Đề kiểm tra 1 tiết môn hình học lớp 12 chương 3 có ma trận đề thi

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cấp độ
Tên
Chủ đề
Tọa độ của
điểm, của
vectơ
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
Tính vô
hướng, tích có
hướng
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Phương trình
mặt phẳng
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Vị trí tương
đối của hai
mặt phẳng
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
Khoảng cách
Số câu:
Số điểm:

Tỉ lệ: %
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Tỉ lệ: %

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

TNKQ

TL

TNKQ

1
0,4
4%

1
1,0
10%

1
0,4
4%

TL

TNKQ

TL

Cộng

Cấp độ cao
TNK
Q

TL

3
1,8 điểm
= 8%

1
0,4
4%

1
0,4
4%

0,5
0,5
5%

0,5
0,5
5%

1
0,4
4%

1
0,4
4%

2
2,0
20%

1
1,0
10%

1
0,4
4%

3
1,8 điểm
= 4%
1
0,4
4%

6
4,2 điểm
= 42 %

1
0,4
4%

2
0,8 điểm
= 12 %

1
0,4
4%
5
2,6
26%

1
1,0
10%
6,5
4,1
46%

2,5
1,9
14%

2
1,4
14%

2
1,4 điểm
= 14 %
16
10,0 điểm
= 100%

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI ỨNG VỚI CÁC CẤP ĐỘ
Chủ đề
Tọa độ của điểm, của vectơ

Tính vô hướng, tích có hướng

Phương trình mặt phẳng

Cấp độ
NB
TH
TH
VD
NB
TH

Mô tả
Tìm tọa độ của điểm, của vectơ (trung điểm trọng tâm, tọa

độ vectơ tổng hiệu)
Tìm đỉnh thứ 4 của hình bình hành
Tìm tham số để tam giác vuông
Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng
Tính diện tích tam giác
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác
Viết ptmp đi qua 1 điểm biết vtpt
Viết ptmp đi qua 3 điểm không thẳng hàng


Vị trí tương đối của hai mặt
phẳng

VD
NB
TH
VD

Viết ptmp đi qua 2 điểm và vuông góc mp cho trước
PTmp đi qua điểm và song song với mp cho trước
Đk hai mặt phẳng vuông góc
Viết ptmp đi qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho
trước

Khoảng cách

TH

Viết ptmp song song với mặ phẳng thỏa mãn khoảng cách
cho trước

VD
VDC

Dùng tọa độ hóa tính thể tích khối chóp khi biết khoảng
cách


TRƯỜNG …………………………….

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Môn: Hình học chương III, Lớp 12
Thời gian làm bài: 45 phút

Họ, tên thí sinh:.................................................................... …….
Lớp: ……………………………………………………………….

Điểm…………………

Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm)
Câu 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) . Tìm tọa độ
trung điểm I của AB ?
A. I ( −2; 2;1) .
B. I ( 1;0; 4 ) .
C. I ( 2;0;8 ) .
D. I ( 2; −2; −1) .

Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) và P ( 1; m − 1; 2 ) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .

A. m = −6.
B. m = 0.
C. m = −4.
D. m = 2.
Câu 3. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( −1; 2; 4 ) , B ( −1;1; 4 ) , C ( 0;0; 4 ) . Tìm
·
số đo của ABC
.
A. 600 .
B. 450 .
C. 1350 .
D. 1200 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với
3 3
A ( 1;0;1) , B ( 2;1; 2 ) . Giao điểm của 2 đường chéo là I  ;0; ÷ . Tính diện tích của hình bình
2 2
hành đó.
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −2; −1) , B ( 1;0; 2 ) , C ( 0; 2;1) .
Viết phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC .
A. x − 2y + z − 4 = 0 .
B. x − 2y + z + 4 = 0 .
C. x − 2y − z − 6 = 0 .
D. x − 2y − z + 4 = 0 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) và mặt phẳng

( α ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với ( α ) ?
A. ( α ) : 3x − y − 2 z + 6 = 0 .
B. ( α ) : 3 x − y + 2 z + 6 = 0 .
C. ( α ) : 3x + y − 2 z − 14 = 0 .
D. ( α ) : 3 x − y + 2 z − 6 = 0 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; 4;0 ) và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x − y − 2z + 2017 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo
với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng α . Tính cos α .
1
2
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
3
3
6
9
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + ay + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : 4x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a =

1
.
3

B. a = 1 .

C. a = −1 .

D. a = 0 .


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) và mặt phẳng

( P ) : x – 3 y + 2 z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc
với mặt phẳng ( P ) .
A. ( Q ) : 2 y + 3 z − 12 = 0 .
B. ( Q ) : 2 x + 3 z − 11 = 0 .
C. ( Q ) : 2 y + 3 z − 1 = 0 .
D. ( Q ) : 2 y + 3 z − 11 = 0 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;−1;1) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2.
Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
A. (Q) : −2 x + 2 y − z + 11 = 0 .
C. (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và (Q ) : 2 x − 2 y + z − 11 = 0 .

B. (Q ) : −2 x + 2 y − z − 1 = 0 .
D. (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 .

Phần II: Tự luận (6,0 điểm)
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; −1; 2), B (1; 2; −1), C (−1;1; −3) .
a. Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác, tính diện tích tam giác ABC .
b. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC .
c. Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

d. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M ( 2;1; −1) và giao tuyến của hai mặt phẳng

( P ) : x − y + z − 4 = 0, ( Q) : 2 x − y + z − 1 = 0 .

Bài 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Biết khoảng cách từ S đến
a 6
mặt phẳng ( AMN ) bằng
, tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
3
------------------------------------Hết------------------------------------


PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
Phần I. Trắc nghiệm (4,0 điểm)
Mỗi câu đúng 0.4 điểm.
1
2
3
4
B
B
C
D

5
A

6

D

7
A

8
C

9
B

10
A

Phần II: Tự luận (6,0 điểm)
Bài 1
(4,0 điểm)

a. (1,5 điểm) A(3; −1; 2), B(1; 2; −1), C ( −1;1; −3)
uuur
uuur
AB = ( −2;3; −3) , AC = ( −4; 2; −5 )
uuu
r uuur
r
 AB, AC  = ( −9; 2;8 ) ≠ 0


Suy ra A, B, C là 3 đỉnh của tam giác
1 uuur uuur

149
S ∆ABC =  AB, AC  =
2
2
b. (0,5 điểm)
 2 −2 
Trọng tâm G của tam giác ABC: G  1; ; ÷
 3 3 
c. (1,0 điểm)
uuur uuur
ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC
 x D + 1 = −2
 x D = −3


⇔  yD − 1 = 3 ⇔  y D = 4
 z + 3 = −3  z = −6
 D
 D
Vậy D ( −3; 4; −6 )
d. (1,0 điểm)
Gọi H ( x; y; z )

0,5
0,5
0,5

0,5

0,25

0,5

0,25
0,25

( ABC ) : 9x − 2 y − 8z − 13 = 0

Bài 2
(1,0 điểm)

Bài 3
(1,0 điểm)

H là trực tâm tam giác ABC ta có
 H ∈ ( ABC )
9x − 2 y − 8z − 13 = 0
 uuur uuur

 AB.CH = 0 ⇔ 2x − 3 y + 3z + 16 = 0
 uuur uuur
 4x − 2 y + 5z + 5 = 0

 AC.BH = 0
 383 991 59 
⇔H
;
;−
÷
 149 149 149 
Ta có A ( −3; −2;5 ) , B ( −3; −5; 2 ) ∈ ( P ) ∩ ( Q )

uuur
uuur
MA = ( −5; −3;6 ) , MB = ( −5; −6;3)
uuur uuur
 MA, MB  = ( 27; −15;15 )


( α ) : 9 x − 5 y + 5z − 8 = 0

0,5

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B ( a;0;0 ) ; D ( 0; 2a;0 ) và S ( 0;0; h )

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


h 
h
a
suy ra M  ;0; ÷; N  0;a; ÷
2
2 2 
uuuu
r uuur  −ah −ah a 2 

;
; ÷ ⇒ ( AMN ) : 2hx + hy − 2az = 0
Ta có OM, ON  = 
4 2
 2
−2ah
a 6
=
⇒ h = 2a
Lại có d ( S, ( AMN ) ) =
2
2
3
5h + 4a
1
1
4 3
Do đó V = .SA.SABCD = .2a.a.2a = a
3
3
3
---------------------- HẾT -------------------------

0,25
0,25
0,25