ; Mối liên hệ
giữa VTCP, VTPT và hệ số góc của đường thẳng, mối liên hệ giữa PTTQ và PTTS của
đường thẳng; Cách xét vị trí tương đối, công thức tính góc giữa hai đường thẳng;
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 Nội dung: Đưa ra các bài tập tự luận và trắc nghiệm ở các mức độ NB, TH, VD, VDC.
 Kỹ thuật tổ chức: Vấn đáp, gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm.
 Sản phẩm: HS nắm được các kiến thức và giải các bài tập GV giao.
3.1.Khởi động
- Mục tiêu : HS khái quát được toàn bộ kiến thức cơ bản của bài học.
- Nội dung và phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành 4 nhóm môi nhóm thực hiện nhiệm vụ sau: Em
hãy khái quát toàn bộ kiến thức cơ bản của bài PTĐT trên phiếu học tập. (thời gian 5 phút)
+ HS thực hiện nhiệm vụ. HS thảo luận và phân công nhau cùng viết các kiến thức trên phiếu
học tập.
+ Báo cáo: HS treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm.
+ Đánh giá nhận xét bổ sung: GV cho HS so sánh các kết quả của các nhóm, GV nhận xét bổ
sung chốt.
- Sản phẩm: HS viết được sơ đồ kiến thức cơ bản của toàn bộ bài học.

Dạng

Yếu tố cần tìm

Công thức

Trang | 21


Phương trình tham
số
Phương trình tổng
quát
Phương trình chính
tắc
Phương trình đoạn
chắn
Góc

d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0)
Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng

Khoảng cách

Tọa độ và

Vị trí tương đối 2





đường thẳng

cắt

3.2 Luyện tập
Bài tập 1
Bài toán.

HĐ GV và HS

GV chia lớp làm 4 nhóm, phát
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường phiếu học tập cho các nhóm HS.
thẳng (  ) biết:
Nhóm 1, 2 làm bài 1; Nhóm 3, 4
r
làm bài 2.
a) (  ) qua M (–2;3) và có VTPT rn = (5; 1).
HS thảo luận theo nhóm.
b) (  ) qua M (2; 4) và có VTCP u  (3; 4) .


c) ( ) qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2).
GV quan sát, theo dõi hoạt động
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1; -2) và hai của các nhóm, đặt các câu hỏi giợi
đường thẳng d1: 2x – 5y +6 = 0, d2: – x + y – 3 = 0.
mở nếu thấy HS gặp khó khăn:
a)
b)
c)
d)

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2.
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1.
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua
đường thẳng d1.

GV gọi 2 nhóm 2, 3 lên trình bày.
Các nhóm 2, 3 cử đại diện lên trình
bày, các nhóm 1,4 nhận xét và bổ
sung.
Gv nhận xét và chốt đáp án.

Bài tập 2
Phát phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ các mức độ.
HS giải bài tập theo từng cá nhân.

Trang | 22

u
r
u
r
u
n
Câu 1: Đường thẳng 5x + 6y – 20 = 0 có VTCP và VTPT có tọa độ là:
u
r
u
r
u
r
u
r
u
u
n
n
A. = (5;6), = (5;-6)
B. = (5;6), = (-6;5)
u
r
u
r
u
r
u
r
u

u
C. = (-5;6), n= (6;5)
D. = (1;1), n = (-6;-5).
Câu 2: Cho đường thẳng  có hệ số góc
r
r
u

(

2;5)
u
A.
B.  (2;5)

k 

5
2 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của  :
r
r
u

(

2;

5)
u
C.

D.  (4; 5)

Câu 3: Khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng : 4x – 3y + 8 = 0 bằng
A. 1
B. 2
C. – 1
D. 11
Câu 4: Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(1;1) , B (4;7) , C (3; 2) , M là trung điểm của đoạn
thẳng AB . Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

�x  3  t
�
A. �y  2  4t

�x  3  t
�
B. �y  2  4t

�x  3  t
�
C. �y  4  2t

�x  3  3t
�
D. �y  2  4t

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-1; 3), N(2; 7) và đường thẳng Δ: x – y + 1 = 0. Tọa
điểm P ∈ ∆ sao cho độ dài đường gấp khúc MPN là ngắn nhất là:
A. P(0; 2)

B. P(-10; -9)

C. P(4; 1)

D. P(-1; 4)

Trang | 23


4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.


Mục tiêu: HS sử dụng các kiến thức đã học giải các bài tập có liên quan về phương trình
đường thẳng; Góc và vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; bài toán về khoảng cách.



Nội dung: Đưa ra các bài toán vận dụng các kiến thức đã học.



Phương pháp và kỹ thuật tổ chức: Vấn đáp, gợi mở, xen hoạt động nhóm.



Sản phẩm: HS nắm được các kiến thức lý thuyết và giải được các bài toán vận dụng.
Bài toán

Hoạt động của GV và HS

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) GV phát phiếu học tập cho HS
và C(1; -5).
H1: Đường thẳng chứa cạnh AB là đường
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, thẳng có những yếu tố nào để viết PTĐT?
BC, AC của tam giác.
H2: Đường cao AH, và trung tuyến AM, trung
b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao trực của cạnh BC được xác định như thế nào?
AH của tam giác.
H3: Đường phân giác trong của góc A là tập
c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung hợp các điểm có đặc điểm gì?
tuyến AM.
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, lên bảng làm bài,
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường nhận xét bổ sung (nếu cần) và nghi nhớ kết
trung trực của cạnh BC.
quả.
e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân GV nhận xét và chốt đáp án.
giác trong góc A của ABC.

Bài toán

Hoạt động của GV và HS

Bài toán 2: Cho điểm M(1; 1), đường thẳng GV chia lớp làm 4 nhóm, phát phiếu học tập
cho các nhóm HS.
�x  2  2t
 :�
HS hoạt động theo nhóm
�y  3 t
a. Tìm điểm M nằm trên  và cách điểm A(0 ; 1)
một khoảng bằng 5.

GV đặt các câu hỏi giợi mở:

b. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với
đường thẳng d: x + y + 1 = 0.

H2: Góc giữa hai đường thẳng d và Δ là 450
thì ta suy ra được điều gì?

c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và
tạo với Δ một góc có số đo 450.

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên trình
bày, nhận xét và bổ sung.

H1: Điểm nằm trên Δ có tọa độ như thế nào?

Gv nhận xét và chốt đáp án.

Trang | 24


5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG.
Mục tiêu: HS tìm tòi, mở rộng kiến thức về phương trình đường thẳng, bài toán
khoảng cách, bài toán góc, sự tương giao của hai đường thẳng.
 Nội dung:
Tìm hiểu các dạng bài toán mở rộng về:
+ Giải tam giác.
+ Khoảng cách, góc.
 Kỹ thật tổ chức: Chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm tìm hiểu các dạng toán theo sự phân

công của GV.
 Sản phẩm: Khái quát lý thuyết và phương pháp giải một số bài toán mở rộng của
từng dạng toán, giải một số bài toán mẫu của từng dạng.
 Tổ chức hoạt động
1. Phân công nhiệm vụ cho các nhóm của GV:
NHÓM 1, 2:
Tìm hiểu dạng toán mở rộng về giải tam giác và giải một số bài toán sau:


Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x +
8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương
trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của
BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định
toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x +
7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ
độ.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y
+ 15 = 0
và AC: 2x + 5y + 3 = 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có
phương trình
x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0.
Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 =
0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007).
Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có

phương trình:

Trang | 25