Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016 - 2017
Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi 103
Câu 1:

Câu 2:

2
[2D1-1] Cho hàm số y   x  2   x  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng    : x  y  z  6  0 . Điểm nào
dưới đây không thuộc    .
A. N  2; 2; 2  .

Câu 3:

B. Q  3;3;0  .

C. P  1; 2;3 .

D. M  1; 1;1 .

 x   x 2  1 , x ��. Mệnh đề nào dưới đây
[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; � .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; � .
Câu 4:

[2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 
A. x  6 .

Câu 5:

B. x  6 .

23
.
2

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

[2H3-1]

 S  : x  5
A. R  3 .
Câu 7:

D. x 

C. x  4 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực đại.
Câu 6:

1
.
2

Trong
2

không

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .
gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz

cho

mặt

  y  1   z  2   9 . Tính bán kính R của  S  .
2

2

B. R  18 .

C. R  9 .

D. R  6 .

[2D4-2] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 .
A. b  2 .

B. b  2 .

C. b  3 .

D. b  3 .

Trang 1/68 - Mã đề thi 103

cầu


Câu 8:

Câu 9:

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x .
2sin xdx  2 cos x  C .
A. �

2sin xdx  sin 2 x  C .
B. �

2 sin xdx  sin 2 x  C .
C. �

2sin xdx  2 cos x  C .
D. �

[2D3-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z .
A. a  2 .

B. a  3 .

C. a  3 .

D. a  2 .

�a 2 �
a
I

log
Câu 10: [2D2-2] Cho là số thực dương khác 2 . Tính
.
a � �
2 �4 �
A. I 

1
.
2

B. I  2 .

C. I  

1
.
2

D. I  2 .

Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  1 .
A. S   4 .

B. S   3 .

C. S   2 .

D. S   1 .

Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

 BCD  ,

AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD .
A. R 

5a 2
.
3

B. R 

5a 3
.
3

C.. R 

5a 2
.
2

D. R 

5a 3
.
2

3
x
Câu 13: [2D3-2] Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e  2 x thỏa mãn F  0   . Tìm
2

F  x .
3
x
2
A. F  x   e  x  .
2
5
x
2
C. F  x   e  x  .
2

1
x
2
B. F  x   2e  x  .
2
1

x
2
D. F  x   e  x  .
2

Câu 14: [2D4-2] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i.
A. x   2, y  2.

B. x  2, y  2.

C. x  0, y  2.

D. x  2, y  2.

Câu 15: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .
A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13.

D. m 

51
.
2

Câu 16:

[2H2-2] Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và
CA  8 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V  40 .
B. 192 .
C. V  32 .
D. V  24 .

Câu 17:

[2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P 

1
A. P  .
6

B. P 

1
.
12

C. P 

1
.
6

D. P  6 .

Trang 2/68 - Mã đề thi 103

1 1
 .
z1 z2


1

Câu 18:

[2D3-2] Cho

�1

1 �


dx  a ln 2  b ln 3 với
�
�
�
�x  1 x  2 �

a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới

0

đây đúng?
A. a  b  2 .
Câu 19:

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .

D. a  2b  0 .

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3 , B  1; 4;1 và

x2 y2 z3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
1
1
2
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x y2 z2


A. d : 
.

B. d : 
.
1
1
2
1
1
2
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1



C. d : 
.
D. d :
.
1
1
2
1
1
2
đường thẳng d :

Câu 20:

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 1; 2  và mặt phẳng

   : 3x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

song song với    ?
A.    : 3x  y  2 z  14  0 .
B.    : 3 x  y  2 z  6  0 .
C.    : 3 x  y  2 z  6  0 .
D.    : 3 x  y  2 z  6  0 .

M và

Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng
x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
A. V 

 e2
.
2

B. V 

  e 2  1
2

.

C. V 

e2  1
.
2

D. V 

  e 2  1
2

.

Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b là 2 số thực
dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C1  và  C2  như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0  a  b  1 .
B. 0  b  1  a .
C. 0  a  1  b .
D. 0  b  a  1 .

Câu 23: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 24: [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax  b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào
cx  d
dưới đây đúng?
 0, x �2 .
 0, x �1 .
A. y�
B. y�
 0, x �2 .

 0, x �1 .
C. y�
D. y�
y

Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50
và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Trang 3/68 - Mã đề thi 103


A. r 

5 2
.
2

B. r  5 .

C. r  5  .

D. r 

5 2
.
2

r
r
Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a  2;1;0  , b  1;0; 2  . Tính

r r
cos a, b

 
r r
2
A. cos  a, b  
.
25
r r
2
C. cos  a, b    .
25

r r
2
B. cos a, b   .
5
r r
2
D. cos a, b  .
5

 
 

Câu 27: [2D2-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1

1
A. y 
.
B. y  2
.
C. y  4
.
D. y  2
.
x
x  x 1
x 1
x 1
Câu 28: [2D2-2] Cho log3 a  2 và log 2 b 
A. I 

5
.
4

2
1
log 3  3a  �
�
� log 1 b .
. Tính I  2 log 3 �
4
2

D. I 

C. I  0 .

B. I  4 .

3
.
2

5

Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 .
A. Q  b 2 .

5

4

C. Q  b  3 .

B. Q  b 9 .

4

D. Q  b 3 .

Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng  1;1 .

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
xm
nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y 

2
Câu 32: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x  2 x  m  1 có tập

xác định là �.
A. m �0 .

B. m  0 .

C. m �2 .

D. m  2 .

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I  1;2;3 và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  4  0. Mặt cầu tâm

H.
A. H (1;4;4) .

I tiếp xúc mặt phẳng  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm

B. H (3;0; 2) .

C. H (3;0;2) .

D. H (1; 1;0) .

Câu 34: [2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và
a 2
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2

A. V 

a3
.
2

B. V  a 3 .

C. V 

a3 3
.
9

D. V 

a3
.
3

Trang 4/68 - Mã đề thi 103


Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ
thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một
phần của đường Parabol có đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật
chuyển động trong 4 giờ đó.
A. s  26,5(km)
B. s  28,5( km) .
C. s  27(km) .
D. s  24(km) .
�x  2  3t
�
Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : �y  3  t và
�z  4  2t
�
x  4 y 1 z


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
3
1

2
phẳng chứa d và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x3 y 2 z 2
x3 y 2 z 2




A.
.
B.
.
3
1
2
3
1
2
x3 y 2 z 2
x3 y 2 z 2




C.
.
D.
.
3
1

2
3
1
2
d ':

Câu 37: [2D3-3] Cho F ( x)  

1
f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số
3 là một nguyên hàm của hàm số
3x
x

f '( x )ln x .
ln x 1

C .
x3 5 x5
ln x 1
f '( x) ln xdx  3  3  C .
C. �
x
3x
A.

ln x 1

C .

x3 5x5
ln x 1
f '( x) ln xdx   3  3  C .
D. �
x
3x

f '( x) ln xdx 
�

B.

f '( x) ln xdx 
�

Câu 38: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .
A. z  17 .

B. z  17 .

C. z  10 .

D. z  10 .

Câu 39: [2D1-3] Đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của
tam giác OAB với O là gốc tọa độ..
A. S  9 .

B. S 

10
.
3

C. S  5 .

D. S  10 .

Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và �
ACB  300 . Tính thể
tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .
3 a 3
A. V 
.
3

B. V  3 a .
3

3 a 3
C. V 
.
9

D. V   a 3 .

Trang 5/68 - Mã đề thi 103


A. g  3  g  3  g  1 .

B. g  1  g  3   g  3  .

C. g  1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g  1 .

1 3
2
Câu 1. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là khoảng thời gian tính
2
s
từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m / s ).
B. 108(m / s).
C. 18(m / s ).
D. 64(m / s ).

Câu 2. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để bất phương trình

log x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.
2
2

2
B. m  .
3

A. m  1.

C. m  0.

D. m �1.

Câu 3. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log  a  b    log a  log b  .
B. log  a  b   1  log a  log b.
2
1
1
C. log  a  b    1  log a  log b  .
D. log  a  b    log a  log b.
2
2
Câu 4. [2H1-4] Xét khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  SBC  và

 ABC  , tính cos 

khi thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất.

1
A. cos   .

3

B. cos  

3
.
3

C. cos  

2
.
2

2
D. cos   .
3

Câu 5. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m  0.
B. m  1.
C. 0  m  3 4.
D. 0  m  1.
Câu 6. [2D3-3] Cho hàm số

y  f  x  . Đồ thị của hàm số

y f�
 x

như hình vẽ. Đặt

g  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g  3  g  3  g  1 .
C. g  1  g  3  g  3 .

B. g  1  g  3   g  3  .

D. g  3  g  3  g  1 .

Trang 6/68 - Mã đề thi 103


Câu 7. [2H2-2] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của

 N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V

của khối nón giới hạn bởi  N  .
A. V  9 3 .

B. V  9 .

C. V  3 3 .

Câu 8. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và
A. Vô số.

B. 2.

C. 0.

D. V  3 .

z
là số thuần ảo?
z2
D. 1.

Câu 9. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2; 6  , B  0;1; 0  và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  3  25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua
 S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c .

A. T  3.

B. T  5.

C. T  2.

A, B và cắt

D. T  4.

9t

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
9t  m 2
x y
của m sao cho f  x   f  y   1 với mọi x, y thỏa mãn e �e  x  y  . Tìm số phần tử của S .

Câu 10. [2D2-3] Xét hàm số f  t  

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

--------------Hết--------------

Trang 7/68 - Mã đề thi 103


BẢNG ĐÁP ÁN
1
B

2
D

3
D

4
C

5
B

6
A

7
B

8
D

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B A C D C A C A D C C D B A A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A D D B D B C D C A C C C A A A C B D B D D A D

Câu 1:

2
[2D1-1] Cho hàm số y   x  2   x  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Dễ thấy phương trình
điểm.
Câu 2:

 x  2   x 2  1  0

có 1 nghiệm x  2 �  C  cắt trục hoành tại một

[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng    : x  y  z  6  0 . Điểm nào
dưới đây không thuộc    .
A. N  2; 2; 2  .

B. Q  3;3;0  .

C. P  1; 2;3 .
Hướng dẫn giải

D. M  1; 1;1 .

Chọn D.
Dễ thấy 1  1  1  6  5 �0 � điểm M không thuộc    .
Câu 3:

 x   x 2  1 , x ��. Mệnh đề nào dưới đây

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; � .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; � .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 x   x 2  1  0, x ��� Hàm số đồng biến trên khoảng  �; � .
Ta có f �
Câu 4:

[2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 
A. x  6 .

B. x  6 .

1
.
2

C. x  4 .

D. x 

23
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x  1
Phương trình log 25  x  1 
Câu 5:

1
� x 1  5 � x  4 .
2

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Trang 8/68 - Mã đề thi 103


Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x  2 đúng.
Câu 6:

[2H3-1]

 S  : x  5

A. R  3 .

Trong
2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz

cho

mặt

  y  1   z  2   9 . Tính bán kính R của  S  .
2

2

B. R  18 .

C. R  9 .
Hướng dẫn giải

D. R  6 .

Chọn A.
Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R :

 S
Câu 7:

 x  a

2

  y  b   z  c   R2 .
2

2

có tâm: I  5;1; 2  ; R  3 .

[2D4-2] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 .
A. b  2 .

B. b  2 .

C. b  3 .
Hướng dẫn giải

D. b  3 .

Chọn B.

z  z1  z2   1  3i    2  5i   3  2i . Vậy phần ảo của z là: 2 .
Câu 8:

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x .
2 sin xdx  2 cos x  C .
A. �

2sin xdx  sin 2 x  C .
B. �

2 sin xdx  sin 2 x  C .
C. �

2 sin xdx  2 cos x  C .
D. �

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 9:

[2D3-2] Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z .
A. a  2 .

B. a  3 .

C. a  3 .

Hướng dẫn giải

D. a  2 .

Chọn A.
Số phức z  a  bi  a, b �� có phần thực là a � z  2  3i có phần thực a  2 .

�a 2 �
a
I

log
Câu 10: [2D2-2] Cho là số thực dương khác 2 . Tính
.
a � �
2 �4 �

Trang 9/68 - Mã đề thi 103

cầu


A. I 

1
.
2

C. I  

B. I  2 .

1
.
2

D. I  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2

�a 2 �
�a �
�a �
I  log a � � log a � � 2 log a � � 2 .
2�
2�
2 �4 �
2 �
2 �
Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  1 .
A. S   4 .

B. S   3 .

C. S   2 .

D. S   1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x  1 .
log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1 � log 3

2x 1
2x 1
1 �
 3 � x  4.
x 1
x 1

Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

 BCD  ,

AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD .
A. R 

5a 2
.
3

B. R 

5a 3
5a 2
C. R 

.
.
3
2
Hướng dẫn giải

D. R 

5a 3
.
2

Chọn C.
Tam giác BCD vuông tại C nên BD  5a . Tam giác ABD vuông tại B nên AD  5a 2.
Ta có: B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
là trung điểm I của AD . Bán kính mặt cấu này là: R 

AD 5a 2

.
2
2

3
x
Câu 13: [2D3-2]Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e  2 x thỏa mãn F  0   . Tìm
2

F  x .
3

x
2
A. F  x   e  x  .
2
5
x
2
C. F  x   e  x  .
2

1
x
2
B. F  x   2e  x  .
2
1
x
2
D. F  x   e  x  .
2
Hướng dẫn giải

Chọn D.

F  x  �
 e x  2 x  dx  e x  x 2  C .
F  0 

3
3

1
1
� e0  C  � C  . Vậy F  x   e x  x 2  .
2
2
2
2

Câu 14: [2D4-2]Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i.
A. x   2, y  2.

B. x  2, y  2.

C. x  0, y  2.

D. x  2, y  2.
Trang 10/68 - Mã đề thi 103


Hướng dẫn giải
Chọn C.

�x 2  1  1
�x  0
.
��
x 2  1  yi  1  2i � �
�y  2
�y  2
Câu 15: [2D2-2]Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .

A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
C. m  13.
4
Hướng dẫn giải

D. m 

51
.
2

Chọn A.
 4 x 3  2 x.
Ta có: y�
x0
�
� 1 � 51
�
y�
0�
y  0   13 , y �� �

1
;
, y  2   25 , y  3  85 .
�
x�
� 2� 4
�
2
51
Vậy: m  .
4

Câu 16:

[2H2-2] Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và
CA  8 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V  40 .
B. 192 .
C. V  32 .
D. V  24 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có AB 2  AC 2  BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là:
S

1
1
AB. AC  .6.8  24
2

2

1
1
Có VSABC  .SA.S ABC  .4.24  32 .
3
3
Câu 17:

[2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P 
Trang 11/68 - Mã đề thi 103

1 1
 .
z1 z2


1
A. P  .
6

B. P 

1
.
12

C. P 

1

.
6

D. P  6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
� 1
z 
�
2
2
Ta có z  z  6  0 � �
� 1
z 
�
� 2

23
i
1 1 1
2
suy ra P    .
z1 z2 6
23
i
2

Cách khác:
Theo định lý Vi-et: z1  z2  1 , z1.z2  6 . Khi đó: P 

1

Câu 18:

[2D3-2] Cho

�1

1 �


dx  a ln 2  b ln 3 với
�
�
�
�x  1 x  2 �

z1  z2 1
 .
z1.z2
6

a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới

0

đây đúng?
A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .
Hướng dẫn giải

D. a  2b  0 .

Chọn D.
1

1

1 �
�1

dx   ln x  1  ln x  2    ln 2  ln 3   ln1  ln 2   2ln 2  ln 3
Ta có �
�
�
x 1 x  2 �
0�
0
suy ra a  2, b  1 � a  2b  0 .
Câu 19:

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3 , B  1; 4;1 và

x2 y2 z3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

1
1
2
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x y2 z2


A. d : 
.
B. d : 
.
1
1
2
1
1
2
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1



C. d : 
.
D. d :
.
1
1
2

1
1
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
đường thẳng d :

Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I  0;1; 1
r
x2 y2 z 3


nhận u  1; 1; 2  làm một vecto chỉ phương của
1
1
2
r
đường thẳng d . Vậy đường thẳng đi qua điểm I và song song với d sẽ nhận u  1; 1; 2  là một
Ta có đường thẳng d :

vecto chỉ phương. Vậy phương trình của đường thảng đó là: d :
Câu 20:

x y 1 z 1


.
1
1
2

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 1; 2  và mặt phẳng

   : 3x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với    ?
Trang 12/68 - Mã đề thi 103

M và


A.    : 3x  y  2 z  14  0 .

B.    : 3 x  y  2 z  6  0 .

C.    : 3 x  y  2 z  6  0 .

D.    : 3 x  y  2 z  6  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
r
Ta có    : 3 x  y  2 z  4  0 nhận n  3; 1; 2  là một vecto pháp tuyến. Vậy mặt phẳng đi qua
r
điểm M và song song với    sẽ nhận n  3; 1; 2  là một vecto pháp tuyến. Vậy phương trình
của mặt phẳng đó là:    : 3  x  3  1 y  1  2  z  2   0 � 3x  y  2 z  6  0 .
Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng
x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
A. V 

 e2
.
2

B. V 

  e 2  1

.

2

C. V 

e2  1
.
2

D. V 

  e 2  1

Hướng dẫn giải
Chọn D.

  e  1
1
V �
e dx   e 2 x 
.

2
2
0
0
1

1

2

2x

Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b
là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là

 C1 

và  C2  như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. 0  a  b  1 .
C. 0  a  1  b .

B. 0  b  1  a .
D. 0  b  a  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Vì hàm số y  b x nghịch biến nên 0  b  1 .
Vì hàm số y  a x đồng biến nên a  1 .

Câu 23: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
3 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:
Mặt phẳng cách đều 2 đáy.
3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.

Câu 24: [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax  b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề
cx  d
nào dưới đây đúng?
y

Trang 13/68 - Mã đề thi 103

2

.

 0, x �2 .
A. y�
 0, x �2 .
C. y�

 0, x �1 .
B. y�
 0, x �1 .
D. y�
Hướng dẫn giải

Chọn A.
 0, x �2 .
Hàm số giảm trên  �; 2  và  2; � nên y�
Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường
kính đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r 

5 2
.
2

B. r  5 .

C. r  5  .

D. r 

5 2
.

2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Độ dài đường sinh l  2r .

5 2
2
Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  4 r � 4r 2  50 � r 
.
2
r
r
Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a  2;1;0  , b  1;0; 2  . Tính
r r
cos a, b

 
r r
2
A. cos  a, b  
.
25
r r
2
C. cos  a, b    .
25

r r
2

B. cos a, b   .
5
r r
2
D. cos a, b  .
5
Hướng dẫn giải

 
 

Chọn B.

rr
r r
2.  1  1.0  0.  2 
a.b
2
 .
Ta có cos a, b  r r 
2
2
5
a.b
22  12  02 .  1  02   2 

 

Câu 27: [2D2-2]Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1

1
1
1
A. y 
.
B. y  2
.
C. y  4
.
D. y  2
.
x
x  x 1
x 1
x 1
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là x  0 .
x
Đồ thị các hàm số ở các đáp án B, C , D đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm.
Câu 28: [2D2-2] Cho log3 a  2 và log 2 b 
A. I 

5
.
4

2

1
log 3  3a  �
�
� log 1 b .
. Tính I  2 log 3 �
4
2

C. I  0 .

B. I  4 .

D. I 

3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
� b  22  2 .
2
1 3
 2  .
2 2

2
Ta có log 3 a  2 � a  3  9 và log 2 b 

� I  2 log 3 �
log 3  3.9  �
�
� log 1

4

 2

2

5

Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0
Trang 14/68 - Mã đề thi 103


5

A. Q  b 2 .

B. Q  b 9 .

4

C. Q  b  3 .
Hướng dẫn giải

4

D. Q  b 3 .

Chọn D.
5

5

1

4

Ta có Q  b 3 : 3 b  b 3 : b 3  b 3 .
Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
 4 x3  4 x .
Ta có y�
x0
�
y�
0� �
.
x  �1

�
Ta có bảng biến thiên:
[2D1-3]Cho hàm số với m là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
[2D2-2]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
Từ bảng biến
suy ra hàm số nghịch biến trên
A.thiên
.
B. .khoảng  �; 2  . C. .
D. .

[2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu tâm tiếp
 2tọa
m độ
3 điểm .
xúc mặt phẳng tại điểm .mx
Tìm
Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
A. .
B. .
C. .
xm
D. . xác định. Tìm số phần tử của S .
nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng

5.
3 . và khoảng
A.[2H1-3]Cho
. là hình vuôngC.
Vô ,số.vuông góc vớiD.đáy
khối chóp B.có4 đáy
cạnh
Hướng
dẫnkhối
giảichóp đã cho.
cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể
tích của
Chọn D. A. .
B. .
C. .
 m 2  2m  3
D. .
Ta có y ' 
xm
)2
[2D1-3]Một(vật
chuyển
động trong 4 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị
y ' bắt
�0 đầu
� chuyển
m 2  2mđộng,
 3 �đồ
0�
�[-1;3]

Để
hàm
số
đồng
biến
trên
từng
khoảng
thìkhi
của vận tốc. Trong khoảng thời
gian 3xác
giờđịnh
kể từ
thịmđó
là
m


1;
m

3
m

0;
m

1;
m


2.
Xét
tại
thấy
không
thỏa
mãn.
Vậy
một phần của đường Parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục 2hoành . Tính
Câu 32: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x  2 x  m  1 có tập
quãng đuờng mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
xác định là A.
�.
B. .
C. .
D.C.. m �2 .
A. m �0 .
B. m  0 .
D. m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số có tập xác định � khi và chỉ khi x 2  2 x  m  1  0, x ��� m  0 .
Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I  1;2;3 và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  4  0. Mặt cầu tâm
H.
A. H (1;4;4) .

I tiếp xúc mặt phẳng  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm

B. H (3;0; 2) .
C. H (3;0;2) .
Hướng dẫn giải

D. H (1; 1;0) .

Chọn C.

Trang 15/68 - Mã đề thi 103


Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng  P  . Phương trình
�x  1  2t
�
tham số đường thẳng IH là �y  2  2 y .
�z  3  t
�

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng  P  ta có:
2(1  2t )  2(2  2t )  3  t  4  0 � t  1 � H (3;0;2).
Câu 34: [2H1-3] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và
a 2
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2

A. V 

a3

.
2

B. V  a 3 .

C. V 

a3 3
.
9

D. V 

a3
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Kẻ AH vuông góc SB .
Ta có AH  ( SBC ) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mp  SBC  .
1
1
1
1
1
1
1
 2
� 2


 2.
Ta có
2
2
2
2
AH
SA AB
SA
AH
AB
a
1
a3
Suy ra SA  a . Thể tích cần tính là V  a.a.a  .
3
3
Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ
thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một
phần của đường Parabol có đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật
chuyển động trong 4 giờ đó.
A. s  26,5(km)
B. s  28,5( km) .
C. s  27(km) .
D. s  24(km) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

Gọi  P  : y  ax  bx  c .
9 2
x  9x .
Vì  P  qua O  0;0  và có đỉnh I  2;9  nên dễ tìm được phương trình  P  là y 
4
27
Ngoài ra tại x  3 ta có y 
.
4
3
4
27
�9 2
�
S

x

9
x
dx

Vậy quãng đường cần tìm là
�
� � x  27(km) .
�
4
� 3 4
0�
�x  2  3t

�
Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : �y  3  t và
�z  4  2t
�
x  4 y 1 z


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
3
1
2
phẳng chứa d và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x3 y 2 z 2
x3 y 2 z 2




A.
.
B.
.
3
1
2
3
1
2
x3 y 2 z 2
x3 y 2 z 2





C.
.
D.
.
3
1
2
3
1
2
Hướng dẫn giải
d ':

Trang 16/68 - Mã đề thi 103


Chọn A.
Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Ta có :  cách đều d , d ' nên  nằm giữa d , d ' ..
Do đó : Gọi A(2; 3;4) �d ; B(4; 1;0) �d ' .
� Trung điểm AB là I (3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng  cần tìm.
Ta thế I (3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 37: [2D3-3] Cho F ( x)  

1
f ( x)

. Tìm nguyên hàm của hàm số
3 là một nguyên hàm của hàm số
3x
x

f '( x )ln x .
ln x 1

C .
x3 5 x5
ln x 1
f '( x) ln xdx  3  3  C .
C. �
x
3x
A.

f '( x) ln xdx 
�

ln x 1

C .
x3 5x5
ln x 1
f '( x) ln xdx   3  3  C .
D. �
x
3x
Hướng dẫn giải

B.

f '( x) ln xdx 
�

Chọn C.
1 3x 2 1
f ( x)
1
Ta có : F '( x)  . 6  4 
� f ( x)  3 .
3 x
x
x
x
1
�
u  ln x
du  dx
�
�
f '( x) ln x . Đặt �
��
x .
Xét I  �
dv  f '( x)dx
�
�
v


f
(
x)
�
f ( x)
ln x 1
Ta có : I  ln x. f ( x)  � dx  C  3  3  C .
x
x
3x
Câu 38: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z .
A. z  17 .

B. z  17 .

C. z  10 .

D. z  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi z  a  bi (a, b �R) .
Ta có : z  3  5 � a  bi  3  5 �  a  3   b 2  25 (1).
2

Ta lại có: z  2i  z  2  2i � a  bi  2i  a  bi  2  2i
a2 a
�
2
2

� a 1
� a 2  (b  2) 2  (a  2) 2  (b  2) 2 � a  (a  2) � �
a  2  a
�
Thế vào (1) � 16  b 2  25 � b 2  9 .
Vậy z  a 2  b 2  12  9  10 .
Câu 39: [2D1-3] Đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của
tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S  9 .

B. S 

10
.
3

C. S  5 .

D. S  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x0
�
2
Ta có : y '  3 x 2  6 x , y '  0 � 3 x  6 x  0 � �
.
x2
�
uuu

r
Nên A(0;5), B(2;9) � AB  (2;4) � AB  22  42  20 .
Trang 17/68 - Mã đề thi 103


Phương trình đường thẳng AB : y  2 x  5 .
Diện tích tam giác OAB là : S  5 .
Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và �
ACB  300 . Tính thể
tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .
A. V 

3 a 3
.
3

B. V  3 a 3 .

3 a 3
.
9

C. V 

D. V   a 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
AB
a 3.

t an30
1
1
3 a 3
Thể tích hình nón : V   hR 2   .a 3.a 2 
.
3
3
3
Đường cao hình nón là : AC 

1 3
2
Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là khoảng thời gian tính
2
s
từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m / s).
B. 108( m / s ).
C. 18(m / s ).
D. 64(m / s ).

Hướng dẫn giải
Chọn A.
3t 2
 t   3t  12 ; v�
 t  0 � t  4 .
 12t ; v�

2
v  0   0 ; v  4   24 ; v  6   18 .
Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là 24(m / s ).
Ta có v  t   s�
 t  

Câu 42. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để bất phương trình

log x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.
2
2

A. m  1.

2
B. m  .
3

C. m  0.

D. m �1.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Tập xác định x  0 ; Bất phương trình tương đương log 2 x  2 log 2 x  2  3m .

2
Xét hàm số f  x   log 2 x  2 log 2 x  2 .

2 ln  x   2 ln  2 
 x  0 � x  2 .
; f�
x ln 2  2 
Ta có bảng biến thiên:
f�
( x) 

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m  3 � m  1.
Câu 43. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log  a  b    log a  log b  .
B. log  a  b   1  log a  log b.
2
Trang 18/68 - Mã đề thi 103


C. log  a  b  

1
 1  log a  log b  .
2

D. log  a  b  

1
 log a  log b.

2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2
Ta có a 2  b 2  8ab �  a  b   10ab ; � log  a  b   log  10ab 
1
� 2 log  a  b   log10  log a  log b � log  a  b    1  log a  log b  .
2
Câu 44. [2H1-4] Xét khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  SBC  và

 ABC  , tính cos 

khi thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất.

1
A. cos   .
3

B. cos  

Chọn B.
Gọi
là trung điểm

,

3

2
C. cos  
.
.
3
2
Hướng dẫn giải

2
D. cos   .
3

là giao

BC H

M

góc với SM . Ta được:

điểm của đường thẳng qua A và vuông
� .
Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  là SMA
3
3
1
; AM  BC.
AM
; SA 
sin 

cos 
2
1
9
2
Suy ra VS . ABC  . AM .SA 
.
2
3
sin  .cos 
Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi sin 2  .cos  lớn nhất.
2
3
Xét hàm số f  x   sin x.cos x  cos x  cos x với 0  x 


2

sin x  0
�
f�
( x)  0 � �
 x    sin x  3cos x.sin x , f �
3
�
cos x  �
�
3
3
Suy ra sin 2  .cos  lớn nhất khi cos  

.
3
Cách khác:
9
9 2
1
9
VS . ABC  . AM 2 .SA 


2
3
sin  .cos 
sin 4  .cos2 
sin 2  .sin 2  .2 cos2 
�

9 2

27 3
2
�sin 2   sin 2   2 cos 2  �
�
�
3
�
�
3



Dấu đẳng thức xảy ra � sin 2   2 cos 2  � cos  

3
.
3

Trang 19/68 - Mã đề thi 103


Câu 45. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m  0.
B. m  1.
C. 0  m  3 4.
D. 0  m  1.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là a.b  0 � m  0.
x1  0
�
y1  0
�
�
�
0� �
x2   m � �
y2   m 2
y�
 4 x 3  4mx ; y �

�
�
y3  m 2
x3  m
�
�
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường
cao bằng m 2 . (như hình minh họa)
1
2
Ta được S ABC  AC.BD  m .m . Để tam giác có diện tích nhỏ
2
2
hơn 1 thì m .m  1 � 0  m  1.
Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số

y  f  x  . Đồ thị của hàm số

y f�
 x

như hình vẽ. Đặt

g  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g  3  g  3  g  1 .

B. g  1  g  3  g  3 .

C. g  1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
 x  2 f �
 x  2x � g�
 x   0 � x � 3;1;3 .
Ta có g �

 x  ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g  x  và g �
 x )
Từ đồ thị của y  f �

Suy ra g  3  g  1
Kết hợp với đồ thị ta có:
�

3

3

1

1

1

3

3

1

g�
 x  dx
  g � x   dx  �
�

g�
g�
 x  dx  �
 x  dx � g  3  g  1  g  3  g  1 � g  3  g  3
�

Vậy ta có g  3  g  3   g  1 .

Trang 20/68 - Mã đề thi 103


Câu 47. [2H2-2] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của

 N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V

của khối nón giới hạn bởi  N  .
A. V  9 3 .

B. V  9 .

D. V  3 .
Hướng dẫn giải

C. V  3 3 .

Chọn D.
o
Ta có Trong HIA : tan 30 

HI 1
1
 �r 
 3.
IA r
tan 30o

SIA : h  SI  IA.tan 60o  3 .
2
1
VN  . . 3 .3  3 .
3

 

Câu 48. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và
A. Vô số.

B. 2.

C. 0.

Hướng dẫn giải

z
là số thuần ảo?
z2
D. 1.

Chọn D.
Đặt z  x  yi , với x; y ��. Điều kiện: z �2
z  3i  13 � x 2  y 2  6 y  4.
(1)

z
x  yi
x 2  y 2  2x
2 yi



là số thuần ảo khi và chỉ khi:
2
2
z  2 ( x  2)  yi ( x  2)  y ( x  2) 2  y 2
x2  y2  2x
 0 � x2  y 2  2x  0
(2)
2
2
( x  2)  y
Lấy (1)  (2) : 3 y  x  2 � x  3 y  2 thay vào (1) :

y0
x  2
z  2
�
�
�
2
2
2
�
�
�
(3 y  2)  y  6 y  4 � 5 y  3 y  0 �
3��
1��
1 3 .
�
y
x
z  i
5 �
5 5
� 5 �
1 3
Kết hợp với điều kiện ta được 1 số phức z    i thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 5
Cách khác:
z
z
z


 0 � zz   z  z   0 � x 2  y 2  2 x  0
Ta có :
là số thuần ảo �
z2
z2 z 2
� tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R1  1 .
Ta có: z  3i  13 � tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm J  0; 3 , bán
kính R2  13 .
Ta có: IJ  10 � R2  R1  IJ  R1  R2 � 2 đường tròn có 2 điểm chung trong đó có điểm
M  2;0  nên có 1 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2; 6  , B  0;1; 0  và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  3  25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua
 S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c .

A. T  3.

B. T  5.

C. T  2.
Hướng dẫn giải

D. T  4.

Chọn A.

Trang 21/68 - Mã đề thi 103

A, B và cắt


Ta có A � P  � 3a  2b  6c  2  0 ,
2a
B � P  � b  2  0 � b  2 � c 
2
Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến. Để đường tròn có bán
kính nhỏ nhất thì IO lớn nhất.
a
5
a  2b  3c  2
2
IO  d  I ;  P   

2
2
2
2
a b c
�2  a �
a2  �
� 4
�2 �
2

� a�
5 �

�
a 2  20a  100
2�
�


2
5a 2  4a  20
�2  a �
2
a �
� 4
�2 �
2
Xét hàm số: f  x   a  20a  100
5a 2  4a  20
 2a  20   5a 2  4a  20    a 2  20a  100   10a  4 
96a 2  960a
f�

 x 
2
2
 5a2  4a  20
 5a 2  4a  20 

f�
 x  0 �

96a 2  960a

 5a

2

 4a  20 

Bảng biến thiên:
a

�

0



f�
 a
f  a

2

a0
�
 0 � 96a 2  960a  0 � �
a  10
�

0

�

10




0

5
1
5

1
5
0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  đạt giá trị lớn nhất tại a  0 � c  1 . Vậy T  3 .
Cách khác:
Gọi I  1; 2;3 là tâm mặt cầu  S  và R là bán kính mặt cầu  S  .
Gọi H là hình chiếu của I lên AB .
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có:
r  R 2  d 2  I ;  P   � R 2  d 2  I ; AB   R 2  IH 2

Dấu đẳng thức xảy ra � IH   P  .
uuur
Ta có: AB   3;3; 6  � mặt phẳng qua I và vuông góc AB là    : x  y  2 z  5  0
�x  t
uuu
r

�
Phương trình đường thẳng  AB  : �y  1  t � H  1;0; 2  � HI   0; 2;1
�z  2t
�
� 2y  z  2  0 �T  3 .

Trang 22/68 - Mã đề thi 103


9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
9t  m 2
x y
của m sao cho f  x   f  y   1 với mọi x, y thỏa mãn e �e  x  y  . Tìm số phần tử của S .

Câu 50. [2D2-3] Xét hàm số f  t  

A. 0.

B. 1.

D. 2.

C. Vô số.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

�
e x �e.x

�
x y
 e�
 e  x y 
x y 1 .( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x  y  1 ).
Ta có nhận xét: �y
e �e. y
�
Do đó ta có: f ( x )  f ( y )  1 � f ( x)  f (1  x)  1
9x
91 x
9  m 2 .9 x  9  m 2 .91 x
� x


1
�
1
9  m 2 91 x  m 2
9  m 2 .9 x  m 2 .91 x  m 4
� 9  m 2 .9 x  9  m 2 .91 x  9  m 2 .9 x  m 2 .91 x  m 4
� m4  9 � m  � 3 .
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……………………………………
Số báo danh:………………………………………

Mã đề thi 104

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C A D A A B C B B D B C A C D D B C D B C C C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Trang 23/68 - Mã đề thi 103


C B D D C C B C B C D B B A D D A D A B A B A B A
GIẢI
Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  .

Lời giải
Chọn C.
Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  đúng.
Câu 37: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  2    z  2   8 .
2

2

Tính bán kính R của  S  .
A. R  8 .

B. R  4 .

C. R  2 2 .

D. R  64 .

Lời giải
Chọn C.
Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a    y  b    z  c   R 2 � R  2 2 .
2

2

2

Câu 38: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  và B  0;1; 2  . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
r
r

r
A. b   1;0; 2  .
B. c   1; 2; 2  .
C. d   1;1; 2  .

r
D. a   1;0; 2  .

Lời giải
Chọn A.
uuu
r
r
Ta có AB   1;0; 2  suy ra đường thẳng AB có VTCP là b   1;0; 2  .
Câu 39: [2D4-1] Cho số phức z  2  i . Tính z .
A. z  3 .

B. z  5 .

C. z  2 .

D. z  5 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có z  22  1  5 .
Câu 40: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4 .
A. x  21 .

B. x  3 .

C. x  11 .

D. x  13 .

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: x  5 .
Phương trình log 2  x  5  4 � x  5  16 � x  21 .

Trang 24/68 - Mã đề thi 103


Câu 41: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào ?
A. y  x 3  3 x  2 .
B. y  x 4  x 2  1 .
C. y  x 4  x 2  1 .
D. y   x 3  3x  2 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên chỉ có đáp án A thỏa mãn điều kiện
trên.
Câu 42: [2D1-1] Hàm số y 
A. 3.

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x 1
B. 0.

C. 2 .
Lời giải

D.1.

Chọn B.

Có y �

1

 x  1

2

 0, x �1 nên hàm số không có cực trị.

Câu 43: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
.
.
A. log 2 a  log a 2.
B. log 2 a 
C. log 2 a 
D. log 2 a   log a 2.
log 2 a
log a 2
Lời giải
Chọn C.

x
Câu 44: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 .

7 x dx  7 x ln 7  C.
A. �

B. �
7 x dx 

7x
7 x dx  7 x 1  C.
C. �
 C.
ln 7
Lời giải

D. �
7 x dx 

Chọn B.
Câu 45: [2D4-1] Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i .
A. z  1  5i .
B. z  1  i .
C. z  5  5i .
Lời giải
Chọn B.

D. z  1  i .

z  2  3i  3  2i � z  3  2i  2  3i  1  i .

Câu 46: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  .
3

A. D  �.

B. D   0; � .

C. D   �; 1 � 2; � .

D. D  �\  1; 2 .
Lời giải

Chọn D.
Trang 25/68 - Mã đề thi 103

7 x 1
 C.
x 1