SKKN

Trờng THCS Tân Thành Cộng, trừ đa thức một biến
A- Lời nói đầu:
I- Lý do chọn đề bài:
Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy để giảng dạy cho học sinh yếu, kém, trung
bình có hiệu quả là một điều rát khó. Đó là điều trăn trở bấy lâu nau của tôi. Nếu mỗi
bài dạy mà giáo viên suy nghỉ, tìm ra con đờng dạy để phù hợp với từng đối tợng. Đặc
biệt là học sinh yếu kém có thể nắm đợc kiến thức của bài học. Để bảo đảm yếu tố dạy
học đồng loạt đạt đợc kiến thức cơ bản. cộng, trừ đa thức một biến là một phần kiến
thức trọng tâm của học kỳ 2 toán lớp 7. Đa số học sinh yếu, kém đều khó nắm vững đ-
ợc. Để phát huy tính tích cực học hỏi, tự giác, chủ động của học sinh. Tôi đa ra
một số kinh nghiệm giảng dạy bài Cộng, trừ đa thức một biến nhằm giúp cho học
sinh dễ hiểu hơn và học tập có hiệu quả hơn. Đó là lý do tôi chọn đề tài này.
II- Bố cục đề tài: Gồm cố 3 phần:
*/- Phần 1: Mở bài.
*/- Phần 2: Nội dung.
Nội dung gồm: - Phân tích u, nhợc điểm.
- áp dụng từng bài toán cụ thể
-Một số bài toán cụ thể
*/- Phần 3: Kết luận.
III- Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Cộng, trừ đa thức một biến .
Họ và tên: Lê Thị Liễu -1-
Trờng THCS Tân Thành Cộng, trừ đa thức một biến
B- Nội dung:
1, Phân tích u, nhợc điểm.
- Khi dạy bài Cộng, trừ đa thức một biến trong SGK đã đa ra 2 cách.
Cách 1: Cộng (trừ) theo hàng ngang. cách này học sinh sẽ gặp khó khăn ở Bỏ
dấu ngoặc và đa vào dấu ngoặc mà đẳng thức trớc có dấu -. Nhng học sinh đợc làm
quen ở bài cộng, trừ đa thức. Nên học sinh quen thuộc hơn.
Cách 2: Cộng (trừ) đa thức theo cột dọc (chú ý: đặt các hạnh trừ đồng dạng ở
cùng một cột.
Đây là cách mới với học sinh. Cách này học sinh sẽ khó khăn ở chổ: sắp xếp các

hạng trừ đồng dạng ở cùng một cột. Nên học sinh sẽ thấy khó. Nhng với cách này nếu
đợc rèn luyện thành thạo sẽ làm nhanh hơn ở cách một và dễ đúng hơn và sẽ khắc phục
đợc tình trạng sai dấu.
2, áp dụng từng bài toán cụ thể:
Bài toán 1: Cho 2 đa thức:
P
(x)
= 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x 1.
Q
(x)
= -x
4
+ x
3
+ 5x + 2.
Hãy tính a, P
(x)
+ Q
(x)
b, P
(x)
- Q

(x)
.
Cách 1: P
(x)
+ Q
(x)
= (2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x 1) + (-x
4
+ x
3
+ 5x + 2) (1).
= 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x 1 - x
4
+ x

3
+ 5x + 2 (2).
= 2x
5
+ (5x
4
x
3
)

- (x
3
x
3
) + x
2
(x + 5x) (1 - 2).
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1.
ở cách này học sinh rất dễ sai dấu. Chẳng hạn từ bớc (2) sang bớc (3). Khi đa
vào trong ngoặc mà đằng trớc có dấu - ta phải đối dấu các hạng tử đồng dạng ở bớc
(2).
Họ và tên: Lê Thị Liễu -2-
Trờng THCS Tân Thành Cộng, trừ đa thức một biến
Cách khắc phục: Học thành thạo quy tắc bỏ dấu ngoặc .

Cách 2: P
(x)
= 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x 1.
+
Q
(x)
= - x
4
+ x
3
+5x + 2.
P
(x)
+ Q
(x)
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+4x + 1.

Với học sinh khá, giỏi thì tính tổng đó không có gì khó khăn. Nhng với học sinh
yếu, kém, trung bình thì việc tính tổng này là khó khăn. Vậy làm thế nào để học sinh
nắm đợc kiến thức cần lĩnh hội?
Bớc 1: Cho học sinh viết 2 đa thức dới dạng đầy đủ.
Bớc 2: Cho học sinh xác định các hệ số của 2 đa thức trên.
Bớc 3: Cho học sinh thực hiện phép tính với các hệ số đó. Các hệ số trong tổng
là các hệ số của đa thức tổng.
Nh vậy với công việc của từng bớc thì học sinh yếu, kém, trung bình dễ dàng
xác định đợc. Từ đó có thể làm đợc bài toán đó dễ dàng hơn.
Cụ thể: Bớc 1:P
(x)
= 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x 1.
Q
(x)
= 0x
5
x
4
+ x
3
+ 0x
2

+ 5x + 2.
Bớc 2:(2; 5; -1; 1; -1; -1).
(0; -1; 1; 0; 5; 2).
Bớc 3: (2; 5; -1; 1; -1; -1).
+
(0; -1; 1; 0; 5; 2).
(2; 4; 0; 1; 4; 1).
Đa thức tổng là: 2x
5
+ 4x
3
+ x
2
6x + 1.
Với phép trừ hai đa thức cũng đợc thực hiện tơng tự. Cũng với bài toán trên.
B1 và B2: Đã xác định nh với phép cộng:
Họ và tên: Lê Thị Liễu -3-
Trờng THCS Tân Thành Cộng, trừ đa thức một biến
B3: (2; 5; -1; 1; -1; -1).
_
(0; -1; 1; 0; 5; 2).
(2 ; 6;-2;1 ;-6; -3)
Đa thức hiệu: 2x
5
+ 6x
4
2x
3
+ x
2

6x 3.
Ta có: P
(x)
= 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x 1.
_
Q
(x)
= - x
4
+ x
3


+ 5x + 2.
P
(x)
- Q
(x)
= 2x
5
+ 6x
4

2x
3
+ x
2
- 6x - 3.
Bài toán 2: Cho 2 đa thức:P
(x)
= x
5
+ 7x
4
9x
3
- 2x
2
- x.
Q
(x)
= -x
5
+ 5x
4
- 2x
3
+ 4x
2
- 1.
Tính a, P
(x)
+ Q

(x)
,b, P
(x)
- Q
(x).

Với các bớc trên học sinh sẽ hiện dễ dàng bài toán này.
Giải: a, P
(x)
= x
5
+ 7x
4
9x
3
- 2x
2
- x.
+
Q
(x)
= -x
5
+ 5x
4
- 2x
3
+ 4x
2
- 1.

P
(x)
+ Q
(x)
= 12x
4
+ 11x
2
+ 2x
2
x - 1.
Quy trình thực hiện:
Bớc 1: P
(x)
= x
5
+ 7x
4
x
3
2x
2
x + 0.
X
(x)
= - x
5
+ 5x
4
2x

3
+ 4x
2
0x 1.
Bớc 2, bớc 3: ( 1; 7; -9; -2; -1; 0)
. +
(-1; 5; -2; 4; 0; -1).
(0; 12; -11; 2; -1; -1).
Vậy đa thức tổng: 12x
4
11x
3
+ 2x
2
x 1.
Họ và tên: Lê Thị Liễu -4-
Trờng THCS Tân Thành Cộng, trừ đa thức một biến

b, P
(x)
= x
5
+ 7x
4
9x
3
- 2x
2
- x.
_

Q
(x)
= -x
5
+ 5x
4
- 2x
3
+ 4x
2
- 1.
P
(x)
- Q
(x)
= 2x
5
+ 2x
4
+ 7x
3
6x
2
x + 1.
Quy trình thực hiện: B1 nh câu a.
Bớc 2, bớc 3: ( 1; 7; -9; -2; -1; 0).
_
(-1; 5; -2; 4; 0; -1).
( 2; 2; -7; -6; -1; 1).
Đa thức hiệu: 2x

5
+ 2x
4
7x
3
6x
2
x + 1.
Với cộng (trừ) 3 đa thức, 4 đa thức, cách làm cũng tơng tự.
Nh vậy với hớng này sẽ giúp đông đảo học sịn lĩnh hội đợc kiến thức một cách
có hiệu quả. Sau đây tôi đa ra một số bài toán để các bạn có thể tham khảo, rèn luyện.
3, Một số bài toán rèn luyện:
Bài 1: Cho 2 đa thức: P
(x)
= x
4
3x
2
+ x 1.
X
(x)
= x
4
- x
3
+ x
2
+5.
Tìm đa thức M
(x)

sao cho: a, P
(X)
+ M
(x)
= Q
(x).
b, X
(x)
M
(x)
= Q
(x).
Bài 2: Tính F
(x)
- G
(x)
với:
F
(x)
= x
7
3x
2
x
5
+ x
4
- x
2
+ 2x 7.

G
(x)
= x 2x
2
+ x
4
x
5
- x
7
4x
2
1.
Bài 3: Tính: P
(x)
+ Q
(x)
với:
Q
(x)
= a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1

x + a
0.
Q
(x)
= b
n
x
n
+ b
n-1
x
n-1
+ + b
1
x + b
0.

Họ và tên: Lê Thị Liễu -5-
Trờng THCS Tân Thành Cộng, trừ đa thức một