ôn tập cuối kỳ phần ma trận

Chào các bạn! Nhằm giúp các bạn chuẩn bị tốt hơn cho kì thi cuối kì.Mình
có đánh máy gõ lại những câu trắc nghiệm giúp các bạn hệ thống một phần nào đó
kiến thức tốt hơn. Mọi thắc mắc, ý kiến đóng góp về những lỗi sai mình mắc phải
trong quá trình soạn, các bạn vui lòng inbox về fb
mình( Xin cảm ơn!

NGUỒN: THAM KHẢO
Câu 1: Cho A là ma trận vuông cấp 6 có det(A)=3 và B=3A. Tính det(B) :
A.2781

B.2178

C.2187

D.1278

Câu 2: Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A)=2. Tính det(3𝐴𝑇 ) :
A.27

B.54

C.63

D.72

Câu 3: A,B là hai ma trận cùng cấp. Khi đó :
A.(𝐴𝐵)−1 = 𝐴−1 . 𝐵 −1

B.(𝐴𝐵)−1 = 𝐵−1 . 𝐴−1

C.Cả hai đáp án đều đúng

D.Cả hai đáp án đều sai
7

10

Câu 4 : Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, giả sử C=(9 𝐴) ( 7 𝐵𝑇 ) . 𝐾ℎ𝑖 đó :
A.𝐶 −1 =

10 −1
𝐴 . (𝐵 −1 )𝑇
9

B.𝐶 −1 =

10
(𝐵−1 )𝑇 . 𝐴−1
9

9

D.𝐶 −1 = 10 (𝐵−1 )𝑇 . 𝐴−1

9

C.𝐶 −1 = 10 𝐴−1 . (𝐵 −1 )𝑇

Câu 5 : Cho Am*n. Phép biến đổi nào sau đây có thể làm thay đổi hạng của ma trận A :
B.Đổi chỗ hai cột trong A

A.Nhân A với -5
C.Nhân một dòng bất kì trong A với 2

D.Thay dòng i bằng dòng i cộng với a lần dòng i.

Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch với định thức của ma trận phụ hợp -216. Khi đó:
A.det(A)=6

B.det(A)=-6

C.det(A)=36

d.det(A)=-36

Câu 7: Cho A là ma trận vuông cấp 5 có khả nghịch với det(A)=5. Khi đó định thức của ma trận phụ hợp
là bao nhiêu:
A.125

B.625

C.3125

D.25


2
Câu 8:Cho A=(
3

3

). Ma trân nghịch đảo của B=A-5𝐴𝑇 + 𝐼2 𝑠ẽ 𝑙à:
2

1
1
7 12
7 −12
A.95 (
) B.95 (
)
12 7
12
7

1
7
−12
C.95 (
)
−12
7

det(B)=2 và (𝐴𝐵)−1 =

Câu 9 :Cho A,B là các ma trận vuông cấp 4 có det(A)=2,
1
. 𝐶. 𝑇í𝑛ℎ det(𝐶)
det(𝐴𝐵)

A.32

:
B.64

C.128

D.256

1
2
Câu 10: Với giá trị nào của m thì A suy biến với A=(
3
3
A.m=9

B.m≠ 9

1
1
Câu 11 : Cho ma trận C=(
2
1
A.0

1 −7 −12
D.95 (
)
12
7

3
4
5
5

3
5
4
7

2
3
) Vậy |𝐶| = ?
1
6
C.2

0
0
𝑐
0

2
𝑏
4
0

−1 0
0
3

)
−5 −3
−1 1
D.m≠ 3

C.m=3

B.1

1
2
Câu 12 : Cho ma trận A=(
3
𝑑

2
1
𝑚
3

D.3

𝑎
0
). Khi đó :
5
0

A.det(A)=abcd B.det(A)=2abcd

C.det(A)=1

D.det(A)=0

𝑚
1 2
Câu 13 :Tìm m để định thức sau có giá trị bằng 0 A=(−1 3 1)
2 −1 1
A.

7
4

B.

9
4

C.

11
4

D.

13
4

𝑚−1
2

2
2
2
2
𝑚−1
2
2
2
Câu 14 : Cho ma trận A=
. Phát biểu nào sau đây là đúng :
2
2
𝑚−1
2
2
2
2
2
𝑚−1
2
2
2
2
𝑚 − 1)
( 2
A.Với m=-7 thì rank(A)=5.

B.Với m=3 thì rank(A)= 5.

C.Cả hai câu trên đều đúng.

D.Cả hai câu trên đều sai.


1 3 7
Câu 15: Ma trận nghịch đảo của A=( 2 1 2) 𝑙à:
−7 1 4
A.

−2
5
1
𝐴−1 = ( 22 −53 −12)
−9 22
5
2
−5 −1
C. 𝐴−1 = (−22 53 12 )
9
−22 −5

5
2
1
B. 𝐴−1 = ( 22 53 12)
−9 22 5

1 2 −3
1 −3 0
Câu 16 : Giải phương trình ma trận sau :(3 2 −4) 𝑋 = (10 2 7) :

2 −1 0
10 7 8
6 4
A.X=(2 1
3 3

5
2)
−3

6 4
B.X=(2 1
3 3

−5
−2)
3

6 4
C.X=(2 1
3 3

5
2)
3

D.Cả ba đáp án đều sai

1
2 −1 0

Câu 17 : Tìm hạng của ma trận sau : A=(−1 2
4 2) :
−3 −2 6 2
A.2

B.3

C.4

1
2
Câu 18 : Tìm hạng của ma trận sau : A=(
5
4
A.2

B.3

3
𝑚
Câu 19 : Cho ma trận A=(
1
2

D.5
5
4
3 1
−1 2 −1 0
):

3
8
1 1
9 10 5 2

C.4

D.5

1 1 4
4 10 1
):
7 17 3
2 4 1

a) Với giá trị nào của m thì r(A)=3 :
A.m=0

B.m=1

C.m=-1

D.m=2

b) Với giá trị nào của m thì r(A)=4 :
A.m=0

B.m≠0

C.m=1

D.m≠ 1

𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑚
(𝑚
+ 1)𝑦 + (𝑚 + 1)𝑧 = 𝑚 + 1
Câu 20:Cho hệ phương trình tuyến tính sau A={2𝑥 +
𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 1
a) Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất:
A.m=1

B.m=2

C.m≠ 1

D.m≠ 2


b) Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có vô số nghiệm:
A.m=1

B.m=2

C.m=-2

D.m=0

c) Với giá trị nào của m thì hệ đã cho vô nghiệm:
A.m=1

B.m=2

C.m=-2

D.m=0

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 4𝑡 = 2
Câu 21: Tìm a để hệ sau có nghiệm: { 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 1
𝑥 + 7𝑦 − 4𝑧 + 11𝑡 = 𝑎
A.a=1

B.a=5

C.a=10

D.a=15

Câu 22: Cho hàm y=4x2+8x-5. Hãy tính tỉ số của sự thay đổi tương đối khi x=10 :
88

99

A.475

111

B.475

122

c.475

D.475

Câu 23 : Nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’-5y’= x𝑒 𝑥 − 1 có dạng :
A.u(x)=a𝑒 𝑥 + 𝑏𝑥

B.u(x)=a𝑒 𝑥 + 𝑏 C.u(x)=ax𝑒 𝑥 + 𝑏 + 𝑐𝑥 D.(ax+b)𝑒 𝑥 + 𝑐𝑥

Câu 24: Cho hàm tiêu dùng C=

9√𝐼+0.8√𝐼3 −0.3𝐼
√𝐼

với I là tổng thu nhập quốc gia. Tại I=25, giá trị của xu

hương tiết kiệm biên là:
A.0.77

B.0.23

C.0.64

D.0.36

Câu 25:Hàm cầu của một xí nghiệp sản xuất độc quyền có dạng Q=540-𝑘 2P – 2kP.Biết rằng nếu giá tăng
thêm 2 đơn vị thì lượng cầu giảm đi 6 đơn vị. Doanh thu của xí nghiệp đạt cực đại tại mức sản lượng:
A.80

B.75

C.90

D.25

Câu 26:Cho hàm chi phí c=0.1q2 +3.Chi phí biên sẽ là bao nhiêu khi mức sản lương là 50:
A.5

B.10

Câu 27:Cho hàm q=
A.10.71

10𝑚2

C.15

D.20
900

.Cho biết hàm cầu là p=𝑞+9 . 𝐻ã𝑦 𝑡í𝑛ℎ 𝑀𝑅𝑃 𝑘ℎ𝑖 𝑚 = 9 :

√𝑚2 +19

B.11.71

1 3
Câu 28 : Cho A=(
)
2 1

5
−10
MA=(
) Khi đó :
−10
5

C.12.71

D.13.71

1
2
B=( ) C=( ) Gọi M là ma trận vuông cấp 2 thỏa mãn
3
1

−10
A.MB=(
)
17

−5
B.MC=( )
1

5
C.M=(
4

D.Tất cả các câu đều đúng.

−5
)
−7


1
Câu 29 : Cho ma trận A=( 2
2𝑚2

2
0
𝑚

3
1)
1

Biết rằng định thức của A là một số dương khi và chỉ khi m € (a,b). Điều này sau đây là đúng ?
A.2a-4b+1=0

B.a=-1

C.a+b =5

D.3a=2b
(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)(𝑥−4)(𝑥−5)
(5𝑥−1)5
𝑛→∞

Câu 30 :Tính lim
1

A.5

1

1

B.125

1

C.625

D.3125

(2𝑥−5)20 (3𝑥−2)30
(2𝑥+1)50
𝑛→∞

Câu 31 : Tính lim
2

A.(3)30

3

B.(2)30

D. Cả ba đáp án đều sai.

C.1

1−2𝑐𝑜𝑠𝑥
𝜋−3𝑥
𝑥

Câu 32. Ta có lim𝜋

𝑎

= 𝑏 ( 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛 𝑛ℎấ𝑡). Biểu thức nào sau đây là đúng :

3

𝑏

A.𝑎 = √3

B.a=b

D.b-√3𝑎 = 0

C. b+√3𝑎=0

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm f(x)= x4-4x3+3 trên [−1,4]:
A.3

B.8

C.10

D.-24
1

Câu 34: Gía trị nhỏ nhất của hàm f(x)=cosx+2 𝑐𝑜𝑠2𝑥 trên [0, 𝜋] :
−3

A. 4

3
2

B.

𝑥 2 −1+𝑙𝑛𝑥
𝑥1 𝑒 𝑥 +𝑒

Câu 35 : Ta có :lim
A.3

B.6

Câu 36 : Cho f(x)=
A.m=1

3

−3

C.4

D. 2

𝑎

= 2𝑒. Gía trị của a là :
C.9

D.12

𝑒 𝑚𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥
2

𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0
.Tìm giá trị của m để f liên tục tại x= 0.
𝑚 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0

B.m=-1

C.m=2 D.m= -2
𝑑(𝑙𝑛𝑦)
𝑑𝑥

Câu 37 : Cho hàm số y=30-4x-x2. Tính A=x.

A.

−10
3

B.

−70
9

C. A và b đều sai

𝑘ℎ𝑖 𝑦 = 9

D.A và B đều đúng


𝑑[𝑥 2 𝑓(3𝑥)]

Câu 38 : Cho hàm f thỏa mãn f(6)=1 ; f’(6)=-2 và hàm g(x) thỏa mãn g(x)=

A.-20

B.-10

C.10

𝑑𝑥

. 𝑇í𝑛ℎ 𝑔(2)

D.20

5

Câu 39 : Cho hàm f(x)={

A.a-b=13

√1+2𝑥 7 −1
ln(1+3𝑥 7 )

𝑎
(𝑝ℎâ𝑛
𝑏

. Để 𝑓 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑥 = 0 𝑡ℎì:

𝑠ố 𝑡ố𝑖 𝑔𝑖ả𝑛) 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0

B.a+b=17
𝑦2

𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0

C.a.b=15

D.a+2b=31

1

Câu 40 : Cho f(x,y)= x + 4𝑥 + 𝑦 + 2. Số điểm dừng của f là :
A.1

B.2

C.3

Câu 41: Cho hàm f(x,y)=x+y+

27
𝑥𝑦

D.4

:

A.Hàm f đạt cực đại tại M(-3,-3)

B.Hàm f đạt cực tiểu tại M(3,3)

C.Hàm f đạt cực tiểu tại M(3,3)

D.Hàm f đạt cực tiểu tại M(-3,-3)

Câu 42 :Cho hàm số f(x)=𝑥 3𝑥 .Khi đó :
A.f’(x)=3𝑥 3𝑥

B.f’(x)=(1+ln)𝑥 3𝑥

C.f’(x)=3.(1+ln)𝑥 3𝑥

D.2.lnx.𝑥 3𝑥

Câu 43 : Vi phân cấp 2 của hàm z=4x2y+xy3-3xy tại (1 ;1) là :
A.d2z(1 ;1) =
Câu 44 :Cho hàm chi phí C(x,y)=3x+y với x, y là sản lượng của mặt hàng 1 và 2.C(x,y) đạt giá trị nhỏ
nhất tại (xo,yo) với điều kiện √𝑥𝑦 = 10 𝑡ℎì
A. Xo=3yo

B.xoyo=3

C.yo=3xo

D.Đáp án khác

Câu 45 : Tìm điều kiện để hệ phương trình sau có nghiệm :
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 𝑚
{ 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = 𝑚 + 5
A.m=2

B.m=0

C.m=3

D. không tồn tại giá trị của m

Câu 46 :Trong mô hình mở input-output gồm hai ngành kinh tế, biết ma trận hệ số đầu vào là :
0.1 0.2
A=(

) khi yêu cầu của đầu cuối với hai ngành là (60,60) thì mức sản lượng đầu ra của hai ngành
0.3 0.4
là :


A.(100,150)

B.(120,150)

C.(150,120)

D.(100,100)

Câu 47 : Trong mô hình mở input-output gồm ba ngành kinh tế( ngành 1,2,3), biết ma trận hệ số đầu vào
là :
0.3 0.1 0.1
A=(0.1 0.2 0.3)
0.2 0.3 0.2
a)

A.45

Biết sản lượng của ngành 2 là 150, hãy tính tổng sản lượng nguyên liệu mà ngành 1 và ngành 3
cung cấp cho ngành 2 :
B.60

C.80

D.100

b) Hãy ính ngành mở phải đóng góp bao nhiêu cho ngành 3 khi giá trị sản lượng ngành 3 là 1000
A.300

B.400

C.500

D.600

c) Hãy tính mức sản lượng đầu ra khi yêu cầu của đầu cuối với 3 ngành là(70,100,30) :
A.(150,150,200)
D.(300,200,100)

B.(150,200,250)

C.(300,150.150)

Câu 48 : Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z=3x3+4xy2-2y3 :
A.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2
B.d2z=18xdx2 + 8ydxdy + (8x-12y)dy2
C.d2z=18xdx2 + 16ydxdy + (8x-6y)dy2
D.d2z=9xdx2 + 16ydxdy + (8x-12y)dy2
Câu 49 :Cho hàm số z= x2-2x+y2+2. Khẳng định nào sau đây là đúng :
A.Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0)

B.Hàm số đạt cực đại tại M(1,0)

C.Hàm số không có cực trị

D. Hàm số không có điểm dừng

Câu 50 : Tìm cực trị của hàm hai biến z=x2.(y-1)-3x+2 thỏa điều kiện x-y+1=0
A.z đạt cực đại tại A(-1,0) và đạt cực tiểu tại B(1,2)
B.z đạt cực tiểu tại A(-1,0) và đạt cực đại tại B(1,2)
C.z đạt cực đại tại A(-1,0) và B(1,2)
D.z đạt cực tiểu tại A(-1,0) và B(1,2)
𝑑𝑥

Câu 51 : Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1+𝑥2 +

𝑑𝑦
√1−𝑦 2

=0


A. arctanx+ arcsiny=C

B.arctany+arcsinx=C
D.Đáp án khác.

C. arctanx-arcsiny=C

Câu 52: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy’-2y=2x3
A.y=2x3+Cx2

B.y=

2𝑥+𝐶
𝑥2

C.y=

2𝑥 3
5

𝐶

+ 𝑥2

D.y=2x3+C

Câu 53: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-6y=x2𝑒 −2𝑥 có dạng:
A.y=(ax2+bx+c)𝑒 −2𝑥

B.y=x.(ax2+bx+c)𝑒 −2𝑥

C.y=ax2.𝑒 −2𝑥

D.Đáp án khác

0.1 0.2 0.3
Câu 54: Xét mô hình input-output gồm 3 ngành với ma trận hệ số đầu vào A=(0.1 0.1 0.2).Gỉa sử
0.2 0.3 0.2
sản lượng của ngành 1 và ngành 2 đều bằng 100 và nhu cầu ngành mở đối với ngành 1 là 10. Xác định
tổng nhu cầu ngành mở đối với ngành 2 và ngành 3:
A.150

B.300

C.160

D.190

16

Câu 55: Cho hàm số f9x,y,z)=x+y+𝑥𝑦𝑧.Phát biểu nào sau đây là đúng :
A.Hàm f đạt cực tiểu tại M(2,2,2)
C. Hàm f không có cực trị

B.Hàm f đạt cực đại tại M(2,2,2)
D.Hàm f đạt cực đại tại M(-2,-2,-2)

Câu 56 : Xét phương trình vi phân y’’-2y’+5y=𝑒 𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥. Khi đó một nghiệm riêng của (1) có dạng nào
sau đây
A.u(x)=𝑒 𝑥 (𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥)

B.u(x)=x𝑒 𝑥 (𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛2𝑥)

C.u(x)=ax𝑒 𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥

D.u(x)=ex(ax+b)sin2x

PHẦN TỰ LUẬN :
Theo như các năm trước mình thấy đề thường chủ yếu có hai câu là giải phương trình vi phân cấp hai(
chú ý về nguyên lí chồng chất nghiệm) và tìm cực trị của hàm nhiều biến bị ràng buột ( thỉnh thoảng
cũng có câu về ma trận ; input-output ; biện luận nghiệm của hpttt ; biên luận hạng của ma trận theo
m,…). Dưới đây là một vài ví dụ minh họa :
1. Giai các phương trình vi phân sau :
a)y’’-2y’+5y=ex(2x-1)

b)y’’-4y’+4y=x2e2x


c)y’’-8y’+16y=e4x
d)y’’-2y’=2cos2x ( nguyên lý chồng chất nghiệm)
e)y’’-5y’=2ex-1( nguyên lý chồng chất nghiệm)
f)y’’+y’-2y=cosx-3sinx
2. Tìm cực trị của các hàm số sau :
a)z=x2+2y2-3xy-4x+2y+5
b)z=x3+y2+12xy+1
c)z=x2+y2 với điều kiện x2-3x+y2-4y=0
d)z=x2+12xy+y2 với điều kiện 4x2+y2=25

TRÊN ĐÂY LÀ NHỮNG GÌ MÌNH CÓ THỂ TỔNG HỢP LẠI GIÚP BẠN !CHÚC CÁC BẠN
CÓ 1 KÌ THI CUỐI KÌ MÔN TOÁN THÀNH CÔNG !