Bài tập trắc nghiệm giới hạn của hàm số

Trường THPT Long Thành

Giáo viên: Lương Thành Trung

TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Câu 1.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Nếu

lim f ( x ) = a

lim f ( − x ) = − a

thì

x → x0

B. Nếu

x → x0

1
1
=
f ( x) a

lim

lim f ( x ) = a

x → x0

lim f ( x ) = a

x → x0

lim ( − f ( x ) ) = −a

thì

x → x0

lim f ( x ) = a

f ( x) = a

lim

C. Nếu x→ x
thì
D. Nếu x → x
thì x→ x
Câu 2. Cho x0 thuộc khoảng K, hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K\{x0}. Hàm số
0

f(x) được gọi là có giới hạn L khi
A. Tồn tại dãy số (xn) sao cho

0

x → x0

xn → x0

nếu

thỏa f ( xn ) → L .

B. Mọi tại dãy số (xn) ta đều có f ( xn ) → L .
C. mọi dãy số (xn) sao cho

xn ∈ K \ { x0 } , ∀n ∈ N *

và

xn → x0

*
D. tồn tại dãy số (xn) sao cho xn ∈ K \ { x0 } , ∀n ∈ N và

Câu 3.
A.

lim f ( x ) = a, lim g ( x ) = b

Cho

x → x0

x → x0

lim  f ( x ) + g ( x )  = a + b

x → x0

C.
Câu 4.

f ( x)

=

g ( x)

B.

a
b

D.
Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
lim f ( x ) = lim f ( x ) = a
lim f ( x ) = a
x→ x
A. Nếu x→ x
thì x→ x
.
lim f ( x ) = lim f ( x ) = a
lim f ( x ) = a

x→x
C. Nếu x→ x
thì x→ x
.
0

0

0

Câu 5.
A.
C.

Cho hàm số

0

+

 2x + 3 khi x < 1
f ( x) = 
 x + x − 1 khi x ≥ 1

lim f ( x ) = 1, lim− f ( x ) = 1
x →1

Cho

lim f ( x ) = +∞, lim g ( x ) = −2

x →+∞

x →+∞

lim ( f ( x ) .g ( x ) ) = −∞

Câu 7.
Câu 8.

2x + 5
x →−2 x + 3
bằng
x2 − 9
x →3 2x 2 − x − 15
bằng

lim

Câu 9.

lim

x →−2

x − x − 4x + 4
x2 − 4

lim f ( x ) = a

x → x0

D. Nếu

x → x0 −

lim f ( x ) = a

thì

lim f ( x ) = a

x → x0 −

thì

lim f ( x ) = a

x → x0

lim f ( x ) = 1, lim+ f ( x ) = 5

B.

x →1−

D.

x →1+

D.
A. 2
A.

f ( x) = 3 a

B. Nếu

x →1

lim f ( x ) = −1, lim− f ( x ) = −5
x →1

lim ( f ( x ) + g ( x ) ) = +∞

x →+∞

lim

lim

3

. Ta có

B.

f ( x)
=0
g ( x)

3

lim

x → x0

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

x →+∞

x →+∞

lim  f ( x ) .g ( x )  = ab

0

x →1

x →1+

ta đều có f ( xn ) → L .

xn → x0

x → x0

+

lim f ( x ) = 1, lim− f ( x ) = 5

lim

C.

0

x →1+

Câu 6.
A.

−

−

ta đều có f ( xn ) → L .

. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

x → x0

lim

0

1
2

x →+∞

f ( x)
= −∞
g ( x)

B. 1

C. -1

D. -2

B. 0

6
11

D.

12
11

D.

−∞

C.

2

bằng

A. -3

B.
1

+∞

C. 1

.


Trường THPT Long Thành

Giáo viên: Lương Thành Trung

x −1
x →1 3x + 2 x − 5
3

Câu 10.
Câu 11.

lim

A.

3
11

bằng

A.

−3
4

bằng

A. -6

3

x+ 2− x
x →−2
x+2
lim

x − 2x − 8
2x + 5 − 1

bằng

B.

9
11

B.

3
4

C.

3
8

1
4

D.

C.

−∞

D. 0

2

Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.

lim

x →−2

3x + 1 − 1
2 x + 4 − 2 bằng

lim
x →0

lim
x→2

x − 3 + 2x − 3
x−2
3

Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.

lim
x →3

x + 5 − x +1
x−3

2x

lim

bằng

bằng

x +1 −1

lim

x −1 + 2 2x + 5 − 7
x−2

Câu 18.

lim

D. 6
D. 1
D. kết quả khác

A. 3

B.

3
2

C.

1
2

A. 1

B. 2

C.

−∞

A. 0

B.

2

bằng

A. 6

B.

x + 3x + 2
2x 2 + 4x − 3

bằng

2

x →+∞

D. 1

−

11
12

C. -1

D. Kết quả khác

C. 0

D.

2

x →0 3

x→2

B. -3

bằng

A.

A.

+∞

+∞

1
2

B.
B.

5
6

C.

+∞

C.

−∞

D.

0

3
4

D.

−

7
6

2
3

Câu 19.

2x − x + 8 x
x →+∞
x+3

bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. -1

Câu 20.

3x + x 2 + 4 x
x →−∞
2x + 3

bằng

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

2

Câu 21.

lim
lim

lim

x →+∞

lim

Câu 22.

x→−∞

Câu 23.

x →+∞

(

x 2 + 4x + 3 − x + 2

)

bằng

A. 4

B. 0

C.

+∞

D. 2

1
2x + 4x 2 + 2x + 1

bằng

A. 2

B. 0

−∞

B.
B.

)

bằng

A.

Câu 24.

2x − x + 8 x
x →−∞
x+3

bằng

A. 1

Câu 25.

3x + x 2 + 4 x
x →+∞
2x + 3

bằng

(

lim x + 3 x 2 − x 3

C. -2

D.

+∞

C. 0

D.

−∞

C.

−∞
1
3

2

Câu 26.

lim
lim

( x + 4x + 3 − x + 2) bằng
lim ( x + x − x )
bằng
lim ( x + x − x + 3 x + 2 )
bằng
lim ( x + 3 x + x + 12 x )
bằng
2

2

x →−∞

Câu 29.

x →−∞

A. 2

B. 1

C.

+∞

D.

−∞

A. 2

B. 4

C.

−∞

D.

+∞

D.

+∞
3
2

3

x →−∞

Câu 28.

D. 3

2

lim

x →−∞

3

Câu 27.

+∞

3

4

3

2

Câu 30. Cho hàm số

A.

−∞

B.

2

A.

+∞

B.

1
3
−

C. 0
1
2

C.

−∞

D.

2

A. -5

B. 7

2x − 3 khi x < −1
f ( x) =  2
 x + mx − m + 3 khi x ≥ −1 .Tìm

2

C. -7

D. 5

m để h/số có giới hạn tại x = -1


Trường THPT Long Thành

A. m = 2

B.

lượt là
A. −∞, 2

3t 2 − 20 − t
L = lim
t →2
t2 − 4

C.

t →1

D.
x + 1 + 2x + 5
x+2

x →−2

t + 2t 3 − 1
t →2
t3 −1

3

lim
t →3

x→2

3x + 2 + 4x + 1 − 5
x−2

3
t →3

x + 3x − 4
x→−4 x2 + 4x

Câu 35.
Câu 36.
A. 4

lim

(

lim

x −1
x 2018 − 1

x →−∞

bằng

A.

x 2 − 3x + 2 − x 2 + 5 x + 4

)

B.

bằng
C. 1

B. -4

ta được

3 ( t 2 − 1)

+2 +t −5
4
t 2 −1
−2
4

D.
5
4

t = 4x + 1

48t 2 + 80 + 4t − 20
t2 − 9

t →2

2

lim

t + 2t + 3
t3 +1

lim

3t 2 + 37 + 2t − 10
lim
t →3
t2 − 9
3

, ta được

3

t − 2t 3 − 1
t →−1
t3 −1

lim

B.

ta được

L = lim

3

C.

t = 3 x +1

bằng cách đặt

3t 2 + 5 + 4t − 20
t2 − 9

t = 3 x+7 ,

3t 3 − 20 + t
L = lim
t →2
t3 − 8

t →−1

D.

ta được kết quả lần

3t − 20 − t
t3 − 8

L = lim

B.

L = lim

L = lim

x →1

3

bằng cách đặt

t − 2t − 1
t3 −1

3

lim f ( x ) , lim+ f ( x )

x →1−

D. 2, + ∞

t →1

3

Câu 34. Tính
A.

L = lim

. Tính

L = lim

B.

3

D. Không có m

. Tìm L bằng cách đặt

3t − 20 − t
t3 − 8

t →2

1
2

C. +∞, 2

3

L = lim

L = lim

m=−

C.

3x + 1 − 3 x + 7
L = lim
x →1
x −1

Câu 33. Tính
A.

9
2

B. 2, − ∞

Câu 32. Đặt

C.

m=

 2x +1
khi x > 1

f ( x ) =  x −1
 2 − x + x khi x ≤ 1


Câu 31. Cho hàm số

A.

Giáo viên: Lương Thành Trung

−

5
4

C. 1

D. -1

D.-1

2017

Câu 37.
Câu 38.

x →1

lim
x →1

A. 2018

x

2018

+x

bằng

A. 0

+ .... + x − 2018
x −1
2019
B. 2018

B. 1

C. 2017

D.

2017
2018

2017

2018

sin x
lim

=1
Định lí: x→0 x
.
sin 3x
lim
=
Câu 39. x→0 sin 5 x

bằng
C.

2019
2

D. Kết quả khác

Áp dụng định lí này giải các câu sau:
A.

3
5

B. 1
3

C.

+∞

D.

5
3


Trường THPT Long Thành

Câu 41.

1 − cos 2 x
=
x2
sin x − cos x
limπ
=
π
x→
x−
4
4

Câu 42.

1 − cos x + sin x
=
x →0
x2

Câu 40.

lim
x →0

Giáo viên: Lương Thành Trung

A. 1

B.

+∞

A. 1

B.

2

A. 5

B. 2

C. 4

D.

+∞

A. 16

B. 4

C. 0

D.

+∞

A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

A. 5

B. 0

C. 1

D.

C. 2
C.

− 2

D. 0
D. 0

2

Câu 43.

lim

( 1 − cos x )
lim

2

limπ

=

x →0

Câu 45.

2

π

2 x−

÷
2

tan 5 x

lim
=
x →0
x
x→

Câu 44.

x2
1 − sin x

=

4

+∞