MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA VÀ BÀI TẬP

Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

CHƯƠNG II
MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA VÀ BÀI TẬP
Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xác
lập. Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần số
góc được gọi là trạng thái xác lập điều hòa. Ở trạng thái xác lập điều hoà (xác lập hình
sin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng biến thiên hình sin
theo thời gian với cùng tần số ω.
2.1. Quá trình điều hòa.
Đại lượng f(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật:
f (t )  Fm cos(t   )

Với: f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trị số của
nguồn dòng điện j(t).
Fm  0 : biên độ;

  0 : tần số góc, đơn vị đo là rad/s (radian/giây);
t   : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ;

 : góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ.

Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ: T 
Đại lượng: f 

2


1 

gọi là tần số, đơn vị là Hertz (Hz) là số chu kỳ trong 1 giây(s).

T 2

Giả sử có 2 đại lượng điều hòa cùng tần số góc ω:
i (t )  I m cos(t  i ) và u (t )  U m cos(t  u )

Do đặc tính các thông số của mạch, các đại lượng dòng điện, điện áp thường có sự
lệch pha nhau. Góc lệch pha là hiệu số góc pha tại thời điểm t của điện áp và dòng điện
được ký hiệu là  và tính như sau:
Ta có   (t  u )  (t  i )  u  i : gọi là góc lệch pha giữa i(t) và u(t).
Nếu   0 : gọi là u(t) sớm pha hơn i(t).
Nếu   0 : gọi là u(t) trễ pha so với i(t)
Nếu   0 : gọi là u(t) và i(t) cùng pha nhau
0
Nếu   � hay   �180 : u(t) và i(t) ngược pha nhau.

Nếu   � / 2 : u(t) và i(t) vuông pha nhau.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 16


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

0
0
Ví dụ: u1 (t )  4cos(2t  30 ) và u2 (t )  2sin(2t  10 )
0
Ta biến đổi u2 (t )  2 cos(2t  100 )

Vậy u2(t) nhanh pha hơn u1(t) một góc là 700.
Trị hiệu dụng:
Trị hiệu dụng Ihd của dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với dòng
điện không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán trung bình trên một điện trở R.
Theo định nghĩa trên ta có:
T

1
2
Ri 2 dt  Rihd
T�
0

(2-1)

T

1
Ri 2 dt : là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R trong một chu kỳ gây bởi
�
T 0

dòng biến thiên i(t);
2
Rihd
: là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng không đổi Ihd =const.

Suy ra trị hiệu dụng Ihd của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau:
T

I hd 

1 2
i (t )dt
T�
0

(2-2)

Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 17


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

2.2. Phương pháp biện độ phức.
2.2.1. Số phức.
Một số phức C có thể viết một trong hai dạng sau:
+ Dạng đại số: C = a + jb

(2-3)

Trong đó: j  1 , a và b là hai số thực;
a: là phần thực của số phức C: a=Re{C}
b: là phần ảo của số phức C: b=Im{C}

+ Dạng số mũ (dạng cực):

C  C e j  C �

(2-4)

Trong đó: C : là môđun

b�
 : là argumen, đơn vị là radian hoặc độ:   arctg �
��
�a �
Có thể biểu thị số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-1.
Ta có quan hệ: C  a 2  b 2 , a  C cos  ; b  C sin  .
Một số ví dụ về số phức:

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 18


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Theo Euler:

C e j  C (cos   j sin  )

(2-5)

*
Số phức liên hợp của số phức: C  a  jb  C � được ký hiệu là C  a  jb  C � 

Phép cộng trừ hai số phức: C1  a1  jb1 ; C2  a2  jb2 ;
C1  C2   a1  jb1  � a2  jb2    a1 �a2   j  b1 �b2 

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

(2-6)

Trang 19


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

2.2.2. Biểu diễn các đại lượng điều hòa bằng số phức.
Cho u (t )  U m cos( t  u ) (V); i (t )  I m cos( t  i ) (A).
+ Biên độ phức được biểu diễn:
U&m  U m �u (V), I&
m  I m �i (A)

+ Trị hiệu dụng phức được biểu diễn:
U
U&hd  m �u  U m�u (V )
2
I
m
I&
�i  I m �i ( A) )
hd 
2

2.3. Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử R,L,C; trở kháng và dẫn nạp
2.3.1. Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hòa.
2.3.1.1. Trên phần tử R (hình 2-5a).
Khi dòng điện điều hoà iR (t )  I Rm cos( t   ) chạy trên phần tử R, thì trên hai đầu
phần tử trở này xuất hiện điện áp:
uR (t )  RiR (t )  RI Rm cos( t   )  U Rm cos( t   )

(2-15)

Với trị biên độ điện áp là: U Rm  RI Rm
Gọi U&Rm : là biên độ phức của uR(t) ta có: U&Rm  U Rm �
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 20


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Gọi I&Rm : là biên độ phức của iR(t) ta có: I&Rm  I Rm �

Ta có quan hệ sau:

U&Rm  RI&
Rm  RI Rm �

(2-16)

Tương tự :Với U&Rhd  U Rhd � là trị hiệu dụng phức của uR(t)
và I&Rhd  I Rhd � là trị hiệu dụng phức của iR(t)
Ta có quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức: U&Rhd  RI&Rhd  RI Rhd �

Trị hiệu dụng sẽ là: U Rhd  RI Rhd 

U Rm
I
I
 R Rm với I Rhd  Rm
2
2
2

2.3.1.2. Trên phần tử điện cảm L (hình 2-6a).
Khi dòng điện điều hoà iL (t )  I Lm cos(t   ) chạy trên phần tử L, thì trên hai đầu
phần tử trở này xuất hiện điện áp:
diL (t )

  LI Lm sin(t   )   LI Lm cos(t    )
dt
2

Điện áp u L (t ) nhanh pha hơn dòng điện iL (t ) một góc
2
U


LI
Với trị biên độ điện áp là: Lm
Lm
u L (t )  L

(2-15)

Gọi I&Lm : là biên độ phức của dòng điện iL(t) ta có: I&Lm  I Rm �

� �
  �  L� * I Lm �
và U&Lm : là biên độ phức của điện áp uL(t) ta có: U&Lm   LI Lm ��
2
2
� �
 �
Suy ra: U&Lm   LI&Lm  jX L I&Lm  X L I Lm ��
� 2�

�

�

Với X L   L là cảm kháng. Đơn vị đo của X L là Ohm (Ω).

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 21


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Tương tự: U&Lhd  U Lhd �uL là trị hiệu dụng của uL(t) và I&Lhd  I Lhd �iL là trị hiệu
dụng phức của iL(t)
� �
 �

Quan hệ trị hiệu dụng dòng và áp phức: U&Lhd  jX L I&Lhd  X L I Lhd ��
� 2�

Trị hiệu dụng: U Lhd   LI Lhd  X L I Lhd 

U Lm
I
I
 X L Lm với I Lhd  Lm
2
2
2

2.3.1.3. Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a).
Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà
uC (t )  U Cm cos( t  uC ) thì sẽ xuất hiện dòng điện:
duC (t )

 CU Cm sin(t  uC )  CU Cm cos(t  uC  )
dt
2

Điện áp uC(t) chậm pha hơn so với dòng điện iC(t) một góc là
2
I Cm
Vậy biên độ của dòng điện: I Cm  CU Cm hay U Cm 
C
iC (t )  C

(2-9)

Goị U&Cm là biên độ phức của điện áp u C(t), ta có: U&Cm  U Cm �uC và I&Cm là biên độ
phức của dòng điện iC(t), ta có: I&Cm  ICm �iC
�

�
I&
uC  � C � *U Cm �uC �uC  jCU&Cm
Cm  CU Cm ��
2�
2
�
&
&
I
I
�
�
U&Cm  Cm   j Cm   jX C I&
iC  �
Hay
Cm  X C I Cm ��
jC
C
2�
�
1
với X C 
là dung kháng, đơn vị: Ohm(Ω).
C

(2-20)

Tương tự: U&Chd  U Chd �uC là hiệu dụng phức của điện áp uC(t) và I&Chd  I Chd �iC
là hiệu dụng phức của dòng điện iC(t).
I&
I&
�
�
U&Chd  Chd   j Chd   jX C I&
iC  �
Chd  X C I hdm ��
jC
C
2�
�
I Chd
U Cm
I Cm
Trị hiệu dụng sẽ là: U Chd  j C ; với U Chd 
và I Chd 
2
2

2.3.2. Trở kháng – Dẫn nạp.
2.3.2.1. Trở kháng.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 22

Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Tỉ số của biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện chạy qua phần tử mạch
trở R, kháng L hoặc dung C gọi là trở kháng của phần tử đó.
U&Rm
Z

+ Phần tử điện trở: R I&  R  j 0()
Rm
U&Lm
+ Phần tử điện cảm: Z L  I&  0  jX L  j L() )

(2-21)
(2-22)

Lm

U&Cm
1
Z

+ Phần tử điện dung: C I&  0  jX L   j C ()
Cm

(2-23)

Tổng quát, xét trường hợp mạng một cửa không chứa nguồn độc lập còn gọi là hai
cực không nguồn (hình 2-8a), trở kháng Z vào được tính như sau:
Z

U&m
 R  jX  z�  ze j ( )
I&
m

R  Re  Z  : điện trở (phần thực của trở kháng Z)

X=Im{Z}: điện kháng (phần ảo của trở kháng Z)
z  Z  R 2  X 2 () : là môđun của trở kháng Z
R  z cos  ; X  z sin 

  arctg

X
: là argument của trở kháng Z.
R

Hình 2-8b, biểu diễn đồ thị vectơ trở kháng Z. Tam
giác OBA được gọi là tam giác trở kháng.
Với I& I m �i ( A) và U& U m �u (V )
Z

U&m U m �u
2U hd �u U m
U



�(u  i )  hd �(u  i )()

I&
I m �i
Im
I hd
2 I hd �i
m

z Z 

U m U hd

  u  i
Im
I hd và

Môđun z của trở kháng bằng tỉ số giữa biên độ của điện áp với biên độ của dòng
điện, hoặc bằng tỉ số giữa trị hiệu dụng điện áp và trị hiệu dụng dòng điện. Góc φ của
trở kháng bằng góc lệch pha giữa điện áp với dòng điện. Đơn vị đo của Z; z  Z ; R và
X là ohm(Ω).
2.3.2.2. Dẫn nạp.
Nghịch đảo của trở kháng Z được ký hiệu Y gọi là dẫn nạp của hai cực.
Y

1 I&
1  j 1  j
 m 
e  e
Z U&m Z
z

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

(2-25)
Trang 23


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Dẫn nạp Y được biểu diễn ở dạng đại số và dạng mũ.
Y  G  jB  y�  ye j

(2-26)

Với y  Y : là môđun dẫn nạp Y và α: argument của dẫn nạp
G=Re{Y}: điện dẫn (phần thực của dẫn nạp Y)
B=Im{Y}: điện nạp (phần ảo của dẫn nạp Y)
y  Y  G 2  B 2 ( 1 ) : là môđun của dẫn nạp Y
G  Y cos  ; B  Y sin 

  arctg

B
: là argument của dẫn nạp Y.
G

Hình 2-8c, biểu diễn đồ thị vectơ dẫn nạp Y.
1

1

Từ (2-25) và (2-26) suy ra: y  Y  z  Z và   
Đơn vị đo của Y, y  Y , G và B là Siemen (S) hoặc mho(  1 )
Ví dụ 2-4: Cho mạng hai cực không nguồn độc lập (hình 2-9). Xác định trở kháng
Z và dẫn nạp Y.
Áp dụng K1 và K2 ta có:
&
I&  I&
1  I1  0

(2-27a)

&
U& rI&
1  ( R  j L ) I1  0

(2-27b)

Từ (2-27a) và (2-27b) ta có:
r  R  j L &
U&
I
1 
U& r  R  j L
Z


Suy ra:
I&
1 
1

1 
và Y  Z  r  R  j L

Ví dụ: Cho mạch điện (hình 2-10a) với R=100(); L=100mH; C=10μF. Xác định
điện áp u(t) khi:
a. i(t)=2sin(1000t+300)(A)
b. i(t)=5cos(2000t+600)(A)

Phức hoá các phần tử trong mạch ta có mạch hình 2-10b.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 24


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

K2: U& j LI& RI& j
�Z 

1 &
I 0
C

U&
1
 j L  R  j
 100 
&
I

C

�
105 �
j�
0,1 
( )
�
 �
�

a. Với i(t)=2sin(1000t+300 )(A)
0
Suy ra I& 2�30 ( A) và   1000(rad / s )

�
105 �
Z

100

j
0,1.1000

�
� 100()
Vậy
1000 �
�
U& Z .I& 100.2�300  200�300 (V )

Suy ra: u(t) = 200sin(1000t+300)(V)
b. Với i(t)=5cos(2000t+600 )(A)
0
Suy ra I& 5�60 ( A) và   2000(rad / s )

�
105 �
Z

100

j
0,1.2000

�
� 100  j150()
Vậy
2000 �
�
U& Z .I& (100  j150).2�300  250 13�1160 (V )
0
Suy ra: u (t )  250 13 cos(2000t  116 )(V ) .

2.4. Các định luật cơ bản của mạch điện phức.
Các định luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được cho mạch điện
với ảnh phức.
2.4.1. Định luật ohm phức (hình 2-2a,b,c).

2.4.2. Định luật Kirchoff phức.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 25


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

K1: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện chảy vào một nút (mặt kín) bằng
không.
n

�I&  0
k 1

(2-11)

k

K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các phân tử trên một vòng kín
bằng không.
n

�U&  0
k 1

(2-12)

k

Ví dụ 2-1: cho mạch điện như hình 2-3a. Xác định dòng điện i(t) và điện áp u(t)? Biết
e(t)=250sin(1000t); β=9; R=100; L=100mH; C=50ìF.

Phức hoá các phần tử như hình 2-3b.
Nguồn e(t)=250sin(1000t) → E& 250�00
3
Cuộn dây L=100mH → Z L  j L  j1000*100*10  j100

Tụ điện C = 50 μF → ZC   j

1
1
1
j
j
  j 20()
C
C
1000*50*106

(2-13a)

Theo định luật Kirchoff 1 (K1) ta có:
&
&
&
I& I&
1  9 I  0 suy ra I1  10 I

(2-13a)

Theo định luật Kirchoff 2 (K2) ta có:
250�00  100 I& j100 I& j 20 I&
1 0

(2-13b)

250�00
250�00
5 2
&
I



�450 ( A)
Từ (2-13a) và (2-13b) ta có:
0
100  j100 100 2� 45
4
50 2
U&  j 20 I& 20� 900 *
�450  250 2� 450 (V )
4
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 26


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Vậy ta có: i (t ) 

5 2
sin(1000t  450 )( A) ; u (t )  250 2 sin(1000t  450 )(V )
4

Ví dụ 2-2: Cho mạch điện như hình
j(t)=2cos(1000t+45)(A). Xác định u(t) và i(t)?

2-4a,

biết

e(t)=100sin(1000t)(V);

Phức hoá sơ đồ mạch như hình 2-4b.
0
Nguồn e(t)=100sin(1000t)(V) → E& 100�0 )(V )
0
Nguồn dòng j(t)=2cos(1000t+45)(A) =2sin(1000t+90+45) (A) → J& 2�135 )( A)
3
Cuộn dây L=200mH → Z L  j L  j1000.200.10  j 200()

Tụ điện C=10μF → Z C   j

1
1
j
  j100()

C
1000.10.106

&
1350  0 � I&
1350
Theo định luật K1 ta có: I& I&
1  2�
1  I  2�

(2-14a)

0
Theo định luật K2 ta có: 100�0  100 I& I&
1 ( j 200  j100)  0

(2-14b)

0
0
Thay (1) vào (2) ta được: 100�0  100 I& j100( I& 2�135 )  0

�2
2�
1

2

j
�

�
2
2 � 1 2  j 2
1  2�2250
�
&
�I 


 1,914  j 0,5  1,978� 14, 640 ( A)
1 j
1 j
1 j
& 2�1350  (1,914  j 0, 5)  2(0, 707  0,707)  (0,5  j1, 914)  1, 04�61,320 ( A)
� I&

I
1
0
0
� U& j100 I&
151,320 (V )
1  100�90 .1, 04�61, 32  104�

Vậy ta có: i(t)=1,978sin(1000t-14,64)(A) và u(t)=104sin(1000t+151,32)(V)
2.5. Các phép biến đổi tương đương trong mạch điều hòa.
2.5.1. Biến đổi trở kháng (hình 2-11a,b).

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 27


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

2.5.2. Biến đổi nguồn (hình 2-12a,b).

2.5.3. Biến đổi sao – tam giác (hình 2-13).

Ví dụ 2-3: Dùng phép biến đổi sao – tam giác, xác định I& ở mạch Hình 2-14a.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 28


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

2.5.4. Biến đổi Thévenin – Norton. (hình 2-15a,b)

2.6. CÔNG SUẤT
2.6.1. Công suất tác dụng và công suất phản kháng.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 29


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Xét mạng hai cực như hình 2-16a. Dòng điện và điện áp ở hai cực là:
i (t )  I hd 2 cos(t  i )( A) và u (t )  U hd 2 cos(t  u )(V )

Công suất tức thời: p (t )  u (t ).i (t )  2U hd I hd cos(t  u ) cos(t  i ) )

(2-29)

Lưu ý:
+ Nếu chiều dương của dòng và áp được chọn như hình 2-16a thì p(t) là công suất
tức thời thu bởi hai cực.
+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2-16b thì p(t) là công suất tức thời
mà hai cực cung cấp cho mạch.
Từ công thức (2-29) ta phân tích như sau:
p(t )  U hd I hd cos(u  i )  U hd I hd cos(2t  u  i )

(2-30)

Biểu thức (2-30) chứng tỏ công suất tức thời có hai thành phần:
+ Thành phần không đổi: U hd I hd cos(u  i )

(2-31)

+ Thành phần xoay chiều: U hd I hd cos(2t  u  i )

(2-32)

Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2ω (bằng hai lần tần số điện
áp và dòng điện). Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình trong một chu kỳ bằng
không.
Định nghĩa: Giá trị trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ chính bằng

thành phần không đổi và được gọi là công suất tác dụng P
T

1
1
p (t )dt  P  U hd I hd cos(u  i )  U m I m cos(u  i )(W )
�
T 0
2

(2-33)

Trong đó: Uhd, Ihd là các trị hiệu dụng và U m  2U hd ; I m  2 I hd là các trị biên độ.
Công suất phản kháng, ký hiệu Q, được định nghĩa bằng biểu thức sau:
1
Q  U hd I hd sin(u  i )  U m I m sin(u  i )(Var )
2

(2-34)

Lưu ý: Var là đơn vị đo công suất phản kháng (Voltamperes reactive)
2.6.1.1. Phần tử điện trở R: (hình 2-17a,b)

2
Công suất tác dụng: PR  U Rhd I Rhd cos   U Rhd I Rhd  RI Rhd (W )

Công suất phản kháng: QR  U Rhd I Rhd sin   0(Var )
Với   u  i  0 nên cosφ=1 và sinφ = 0.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 30


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

2.6.1.2. Phần tử điện cảm L: (hình 2-18a,b)

Công suất tác dụng: PL  U Lhd I Lhd cos   0(W )
2
Công suất phản kháng: QL  U Lhd I Lhd sin   U Lhd I Lhd  X L I Lhd (Var )
0
Với X L   L() ;   u  i  90 nên cosφ = 0 và sinφ = 1.

2.6.1.3. Phần tử điện dung C: (hình 2-19a,b)

Công suất tác dụng: PC  U Chd IChd cos   0(W )
2
Công suất phản kháng: QC  U Chd I Chd sin   U Chd I Chd   X L I Chd (Var )

Với X C 

1
() ;   u  i  900 nên cosφ = 0 và sinφ = -1.
C

2.6.2. Công suất biểu kiến.
Công suất biểu kiến của hai cực, được ký hiệu S và được định nghĩa là:
1
S  U m I m  U hd I hd
2

(2-35)

Ta cũng có công thức:
S  P2  Q2

(2-36)

Đơn vị đo công suất biểu kiến là VA (Volt amperes)
Ta có: P  S cos 

(2-37)

Q  S sin 

(2-38)

2.6.3. Công suất phức.
Để tiện cho tính toán công suất, người ta định nghĩa khái niệm công suất phức S%
bởi biểu thức sau:
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 31


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

S% P  jQ

(2-39)

j
Suy ra: S% S (cos   j sin  )  S e  S �  S �(u  i )

1
2

Ta lại có: S  U m I m  U hd I hd
*
1
1
1
S% U m I m �(u  i )  U m �u I m � i  U&m I m (2-40a)
2
2
2
*

Hoặc S% U hd I hd �(u  i )  U hd �u I m � i  U&hd I hd

(2-40b)

U&m ;U&hd : là biên độ và hiệu dụng phức điện áp;
*

*

I m ; I hd : là biên độ và hiệu dụng phức liên hợp dòng điện.

2.6.4. Đo công suất.

Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng dụng cụ đo gọi là watt kế. Thông
thường watt kế chứa hai cuộn dây.
+ Cuộn dây dòng có trở kháng bé, đặt cố định.
+ Cuộn dây áp có trở kháng lớn đặt trong lòng cuộn dây dòng và có thể quay được
quanh một trục.
Như vậy watt kế có 4 đầu ra, trong đó 2 đầu là cuộn áp còn hai đầu còn lại là cuộn
dòng. Một đầu của mỗi cuộn dây có đầu dấu cực tính (*).

Gọi I& là dòng điện chảy qua cuộn dòng, còn U& là điện áp đặt lên 2 đầu cuộn áp.
Nếu chiều dương của dòng điện I& đi vào đầu cực tính (*) và cực (+) của U& cũng ở đầu
cực tính cuộn áp (*). Khi đó độ lệch của kim trên watt kế tỉ lệ với đại lượng:

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 32


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

�1 * �
U hd I hd cos   Re � U&I �
�2
�

(2-43)

Trong đó: Uhd, Ihd là giá trị hiệu dụng của áp và dòng;
φ: là độ lệch pha giữa áp và dòng;
U&; I&: là biên độ phức của áp và dòng;
*

&
I : là phức liên hợp của I .

Ví dụ 2-7: Cho mạch hình 2-27, với u(t)=100cosωt (V). Xác định chỉ số của ampe
kế và watt kế khi khoá K ở hai vị trí 1 và 2.
Giải:
Phức hoá nguồn áp: u(t)= 100cosωt(V)
� U& 100�00 (V )

Tổng trở toàn mạch:
Z  20 

j 20.( j10)
 20  j 20()
j 20  j10

U& 100�00 5 2
I& 

�00 ( A)
Z 20  j 20
2

Vậy chỉ số của ampe kế A là:

5 2
 2,5( A)
2 2

a. Khi khoá K chỉ vị trí 1:

5 2
�450 ( A) (biên độ phức dòng điện).
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là I&
2

Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp trên điện trở 20(Ω)
5 2
U&R  20
�450  50 2�450 (V ) biên độ phức điện áp)
2

Số chỉ watt kế sẽ là:
1
1
5 2
P  UI cos(u  i )  50 2
cos(450  450 )  125(W )
2
2
2

b. Khi khoá K chỉ vị trí 2:
5 2
�450 ( A) (biên độ phức dòng điện)
Dòng điện chảy qua cuộn dòng là: I&
2

0
Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp nguồn U& 100�0 (V ) (biên độ phức điện áp)

1
2

1
2

Số chỉ watt kế sẽ là: P  UI cos(u  i )  100

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

5 2
cos(00  450 )  125(W ) .
2
Trang 33


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Nhận xét: Công suất tác dụng (đo bằng watt kế) chính là tổng công suất tác dụng
trên các phần tử điện trở.
2.7. Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn.
Giả sử nguồn có sức điện động E& Em � (V )
Trở kháng nguồn là Z N  RN  jX N ()
Trở kháng tải là ZT  RT  jX T () ;

Hãy xét sự phối hợp trở kháng giữa tải và trở kháng nguồn để tải nhận được công
suất tác dụng là lớn nhất.
&

&

Em
Em
Dòng điện I&qua tải: I&m  Z  Z  ( R  R )  j ( X  X )
N
T
N
T
N
T

(2-44)

Em

Suy ra biện độ I m 

( RN  RT ) 2  ( X N  X T ) 2

1
RT Em2
1
2
2
Suy ra công suất trên tải là: I m  RT ( I m ) 
2
( RN  RT ) 2  ( X N  X T ) 2

(2-45)

Ta tìm các giá trị của R T và XT sao cho công suất P lớn nhất. Để cho công suất P
cực đại ta phải chọn RT và XT sao cho mẫu số của phương trình (2-45) nhỏ nhất. Ta biết
điện kháng XT có thể âm hoặc dương, nên ta chọn X T = -XN, khi đó (2-45) được biểu
diễn như sau:
P

RT Em2
2( RN  RT ) 2

(2-46)

Từ (2-88) ta tìm RT sau cho P lớn nhất. Tìm nghiệm cực đại bằng cách thực hiện
đạo hàm theo RT và cho bằng “không”
dP ( RN  RT ) Em2

 0 suy ra RT = RN
dRT 2( RN  RT )3

Vì thế công suất Pmax

Em2

8RN

(2-47)

Vậy để phối hợp tải và nguồn để cho công suất trên tải cực đại ta chọn như sau:
XT=-XN; RT=RN

(2-48)

*

Hay ZT  Z N (liên hợp phức của ZN). Nghĩa là nếu Z N  RN  jX N thì
*

Z N  RN  jX N .

Ví dụ 2-8: Cho mạch điện như hình 2-29a. Xác định Z T để công suất trên tải là cực
đại, tính công suất cực đại đó.
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 34


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Từ hình 2-29a ta dùng phép biến đổi Thevenin – Norton ta được hình 2-29d. Từ
hình hình 2-29d ta suy ra để công suất trên tải cực đại, ta cần chọn Z T=(30-j30)(Ω). Khi
đó:
I&

60�00
 1�00 ( A)
30  j 30  30  j 30

Công suất trên tải sẽ là P = 30.(1)2 = 30(W)

BÀI TẬP
Bài tập 1.

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 35


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định i1 (t ) và i2 (t ) .

Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:

Áp dụng định luật K1 và K2, ta có:
0
&
I&
1  I 2  3�0

1 &
&
 j 2 I&
1  4I2   U R
2
4 I&  U&
2

R

Giải hệ phương trình trên, ta được:
3
3
I&

�450
1 
1 j
2
3
3
I&

� 450
2  3
1 j
2
3
i1 (t ) 
sin(t  450 ) A
2
3
i2 (t ) 
sin(t  450 ) A
2

Bài tập 2.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết: R  100 , L  0,1H , C  105 F ,
u (t )  100sin(1000t )V .

Hãy xác định: i (t ) và u L (t ) .
Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 36


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

U& 100�00
Z   j100nt (100 / / j100)  50(1  j )

U&
100�00
I&


 2�450
1
Z 50 2� 450
i (t )  2 sin(1000t  450 ) A

100
1
I&L  I&
 2�450
 1�00
0
100  j100

2�45
U&L  I&L . j100  1�450.100�900  100�1350
u L (t )  sin(1000t  1350 )V

Bài tập 3.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định công suất toàn mạch.

Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:

U& 100�00
Z  [ j 0,5 / /( j  1)]nt (1  j )

Z  1, 2  0, 4 j  1,3�180

U& 80�00
I& 
 6, 2� 180
Z 1,3�180
P  U .I .cos  

80.6, 2.cos(180 )
W
2

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 37

Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Bài tập 4.
Cho mạch điện như hình vẽ
Hãy xác định công suất nguồn, công
suất trên từng điện trở và uC (t ) .

Giải:
Chuyển sang sơ đồ phức ta có:

U& 10�00
Z  [( j 4  j 4  4) / /12]  j 4

Z  3  j 4  5�530
U& 10�00
I& 
 2� 530
Z 5�530
12
0
I&
 1,5� 530
1  2� 53
12  4
4
0
I&
 0,5� 530
2  2� 53

12  4
U&C  1,5� 530.( j 4)  1,5� 530.4� 90 0  6� 1430
uC (t )  6 cos(t  1430 )V

P  U .I .cos   10.2.cos(530 )W
P1  R1.I12  4.(1,5) 2 W
P2  R2 .I 22  12.(0,5)2 W

Bài tập 5.
Cho mạch điện như hình vẽ
& &
Hãy xác định I&
1 , I 2 , I3

Giải:
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 38


Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

Do -10j và 10j mắc song song nên mạch cộng hưởng ( Z  �)
U&AB  220�00

U&AB
220�00
I&



 22�900
4
 j10 10� 900
U&AB 220�00
I&


 22� 900
4
j10 10�900
& &
I&
3  I 4  I5  0

Áp dụng định luật K2 cho vòng kín.
0
0
&  220�0  220� 90  15,5� 450
I&

I
1
2
20

Bài tập 6.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết: u (t )  U 2 s in500t (V ) , W  100W , A1  5 A ,
A2  2 A .
Hãy xác định C.

Giải:
Mạch điện tương đương

100
 4
52
5
Mặt khác, U  R.I R  Z C .I C suy ra: Z C  4.  10
2
1
1
1
ZC 
suy ra: C   Z  500.10  200 F
C
C
2
Ta có, P  PR  R.I R suy ra: R 

Bài tập 7.
Cho mạch điện như hình vẽ
Tìm X biết:
a. R  10 và hệ số công suất trễ bằng 0,5.
b. Tải tiêu thụ công suất 2KVA từ nguồn 100V, 50Hz và hệ
số công suất sớm bằng 0,8.
c. Dòng tải 20A, áp tải 200V và hệ số công suất sớm bằng
Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 39

Chương 2: Mạch Xác Lập Điều Hòa

0,07.
Giải:
a. Hệ số công suất trễ bằng 0,5, suy ra   600 .
tg 

IX X
  3
IX
R

X  10 3

b. Hệ số công suất sớm bằng 0,8, suy ra   36,90 .
I

S 2000

 20 A
U 100

I X  I .sin 36,90  12 A

X

U 200

 8,3

IX
12

c. Hệ số công suất sớm bằng 0,07, suy ra   450 .
I X  I .sin 450  20.7, 707  14,14 A

X

U
200

 14, 4
I X 14,14

Bài tập 8.
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết: R1  R2  R4  2 , R3  1 , C1   j 2 ,
C2   j  , L1  j 4 , L2  j .
Hãy xác định Z tm .

Giải:
Mạch điện tương đương

Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện 1

Trang 40