Bài tập tổng hợp Mô hình toán kinh tế - ĐH Ngân hàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (895.9 KB, 7 trang )

BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1: Cho hàm tổng chi phí TC  Q3  2Q2  10Q  36 với Q là sản lượng.
a) Tìm hàm AC, chi phí biến đổi trung bình AVC. Xác định FC.
b) Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 15 và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó.
c) Chứng minh rằng MC cắt AC tại điểm mà AC đạt cực tiểu.
d) Giả sử giá bán sản phẩm là P = 50 và thuế suất đánh trên doanh thu là t = 16%. Hãy tìm mức
sản lượng để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất (sản lượng tối ưu).
e) Phân tích tác động của giá bán P và mức thuế t (0< t <1) đến mức sản lượng tối ưu.
Bài 2: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm chi phí biên MC  3Q2  2Q  700 , hàm doanh
thu trung bình AR = 2000 – Q trong đó Q là mức sản lượng của hãng.
a) Hãy xác định hàm tổng chi phí TC nếu chi phí cố định FC = 30; hàm doanh thu biên MR
b) Hãy xác định mức cung và giá bán của hãng.
c) Phân tích tác động của FC đến sản lượng tối ưu và mức lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp.
d) Tại FC = 30, nếu FC giảm 2% thì sản lượng tối ưu và mức lợi nhuận tối đa của hãng sẽ biến
động như thế nào?
e) Tìm giá bán để tối đa hoá sản lượng mà doanh nghiệp không bị lỗ.
Bài 3: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu P = 70 – 3Q và hàm tổng chi phí
TC= Q3  Q AD , trong đó Q là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo.

a) Với AD=4, hãy xác định mức sản lượng và mức giá bán tối ưu của doanh nghiệp.
b) Phân tích tác động của chi phí quảng cáo đến sản lượng và mức giá bán tối ưu.
c) Tại mức AD =4 nếu chi phí quảng cáo tăng 2% thì mức sản lượng tối ưu và mức giá bán tối
ưu sẽ thay đổi thế nào?
Bài 4: Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất Q  K 0,6 L0,4 trong đó Q là sản lượng,
K là vốn, L là lao động, giá vốn là pK, pL, giá bán sản phẩm là p.
Hãy phân tích tác động của pK, pL, p đến mức sử dụng K, L làm tối đa hoá lợi nhuận.
Bài 5: Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu là
QD=400 – P và hàm tổng chi phí TC(Q)= Q3– 70Q2 + 1330Q + 1000.

GV biên soạn: Nguyễn Thanh Hà

Trang 1

BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

a) Doanh nghiệp nên sản xuất sản lượng Q trong khoảng nào để đảm bảo luôn có lời. Hãy xác
định mức sản lượng Q và giá bán P sao cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.
b) Giả sử công ty sản xuất sản lượng Q trong khoảng đã xác định ở câu a và bị đánh thuế với
mức thuế là t trên mỗi đơn vị sản lượng. Phân tích tác động của t đến mức sản lượng để lợi
nhuận tối đa và đến lợi nhuận tối đa của công ty?
Bài 6: Một doanh nghiệp có hàm doanh thu biên MR = 1800 – 1,8Q2.
Nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng cung từ 10 lên 20 thì tổng doanh thu tăng lên bao nhiêu?

 S  0,5M  100
với p:
 D  0, 2M  p  60

Bài 7: Hàm cung (S) và hàm cầu (D) của một hàng hoá A có dạng: 
giá hàng hoá A, M: thu nhập

a) Nếu M = 300, lượng cân bằng hàng hoá A là bao nhiêu? Nếu M tăng 10% thì giá cân bằng và
lượng cân bằng thay đổi thế nào?
b) Giả sử Nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất là t. Hãy phân tích tác động của thuế đến
giá cân bằng.
Bài 8: Mô hình thị trường hàng hóa A có dạng:

D  0,8.M 0,4 p 0,5 .q 0,1


trong đó p: giá hàng hóa A, q: giá hàng hóa B, M: thu nhập, T: thuế

0,3
0,05
S

5,
4.p
.T


a) Hãy cho biết quan hệ giữa hai hàng hóa A và B.
b) Phân tích tác động của M và T tới giá cân bằng của hàng hóa A.
Bài 9: Cho hàm cầu D, hàm cung S về một loại hàng hóa có dạng như sau:

D  0,2.p0,1.M0,2 ; S  0,1.p0,4 .q 0,05
trong đó p là giá hàng, M là thu nhập của người tiêu dùng, q là mức giá chung của các yếu tố sản
xuất được sử dụng để sản xuất hàng hóa đó.
a) Có ý kiến cho rằng, nếu giá hàng và thu nhập người tiêu dùng tăng cùng tỷ lệ thì mức cầu
hàng hóa đó không đổi. Cho nhận xét về ý kiến này.
b) Hãy phân tích tác động của thu nhập, của mức giá chung các yếu tố sản xuất tới mức giá cân
bằng.

GV biên soạn: Nguyễn Thanh Hà

Trang 2

BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

Bài 10: Cho hàm sản xuất Q = 0,2K0,3L0,5 trong đó K = 100 + 0,2t; L = 300 + 0,2t
a) Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất trong trường hợp này.
b) Chứng tỏ rằng 2 yếu tố K, L trong hàm trên có quan hệ thay thế. Tìm hệ số thay thế của K cho
L.
c) Nếu K tăng 5%, L tăng 4% thì Q thay đổi như thế nào?
d) Tính hệ số tăng trưởng của Q.
Bài 11: Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm bán trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo với giá P có
hàm sản xuất là Q(K, L)= K 0,6 .L0,2 , trong đó K và L là lượng vốn và lao động mà xí nghiệp sử
dụng. Biết giá các yếu tố sản xuất là pK =5 và pL=3.
a) Tìm tỉ lệ L/K để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa.
b) Nếu giá các yếu tố dùng cho sản xuất đều tăng 10%, thì tỉ lệ L/K thay đổi như thế nào để
lợi nhuận của xí nghiệp tối đa.
c) Trong điều kiện giá các yếu tố sản xuất không đổi và lợi nhuận tối đa, giá bán P có tác
động như thế nào đến lượng lao động L và vốn K được sử dụng?
Bài 12: Cho mô hình thị trường một hàng hóa A là:
2

P  100  D
với P là đơn giá; D là lượng cầu và S là mức cung của hàng hóa đó.

2

P  52  2S

a) Xác định mức giá cân bằng của hàng hóa A.
b) Giả sử nhà cung cấp tăng t đơn vị tiền trên mỗi đơn vị hàng hóa. Hãy phân tích tác động của t
đến sản lượng cân bằng và giá cân bằng.

GV biên soạn: Nguyễn Thanh Hà

Trang 3

BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 1: Cho các bài toán QHTT sau:
a) f(x) = 2x1 - 5x2 + 4x3 + x4  min
3x1 + x2 + 4x3 – 6x4  20
x1 +

x3 - 2x4  6

3x1 - x2 + 2x3 – 5x4 = 24
xj  0 (j = 1,2,3,4)

f (x)  7x1  x 2  4x 3  min
6x1  4x 2  5x 3  20

b)  x1  2x 2  x 3  8
3x  2x  x  8
2
3
 1
x j  0 j  1,3
c) F = 3x1 + 2x2 + 3x3 + 5x4  Max

 x1  x 2  2 x3  2 x 4  18
2 x  2 x  3x  4 x  24
2

3
4
 1
 x  2 x  2 x  3x
 20
2
3
4
 1

x j  0, j  1,4
;

d) f(x) = 3x1 + 12 x2 + x3 + 10x4  min
2x1 + 3x2 + x3 + x4  40
2x1 + x2
x1

+ 3x3 + 2x4 = 20

+ 2x2 + x3 + 2x4  24

xj  0 ( j = 1, 2, 3, 4)

GV biên soạn: Nguyễn Thanh Hà

Trang 4

BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

f ( x)  2 x1  3x2  2 x3  4 x4  max
4 x1  6 x2  3x4  24

e) 4 x1  9 x2  2 x3  3 x4  33

2 x1  3x2  2 x3  6
 x j  0, j  1, 2,3, 4

f) f(x) = 4x1 + 5x2 + 6x3 → min
4x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 48
2x1 + 3x2 + 3x3 ≥ 30
3x1 + x2 + 4x3 ≥ 23
xj  0 (j = 1,2,3)
1) Hãy giải bài toán.
2) Hãy viết bài toán đối ngẫu của bài toán và giải.
Bài 2: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (P)

f  x   2x1 - 4x 2  x 3  x 4  max
 x1  x 2  2x 3  x 4  2
 x  7x  3x  3
3
4
 2
3x  2x  7
3
4

 x  0, j  1, 4
 j

Hỏi vectơ X0   0,0,11, 20  có phải là phương án tối ưu của bài toán (P) hay không?
Bài 3: Một xưởng sản xuất bàn gỗ và ghế gỗ. Để tạo ta một chiếc bàn và ghế cần thực hiện qua 3
công đoạn là: cắt gỗ, ráp và đánh bóng. Thời gian để thực hiện mỗi công đoạn được cho ở bảng
sau:
Cắt gỗ (giờ)

Ráp (giờ)

Đánh bóng (giờ)

Bàn

4

3

4

Ghế

5

5

6

GV biên soạn: Nguyễn Thanh Hà

Trang 5

BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

Bàn ghế của xưởng thường được bán theo bộ là 1 bàn, 2 ghế. Nếu lẻ bộ thì bàn dễ bán
hơn.
Ngoài ra trong một tuần xưởng chỉ có tối đa 20 giờ để cắt gỗ, 20 giờ để ráp và 25 giờ để
đánh bóng. Và lợi nhuận thu về trên mỗi chiếc ghế là 60$ và mỗi chiếc bàn là 40$.
Hãy lập mô hình bài toán xác định phương án sản xuất để xưởng có thể tiêu thụ dễ dàng
sản phẩm tạo ra và thu được nhiều lợi nhuận nhất.
Bài 4: Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm
Dạng sp

A

B

C

Giá bán 1đv(1000đ)

70

150

250

Chi phí NL cho 1đv(1000đ)

30

60

100

TG hoàn tất 1đv SP(giờ)

0,1

0,2

0,5

Nhu cầu tối đa 1 tuần(đv)

1000

800

300

Xí nghiệp có 5 công nhân làm việc, mỗi người làm 40 giờ/tuần và được trả lương
500.000đ/tuần/người dù họ có làm đủ 40 giờ hay không.
Hãy lập mô hình bài toán tìm kế hoạch sản xuất tối ưu hàng tuần.(không giải)
Bài 5: Cho bài toán QHTT (P) sau:

f  x   2x1  x 2 + x 3  5x 4  3x 5  min
2x1  3x 2  x 4  2x 5  12
 x  3x  x  x  1
2
4

5
 1
4x  2x +x  3x  20
2
3
5
 1
 x  0, j  1,5
 j
Chứng tỏ rằng vectơ x0 = (4, 0, 0, 5, 0) không phải là phương án tối ưu của bài toán (P).
Bài 6: Giải BTVT sau. PATƯ tìm được có duy nhất không?
Thu

22

35

25

41

30

23

27

16

18