MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(TT) potx

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững cách giải PTLG cơ bản và các trường hợp đặc biệt của PTLG cơ bản,bảng GTLG của các cung- góc đặc biệt.,pt bậc hai đối với một HSLG
2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, biết sử dụng máy tính casio fx 570MS,500MS để làm bài tập 36-37;
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm
B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,máy tính casio,bảng phụ……; HS: SGK, thước kẽ, máy tính casio …….
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA Ktra bài cũ : trong quá trình dạy
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức

20’
*Hoạt động 1:
Cho phương trình lượng giác:
2
2
2
sin
=
x
-Cho Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Gọi 2em lên bảng trình bày:Ví Dụ 1:
HS1: a)
HS2: b)
-GV nhận xét và đánh giá
HS1:
Zk
kx
kx
Zk
k

x
k
x
xx
∈






+=
+=
⇔
∈






+−=
+=
⇔=⇔=
π
π
π
π
π
π

π
π
π
π
4
2
3
4
2
2
42
2
42
4
sin
2
sin
2
2
2
sin
Vậy phưong trình có nghiệm là:
ZkkxavZkkx
∈+=∈+=
,4
2
3
,4
2
π

π
π
π

HS1: Đặt
)11(sin ≤≤−= ttx
nên
HS2:




=
−=
⇔=−+
)
ˆ
(
2
1
)(2
0232
2
nanht
loait
tt
Với:

Zk
kx

kx
xxt
∈






+=
+=
⇔
=⇔=⇔=
,
2
6
5
2
6
6
sinsin
2
1
sin
2
1
π
π
π
π

π


BÀI 3:MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
I. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai đối với một HSLG là phưoơg trình có dạng:
at
2
+ bt + c = 0 (2)
trong đó a,b là các hằng số
)0( ≠a
và t là một trong các HSLG.
*Chú ý điều kiện của TXĐ của HSLG
Ví dụ 1:
a) 2sin
2
x + 3sinx -2 = 0 là phương trình bậc hai đối với sinx
b)
07cot5cot3
2
=−−
xx
là phương trình bậc hai đối với cotx
Ngày soạn: 8/9/09
Ngày dạy: ……………….
Lớp : …11CA
Tiết PPCT :…13
20’

5’
Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

02
2
sin2
2
sin2
2
=−+
xx
-HS giải tương tự (nháp-KQ nhanh nhất)
-GV nhận xét

2: Cho Hsinh giải phương trình:

0222
2
=−+
tt
(1)
-Nếu đặt t=sinx/2 thì nghiệm của (1) có thoả mãn
ĐK của TGT của HS sin hay khơng?
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
a) 3cos
2
x-5cosx + 2 =0
b)
03tan32tan3
2

=+−
xx
-Cho Hsinh thảo luận và lên bảng trình bày
NI: trình bày câu (a)
NII: trình bày câu (b)
-GV nhận xét và đánh giá chung
Ví dụ 8 và hoạt động 4 xem sgk (về nhà làm )
*CỦNG CỐ :
-Nắm vững các phương trình lượng giác cơ bản
-Các trường hợp đặc biệt ,các giá trị lượng giác
của các cung –góc đặc biệt
-Nắm vững cách giải phương trình bậc hai đ/v 1
HSLG
- Chú ý điều kiện của phương trình khi đặt ẩn phụ
-Chuẩn bị bài học tiếp theo và BT 3-4 (trang 37)
HS4:
Đặt
)11(
2
sin ≤≤−= tt
x
HS5:
nên :





=
−=

⇔=−+
)
ˆ
(
2
2
)(2
0222
2
nanht
loait
tt
Với:

Zk
kx
kx
xx
t
∈






+=
+=
⇔
=⇔=⇔=

,
4
2
3
4
2
4
sin
2
sin
2
2
2
sin
2
2
π
π
π
π
π

NI: trình bày

NII: trình bày
2.Cách giải :
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và điều kiện cho ẩn
phụ (nếu có ) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.Sau đó
đưa về PTLG cơ bản để giải.
3.Phương trình đưa v ề phương trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác
*Cách giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đại số
*Chú ý điều kiện của hàm số lượng giác
Dạng:
asin
2
x+bsinx.cosx+ c cos
2
x = 0 (III)
(a,b,c
∈
R;
0≠a
hoặc
0≠b
hoặc
0≠c
)

@ Cách giải:
+Cách 1: Giả sử:

),
2
(0cos Zkkxx
∈+≠≠
π
π

Chia 2 vế của PT (III) cho cos

2
x ta được:
atan
2
x + btanx +c = 0 (*)
Thử thay
π
π
kx
+=
2
vào (III) để xem
nó có phải là nghiệm của pt hay không?
-Đặt t = tanx
-Giải tìm t rồi đưa về PTLG cơ bản để giải
+Cách 2:
Áp dụng công thức hạ bậc và nhân đôi

)(2cos)(2sin. caxacxb
+−=−+
(**)
PT(**) là PT bậc nhất đ/v sin2x và cos2x
Giải tương tự như cách giải trước
Ký duyệt:12/9/09

-GV đưa ra chú ý
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

5
1

)32cot(
−=+
x

Đặt:
?cot)32cot(
ˆ
5
1
cot
⇔=+−=
αα
xnen
-Cho Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
HS3:
Zkkx
Zkkxxnen
∈+−=⇔
∈+=+⇔=+−=
,
22
3
2
,32cot)32cot(
ˆ
5
1
cot
πα

πααα
Vậy nghiệm của phương trình là:

;,
22
3
2
Zkkx
∈+−=
πα
HS4:
Zkkxx
Zkkxx
Zkkxx
∈+−=⇔−=
∈+=⇔=
∈+=⇔=
,
4
1cot*
,
2
0cot*
,
4
1cot*
π
π
π
π

π
π
HS5: Giải :
Zkkx
Zkkx
Zkkx
xxb
∈+−=⇔
∈+−=⇔
∈+=+⇔
=+⇔=+
,60.5
,180.153
,180.30453
30cot)453cot(3)453cot()
00
00
000
000
Vậy nghiệm của phương trình là:

;,60.5
00
Zkkx
∈+−=
ĐK:
Zkkx
∈≠
,
π

Vậy phương trình cotx = a có các nghiệm là:

Zkkx
∈+=
,
πα
(iv)
* Chú ý:
+Phương trình
α
cotcot
=
x
với
α
là một số cho
trước,có các nghiệm là:

;, Zkkx
∈+=
πα


+ Phương trình
0
cotcot
β
=
x
có các nghiệm là:

)(,180
00
Zkkx
∈+=
β

*Hoành độ x là một nghiệm của pt:cotx=a
+ Gọi x
1
là hoành độ giao điểm (cotx
1
= a ) thoả mãn
điều kiện
π
<<
1
0 x
a
O
y
x
K
s’
απ
+
A
A’
B

B’
α
M’
s
M

-Cho Hsinh lên bảng điền nghiệm vào ô trống của
các PT sau:

1cot*
0cot*
1cot*
=⇔−=
=⇔=
=⇔=
xx
xx
xx

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
3)453cot()
6
cot3cot)
0
=+=
xbxa
π

-Cho Hsinh thảo luận theo nhóm
*NI: câu a

*NII: câu b
-Đại diện nhóm lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá chung
+NI: Đại diện lên bảng trình bày câu a
Thì ta viết
aarcx cot
1
=
(đọc là arc-côtang-a ) khi đó các
nghiệm của phương trình cotx = a là:

;,arctan Zkkax
∈+=
π
+ Các trường hợp đặc biệt:

Zkkxx
Zkkxx
Zkkxx
∈+−=⇔−=
∈+=⇔=
∈+=⇔=
,
4
1cot*
,
2
0cot*
,
4

1cot*
π
π
π
π
π
π





* Giải các phương trình sau: (Bổ sung)

3)
3
2cot()
3
1
2cot)
−=−−=
π
xbxa

* CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM(nếu còn thời gian)

<Câu3> Cho phương trình lượng giác:

)3tan(3tan
+=

xx
Nghiệm của phương trình là:


π
ka
+
2
3
)

22
3
)
π
kb
+


π
kc
+−
2
3
)

22
3
)
π

kd
+−

Zk
kx
kx
Zk
kx
kx
xa
∈






+=
+−=
⇔
∈






++=
+−=
⇔

−=−=
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
12
7
12
2
6
2
2
6
2
)
6
sin(
2
1
2sin)