Đề kiểm tra học kì I toán 12 hay có ma trận đáp án chi tiết

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 20172018
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề thi gồm 35 câu TNKQ và 03 câu Tự luận)
Đề thi gồm có 06 trang.

Mã đề thi 358

Họ và tên:………………………………………………..Lớp 12…

Số báo danh:…….

Phần 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7,0 điểm)
BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
(Học sinh trả lời phần trắc nghiệm và Phần bài tự luận vào tờ giấy này )
Ghi đáp án đúng vào ô trả lời, nếu không có đáp án đúng thì ô trả lời ghi chữ K.
Câu
1
2
3
4
5

Trả
lời

Câu
6
7
8
9

10

Trả
lời

Câu

Trả
lời

11
12
13
14
15

Câu
16
17
18
19
20

Câu 1: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.

B. 2.
1
1


3
3

Trả
lời

1

3

Câu

Trả
lời

21
22
23
24
25

x 1
.
3x  1
C. 3.

Câu

Trả
lời

26
27
28
29
30

Câu

Trả
lời

31
32
33
34
35

D. 1.

1
3

Câu 2: Cho biểu thức P  a b  a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3 2
a  3 b2
1
2
.
A. P  (ab) 3 .

B. P  3
C. P  3 ab .
(ab) 2

D. P 

1
.
3
ab

Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 bằng bao nhiêu ?
4
1
A. 0.
B. .
C. .
D. 1.
3
3
Câu 4: Một khối hộp chữ nhật kích thước lần lượt là a, 2a,3a. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật
đã cho.
A. V  11a.
B. V  6a 3 .
C. V  6a 2 .
D. V  6a.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB,
VS . AEF
.
SD. Tính tỉ số

VS . ABCD
1
3
1
1
A. .
B. .
C.
D.
8
6
8
4
Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông.

1


A. m  1.
Câu 7: Hàm số y  x 
A.  0; � .
Câu 8: Hỏi hàm số y 
A. 3.

C. m  2.

B. m  3 3.

4

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
x
B.  2; 0  .
C.  2; � .

x2 1
x2  x  1
B. 4.

D. m 

1
.
3

3

D.  2; 2  .

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 2.

D. 1.

x2  1
Câu 9: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 .
x 1
x



1;
x

1;
y

1.
x


1;
x

1.
x


1;
y

1.
A.
B.
C.
D. x  1; x  1; y  0.
Câu 10: Cắt bìa theo mẫu bên, gấp theo đường kẻ rồi dán các mép lại thì được một hình đa diện đều.
Hỏi đó là hình nào trong các hình sau?

C. Hình lăng trụ ngũ giác đều.

A. Hình mười hai mặt đều. B. Hình hai mươi mặt đều.
D. Hình chóp ngũ giác đều.


Câu 11: Tập xác định D của hàm số y   x 2  1 3 là

B. D   �;  1 � 1;  � .

A. D  �.

D. D   1; 1 .

C. D  �\  �1 .

Câu 12: Đặt a  log 2 3, b  log 3 7. Tính log 24 14 theo a và b.
1  ab
3 a
2  ab
.
.
.
A. log 24 14 
B. log 24 14 
C. log 24 14 
3 a
1  ab
3 a
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2017 .
A. D  (0; �).
B. D  �.

C. D   0; � .
Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x  1)  2.
A. x  5.
B. x  4.
C. x  10.
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 52 x1  125.
1
A. x  1.
B. x  .
C. x  2.
2

D. log 24 14 

3b
.
1  ab

D. D  (�; 0).
D. x  3.
D. x  0.

Câu 16: Đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 có 2 điểm cực trị A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB  5
B. AB  2 2
C. AB  2 5
D. AB  4 2
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

9

trên đoạn  2; 4 là:
x

25
13
y  6.
.
C. min
D. min y  .
2;
4


 2; 4
 2; 4
4
2
4
2
Câu 18: Biết rằng hàm số y  f ( x )  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

y  6.
A. min
 2; 4

B. min y 

2

Tính giá trị f ( a  b  c).
A. f (a  b  c )  1. B. f (a  b  c )  2.
C. f (a  b  c )  2. D. f ( a  b  c )  1.
Câu 19: Với a  1 .Biết trên đồ thị của ba hàm số y  log a x; y  2log a x; y  3log a x lần lượt lấy 3
điểm A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. AB song song với trục hoành và tam giác có
diện tích bằng 18 .

Giá trị của a ?
A.

3

6.

B.

6

6.

C.

6

3.

D.

3

3.

Câu 20: Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên �\  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .

x 1
với đường thẳng y   x  1 là:
x2
A. 1.
B. 2.
C. 3
D. Không có giao điểm.
Câu 22: Đồ thị hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có
đúng hai điểm cực trị ?
x 1
.
A. y 
B. y  x3  4 x  2.
C. y  x 4  2 x 2  1.
D. y  x3  4 x  2.
x2

Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y 

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y  3x.

3


ln 3
.
3x
Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y '  3x 1.

B. y '  ln3. x.3x 1.

A. y  x 4  4 x 2 .

B. y 

x 1
.
x 1

C. y '  3x ln 3.

D. y ' 

C. y   x 3  3x.

D. y   x 4  4 x 2 .

Câu 25: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm . Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp
xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bí đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi trên
như hình vẽ bên dưới.

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất.
Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng:
7
62 6
3 2 6
4 6
.
B. .
C.
.
D.
.
2
3
3
3
Câu 26: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
7,56% một năm. Hỏi số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu (làm tròn
đến hàng triệu) ? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi.
A. 215 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 217 triệu đồng.

D. 218 triệu đồng.
Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên �\  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

A.

biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x )  m có đúng ba
nghiệm thực phân biệt.
A. (4; 2].
B. (�; 2].
C.  4; 2  .
D. (4; 2).

4


B C có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a .
Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A���
CC.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB��
A. R  4a .
B. R  5a .
C. R  a 19 .
D. R  2a 19 .
Câu 29: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
( x)
Câu 30: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  1; 2 , có đồ thị của hàm số y  f �
như hình sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x ) trên đoạn  1; 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. M  max  f (1); f (1); f (2) .

A. M  f (0).

�1 �
�3 �
.
.
C. M  f � �
D. M  f � �
�2 �
�2 �
Câu 31: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ', hỏi hai mặt phẳng ( ACC ' A ') và ( BDD ' B ') chia
khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' thành mấy khối lăng trụ ?

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 1 3 x  14.2 x 1 3 x  8  m có
nghiệm.
A. m �32 .
B. 41 �m �32 .
C. m �41 .
D. 41 �m �32 .
Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 144. Gọi M , N , P lần lượt là trung

5


điểm của các cạnh AA ', CD, A ' D ' . Tính thể tích V của khối tứ diện BMNP.

A. V  15.

B. V  14.

C. V  12.

D. V  16.

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  2a, SA   ABC  . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khối chóp
S .MNP.
3 3
3 3
3 3
3 3
A. V 

B. V 
C. V 
D. V 
a.
a.
a.
a.
15
10
6
30
Câu 35: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y  x 3   m  1 x 2   m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  1;1 .
3
A. S   1 .
B. S   0;1 .
C. S   1;0 .
D. S  �.
---PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36:
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới . Tìm tất cả các giá trị của tham số m
phương trình f ( x)  m  1 có bốn nghiệm phân biệt

để

y
-1

O

1

x

-3
-4

Câu 37 : Giải phương trình mũ sau: 3 x

2

4 x

 27

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  2a, SA   ABCD  . Kẻ
AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD . Mặt phẳng  AHK  cắt SC tạ E .
a) Tính theo a thể tích hình chóp S . ABCD
b) Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK .
_________________HẾT_______________
----------------------------ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề thi gồm 35 câu TNKQ và 03 câu Tự luận)

6

Đề thi gồm có 06 trang.

Mã đề thi 287

Họ và tên:………………………………………………..Lớp 12…
Phần 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7,0 điểm)

Số báo danh:…….

BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
(Học sinh trả lời phần trắc nghiệm và Phần bài tự luận vào tờ giấy này )
Ghi đáp án đúng vào ô trả lời, nếu không có đáp án đúng thì ô trả lời ghi chữ K.
Trả
lời

Câu
1
2
3
4
5

Câu

Trả
lời

Câu

6

7
8
9
10

Trả
lời

11
12
13
14
15

Câu
16
17
18
19
20

Câu 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1.
Câu 2: Cho biểu thức P 

B. y  2.
1

4

2
3

1
3

Trả
lời



Trả
lời

21
22
23
24
25
2x 1
.
x 1
C. y  1.

Câu

Trả
lời

26

27
28
29
30

Câu

Trả
lời

31
32
33
34
35

D. x  2.

1

a 5 (a 5  a 5 )


Câu

2
3

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a (a  a )
1
15

A. P  a .

1

B. P  a  5 .

C. P  1.

D. P  2.

Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 bằng bao nhiêu ?
1
4
A. 0.
B. .
C. .
D. 1.
3
3
Câu 4: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a, diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng
trụ.
4 2
4 3
2 3
A. V  a .
B. V  4a 3 .

C. V  a .
D. V  a .
3
3
3
Câu 5: Tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC từng đôi một vuông góc nhau, SA  a, SB  2a và
SC  3a. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có bán kính R bằng bao nhiêu ?
3a
a 6
a 14
A. R 
B. R  a 3.
C. R  .
D. R 
.
.
2
2
2
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng
qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 ;V thứ tự là thể tích của khối chóp

S . AMNK và khối chóp S . ABCD SABCD. Tìm giá trị lớn nhất của tỷ số

A.

1
.
3

B.

3
.
8

C.

9
.
2

Câu 7: Hàm số y  9  x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  3;3 .

B.  0;3 .

C.  3; 0  .

V1
.
V
D.

1
.
8

D.  3;1 .

( x)
Câu 8: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 , có đồ thị của hàm số y  f �
như hình sau

7


Tìm giá trị x0 để hàm số y  f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  2; 2 .
A. x0  1.
B. x0  2.
C. x0  2.
D. x0  1.
Câu 9: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2; x  2.

B. x  2; x  2; y  0. C. x  2; y  0.

x 1
.
x2  4
D. x  2; y  0.

Câu 10: Cắt bìa theo mẫu bên, gấp theo đường kẻ rồi dán các mép lại thì được một hình đa diện đều.
Hỏi đó là hình nào trong các hình sau?

A. Hình mười hai mặt đều.
C. Hình lăng trụ ngũ giác đều.

B. Hình hai mươi mặt đều.
D. Hình chóp ngũ giác đều.



Câu 11: Tập xác định D của hàm số y   x 2  1 3 là

B. D   �;  1 � 1;  � .

A. D  �.

C. D  �\  �1 .
D. D   1; 1 .
Câu 12: Cho khối chóp S . ABCD, hỏi hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD) chia khối chóp S . ABCD thành
mấy khối chóp ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y  (1  x) 2 .
A. D  (0; �).

B. D  �.

C. D   1; � .

Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x  1)  2.
A. x  14.

B. x  7.
C. x  9.
x1
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 3  9.
A. x  1.
B. x  3.
C. x  0.

D. D  (�;1).
D. x  10.
D. x  2.

8


Câu 16: Đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 có 2 điểm cực trị A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB  5
B. AB  2 2
C. AB  2 5
D. AB  4 2
9
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên đoạn  2; 4 là:
x
25
13
y  6.
y  6.
y .
y .
A. min

B. min
C. min
D. min
2; 4 
 2; 4

2;
4
2;
4
 
 
4
2
4
2
Câu 18: Biết rằng hàm số y  f ( x )  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị f ( a  b  c).
A. f ( a  b  c )  2.
B. f ( a  b  c)  1. C. f ( a  b  c)  2. D. f ( a  b  c )  1.
Câu 19: Với a  1 .Biết trên đồ thị của ba hàm số y  log a x; y  2 log a x; y  3log a x lần lượt lấy 3
điểm A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. AB song song với trục hoành và tam giác có
diện tích bằng 18 .

Giá trị của a ?
A. 3 6.

B. 6 6.
C. 6 3.

D. 3 3.
Câu 20: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng  �; � , có bảng biến thiên như hình
sau

Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
C. Hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị.
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. Hàm số y  f ( x ) có một điểm cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 .

x 1
với đường thẳng y   x  1 là:
x2
B. 2.

9


C. 3
D. Không có giao điểm.
Câu 22: Đồ thị hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có
đúng một điểm cực trị ?
x 1
.
A. y 
B. y  x 4  2 x 2  1.
C. y  x 4  2 x 2  1.

D. y  x3  4 x  2.
x2
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y  5 x.
ln 5
.
5x
Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y '  5x 1.

B. y '  ln5. x.5 x 1.

A. y  x 4  3x 2  2.

B. y 

x 1
.
x 1

C. y '  5x ln 5.

D. y ' 

C. y   x 3  3x.

D. y 

x 1

.
x 1

x
Câu 25: Tìm đạo hàm của hàm số y  e  log 3 x.
1
ln 3
1
ln 3
x
x 1
x
.
.
. D. y '  x.e x 1 
.
A. y '  e 
B. y '  e 
C. y '  x.e 
x.ln 3
x
x.ln 3
x
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  3a, đáy là tam giác vuông tại
A, �
ACB  30o , AB  a. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC.

6 3
6 3
6 3

3 6 3
B. V 
C. V 
D. V 
a.
a.
a.
a.
3
2
4
4
Câu 27: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên khoảng  �; � , có bảng biến thiên như hình
sau

A. V 

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x)  m có đúng hai nghiệm thực
phân biệt.
A. m  2.
B. m  4.
C. 4  m  2.
D. m  4 hoặc m  2.
2
Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số y  log3  x  3 x  2  .

A. D  (�; 2) �(1; �).

1;� .
B. D   �;2�

���
�

2; 1�
.
C. D  �
�
�

2; 1�
.
D. D  �
�
�

10


Câu 29: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Câu 30: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm . Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp
xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bí đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi trên
như hình vẽ bên dưới.

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất.
Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng:
A.

62 6
.
3

B.

7
.
2

C.

3 2 6
.
3

Câu 31: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
4
7
10
A. .
B. .
C. .
3
3
3

D.

4 6
.
3

2 và �
ASB  600 .
2
D. .
3

Câu 32: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1  a �b  0 . Tính giá trị nhỏ nhất

Tmin của biểu thức sau

T  log 2a b  log a.b a 36 .
A.

Tmin  19 .

B.

Tmin  16 .

C.

Tmin không tồn tại. D. Tmin  13 .

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 96. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AA ', CD, A ' D ' . Tính thể tích V của khối tứ diện BMNP.

A. V  10.
B. V  14.
C. V  12.
D. V  16.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

11


nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề thi gồm 35 câu TNKQ và 03 câu Tự luận)
Đề thi gồm có 06 trang.
a 21
.
4
35: Tìm

Mã đề thi 132
a 21
.
2
tất cả các

A. R 

B. R 

C. R 

a 21
.
6
thực của

a 21
.
3
số m để

D. R 

Câu
tập hợp
giá trị
tham
1
y  x 3   m  2  x 2   m 2  4m  x  3 nghịch biến trên khoảng  1; 0  .
3
A.  4; 1 .
B.  4;0 .
C.  5; 1 .
D.  0; 1 .

hàm

số

-----------------------------------------------

PHẦN II- TỰ LUẬN ( 3,0 điểm)
Câu 36:

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới . Tìm tất cả các giá trị của tham số m
phương trình f ( x )  m  3 có 4 nghiệm phân biệt.

để

y
-1

x

1

O

-3
-4

x
Câu 37 : Giải phương trình mũ sau: 2

2

3 x



1
4

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA  2a, SA   ABCD  .

Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD . Mặt phẳng  AHK  cắt SC tại E .
a) Tính theo a thể tích hình chóp S . ABCD
b) Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK .
_________________HẾT_______________
Họ và tên:………………………………………………..Lớp 12…

Số báo danh:…….

Phần 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7,0 điểm)
BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
(Học sinh trả lời phần trắc nghiệm và Phần bài tự luận vào tờ giấy này )
Ghi đáp án đúng vào ô trả lời, nếu không có đáp án đúng thì ô trả lời ghi chữ K.
Câu
1

Trả
lời

Câu
6

Trả
lời

Câu
11

Trả
lời

Câu
16

Trả
lời

Câu
21

Trả
lời

Câu
26

Trả
lời

Câu

Trả

lời

31

12


2
3
4
5

7
8
9
10

12
13
14
15

17
18
19
20

22
23
24

25

27
28
29
30

32
33
34
35

2x 1
.
x 1
C. y  1.

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  2.

B. x  1.
D. x  2.
4
1
2
�3
�
a3 �
a  a3 �
�

�.
Câu 2: Cho biểu thức P  1 3
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
 �
�4
4
4
a �
a a �
�
�
1
.
A. P  a .
B. P 
C. P  a.
D. P  2a.
a
Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 bằng
4
1
A. 0.
B. 1.
C. .
D. .
3
3
2
2

a
,
Câu 4: Một khối chóp có chiều cao bằng
diện tích đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp.
2 3
3 3
A. V  6a 3 .
B. V  2a 3 .
C. V  a .
D. V  a .
3
2
Câu 5: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);
SA=a, AB = b, AC= c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và S.
2(a  b  c)
.
A. R 
B. R  2 a 2  b 2  c 2 .
3
1 2
a  b2  c 2 .
C. R  a 2  b 2  c 2 .
D. R 
2
Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng
qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 ,V theo thứ tự là thể tích của khối chóp

S . AMKN và khối chóp S . ABCD . Tìm giá trị lớn nhất của tỷ số

V1

.
V

1
3
9
1
.
B. .
C. .
D. .
3
8
2
8
Câu 7: Hàm số y   x 2  x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
� 1�
�1 �
2; �
.
.
A.  1;3 .
B. �
C. � ; 2 �
D.  1; 2  .
� 2�
�2 �
1 5 5 4
3
2

Câu 8: Hỏi đồ thị hàm số y  x  x  2 x  2 x  8 x  4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
5
4
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
1
Câu 9: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 .
x 1
A. x  1; x  1; y  0.
B. x  1; x  1.

A.

C. x  1; y  0.

D. x  1; y  0.

Câu 10: Cắt bìa theo mẫu bên, gấp theo đường kẻ rồi dán các mép lại thì được một hình đa diện đều.
Hỏi đó là hình nào trong các hình sau?

13


A. Hình mười hai mặt đều.
C. Hình lăng trụ ngũ giác đều.

B. Hình hai mươi mặt đều.
D. Hình chóp ngũ giác đều.



Câu 11: Tập xác định D của hàm số y   x 2  1 3 là
A. D  �.

B. D   �;  1 � 1;  � .

C. D  �\  �1 .

D. D   1; 1 .

Câu 12: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D '. Hỏi hai mặt phẳng ( A ' BCD ') và ( AB ' C ' D) chia
khối hộp đã cho thành mấy khối lăng trụ ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  2 .
x

 2 x 1.
A. y �

C. y �

 2 x.ln 2.
B. y �

ln 2
.
2x

 ln 2. x.2 x 1.    
D. y�

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 4  x  2   2.
A. S   14 .

B. S   16 .

C. S   10 .

D. S   18 .

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 (2 x  1).
�1
�
A. D  � ; ��
.
�2
�

1�
�
�;  �

.
B. D  �
2�
�

C. D   0; � .

�1
�
.
D. D  � ; ��
�2
�

Câu 16: Đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 có 2 điểm cực trị A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB  5

B. AB  2 2

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

C. AB  2 5

D. AB  4 2

9
trên đoạn  2; 4 là:
x

25

13
y  6.
.
C. min
D. min y  .
2;
4


 2; 4
 2; 4
4
2
4
2
Câu 18: Biết rằng hàm số y  f ( x )  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

y  6.
A. min
 2; 4

B. min y 

14


Tính giá trị f ( a  b  c).
A. f (a  b  c )  2. B. f ( a  b  c )  2.
C. f ( a  b  c)  1. D. f (a  b  c)  1.
Câu 19: Với a  1 . Biết trên đồ thị của ba hàm số y  log a x; y  2 log a x; y  3log a x lần lượt lấy 3

điểm A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. AB song song với trục hoành và tam giác có
diện tích bằng 18 .

Giá trị của a ?
A. 3 6.

B. 6 6.
C. 6 3.
D. 3 3.
Câu 20: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng  �; � , có bảng biến thiên như hình
sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; � .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .
x 1
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y 
với đường thẳng y   x  1 là:
x2
A. 1.
B. 2.
C. 3
D. Không có giao điểm.
Câu 22: Đồ thị của hàm số nào, trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây,
không có điểm cực trị?
A. y  x 3  3x  3.
B. y  x 3  3x  1.
C. y  x 4 .

D. y  x 2 .
Câu 23: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x1  8 .
�1 �
A. S   2 .
B. S   1 .
C. S  � �.
D. S   0 .
�2
Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

15


A. y   x 3  3x  2.

B. y  x 3  3x  2.

C. y   x3  3x.

D. y  x3  3x.

Câu 25: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm . Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp
xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bí đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi trên
như hình vẽ bên dưới.

Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất.
Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A.

62 6
.
3

B.

7
.
2

C.

3 2 6
.
3

8 a 2
. Bán kính của mặt cầu bằng:
3
a 6
a 3
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
3
3

2
2
Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x  3 x  2  .

D.

4 6
.
3

D.

a 2
.
3

Câu 26: Cho mặt cầu có diện tích bằng

A. D  (�; 2) �(1; �).

1;� .
B. D   �;2�
���
�

2; 1�
.
C. D  �
�
�

2; 1�
.
D. D  �
�
�

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm thực
phân biệt.
A. m  4.
B. 2  m  4.
m

2.
C.
D. m  2 hoặc m  4.
Câu 29: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

16


.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

� 7�
0; , có đồ thị của hàm số y  f �
( x)
Câu 30: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn �
� 2�
�
như hình sau

� 7�
0;
Hỏi hàm số y  f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn �
tại điểm x0 nào dưới đây?
� 2�
�
A. x0  0.
B. x0  3.
C. x0  1.
D. x0  2.
Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của
AA ', BB '. Tính thể tích khối đa diện ABCC ' IK theo V ?
3V
4V
2V
V
.
.
.
A. .
B.
C.

D.
3
5
5
3
Câu 32: Cho 0  a  1  b , ab  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
P  log a ab 
 1  log a b  .log a ab .
b

A. P  2 .
B. P  4 .
C. P  3 .
D. P  4 .
Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của
hai khối chóp A.B ' CD ' và A '.BC ' D.
A. 8.
B. 6.
C. 12.
D. 10.
Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng
B ' C và mặt phẳng ( ABB ' A ') bằng 45o. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
A. V  3a 3 .

6 3
a.
4
tất cả các

B. V 

6 3
a.
8
trị của tham

C. V 

Câu 35: Tìm tập hợp
giá
1
y  x 3   m  1 x 2   m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
3
A.  1; 0 .
B.  0;1 .
C.  1; � .

D. V  6a 3 .
số

thực

m

để

hàm

số

D.  �;0 .

PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f ( x)  m  2 có bốn nghiệm phân biệt.

17


y
-1

O

x

1

-3
-4

Câu 37: Giải phương trình mũ sau: 2 x

2

3 x

4
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a, SA   ABCD  . Kẻ

AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD . Mặt phẳng  AHK  cắt SC tại E .
a) Tính theo a thể tích hình chóp S . ABCD
b) Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK .
====== HẾT =====
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN; Lớp 12
(Hướng dẫn chấm có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)- Mỗi câu đúng 0,2 điểm.
MÃ ĐỀ 132

MÃ ĐỀ 287

MÃ ĐỀ 358

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

B

1

B

1

B

2

C

2

C

2

D

3

B

3

D

3

D

4

B

4

B

4

B

5

D

5

D

5

A

6

B

6

B

6

A

7

C

7

C

7

C

8

D

8

D

8

D

9

A

9

B

9

A

10

A

10

A

10

A

11

B

11

B

11

B

12

A

12

A

12

A

13

B

13

D

13

B

14

D

14

D

14

D

15

D

15

B

15

A

16

C

16

C

16

C

17

C

17

C

17

C

18

C

18

B

18

A

19

C

19

C

19

C

18


20

D

20

C

20

C

21

A

21

A

21

A

22

B

22

B

22

B

23

C

23

C

23

C

24

D

24

D

24

D

25

A

25

A

25

A

26

A

26

A

26

B

27

A

27

D

27

D

28

D

28

A

28

C

29

D

29

D

29

C

30

B

30

A

30

B

31

D

31

D

31

D

32

D

32

B

32

B

33

A

33

A

33

A

34

D

34

C

34

D

35

A

35

A

35

A

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

1. Một số chú ý khi chấm bài

19


- Đáp án mã đề 287 và 358. Câu 36 căn cứ vào biểu điểm mã đề 132,Giám khảo cho điểm.theo từng
bước như đáp án. Cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu đã chấm, không làm tròn số.
Câu

36

Nội dung
Đặt y  f ( x)  m  2 . Đường thẳng y  m  2 luôn song song với trục
hoành.Số giao điểm của đường thẳng với đồ thị chính là số nghiệm của
phương trình.
Căn cứ vào đồ thị ta có để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
4  m  2  3 � 2  m  1
Mã đề: 287:
ĐS: 1  m  0
Mã đề358 : 5  m  4
2 x

37

Mã đề 132

2

3 x

Điểm

1,0

 22 �  x 2  3x  2 � x 2  3x  2  0

x2
�
��
x 1
�

1,0

Vậy phương trình có 2 nghiệm x  2; x  1
a) Thể tích khối chóp S . ABCD
1
2a 3
VS . ABCD  a 2 .2a 
3
3

0,5

B, D nhìn AC dưới một góc 90�.

38

SD  a 5; KD 
1

1

AD 2
a2
a


; SC  SA2  AC 2  a 6 .
SD a 5
5
1

2a

Ta có: SA2  AD 2  AK 2 � AK   1 . SC 2  SD 2  CD 2 � tam giác
5
SCD vuông tại D . Khi đó tam giác KDC vuông tại D .
� KC  CD 2  KD 2 

0,25

a 6
.Ta có: AK 2  KC 2  AC 2 . Vậy �
AKC  90�.
5

Tương tự �
AHC  900 .Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại
tiếp khối ABCDEHK
AC  a 2 � R  OA 

a
.
2

0,25

20