Bài tập thống kê kinh doanh

Bài tập thống kê kinh doanh
Bài 1 : Theo dự báo nhu cầu của các khách hàng cho một loại sản phẩm trong năm tới đây là
một biến có phân phối chuẩn với trung bình là 1200 kg và độ lệch chuẩn là 100 kg.
Khả năng để nhu cầu khách hàng vượt quá 1000 kg là bao nhiêu?
Khả năng để nhu cầu của các khách hàng nằm trong khoảng 1100 và 1300 kg là bao nhiêu.
Với khả năng 10% thi nhu cầu của các khách hàng có thể lớn hơn bao nhiêu kg.
Bài 2: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá
tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được
bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như
sau:
9
5
3
9
4

6
5
10
7
6

8
7
6
5
8

9
6
6

4
5

7
6
7
5
4

6
7
4
7
3

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng
mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi
đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.

Bài 3 : Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta
tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

30

Phương án 2: 20

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% hãy
rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài 4: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại
hoá chất xác định. Nếu hàm lượng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số
phản ứng phụ; nếu hàm lượng nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả.
Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô hàng lớn có đạt
Trang 1


mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và
người ta thấy rằng trung bình mẫu là 255 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm. Giả sử
hàm lượng hóa chất có phân phối chuẩn.
a. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho hàm lượng bình quân, dựa vào KTC này, anh chị
có nhận định thế nào về hàm lượng bình quân có đạt mức yếu cầu hay không?
b. Hãy kiểm định rằng hàm lượng bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức
ý nghĩa  = 0.05. Thực hiện điều đó với =0.1.
Bài 5: Số liệu sau đây là doanh thu (Y-tr đồng), chi phi quảng cáo (X1 – tr. đồng) và giá bán

hàng (X2- ng. đồng) của một số công ty cùng sản xuất 1 mặt hàng A.
Y:
X2 :
X3 :

27
2
100

39
3
110

73
10
115

66
9
122

33
4
107

43
6
112

47

5
115

55
8
120

60
7
122

68
9
125

70
10
125

75
82.
13
12.
130 132

a. Dùng đồ thị rải điểm đánh giá về mối quan hệ tuyến tính giữa Y với từng biến X1 và X2.
b. Ước lượng mô hình tuyến tính của Y vào X1 và X2.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
d. Giải thích ý nghĩa của từng hệ số hồi quy.
e. Hãy dự báo doanh thu cho 1 công ty có chi phi quảng cáo là 6.5 triệu đồng và giá bán là

128000đ.

BÀI LÀM
Bài 1:
Câu a:
Theo như đề bài cho thì ta có μ = 1.200 và độ lệch chuẩn là 100

Trang 2


Normal distribution
P(lower)
.0228

P(upper)
.9772

z
-2.00

X
1,000

mean
1,200

std.dev
100

Từ kết quả này cho chúng ta thấy khả năng để nhu cầu khách hàng vượt quá 1000kg là

97,72%.
Câu b:

Normal distribution
P(lower)
.1587
.8413

P(upper)
.8413
.1587

z
-1.00
1.00

X
1,100
1,300

mean
1,200
1,200

std.dev
100
100

Qua biểu đồ và bảng kết quả này so với đề bài đưa ra thì khả năng để nhu cầu khách hàng
nằm trong khoảng 1100 và 1300 kg là 15,87%.

Câu c: Với khả năng 10% thì nhu cầu của các khách hàng có thể lớn hơn bao nhiêu kg

Trang 3


Normal distribution
P(lower)
.9000

P(upper)
.1000

z
1.28

X
1,328.2

mean
1,200.0

std.dev
100.0

Qua kết quả tính toán được và so với đề bài đưa ra với khả năng 10% thì nhu cầu của các
khách hàng có thể lớn hơn 1.328 kg.
Bài 2:
Descriptive statistics
count
mean

sample variance
sample standard deviation
minimum
maximum
range

So ngay
30
6.13
3.29
1.81
3
10
7

confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
half-width

5.46
6.81
0.68

tolerance interval 99.73% lower
tolerance interval 99.73% upper
half-width

0.69
11.58
5.44

1st quartile
median
3rd quartile
interquartile range
mode
low extremes
low outliers

5.00
6.00
7.00
2.00
6.00
0
0
Trang 4


high outliers
high extremes

0
0

Qua tính toán ta được kết quả trên với khoảng tin cậy 95% thì tốc độ giao hàng sẽ giao động
từ 5.46 đến 6.81 ngày.
Hiệu quả phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ, như kết quả trên ta thấy tốc độ
giao hàng sẽ giao động từ 5.46 đến 6.81 ngày có nghĩa là nhỏ hơn so với đề bài đưa ra là
phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5

ngày. Nên phương pháp mới hiệu quả hơn phương pháp cũ với số ngày trung bình là ngắn
hơn.
Bài 3:
Phương án 1
29.75
4.45
12

Phương án 2
28.21 mean
std.
4.58 dev.
14 n

Qua kết quả tính được của hai phương án chúng ta thấy:
Trung bình của PA 1 là 29.75 và PA 2 là 28.21
Độ lệch chuẩn của cả hai phương án là tương đương nhau

24
1.536
20.442
4.521
1.779
0
0.86
.3965

df
difference (Phương án 1 - Phương án 2)
pooled variance

pooled std. dev.
standard error of difference
hypothesized difference
t
p-value (two-tailed)

Qua đó ta biết được t= 0.86
p-value = 0.3965 không bác bỏ H0 .

Trang 5


Trung bình chi phí của cả hai phương án là không có gì khác nhau là mấy.
Bài 4:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
255.00
12.00
1.55
60
59
5.16
2.99E-06

hypothesized value
mean Tạp chất
std. dev.
std. error
n
df

t
p-value (two-tailed)

Qua kết quả tính toán bảng trên chúng ta thấy:
Độ lệch chuẩn là 12.00
Sai số chuẩn là 1.55
Số quan sát là 60.
P value = (2.99E-06) là rất nhỏ nó bác bỏ H0 không đảm bảo 247
Hypothesis test for proportion vs hypothesized value
Observed
0.52
52/100
52.
100

Hypothesized
0.5
50/100
50.
100

p (as decimal)
p (as fraction)
X
n

0.05 std. error
0.40 z
.3446 p-value (one-tailed, upper)
P value = 0.3446 nó bác bỏ H0 không lớn hơn 50%

Bài 5:
+ Dùng đồ thị rải điểm đánh giá về mối quan hệ tuyến tính giữa Y với từng biến X1 và X2.

Trang 6


Từ kết quả và đồ thị trên ta thấy mối quan hệ giữa doanh thu và quảng cáo là cùng chiều
quan hệ Y và X1 là hợp lý khi chi phí quảng cáo tăng thì doanh thu tăng lên

Giá này là giá của mặt hàng cạnh tranh, mặt hàng A tăng lên thì doanh thu mặt hàng A cũng
tăng.
Giá của mặt hàng A tăng lên thì doanh thu của mặt hàng A cũng tăng lên.
R²=0.841là có giá trị từ 0->1; R² càng lớn càng tốt. Có nghĩa là 84,1% thay đổi của biến
Regression Analysis
R²
Adjusted R²
R
Std. Error

0.934
0.921
0.966
4.935

n 13
k 2
Dep. Var. Doanh thu

ANOVA table
Source

SS

df

Regression
Residual

3,440.7866
243.5211

MS

F

p-value

2 1,720.3933
10
24.3521

70.65

1.26E-06

Trang 7


Total

3,684.3077

12

Regression output
variables

coefficients

std. error

Intercept
-29.4692
36.2644
Quảng cáo
3.7192
0.9909
Giá
0.4929
0.3631
Predicted values for: Doanh thu

Quảng cáo
6.5
6.0
5.5

Giá
128
120

130

Predicted
57.798
51.995
55.065

t
(df=10)

p-value

-0.813
3.753
1.358

.4354
.0038
.2045

confidence interval
95%
95%
lower
upper
110.2713 51.3328
1.5114
5.9270
-0.3161
1.3019

95% Confidence
Intervals

95% Prediction
Intervals

lower
47.197
46.265
40.876

lower
42.525
39.596
37.115

upper
68.399
57.726
69.253

upper Leverage
73.072
0.930
64.394
0.272
73.015
1.665

+ Mô hình ước lượng được là -29,4692
+ Khi quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì doanh thu trung bình tăng 3,72 triệu nhưng trong
điều kiện giá không thay đổi.
+ Khi giá tăng lên 1 đơn vị sản phẩm thì doanh thu trung bình tăng 0,49 triệu nhưng trong
điều kiện chi phí quảng cáo giữ nguyên không thay đổi.
+ R2 = 0,934 điều này nói lên cả hai biến giá và quảng cáo giải thích cho 93,4% sự thay
đổi doanh thu.
+ Nếu chi phí quảng cáo 6.5 triệu và giá bán là 128.000 thì dự báo doanh thu của Công ty
sẽ là 57.798 triệu.

Các tài liệu tham khảo:
Giáo trình Ra quyết định quản lý: Tiến sĩ Nguyễn Mạnh Thế

Trang 8