CHUYÊN đề PHÉP NHÂN VECTƠ với một số TOÁN 10

DẠY HỌC THEO CHUYÊN ĐỀ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC HỌC SINH MÔN TOÁN LỚP 10

CHUYÊN ĐỀ

PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
( 2 Tiết )


CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ
A. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
1. Định nghĩa

2. Tính chất

4. Phân tích một Vectơ theo
hai Vectơ không cùng phương

B. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÂU
HỎI, BÀI TẬP VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
1. Bảng mô tả các mức yêu cầu
cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài
tập trong chuyên đề

2.Câu hỏi và bài tập theo
định hướng phát triển năng
lực

C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
1. Mục tiêu

2. Chuẩn bị của học
sinh và giáo viên

3. Thiết kế tiến trình
dạy học chuyên đề


A_ NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
1 .Định nghĩa:
Cho

k ∈ R* , a ≠ 0

Vectơ kí hiệu là

k a ,cùng hướng với a nếu

nếu k < 0 và có độ dài bằng
Quy ước:

. Tích của Vectơ

0.a = 0

và

ka

a

với số k là một

k > 0, ngược hướng với a

.

k .0 = 0

CHÚ Ý : Điều kiện để hai vectơ cùng phương

a

b (b ≠ 0)

+ Đk để ba điểm phân biệt thẳng hàng

⇔ ∃k ∈ R : a = k b


A_ NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
2. Tính chất

Với hai vectơ bất kì

a, b

và

∀h, k ∈ R

, ta có:

k ( a + b) = k a + k b
(h + k )a = ha + k a
h(k a ) = (hk )a
1.a = a; (−1).a = − a
Chú ý: Tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm tam giác


A_ NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
3. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

a
c

b
a

a, b

b

⇒ ∃!(h, k ) ∈ R : c = h a + k b

∀c


B . BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
1. Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi / bài tập trong chuyên đề

Nội dung

Nhận biết
(Mô tả yêu cầu cần đạt)

Thông hiểu
(Mô tả yêu cầu cần đạt)

Vận dụng
(Mô tả yêu cầu cần đạt)

Vận dụng cao
(Mô tả yêu cầu cần đạt)

 

1. Định nghĩa

+Trình bày được
Đ.n
của tích một vectơ
với một số .
+ Nhận ra được lúc
nào hai vectơ cùng
phương

2. Tính chất

4. Phân tích một
vectơ theo hai

vectơ không
cùng phương

Nêu được các tính
chất pp, kết hợp,
phần tử đơn vị

  Nhận thấy được một
vectơ luôn phân tích
được theo hai vectơ
không cùng phương
một cách duy nhất

+Nhận
thấy
được vì sao có
sự biểu diễn
giữa các vectơ
+ Hiểu được
quan hệ thẳng
hàng của ba
điểm phân biệt
qua hệ thức
vectơ

Nhận ra tích của
một vectơ với một
số trong tam giác,
đoạn thẳng

Biết được nhóm,
tách vectơ,xác
định vectơ đối
như thế nào

Áp dụng tích của
một vectơ với một
số vào trong đoạn
thẳng, tam giác

Hiểu được cách
biểu diễn một
vectơ theo hai
vectơ
không
cùng phương

phân tích được
một vectơ theo
các vectơ khác

 

Chứng minh các
đẳng thức vectơ,
ba điểm thẳng hàng


B . BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ

2. Câu hỏi và bài tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh

NHẬN BIẾT

Câu 1:

Nêu định nghĩa tích của vectơ với một số

Câu 2:

Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương

Câu 3:

Nêu tính chất của phép nhân vectơ với một số

Câu 1: Nêu tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam giác
Câu 2: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng với điều kiện nào
THÔNG HIỂU

Câu 3: Nếu có a = k b

(b ≠ 0)

thì nhận xét gì về

phương , hướng của hai vectơ a, b
Câu 4: Tìm vectơ đối của các vectơ 3a ,

2a − 5b

B . BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
Bài toán: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung
1
điểm của AG và K trên cạnh AB sao cho AK = AB
5
.
VẬN DỤNG

.

a.

Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a = CA, b = CB

b.

Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.

Bài tập 1, 4, 5 _ Trang 17

Bài toán 1: Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M sao cho:

MA + 2MB + 2MC + MD = 0
VẬN DỤNG CAO

Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Tìm quĩ tích các điểm M thõa mãn

MA + 3MB − MC = 2MA − 3MB + MC


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
I_MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số, các
tính chất, và điều kiện để hai vectơ cùng phương

ka

k

a

3. Tư duy-thái độ : Tư duy tích cực, logic. Thái độ hợp tác
4. Các năng lực cần hình thành: Thông qua chuyên đề hướng tới hình thành
các năng lực:
- Năng lực chung: NL giao tiếp và hợp tác, NL tự học, NL giải
quyết vấn đề, NL tính toán, NL sáng tạo.
- Năng lực chuyên biệt:
+ Xác định vectơ tích, vận dụng tích chất
+ Diễn đạt được tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác , ba
điểm thẳng hàng bằng vectơ và ngược lại
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương


THAM KHẢO CÁC NĂNG LỰC CỐT LÕI CỦA HỌC SINH VIỆT NAM

NĂNG LỰC
SÁNG TẠO

NĂNG LỰC
GIAO TIẾP

NĂNG LỰC
SỬ DỤNG
CNTT

NĂNG LỰC
TỰ QUẢN
LÍ

NĂNG LỰC
NGÔN NGỮ

NĂNG LỰC
GQ VẤN ĐỀ

NĂNG LỰC
TỰ HỌC

NĂNG LỰC
HỢP TÁC

NĂNG
LỰC

NĂNG LỰC
TÍNH TOÁN

C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

II_ CHUẨN BỊ:

1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Phương pháp: Đàm thoại, vấn đáp, hoạt động nhóm
+ Phương tiện : Giáo án, máy tính, máy chiếu, phiếu học tập

2. Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ, đọc trước và chuẩn bị các nội dung
của bài học


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
III_ THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
1. Ổn định.
2. Bài cũ. Lồng vào trong các hoạt động của bài mới
3. Bài mới. Các hoạt động học tập
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa tích vectơ với một số và xác định
được vectơ tích trên hình cụ thể. Nhận xét về điều kiện
để hai vectơ cùng phương
Hoạt động 2: Nêu tính chất phân phối, kết hợp, phần tử đơn vị. Nhận
ra được tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác qua hệ
thức vectơ và ngược lại
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách dựng để biểu diễn một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 1

Mỗi học sinh có nhiệm vụ quan sát hình và xây dựng kiến thức bằng đàm thoại
Câu hỏi 1: Từ hình H1 và H2 thì treo
bên còn lại vật m2 có trọng lượng bằng
bao nhiêu để hai lực cân bằng.
Câu hỏi 2: Khi đó hãy nhận xét về
hướng và độ lớn của các lực
m1

m1

p1

p1

m1

m2=2m1

p 2 = 2 p1

m1

p1
H1

và

p 2 = 2 p1

p2 p1

p1

p1

p2 = 2 p1
H2

NX : Có xảy ra trường hợp vế này là
một vectơ bằng vế kia gồm một số

khác 0 nhân với một vectơ

p2


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 1
Mỗi nhóm học sinh là một bàn có nhiệm vụ quan sát hình, xây dựng kiến thức
bằng hoạt động thảo luận nhóm thông qua dựng vectơ và trả lời câu hỏi

.

a

KL:

.

.

b

.

b ngược hướng với a

a b
b
và

b = 3a

. Ta viết

a

b = −3a

NX: Có xảy ra trường hợp vế này là một vectơ bằng vế kia gồm một số khác 0

nhân với một vectơ
Câu hỏi 2: Từ các vấn đề đặt ra, cùng tham khảo SGK . Hãy nêu định nghĩa tích
của một Vectơ với một số


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 1
Mỗi nhóm học sinh là một bàn có nhiệm vụ quan sát hình, xây dựng kiến thức
bằng hoạt động thảo luận nhóm thông qua dựng vectơ và trả lời câu hỏi

A

.

B

.

.

.

C

Câu hỏi 1:
Cho vectơ AB .Hãy dựng vectơ BC = 3 AB và
biểu diễn AC theo AB . Các vectơ AC , AB có
cùng phương hay không, ba điểm A, B, C có
thẳng hàng hay không ?
KL:

AC = 4 AB, các vectơ AC , AB cùng phương

Ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu hỏi 2: Từ kết luận hãy nhận xét lúc nào thì
hai vectơ cùng phương và lúc nào thì ba điểm
phân biệt thẳng hàng

k ∈ R* , a ≠ 0

a

k

ka
a
a

ka

k
k


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 1
Mỗi nhóm học sinh là một bàn có nhiệm vụ quan sát hình, xây dựng kiến thức
bằng hoạt động thảo luận nhóm thông qua dựng vectơ và trả lời câu hỏi
KIẾN THỨC
NX: + Hai vectơ cùng phương khi chúng
biểu diễn được theo nhau
+ Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi
hai vectơ tạo từ ba điểm đó cùng phương

1.ĐỊNH NGHĨA
Cho
với số

k
Em hãy quan sát hình và biễu diễn các

vectơ theo nhau mà em nhận ra

k ∈ R* , a ≠ 0 . Tích của vectơ a

k

kí hiệu là

k a , cùng hướng

>0, ngược hướng với

dài bằng

a

với a nếu

nếu k <0 và có độ

k a

Nhận xét
A

,

_
M
C

_

I

,

B

+ a, b(b ≠ 0) cùng phương ⇔ ∃k ∈ R : b = k a
+ A, B, C thẳng hàng ⇔ AC = k AB
+ Qui ước: 0.a = 0, k 0 = 0


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 2
Mỗi học sinh có nhiệm vụ tham khảo SGK và trả lời câu hỏi
KIẾN THỨC
Tính chất.

Câu hỏi : Hãy nêu các tính chất của
phép nhân vectơ với một số

k ( a + b) = k a + k b .

Tính phân phối

(h + k )a = h a + k a.

Tính phân phối

h(k a ) = (hk )a

. Tính kết hợp

1.a = a, (−1).a = −a.

Phần tử đơn vị


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 2
Mỗi nhóm học sinh gồm hai bàn có nhiệm vụ trình bày theo yêu cầu phiếu học tập

7a
(2a − 5b)

k ( a + b) = k a + k b
(h + k )a = ha + k a
h(k a ) = (hk )a
1.a = a, (−1).a = −a

TRẢ LỜI PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Vectơ đối của vectơ 7 a là: − (7 a ) = ( −1).(7 a )
Câu 2: Vectơ đối của vectơ (2a − 5b) là:

= −7a

− (2a − 5b) = (−1).(2a − 5b)

= (−1).(2a ) + (−1).(−5b) = −2a + 5b


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 2
Mỗi nhóm học sinh gồm hai bàn có nhiệm vụ trình bày theo yêu cầu phiếu học tập

⇔ ∀M : MA + MB = 2 MI

k ( a + b) = k a + k b
(h + k )a = ha + k a
h(k a ) = (hk )a

⇔ ∀M : MA + MB + MC = 3MG

⇔

MA + MB =

MA =
MB =

1.a = a, (−1).a = −a


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 2
Mỗi nhóm học sinh gồm hai bàn có nhiệm vụ trình bày theo yêu cầu phiếu học tập

k ( a + b) = k a + k b

(h + k )a = ha + k a
⇔
MA =
MB =
MC =

MA + MB + MC =

h(k a) = (hk )a
1.a = a, (−1).a = −a
Chú ý:
+ Tính chất trung điểm

I

là trung điểm AB ⇔ ∀M : MA + MB = 2 MI

+ Tính chất trọng tâm tam giác
G là trọng tâm
tam giác ABC

⇔ ∀M : MA + MB + MC = 3MG


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 3
Mỗi học sinh có nhiệm vụ suy nghĩ và trả lời câu hỏi
ĐẶT VẤN ĐỀ
Theo tính chất trung điểm thì ta có: MA + MB = 2MI

A

“

⇔ MI =

khi đó vectơ MI được biểu diễn theo những
vectơ nào và các vecơ đó cùng phương hay
không ?

M

KẾT LUẬN VẤN ĐỀ
MI =

1
1
MA + MB
2
2

MI

MA, MB

I
ᴵ

“

B


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 3
Như vậy ở đây là tình huống có vấn đề :

Một vectơ biểu diễn được theo hai vectơ không cùng phương .
Ta tìm hiểu vấn đề này qua hoạt động sau:
Mỗi nhóm học sinh gồm hai bàn, thảo luận câu hỏi từ đó xây dựng kiến thức

a

. .

c

.

C

B

a

b

A

.

c
b

D

Câu hỏi 1: Cho hai vectơ a, b không cùng phương và vectơ c bất kì.
Từ điểm A tùy ý. Hãy dựng các vectơ

AB = a , AD = b , AC = c


C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 3
Mỗi nhóm học sinh gồm hai bàn, thảo luận câu hỏi từ đó xây dựng kiến thức

B1
B

a

A

.

C

Câu hỏi 3:
Theo quy tắc hình bình hành thì: AC =

c
b

Câu hỏi 2: Từ hình cơ sở đã có hãy dựng
hình bình hành AB1CD1 (đường chéo AC)
và AB1 đi qua A,B, cạnh AD1 đi qua A,D.

D

D1

Khi đó hãy biểu diễn vectơ c theo các vectơ a , b

ĐỊNH HƯỚNG
+ Theo quy tắc hình bình hành thì: AC =
+ AB1 , a cùng phương suy ra:

AB1 =

+ AD1 , b cùng phương suy ra:

AD1 =


A

C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 3
Mỗi nhóm học sinh gồm hai bàn, thảo luận câu hỏi từ đó xây dựng kiến thức
B1

B

a

.

C

c
b

D

D1

AC = AB1 + AD1
AB1 , a

AB1 = k a

AD1 , b

AD1 = hb
AC = AB1 + AD1 ⇔ c = k a + hb

KẾT LUẬN

Một vectơ bất kỳ luôn biểu diễn được ttheo hai vectơ
không cùng phương

C. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
HOẠT ĐỘNG 3

a, b

⇒ ∃!(h, k ) ∈ R : c = ha + k b

∀c

4. Củng cố và dặn dò: Hệ thống lại kiến thức
+ Nắm chắc định nghĩa tích của một vectơ với một số, điều kiện để hai vectơ cùng
phương, điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng
+ Ghi nhớ các tính chất cơ bản của tích một vectơ với một số, tính chất trung điểm
đoạn thẳng, tính chất trọng tâm tam giác
+ Hiểu được quá trình phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
+ Làm bài tập trong phần vận dụng, tiếp tục nâng cao kiến thức qua tìm hiểu và làm
bài tập phần vận dụng cao