Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

TOÁN 11
Tiết 11:§ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T1)
-------I. MỤC TIÊU BÀI DẠY

1.Về kiến thức:
- Biết các dạng của pt : bậc nhất , bậc hai với một hàm số lg , phương trình asinx + bcosx
= c, pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx =
0….
2.Về kỹ năng:
- Rèn kĩ năng giải thành thạo các dạng ptlg thường gặp .
- Thành thạo trong tính toán
3.Về thái độ, tư duy:
+ Cẩn thận, chính xác, tạo lòng say mê yêu thích môn toán
2II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (6’)
GV gọi 03 HS lên bảng thực hiện
Câu hỏi: Giải các phương trình

3
sin x 
2
Đáp án:

1
cos x  
2

tan x  

1
3

3. Dạy bài mới:
Hoạt động 1 : Định nghĩa (10’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
-ĐN pt bậc nhất ? ĐN pt bậc -Trình bày bài giải
I. PT bậc nhất với một HSLG
nhất với 1 hslg ?
-Nhận xét
1. Định nghĩa :
-Chỉnh sửa hoàn thiện
a. Phương trình bậc nhất đối với
-Cho vd ?
-Ghi nhận kiến thức
một hàm số lượng giác là phương
-HĐ1 sgk ?
trình có dạng at + b = 0, trong đó a,
-Chỉnh sửa hoàn thiện
b là các hằng số ( a 0) và t là một
trong các hàm số lượng giác.

-HĐ1 sgk
b.VD:
-Trình bày bài giải
3
* 2sinx – 3 = 0  sinx =  1
-Nhận xét
2
-Chỉnh sửa hoàn thiện
nên phương trình vô nghiệm.


TOÁN 11
-Ghi nhận kiến thức


* Điều kiện x   k
2

3tan x  1 0
1

� tan x  
 tan( )
6
3

 x   k
6

Hoạt động 2 : Cách giải(12’)

Hoạt động GV
Hoạt động HS
- Cách giải?
-Nghe, suy nghĩ
Để giải pt at + b = 0 thì t = ? -Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-VD2 sgk ?
- VD2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Ghi bảng - trình chiếu
2) Cách giải: (sgk)
a.Để giải phương trình at + b = 0 ta
chuyển phương trình trở thành t = b
, sau đó dựa vào cách giải
a

phương trình lượng giác cơ bản.
b.VD2 sgk

3cos x  5  0 vô nghiệm
3 cot x  3  0 có nghiệm
x


 k , k ��
6

Hoạt động 3 (10’): Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một HSLG
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
* Ví dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = * HS thực hiện theo nhóm 3) Phương trình đưa về pt bậc
0
rồi trình bày trên bảng để nhất đối với một hàm số lg :
sin2x = ?
cả lớp theo dõi và nêu
Vi dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0
Gv yêu cầu HS giải bài tập. nhận xét
cosx(5 – 4sinx) = 0 
GV yêu cầu học sinh lên -Trình bày bài giải
 cos x 0
bảng giải cả lớp quan sát và -Nhận xét
 5 4sin x 0

nêu nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Ghi nhận kiến thức
 cosx = 0  x   k , k  �
2

 5 - 4sinx = 0  sinx =
* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x
=-1
sinxcosx = ?
Gv yêu cầu HS giải bài tập.

GV yêu cầu học sinh lên

5
 1 nên
4

phương trình này vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm

là : x   k , k  �
2

* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1


TOÁN 11
bảng giải cả lớp quan sát và
nêu nhận xét

 4sin2xcos2x = - 1  2sin4x = 1sin4x= 

1
2






 4x  6  k2

 x  24  k 2


 4x  7  k2
 x  7  k 

6
24
2

k �

* Củng cố : (5’)
Giải các phương trình :
1. sin3x = cos2x
2. 2sinx + 2 sin2x=0
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập (1’):
: * Về nhà xem lại phần đã học .
* Phần II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………

……




TOÁN 11
Tiết 12:§ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T2)
-------I. MỤC TIÊU BÀI DẠY

1.Về kiến thức:
- Biết các dạng của pt : bậc nhất , bậc hai với một hàm số lg , phương trình asinx + bcosx
= c, pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx =
0….
2.Về kỹ năng:
- Rèn kĩ năng giải thành thạo các dạng ptlg thường gặp .
- Thành thạo trong tính toán
3.Về thái độ, tư duy:
+ Cẩn thận, chính xác, tạo lòng say mê yêu thích môn toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (5’)
Câu hỏi : Giải phương trình sau :

a. 2sinx+3=1
b. 5tanx -3=2
Đáp án :
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1 : Định nghĩa(10’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
-GV nêu câu hỏi :
- Nghe, suy nghĩ
+ Phương trình bậc hai đối với một - Trả lời
HSLG là gì?. Cho ví dụ minh hoạ.
- Ghi nhận kiến
+ Hãy nêu cách giải phương trình thức
bậc nhất đối với một HSLG.
- HĐ2 sgk
+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.
- Trình bày bài giải
+ GV nêu ví dụ trong SGK.
- Nhận xét
- Chỉnh sửa hoàn
* Gv cho học sinh thực hiện 2
thiện
Ýa:
2
-Ghi nhận kiến thức
Gợi ý pt 3cos x – 5cosx + 2 = 0 là
pt bậc hai đối với ẩn số là gì?
- Hướng dẫn hs đặt ẩn số phụ t =
cosx

Ghi bảng - trình chiếu
II. Phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng giác
1.ĐN:
Phương trình có dạng :
at2 + bt + c = 0 ( a �0)
Với t là một trong số các hàm số
lượng giác
Ví dụ :
a. 2.sin2x + 3sinx – 2 = 0
b. 3cos2x – 2cosx + 3 =0
* Đặt t = cosx , điều kiện -1  t


TOÁN 11
- Điều kiện khi đặt t = cosx
Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng giải
cả lớp quan sát và nêu nhận xét.

 1 thì pt có dạng 3t2 – 5t + 2 = 0
 t 1
 2
t 
 3

 t = 1  cosx = 1  x k2 ,
k �
2
2

 t  � cos x 
3
3
2
� x  arccos  k 2 ,
3

Hoạt động 2 :(15’)Cách giải
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
-Nghe, suy nghĩ
2) Cách giải : (sgk)
-Trả lời
- Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn
Đặt biểu thức lượng giác làm -Ghi nhận kiến thức
phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ
ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn - H Đ sgk
(nếu có )
phụ ( nếu có ) rồi giải phương -Trình bày bài giải
- giải phương trình theo ẩn phụ đó
trình theo ẩn phụ này, sau đó ta -Nhận xét
- Đưa về phương trình lượng giác
đưa về giải các phương trình -Chỉnh sửa hoàn
cơ bản để tìm nghiệm
lượng giác cơ bản
thiện
Ví dụ 5:
VD5:SGK
-Ghi nhận kiến thức

Giải phương trình :
2.sin22x + 2 Sin2x – 2 = 0
* Gv cho học sinh thực hiện ví
Đặt Sin2x = t điều kiện 1 �t �1
dụ 5 Gv yêu cầu HS giải bài
được phương trình bậc hai : 2.t2 +
tập.
2t–2=0
GV yêu cầu học sinh lên bảng
Phương trình có nghiệm t1 = - 2
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
2
xét.
và t2 =
2

2
thoả mãn điều kiện .
2
2
Vậy ta có : Sin2x =
2

� 
�
x   k
2 x   2k 
�
�
8

4
��
��
k
3
3
�
�
2x 
 2k 
x
 k
�
�
4
� 8
�Z

Lấy t =


TOÁN 11
Hoạt động 3(10’) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một HSLG
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
* Gv cho học sinh thực hiện -Nghe, suy nghĩ
3) Phương trình đưa về
-Trả lời
phương trình bậc hai đối với

2
-Ghi nhận kiến thức
một hàm số lượng giác
(sgk)
* Gv cho học sinh thực hiện ví - H Đ sgk
-Trình
bày
bài
giải
dụ 6 :
* HS treo bảng phụ có viết các
+ Hãy biến đổi cos2x về sin2x, -Nhận xét
công thức lượng giác
Biến đổi phương trình đã cho -Chỉnh sửa hoàn thiện
* Ví dụ 6 : 6cos2x + 5sinx – 2 =
về phương trình bậc hai đối với -Ghi nhận kiến thức
0
sinx.
  6sin2 x  5sin x  4 0

* Đặt t = sinx , điều kiện -1  t 
1 thì pt có dạng - 6t2 +5t + 4 = 0

Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét.

* Gv cho học sinh thực hiện ví
dụ 7 :

+ Hãy biến đổi cotx thành tanx
rồi đưa phương trình đã cho về
phương trinh bậc hai đối với
tanx.
Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét.
* Gv cho học sinh thực hiện
4 :
+ Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x
bằng công thức nhân đôi để
biến đổi phương trình đã cho về
phương trình bậc hai đối với
sin6x.
Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét.

* HS thực hiện theo
nhóm rồi trình bày trên
bảng để cả lớp theo dõi
và nêu nhận xét

 4
 t  3 loai

 t  1


2

6

1
2

khi : t   � sin x  sin( ) 


 x  6  k2

 x  7  k2

6

* Ví dụ 7 :
3tan2 x  (2 3  3)tan x  6 0

điều kiện cosx  0 và sinx 0. đặt
tanx = t ta được
3t2  (2 3  3)t 6 0
t  3

 t  2


 tanx = 3  x   k ; k �
3

 tanx = - 2  x = arctan ( -2 ) +
k, k �
pt 3cos26x +8sin3x.cos3x – 4 =
0
  3sin2 6x  4sin6x  10

đặt t = sin6x , điều kiện -1  t  1


TOÁN 11
thì pt có dạng 3t2 -4 t + 1 = 0
* Gv cho học sinh thực hiện ví
dụ 8 : ( 8 phút)
GV yêu cầu HS xét xem cosx =
0 có phải là nghiệm của phương
trình không ?
+ Nếu cosx  0 thì ta có thể
chia 2 vế của phương trình cho
cos2x để đưa phương trình đã
cho về thành phương trình bậc
hai đối với tanx.
1
=?
cos2 x

Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét.

 t 1
 1
t 
 3

 t =1

 sin x 1 x   k2 , k  �
2

t=
1

x arcsin  k2
1
1 
3
 sin x   
1
3
3 
x   arcsin  k2

3

Pt : 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x =
-2
Ta nhận thấy cosx = 0 có không
phải là nghiệm của phương
trình .

Nên cosx  0 thì ta có thể chia 2
vế của phương trình cho cos2x ta
được
2
cos2 x
 2tan2 x  5tan x  1 2(1 tan2 x)
 4tan2 x  5tan x  1 0


 tan x 1
 x  4  k


 tan x  1 
1

4  x arctan  k
4
k �

2tan2 x  5tan x  1 

* Củng cố : 5’
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Giải PT

a,cos 2 x + 3cos x +1 = 0
b,2sin 2 x - sin x.cos x - 3cos 2 x = 0
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập (3’):
Xem bài và VD đã giải

BT2->BT4/SGK/36,37
Xem trước bài phần “ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
”


TOÁN 11
* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………

Tiết 13:§ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T3)
-------I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1.Về kiến thức:
- Biết các dạng của pt : bậc nhất , bậc hai với một hàm số lg , phương trình asinx + bcosx
= c, pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.


TOÁN 11
2.Về kỹ năng:
- Rèn kĩ năng giải thành thạo các dạng ptlg thường gặp .
- Thành thạo trong tính toán
3.Về thái độ, tư duy:
+ Cẩn thận, chính xác, tạo lòng say mê yêu thích môn toán

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (7’)
Câu hỏi: ? Giải phương trình bậc hai sau :
a. 2.cos2x – 3cosx + 1 = 0
b. Tan2x – 5tanx + 6 = 0
Đáp án :
a . 2.cos2x – 3cosx + 1 = 0
đặt t = cosx điều kiện - 1 � t �1
Phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 có 2 nghiệm t = 1 hoặc t =

1
2

vậy
x  2k 
cos x  1
�
�
�
�
k �Z


1��
�
x  �  2k 
cos x 
3
�
2
�
2
b. tan x – 5tanx + 6 = 0 điều kiện cosx �0

đặt t = tanx
Giải phương trình t2 – 5t + 6 = 0 có 2 nghiệm t = 2 hoặc t = 3
Vậy
tan x  2 �
x  arctan 2  k 
�
�
k �Z
�
tan x  3 �
x  arctan 3  k 
�
�
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1 (15’): Công thức biến đổi asinx + bcosx
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu

* Gv cho học sinh thực -Nghe, suy nghĩ
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx
-Trả lời
và cosx
hiện 5
-Ghi nhận kiến thức
1. Công thức biến đổi biểu thức


TOÁN 11
sin x  cos x

- H Đ sgk
-Trình bày bài giải
*  2cos�x   �
�
�
-Nhận xét
� 4�
-Chỉnh sửa hoàn thiện
+ Ta biến đổi sinx + cosx
-Ghi nhận kiến thức
như thế nào để ta được
công thức cos( a – b)?
+ GV hướng dẫn HS
thực hiện các bước biến
đổi.
sin x  cos x

*  2sin�x   �

�
�
�

4�

+ Ta biến đổi sinx - cosx
như thế nào để ta được
công thức sin( a – b)?
+ GV hướng dẫn HS
thực hiện các bước biến
đổi.

* HS thực hiện theo
nhóm rồi trình bày trên
bảng để cả lớp theo dõi
và nêu nhận xét

* GV
hướng
dẫnx HS
asin
x  bcos
 a2  b2 sin(x   ) ( 1)
tìm công thức cho asinx a

với cos
và
+ bcosx ( như
sách

giáo 2
a  b2
khoa )
b
sin  
2
2
Nếu asinx – bcosx thì taa  b
có công thức như thế nào
?

asinx + bcosx

� �
* sin x  cos x  2 cos �x  �
� 4�
Ta có sinx + cosx
�2
�
2
 2�
�2 sinx  2 cos x �
�
�
�

�
�
 2�
cos x cos  sin x sin �

4
4�
�
� �
 2 cos �x  �
� 4�




* sin x  cos x  2sin x 
Ta co ' :sin x  cos x 



4

�2
�
2
 2�
sinx

cos
x
�
�2
�
2
�

�

�
�
 2�
sin x cos  cos x sin �
4
4�
�
� �
 2 sin �x  �
� 4�

Chú ý: Ta có thể chọn sin 
cos 

b
2

a  b2

a
a2  b2

và

thì

asin x  bcos x  a2  b2 cos(x   )

Hoạt động 2(10’) : Phương trình dạng asinx + bcosx = c
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
Gv cho HS nêu tóm tắt
-Nghe, suy nghĩ
2. Phương trình asinx + bcosx = c


TOÁN 11
cách giải phương trình,
sau đó GV kết luận và
nhấn mạnh mỗi dạng có
thể xảy ra như asinx bcosx = c

-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
- H Đ sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

* Gv cho học sinh thực
hiện ví dụ 9
Giải phương trình sinx +
3 cosx = 1
+ Gv yêu cầu HS giải bài
tập.
* HS thực hiện theo nhóm rồi

+ GV yêu cầu học sinh trình bày trên bảng để cả lớp
lên bảng giải cả lớp quan theo dõi và nêu nhận xét
sát và nêu nhận xét

Xét phương trình asinx + bcosx = c
(2)
với a,b,c  �; a, b không đồng thời
bằng 0
( a2 + b2  0)
+ Nếu a = 0 ; b  0 hoăc a  0 , b = 0
thì phương trình ( 2 ) có thể đưa về
phương trình lượng giác cơ bản để
giải.
+ Nếu a 0 và b 0 thì AD công
thức (1)
Ví dụ 9 : Giải phương trình
sinx + 3 cosx = 1
Lời giải
� �
� � 1
� 2sin �x  � 1 � sin �x  �
� 3�
� 3� 2
� � 
� sin �x  � sin
6
� 3�
�  
� 
�x  3  6  k 2

�x   6  k 2
��
��
�x        k 2 �x    k 2
�
� 2
6
� 3

Hoạt động 3(10’): Hoạt động 6 sgk
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
-HĐ6 sgk ?
-Trình bày bài giải
3) Phương trình đưa về bậc hai đối
* Gv cho học sinh thực -Nhận xét
với một hàm số lượng giác: (sgk)
hiện 6
-Chỉnh sửa hoàn thiện
VD:Giải phương trình
Giải phương trình
3 -Ghi nhận kiến thức
3 sin3x – cos3x = 2
sin3x – cos3x = 2


+ Gv yêu cầu HS giải bài
 2sin 3x    2
tập.

6

+ GV yêu cầu học sinh

� �
� sin �
3 x  � sin
lên bảng giải cả lớp quan
4
� 6�
sát và nêu nhận xét
2
� 5
x
k
�
36
3
��
 k ��
11

2
�
x
k
�
3
� 36

TOÁN 11
*. Củng cố : 5’ Giải phương trình

3 sin x  cos x 1

4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập (2’):
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Công thức lượng giác ?
Xem bài và VD đã giải . BT5->BT6/SGK/37

* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……

Tiết 14: § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T4)
-------I. MỤC TIÊU BÀI DẠY

1.Về kiến thức:


TOÁN 11

- Biết các dạng của pt : bậc nhất , bậc hai với một hàm số lg , phương trình asinx + bcosx
= c, pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx =
0….
2.Về kỹ năng:
- Rèn kĩ năng giải thành thạo các dạng ptlg thường gặp .
- Thành thạo trong tính toán
3.Về thái độ, tư duy:
+ Cẩn thận, chính xác, tạo lòng say mê yêu thích môn toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (8’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
-BT1/sgk/36 ?
-HS trình bày bài làm
-Đưa về ptlgcb để giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

Ghi bảng - trình chiếu
1)BT1/sgk/36

sin 2 x  sin x  0
sin x  0
�
��
sin x  1
�
x  k
�
�� 
(k ��)
�
x   k 2
� 2

3. Dạy bài mới
Hoạt động 1 (15’): BT2/SGK/36
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
-BT2/sgk/28 ?
-Xem BT2/sgk/28
2) BT2/sgk/28 :
-Giải pt :
-HS trình bày bài
a.
2
làm
a )2 cos x  3cos x  1  0
x  k 2
cos x  1

�
�
-Tất
cả
các
HS
còn
��
b)2sin 2 x  2 sin 4 x  0

1��
�
�
lại trả lời vào vở
x  �  k 2
cos x 
3
�
2
�
nháp
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Nhận xét
(k ��)
-Ghi nhận kết quả
b.


TOÁN 11
� k

sin 2 x  0
�
x
�
2
�
�
��
2
�
3
cos 2 x  
�
x  �  k
�
2
�
8
(k ��)

Hoạt động GV
-BT3/sgk/37 ?
-Đưa về ptlgcb để giải
-a) đưa về thuần cos
-b) đưa về thuần sin
-Đặt ẩn phụ ntn ?
-d) đặt t = tanx
d.
� 
x   k

�
4
�
x  arctan(2)  k
�
 k ��

Hoạt động 2(15’) : BT3/SGK/37
Hoạt động HS
Ghi bảng - trình chiếu
-Xem BT3/sgk/37
3) BT3/sgk/37 :
-HS trình bày bài làm
b.
-Tất cả trả lời vào vở nháp
� 
x   k 2
�
-Nhận xét
6
(k ��)
�
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
5
�
x
 k 2
-Ghi nhận kết quả
�
� 6

a.
c.
� x

�
cos  1
�
x    k
tan x  1
�
2
�
4
��
� x  k 4
�

1��
�
�1�
tan x  
�
x  arctan �
 � k
�
2
�
� 2�
�

x
�
cos  3
� 2
 k ��

4. Hướng dẫn học bài và BTVN (2’):
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Công thức lượng giác ?
-Xem bài và VD đã giải BT5->BT6/SGK/37

* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………

Tiết 15:§ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG
GẶP(T5)
-------I. MỤC TIÊU BÀI DẠY

1.Về kiến thức:


TOÁN 11
- Nắm vững được cách giải ptlg : bậc nhất , bậc hai với một HSLG , PT: asinx + bcosx =
c, và pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx .
2.Về kỹ năng:
- Rèn kĩ năng giải thành thạo các dạng phương trình lượng giác thường gặp .
3.Về thái độ, tư duy:
- Thành thạo trong tính toán, tạo lòng say mê yêu thích môn toán

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra 15 phút
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Giao đề kiêm tra đã photo sẵn. Nhận đề bài.
Thu và kiểm tra số lượng bài
Nghiêm túc và tự giác làm
theo sĩ số.
bài.
Đề bài:
Câu 1: Giải các phương trình:
� � 2
2 x  �
a. sin �
6� 2
�



Ghi bảng - trình chiếu
KIỂM TRA 15 PHÚT



o
b. tan 3x  45  1

Câu 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: a.sin x  2cos x  1  3
Đáp án và thang điểm:
Câu 1:
�  
2 x    k 2
�
� � 2
6 4
2 x  �
��
a. Ta có sin �
(1.0đ+1.0đ)


6� 2
�
�
2 x      k 2
�
4
� 6
� 5
2x 
 k 2

�
12
��
(0.5đ+0.5đ)
11
�
2x 
 k 2
�
12
� 5
x
 k
�
24
��
(1.0đ +1.0đ)
11
�
x
 k
� 24


TOÁN 11





o
o
o
o
b. tan 3x  45  1 � 3 x  45  45  k180

(1.0 đ)

� 3 x  90o  k180o
� x  30o  k 60o
Câu 2: Để phương trình có nghiệm ta phải có:



a 2  2 2 �1  3

۳ a2
۳ a



(0.5 đ)
(0.5 đ)

2

(1.0 đ)
(1.0 đ)

2 3

2 3.

(1.0 đ)

2. Dạy bài mới.
Hoạt động 1 : BT5/SGK/37(10’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
-BT5/sgk/37 ?
-Xem BT5/sgk/37
-Biến đồi về ptlgcb để giải ?
-HS trình bày bài làm
-Điều kiện c) và d) ?
-Tất cả các HS còn lại trả lời
d.
vào vở nháp
-Nhận xét
5
12
� cos 2 x  sin 2 x  1 -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
13
13
-Ghi nhận kết quả

� sin  2 x     1

Ghi bảng - trình chiếu
5) BT5/sgk/37 :
a)
� �

� 2cos �x  � 2
� 3�
b.
3
4
� sin 3 x  cos 3 x  1
5
5

� sin  3 x     sin


2

c.

� �
2 2 cos �x  � 2
� 4�

Hoạt động 2 : BT6/SGK37(10’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
-BT6/sgk/37 ?
-Xem BT6/sgk/37
-Tìm điều kiện ?
-HS trình bày bài làm
-Biến đồi về ptlgcb để giải
-Tất cả trả lời vào vở nháp, ghi
nhận

b)
tan x  1
tan x 
1
1  tan x

4. Hướng dẫn học bài và làm bài ở nhà (5’):

Ghi bảng - trình chiếu
6) BT6/sgk/37 :
a)
x

b)



 k , k ��
10
5

x  k
�
 k ��
�
x  arctan 3  k
�


TOÁN 11

-Nội dung cơ bản đã được học ?- Xem bài và BT đã giải
-Xem bài “ Thực hành giải toán trên máy tính CASIO - VINACALL”.
- Chuẩn bị 02 HS một máy tính cầm tay CASIO hoặc VINACALL.

* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………
……