Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
§ 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1/ Mục đích yêu cầu
- Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài
phép biến đổi đơn giản có thể dưa về phương trình lượng giác cơ bản> Đó
là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình có
thể dưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc hai đối với sinx và
cosx.
- Yêu cầu học sinh vận dụng tốt lý thuyết vào giải các bài toán có liên quan.
- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong giải bài cho học sinh.
2/ Chuẩn bị của thầy-trò
- Thầy : Giáo án
- Trò : Xem bài ở nhà
B/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP
1/ ổn định
11C :
2/ Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình tanx =

1
2
; cos(x-1) =
2
3

3/ Bài mới
PHƯƠNG PHÁP

NỘI DUNG

I/ Phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác
GV gọi học sinh đọc ĐN và lấy VD
minh hoạ.
Từ ĐN và VD đưa ra cách giải
phương trình bậc nhất đối với
mộthàm số lượng giác.
Lưu ý cho học sinh đối với loại
phương trình này chỉ cần một vài
phép biến đổi là trở về phương trình
lượng giác cơ bản.

ADCT nhân đôi: sin2x =?

1/ Định nghĩa (SGK)
2/ Cách giải
(SGK)

3/ Phương trình đưa về phương trình
bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác
Ví dụ : Giải phương trình
a/ 5cosx-2sin2x = 0
b/ 8sinx cosx cos2x = -1
Giải
a/ Ta có 5cosx-2sin2x = 0


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
Giải phương trình ?

Cosx = 0  x = ?
Sinx= ? KL nghiệm của phương
trình ?
Sinx.cosx = ? sin2xcos2x = ?
Sin4x = ?  x = ?

 5cosx – 4sinxcosx = 0
 cosx (5-4sinx) = 0
π

x = + kπ
cos x = 0

⇔
⇔
2
k∈ Z

5 − 4sin x = 0
VN

b/ 8sinx cosx cos2x = -1
 4sin2xcos2x = -1  2sin4x = -1
π
π

x=− +k

1
24

2 k ∈Z
 sin4x = − ⇔ 
2
 x = 7π + k 2π

24

II/ Phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác.
VD Phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác.
a/ 2sin2x + 3 sinx – 2 = 0
b/ 3cos2x -2cosx + 1 = 0

a/ Đặt cosx = t (|t| ≤ 1) ta được:
3t2 – 5t +2 = 0  t=1; t = 2/3
• t = 1  cosx = 1  x= k2 π (k
∈¢)

• t = 2/3  x = arccos2/3 + k 2 π
b/ Học sinh lên bảng giải
Học sinh nhắc lại:
- Các hằng đẳng thức lượng giác
cơ bản
- Công thức cộng

1/ ĐN (SGK)
Dạng at2 +bt + c = 0 (a ≠ 0)
a, b, c là các hằng số và t là một trong
các hàm số lượng giác

2/ Cách giải
B1: Đặt biểu thức lương giác làm ẩn
phụ t và đặt điều kiện cho t ( nếu có)
B2: Giải phương trình bậc hai theo t, và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t
B3: Giải phương trình lượng giác cơ
bản theo mỗi ngiệm t nhận được
Ví dụ: Giải phương trình
a/ 3 cos2x -5cosx+2 = 0

b/ 3tan2x – 4tanx + 1 =0
3/ Phương trình đưa về dạng phương
trình bậc hai đối với một hàmg số
lượng giác.


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
- Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích thành
tổng, tổng thành tích.
Ta có cos2x = ? thế vào phương trình
đã cho ?
Giải phương trình kết luận nghiệm ?

Ví dụ : Giải phương trình
a/ 6cos2x + 5sinx – 2 = 0
Biến đổi cos2x = 1- sin2x ta có phương
trình : -6sin2x + 5 sinx + 4 = 0
4


sin x = 3 (loai)

sin x = − 1

2

π

x = − + k 2π

1
6
k ∈Z
Với sin x = −  
2
 x = 7π + k 2π

6

b/ 3cos26x+8sin3x.cos3x – 4 = 0
ADCT nhân đôi ta có sin3xcos3x=?
Phương trình có dạng ntn?
Hs giải phương trình
(sin6x=1; sin6x=1/3)

* Phương trình thuần nhất bậc hai
asin2x +bsinxcosx+ccos2x =0 (1)
P2 giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho

cos2x ≠ 0 ta được : atan2x+btanx + c =
0
asin2x +bsinxcosx+ccos2x =d (2)
 asin2x +bsinxcosx+ccos2x
=d(sin2x+cos2x)

Ví dụ: Giải phương trình
2sin2x-5sinxcossx-cos2x = -2
Chia cả hai vế của phương trình cho
cos2x ≠ 0 ta được:
2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x)
 4tan2x-5tanx+1=0
Học sinh giải tiếp

 (a-d)sin2x+ bsinxcosx+(c-d)cos2x = 0
Trở về dạng (1)

III/ Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
1/ Công thức biến đổi biểu thức
ainx+bcosx
(SGK)


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
Ví dụ: Giải phương trình
a/ 3sinx+4cosx = 5
b/ sinx+ 3 cosx = 1
c/ 3 sin3x-cos3x = 2
4/ Củng cố

5/ Hướng dẫn học ở nhà
BT 1-6(Tr36-37)
C/ RKN

2/ Phương trình ainx+bcosx = c
 asinx+bcosx = a 2 + b2 sin(x+ α )
(Với cos α =

a
a +b
2

2

, sin α =

b
a + b2
2

)