Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trường THPT Lê Lai

Tiết:11-12

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC THƯỜNG GẶP
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với
một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc
hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ
dụng công thức biến đổi để giải .

2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình các dạng trên .
3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS
biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV

HĐHS

-Giải phương trình :
sin x 

3
2

tan x  

;

cos x  

1
3

1
;
2

-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp

-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

Hoạt động 2 : Định nghĩa
HĐGV
-ĐN pt bậc nhất ? đn pt
bậc nhất đv hslg ?
-Cho vd ?
-HĐ1 sgk ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện

HĐHS

NỘI DUNG

-ĐN , nhận xét, ghi nhận I. Phương trình bậc
-Nêu ví dụ
nhất đối với một hàm
2sin x  2  0
số lượng giác :

1) Định nghĩa : (sgk)
3 tan x  1  0
VD : (sgk)
-HĐ 1 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3 : Cách giải
HĐGV
-Cách giải ?
-VD2 sgk ?
- 3cos x  5  0 vô nghiệm
- 3 cot x  3  0 có nghiệm
x


 k , k ��
6

HĐHS
-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
2) Cách giải : (sgk)

-Đọc VD2 sgk

-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác
HĐGV
-VD3 sgk ?

HĐHS
-Xem sgk, trả lời

NỘI DUNG
3) Phương trình đưa


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

Lê Đình Hậu

về bậc nhất đối với
một hàm số lượng
giác : (sgk)

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Giải phương trình : 2cos x  1  0;cos 2 x  cos x  0

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải – Ôn các công thức lượng giác
BT1/SGK/36
Xem trước bài phần “PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI
MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Tiết:13-14
§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC THƯỜNG GẶP
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với
một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc
hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ
dụng công thức biến đổi để giải .

2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình các dạng trên .

3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS
biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
-Giải phương trình :
2
cos x 
3

;

1
sin x  ;
2

HĐHS
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại

trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

NỘI DUNG


Trường THPT Lê Lai

sin

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

x
2

2
2

Hoạt động 2 : Định nghĩa
HĐGV
-ĐN pt bậc hai ? đn pt
bậc nhất đv hslg ?

HĐHS
-ĐN , nhận xét, ghi nhận

-Nêu ví dụ
2sin 2 x  3sin x  2  0

-Cho vd ?
-HĐ2 sgk ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện

3cot 2 x  5cot x  7  0

NỘI DUNG
II. Phương trình bậc
hai đối với một hàm
số lượng giác :
1) Định nghĩa : (sgk)
VD : (sgk)

-HĐ 2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3 : Cách giải
HĐGV

HĐHS

-Cách giải ?
-ĐK ?
-VD5 sgk ?

-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức

x
2

2
2
� 
x   k 4 , k ��
�
�� 2
3
�
x
 k 4 , k ��
� 2

-Đọc VD5 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

sin

NỘI DUNG
2) Cách giải : (sgk)

Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác
HĐGV
-HĐ3 sgk ?
-Các công thức lg ?

HĐHS
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận

-VD6 sgk ?
-VD7 sgk ?
-VD8 sgk ?

NỘI DUNG
3) Phương trình đưa
về bậc hai đối với một
hàm số lượng giác :
(sgk)

-Trình bày bài giải

-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Công thức lượng giác ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT2->BT4/SGK/36,37
Xem trước bài phần “ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI SINX VÀ COSX ”


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
Tiết:15 §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với
một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc
hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ
dụng công thức biến đổi để giải .

2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình các dạng trên .
3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS
biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
-Sử dụng công thức cộng
cm :
� �
sin x  cos x  2 cos �x  �
� 4�

HĐHS
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện

NỘI DUNG


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

� �
sin x  cos x  2 sin �x  �;
� 4�

-Ghi nhận kiến thức

Lê Đình Hậu

Hoạt động 2 : Công thức biến đổi asinx + bcosx
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Biến đổi :

-Công thức cộng

 a 2  b 2 sin  x   

-Nhận xét
-Đọc sách nắm qui
trình biến đổi

a sin x  b cos x

với

cos  

a
a  b2
2

b

sin  

a 2  b2

-Giải thích sự xuất hiện

III. Phương trình bậc
nhất đối với sinx và
cosx :
1) Công thức biến
đổi : (sgk)

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

a2  b2

-Sử dụng công thức cộng
biến đổi

Hoạt động 3 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
-Xét phương trình :
a sin x  b cos x  c

a

2

 b 2 �0



-Có thề đưa về ptlgcb ?
-VD9 sgk ?
-Ta có :

� �
sin x  3 cos x  2sin �x  �
� 3�
sin x  3 cos x  1
� �
� 2sin �x  � 1
� 3�

-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức

2) Phương trình dạng
asinx + bcosx = c
: (sgk)

-Đọc VD9 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn
thiện
-Ghi nhận kiến thức


� �
� sin �x  � sin
6
� 3�

�
x


 k 2
�
6
��
 k ��


�
x   k 2
� 2

Hoạt động 4 : Hoạt động 6 sgk
HĐGV
-HĐ6 sgk ?

HĐHS
-Trình bày bài giải

NỘI DUNG
3) Phương trình đưa


Trường THPT Lê Lai

3 sin 3x  cos 3 x  2
� �
� 2sin �
3 x  � 2
� 6�

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

-Nhận xét
về bậc hai đối với một

-Chỉnh sửa hoàn thiện hàm số lượng giác :
-Ghi nhận kiến thức
(sgk)

Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Công thức lượng giác ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải


� �
� sin �
3 x  � sin
4
� 6�
2
� 5
x
k
�
36
3
��
 k ��
11
2
�
x
k

�
3
� 36


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Lê Đình Hậu

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
Tiết:16-17 §3: BÀI TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC T
HƯỜNG GẶP
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng
giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức biến
đổi để giải .

2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình các dạng trên .
- Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản .
3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS
biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
HĐHS
-BT1/sgk/36 ?
-Đưa về ptlgcb để giải

NỘI DUNG

-HS trình bày bài làm 1) BT1/sgk/36 :
-Tất cả các HS còn lại sin 2 x  sin x  0
sin x  0
�
trả lời vào vở nháp
��
sin x  1
-Nhận xét
�
-Chỉnh sửa hoàn thiện
x  k
�
�

�
(k ��)

nếu có
�
x   k 2
� 2
-Ghi nhận kết quả


Trường THPT Lê Lai

Giáo án môn : Đại Số 11

Hoạt động 2 : BT2/SGK/36
HĐGV
HĐHS
-BT2/sgk/28 ?
-Giải pt :

-Xem BT2/sgk/28
-HS trình bày bài
làm
-Tất cả các HS
còn lại trả lời vào
vở nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kết quả

a )2 cos x  3cos x  1  0

2

b)2sin 2 x  2 sin 4 x  0

-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có

Lê Đình Hậu

NỘI DUNG
2) BT2/sgk/28 :

x  k 2
cos x  1
�
�
�
��

1��
x  �  k 2
a) �cos x 
3
�
2
�
(k ��)

b)
� k

sin 2 x  0
�
x
�
2
�
�
2 ��
�
3
cos 2 x  
�
x  �  k
�
2
�
8
(k ��)

Hoạt động 3 : BT3/SGK/37

HĐGV

HĐHS

-BT3/sgk/37 ?
-Đưa về ptlgcb để
giải
-a) đưa về thuần
cos

-b) đưa về thuần sin
-Đặt ẩn phụ ntn ?
-d) đặt t = tanx

-Xem BT3/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
-Ghi nhận kết quả a)

� 
x   k
�
4
d) �
x  arctan(2)  k
�

� x
cos  1
�
�� 2
� x  k 4
x
�
cos  3
� 2

 k ��

 k ��

NỘI DUNG
3) BT3/sgk/37 :
� 
x   k 2
�
6
(k ��)
b) � 5
�
x
 k 2
�
� 6

c)


�
x    k
tan x  1
�
�
4
�
��
1

�
�1�
tan x  
�
x  arctan �
 � k
�
2
�
� 2�
�

Hoạt động 4 : BT4/SGK/37
HĐGV
-BT4/sgk/37 ?
-Tìm xem cosx = 0
nghiệm đúng pt không
?

HĐHS

NỘI DUNG

-Xem BT4/sgk/37
4) BT4/sgk/37 :
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả
lời vào vở nháp

Trường THPT Lê Lai

-Chia hai vế pt cho
cos2x ?
-Giải pt ntn ?
-KL nghiệm ?
cos x  0
�

d) �

cos x  3 sin x  0
�

Giáo án môn : Đại Số 11

-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
-Ghi nhận kết quả
� 
x   k
4
(k ��)
c) �
�
x  arctan  5  k
�

Lê Đình Hậu

� 
x   k
�
4
(k ��)
a) �
� 3�
�
x  arctan �
 � k
�
� 2�
�
� 
x   k
(k ��)
4
b) �
�
x  arctan 3  k
�

Hoạt động 5 : BT5/SGK/37
HĐGV
-BT5/sgk/37 ?
-Biến đồi về ptlgcb để
giải ?
-Điều kiện c) và d) ?
d)

5
12
cos 2 x  sin 2 x  1
13
13
� sin  2 x     1
�

HĐHS
-Xem BT5/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nếu có
-Ghi nhận kết quả
c)

NỘI DUNG
5) BT5/sgk/37 :

a)
b)

� �
� 2 cos �x  � 2
� 3�
3

4
� sin 3x  cos 3 x  1
5
5

� sin  3 x     sin
2

� �
2 2 cos �x  � 2
� 4�

Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29
HĐGV
HĐHS
-BT6/sgk/37 ?
-Tìm điều kiện ?
-Biến đồi về ptlgcb để
giải
tan x  1
1
b) tan x 
1  tan x

-Xem BT6/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở
nháp, ghi nhận

NỘI DUNG

6) BT6/sgk/37 :
a)
b)



 k , k ��
10
5
x

k

�
 k ��
�
x  arctan 3  k
�

x

Củng cố : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước làm bài tập “ ÔN CHƯƠNG I “