Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
Tiết : 11 - 16
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất và các phương trình đưa về
dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Giải được phương trình bậc nhất và các phương trình quy về phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác.
-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi được và
đưa được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác.
3. Về thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác.
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án và một số đồ dùng khác ,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho phương trình 2sinx = m.
a. Giải phương trình trên với m = 3 .
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1(Phương trình bậc

I.Phương trình bậc
nhất đôi với một hàm số
nhất đối với một hàm
lượng giác)
số lượng giác.
HĐTP1( ): (Hoạt động
1)Định nghĩa: Phương
hình thành khái niệm
trình bậc nhất đối với
phương trình bậc nhất đối
một hàm số lượng giác
với một hàm số lượng
HS suy nghĩ và trả lời:
là phương trình có
giác)
phương trình bậc nhất là
dạng: at + b = 0 (1)
Thế nào là phương trình
phương trình có dạng: ax với a, b: hằng số, (a ≠0),
bậc nhất(hay phương trình + b =0 với a ≠0.
t là một trong các hàm
bậc nhất có dạng như thế
số lượng giác.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
nào?)
Nếu ta thay biến x bởi một
trong các hàm số lượng
giác thì ta có phương

trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác.
Vậy thế nào là phương
trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác?
HĐTP2( ): (Ví dụ và
cách giải phương trình bậc
nhất đối với một hàm số
lượng giác)
GV lấy ví dụ minh họa.
Để giải một phương trình
bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác ta có cách
giải như thế nào?
Các phương trình bậc
nhất đối với một hàm số
lượng giác đều có dạng
của phương trình lượng
giác cơ bản khi ta chuyển
vế.
GV yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm để giải các
phương trình trong ví dụ 1
SGK (HĐ 1) và gọi HS
đại diện nhóm báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nêu lời giải chính xác
HĐ2: (Phương trình đưa
về phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng
giác)

Ví dụ:
a)2sinx – 5 =0 phương
trình bậc nhất đối với
HS suy nghĩ và trả lời…
sinx;
Phương trình bậc nhất đối b) 3 cotx +1 =0 phương
với một hàm số lượng
trình bậc nhất đối với
giác là phương trình có
cotx.
dạng :
at + b = 0 với a ≠0, t là
một trong các hàm số
lượng giác.
HS suy nghĩ và nêu cách
giải…
HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và cử đại
diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
a)2sinx – 3 = 0
⇒sinx =

3

2

⇒phương trình vô nghiệm.
b) 3 tanx + 1 =0
⇒tanx=-

1

3
π
⇒ x = - + k2π, k ∈ Z
6

2) Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất
đối với một hàm số
lượng giác.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
HĐTP ( ): (Các bài tập
về phương trình đưa được
về phương trình bậc nhất
đối với một hàm số lượng
giác)
GV nêu đề bài tập và cho
HS các nhóm thảo luận
suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các
nhóm trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng.

HS các nhóm thảo luận
suy nghĩ và tìm lời giải…
(HS nhóm 1, 3, 5 tìm lời
giải bài tập a), HS cac
nhóm còn lại tìm lời giải
bài tập b))
Đại diện hai nhóm trình
bày lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết
quả:
a) 2 sinx – sin2x = 0
⇔ sinx( 2 -2cosx) = 0

Bài tập: Giải các
phương trình sau:
a) 2 sinx – sin2x = 0;
b)8sinx.cosx.cos2x = 1.

sinx = 0
⇔
 cosx = 2


2
• sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z
π

x = + k2π

2
4
•cosx =
⇔
2
 x = − π + k2π

4

Vậy …
b)8sinx.cosx.cos2x = 1
⇔ 4sin2xc
. os2x = 1
⇔ 2sin4x = 1
1
⇔ sin4x =
2
π

 4x = 6 + k2π
⇔
 4x = π − π + k2π

6

Vậy …
3. Củng cố:
-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
-GV nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Vậy để giải một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác dạng at + b
= 0, ta chuyển vế rồi chia hai vế cho a, ta đưa phương trình về dạng phương trình
cơ bản đã biết cách giải.
4. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó.
-Soạn trước phần II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và
phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-----------------------------------------------------------------------


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11

Tiết : 12.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.

I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc hai và các phương trình đưa về dạng
phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

2. Về kỹ năng:
-Giải được phương trình bậc hai và các phương trình quy về phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng giác.
-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa
được phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
3. Về thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác.
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án và một số đồ dùng khác ,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
a. Giaûi phöông trình 2sinx - 3 = 0
b. Giaûi phöông trình 3 tan2x -1 = 0
2. Bài mới:
Hoạt động của
Hoạt động của HS
GV
HĐ1( Phương
trình bậc hai đối
với một hàm số
lượng giác)
HĐTP 1( ):
(Hình thành khái
niệm phương trình HS suy nghĩ và trả lời…
bậc hai đối với
Phương trình bậc hai là
một hàm số lượng phương trình có dạng:

Nội dung
II. Phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng
giác.
1)Định nghĩa:
Phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng giác
có dạng: at2 + bt +c = 0 với
a, b, c; hằng số và a ≠ 0, t là
một trong các hàm số lượng


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
giác)
GV nêu câu hỏi:
-Một phương
trình có dạng như
thế nào là phương
trình bậc hai?
- Nếu ta thay các
biến bởi một hàm
số lượng giác thì
ta được phương
trình bậc hai đối
với một hàm số
lượng giác.
Vậy thế nào là
phương trình bậc
hai đối với một

hàm số lượng
giác?
GV gọi HS nêu
định nghĩa
phương trình bậc
hai đối với một
hàm số lượng giác
(SGK trang 31)
GV nêu các
phương trình bậc
hai đối với một
hàm số lượng giác
để minh họa…
HĐTP 2( ):
(Cách giải và bài
tập minh họa về
phương trình bậc
hai đối với một
hàm số lượng
giác)
Để giải một
phương trình bậc
hai đối với một

ax2 +bx +c = 0 với a ≠0.
HS chú ý theo dõi…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu định nghĩa phương
trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác.

HS chú ý theo dõi trên bảng.

HS suy nghĩ và trả lời…
HS chú ý theo dõi …

HS xem bài tập a) và b) ở HĐ2
SGK trang 31 và thảo luận suy
nghĩ tìm lời giải.
(HS nhóm 2, 4, 6 suy nghĩ và
tìm lời giải bài tập a), HS nhóm
1,3, 5 tìm lời giải bài tập b)).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)3cos2x – 5cosx +2 = 0
Đặt t = cosx, điều kiện: t ≤ 1
⇒3t2 – 5t + 2 =0

giác.
Ví dụ:
a)3sin2x -7sinx +4 = 0
phương trình bậc hai đối với
sinx.
b)2cot2x + 3cotx -2 = 0
phương trình bậc hai đối với
cotx.

HĐ2: Giải các phương trình
sau:
a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;

b)3tan2x – 2 3 tanx +3 = 0.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
hàm số lượng giác
ta có cách giải
như thế nào?
GV nêu cách giải:
Đặt biểu thức
lượng giác làm ẩn
phụ và đặt điều
kiện cho ẩn phụ
(nếu có) rồi giải
phương trình theo
ẩn phụ này. Cuối
cùng, ta đưa về
giải các phương
trình lượng giác
cơ bản.
GV yêu cầu HS
thảo luận theo
nhóm để giải các
phương trình
trong ví dụ 1 SGK
(HĐ 1) và gọi HS
đại diện nhóm
báo cáo.
GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nêu lời giải
chính xác
GV yêu cầu HS
xem hai bài tập a)
và b) ở HĐ 2 và
thảo luận theo
nhóm để tìm lời
giải.
GV gọi HS đại
diện hai nhóm
trình bày lời giải.

t = 1
⇔ 2
t =
 3
•t = 1⇔ cosx = 1
⇔ x = k2π, k∈ Z
2
2
•t = ⇔ cosx =
3
3
2
⇔ x = ±arccos + k2π, k ∈ Z
3

Vậy…
b)3tan2x – 2 3 tanx +3 = 0
π

2

Điều kiện: x ≠ + kπ, k∈ Z
Đặt t = tanx.
⇒3t2 - 2 3 +3 = 0
∆ ' = 3− 9 = − 6 < 0

⇒phương trình vô nghiệm.
Vậy …


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần).

GV nhận xét và
nêu lời giải chính
xác (nếu cần).
HĐ2(Phương
trình đưa về
dạng phương
trình bậc hai đối
với một hàm số
lượng giác)
HĐTP1( ): (Ôn
lại các công thức
lượng giác đã học
ở lớp 10)
GV gọi HS nhắc

lại các công thức
theo yêu cầu câu
hỏi của HĐ 3
trong SGK.
GV sửa và ghi lại
các công thức
đúng lên bảng.
HĐTP 2( ): (Bài
tập đưa được về
dạng phương trình
bậc hai đối với
một hàm số lời
giải)
phương trình đưa
được về phương
trình bậc nhất đối

HS lên bảng ghi lại các công
thức theo yêu cầu của hoạt
động 3 trong SGK…
HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS các nhóm thảo luận và tìm
lời giải như đã phân công.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)6sin2x + 5cosx – 2 = 0
⇒6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0
⇔ 6cos2x – 5cosx – 4 = 0

Đặt t = cosx, ĐK: t ≤ 1
⇒6t2 – 5t – 4 = 0

2.Phương trình đưa về
dạng phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng
giác:
*Nhắc lại:
a)Các công thưc lượng giác
cơ bản;
b)Công thức cộng;
c)Công thức nhận đôi;
d)Công thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích.
Bài tập: Giải các phương
trình sau:
a)6sin2x + 5cosx – 2 = 0
b) 3cotx − 6tan x + 2 3 − 3 = 0


BI SON GIO N TON 11
vi mt hm s
lng giỏc)
GV nờu bi tp
v cho HS cỏc
nhúm tho lun
suy ngh tỡm li
gii.
(GV cú th gi ý
HS gii)

GV gi HS i
din cỏc nhúm
trỡnh by li gii.
GV gi HS nhn
xột, b sung (nu
cn).

4
t = 3 (loại)

t = 1

2
1
1
t = cosx =
2
2
2
x=
+ k2, k Z
3
b) 3cotx 6tan x + 2 3 3 = 0
Đ K: cosx 0và sinx 0
1
3cotx 6
+ 2 3 3= 0
cotx
hay 3cot2 x (2 3 3)cotx 6 = 0
Đặ

t t =cotx, tađợ c ph ơng trì
nh:
3t2 (2 3 3)t 6 = 0
t = 3

t = 2

GV nhn xột v
nờu li gii ỳng.

gt = 3 cot x = 3

cot x = cot
6

x = + k, k Z
6

Vy

3. Cng c:
Gii bi tp hot ng 4 SGK trang 34.
Gii phng trỡnh sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x cos2x 4 = 0.
-Gi HS nờu li dng ca phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc.
-GV nờu li cỏch gii phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc:
4. Hng dn hc nh:
-Xem li v hc lý thuyt theo SGK.
-Xem li cỏc dng toỏn ó gii v nm chc cỏch gii ca cỏc phng trỡnh ú.
-Son trc phn III. Phng trỡnh bc nht i vi sinx v cosx.
----------------------------------------------------------------------

BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
Tiết : 13. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và các
phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2. Về kỹ năng:
-Giải được phương trình bậc nhất đối sinx và cosx, các phương trình quy về
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa
được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Về thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác.
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án, và một số đồ dùng khác ,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
-Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Áp dụng: Giải phương trình sau:
cos2x –cosx = 0
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Nội dung
HĐ1(Phương trình bậc
nhất đối với sinx và
cosx)
HĐTP 1( ): (Hình
thành công thức biến
đổi biểu thức asinx +
bcosx)
GV yêu cầu HS xem nội
dung hoạt động 5 trong
SGK và thảo luận, suy
nghĩ trình bày lời giải.
GV gọi HS đại diện hai

III. Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx:
1)Công thức biến đổi biểu thức
asinx + bcosx.
(như SGK)
HS xem nội dung hoạt động 5
trong SGK và thảo luận tìm
lời giải.
HS đại diện nhóm 1 trình bày
lời giải của nhóm( câu a).
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.

asinx +bcosx = a2 + b2 sin( x + α ) (1)
ví i cosα

a
a +b
2

2

vµ sinα =

b
a + b2
2


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
nhóm trình bày lời giải
nhóm mình.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV phân tích hướng
dẫn và cho lời giải
chính xác.
(GV hướng dẫn và phân
tích chứng minh tương
tự đối với câu b)

HS trao đổi và rút ra kết quả:
π

a)sinx +cosx = 2cos x − ÷


π
VT = tan sin x + cosx
4
π
π
sin x.sin + cosxc
. os
4
4
=
π
cos
4
π

= 2cos x − ÷ = VP
4


4

Vậy…
HĐTP 2( ): (Phương
trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)
GV nêu dạng phương
trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
GV đặt ra các câu hỏi:

-Với phương trình (2)
nếu a = 0, b≠0 hoặc
a≠0, b = 0 thì phương
trình (2) có dạng như
thế nào?
Vậy nếu a = 0, b≠0 hoặc
a≠0, b = 0 thì phương
trình (2) có thể đưa về
phương trình lượng
giác cơ bản mà ta đã
biết cách giải.
Nếu a và b đồng thời
khác 0 thì ta áp dụng
công thức (1).
HĐTP 2( ): (Bài tập áp
dụng)
GV nêu đề bài tập và

HS chú ý theo dõi…

2.Phương trình dạng:
asinx + bcosx=c (2)
với ;a,b,c ∈ ¡ . a, b không đồng
thời bằng 0 (a2+b2 ≠ 0).

Nếu a = 0, b≠0 hoặc a≠0, b =
0 thì phương trình (2) có
dạng phương trình lượng
giác cơ bản sinx = a hoặc
cosx = b (ta đã biết cách giải)

HS chú ý theo dõi…

Bài tập: Giải phương trình:
sinx - 3 cosx =1
HS chú ý theo dõi và thảo
luận tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
yêu cầu các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
(GV gợi ý và huớng dẫn sinx - 3 cosx =1 (*)
giải)
Chia hai vế của (*) cho
GV gọi HS đại diện
2
3 + 12 = 2 ta được:
nhóm 5 trình bày lời
1
3
1
giải và gọi HS các
sin x −
cosx =
2
2
nhóm khác nhận xét, bổ 2

π 1

sung (nếu cần)
⇔ sin x − ÷ = ( ** )


GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác.

3

2

π
3
π 1
ví i sin =
vµ cos =
3 2
3 2
π
π
( **) ⇔ sin x − ÷ = sin
3
6

π π

 x − 3 = 6 + k2π
⇔

 x − π = π − π + k2π

3
6

Vậy…
3. Củng cố:
-Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx và cách giải.
4. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các dạng toán đã học.
- Làm các bài tập trong SGK trang 36 và 37.
----------------------------------------------------------------------


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11

Tiết : 14. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
Củng cố, ôn tập lại kiến thức cơ bản về một số phương trình lượng giác thường
gặp: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa
được về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc
hai đối với một hàm số lương giác và phương trình đưa về phương trình bậc hai
đối với một hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, các phương
trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lương giác. Giải được
phương trình bậc hai và phương trình đưa được về phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác.
-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa
được phương trình về dạng phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác.
3. Về thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án, ,và một số đồ dùng khác ,……
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, ….
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
-Nêu dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Áp dụng: Giải phương trình sau:
2sin2x – cosx =0
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc hai đối với 1.Giải phương trình:
một hàm số lượng giác)
sin2x – sinx = 0
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 1
HS xem đề và suy nghĩ tìm lời giải.
(SGK trang 36) và gọi một HS lên bảng trình bày
LG:


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11

lời giải.
sin2x – sinx = 0
⇔ sinx(sinx – 1) = 0
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm.
 x = kπ
sin x = 0 
Với phương trình trên là một phương trình bậc hai ⇔ 
⇔
π
sin x = 1  x = + k2π

khuyết đối với hàm số sinx, nên ta cũng có thể giải

2
cách khác:
Vậy…
Đặt t = sinx, ĐK: −1≤ t ≤ 1
Ta có phương trình:
t2-t = 0 ⇔ t = 0vt = 1⇒ sinx = 0 v sinx = 1
 x = kπ
⇔
 x = π + k2π

2

Giải phương trình:
2a)2cos2x – 3cosx + 1 = 0;

GV yêu cầu HS xem bài tập 2a) và 3a)

x
x
3b)sin 2 -2cos 2 +2 = 0.
2

GV gọi một HS nhắc lại cách giải phương trình
bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
GV yêu cầu HS các nhóm thảo luận, suy nghĩ tìm
lời giải và ưu tiên đối với nhóm nào có kết quả
sớm nhất.
GV gọi HS nhóm có kết quả trước nhất lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và bổ sung( nếu cần)
Để giải phương trình 2a) ta phải đặt ẩn phụ: t=
cosx, vì tập giá trị của cosx thuộc đoạn [ −1;1] nên
điều kiện của t là: −1≤ t ≤ 1. Phương trình đã cho
tương đương với phương trình: 2t2 – 3t + 1 = 0 có
dạng đặc biệt: a + b + c = 0 nên có hai nghiệm
1
2

HS nêu cách giải phương trình bậc
hai đối với một hàm số lượng giác.
HS thảo luận và tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
 x = k2π

2a) 
 x = ± π + k2π

3
π

 x = 6 + k2π
3b) 
 x = 5π + k2π

6
 1
 1
x = arcsin - ÷+ k2π, x = −arcsin - ÷+ k2π
 4
 4

phân biệt: t = 1 và t = và từ đây ta trở về ẩn số
cũ và giải các phương trình tìm nghiệm x.
HĐ2( ): (Bài tập đưa về phương trình bậc nhất
và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác).
GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2b) và 4b)
GV cho Hs các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm có kết quả sớm nhất
trình bày lời giải.

Bài tập:
2b) 2sin2x + 2 sin4x = 0;
4b)3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2.

HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS trao đổi và cho kết quả:
π
GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần)

sin2x = 0
x= k

Gợi ý: 2b) Sử dụng công thức nhân đôi;
2
2b) 
⇔
2

4b)Có hai cách giải:
cos2x = −
 x = ± 3π + kπ

2

+ Áp dụng công thức hạ bậc hoặc xét 2 trường
4
hợp cosx = 0 và cosx ≠0 và đưa phương trình đã

π
4b)x = + kπ; x = arctan3 +kπ
cho về dạng phương trình bậc hai theo tanx.
4
Chú ý: Với phương trình có dạng:
HS chú ý theo dõi trên bảng để nắm
asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 còn được gọi là chắc phương pháp giải phương
phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx. trình thuần nhất bậc hai theo sinx
Để giải phương trình này phần lớn ta thường xét
và cosx.
hai trường hợp: cosx = 0 và cosx ≠ 0 rồi đưa
phương trình về dạng phương trình bậc hai theo
tanx. (GV nêu cách giải đối với phương trình
thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx)
3. Củng cố:
GV gọi HS nhắc lại các phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác.
GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và nêu cách
giải.
4. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xen lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập 5 và 6 SGK trang 37.
-----------------------------------------------------------------------


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11

Tiết : 15.

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.

I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1. Về kiến thức:
Củng cố, ôn tập lại kiến thức cơ bản về một số phương trình lượng giác thường
gặp: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình đưa được về
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và các phương trình tổng quát.
2. Về kỹ năng:
-Giải được phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, các phương trình quy về
phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
-Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa
được phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2.ề thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án, lời giải các bài tập,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ
-Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
-Áp dụng: Giải phương trình sau:
sinx - 3 cosx = 0
-Nêu các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng
thành tích, tích thành tổng, công thức tổng 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau,…
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

HĐ1( ): (Bài tập về phương trình bậc nhất
Bài tập 5.Giải phương trình:
đối với sinx và cosx)
5b)3sin3x -4cos3x =5;
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 5 HS xem đề và suy nghĩ tìm lời giải.
(SGK trang 37) và gọi một HS lên bảng trình
LG:
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét (nếu cần) và cho điểm.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
3
4
cos3x - sin3x = 1
5
5
π
⇔ sin(3x − α) = sin
2
π
⇔ x = α + + k2π
2
α π
2π
⇔ x = + + k , k∈ Z
3 6
3
3

4

 Ví i cosα=5,sinα = 5 ÷



HĐ2( ): (Bài tập về giải phương trình tổng
hợp nhiều phương pháp).
GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 6a) và
6b) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm có kết quả sớm
nhất trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần)
Gợi ý: 6a) Sử dụng công thức: tanx.cotx = 1
6)Áp dụng công thức cộng:
tana +tanb
tan(a+b)=
1-tana.tanb

GV nêu lời giải chính xác và ghi lên bảng.

Vậy…
Bài tập2:
6.Giải các phương trình:
a)tan(2x + 1)tan(3x-1)=1;



π

b)tanx + tan  x + ÷=1.
4


HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
π
π
+ k , k ∈ Z.
4
5
6b)x = kπ; x = arctan3 +kπ, k∈ Z.
6a)x =

HS chú ý theo dõi trên bảng để nắm
chắc phương pháp giải phương trình
thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx.

3. Củng cố:
GV gọi HS nhắc lại các phương trình bậc nhất theo sinx và cosx và nêu cách giải
dạng hai phương trình trên.
GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và nêu cách
giải.
Dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và nêu cách giải.
4. Hướng dẫn học ở nhà:

-Xen lại các bài tập đã giải.
-Chuẩn bị MTBT và ôn tập lại cong thức nghiệm của các phương trình lượng giác
cơ bản.