Đề vận dụng cao số phức đề 4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 1
ĐỀ THI ONLINE – NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Chú ý. Trong đề thi này, các phương trình nghiệm phức với hệ số phức các em có thể bỏ qua, còn
các bạn yêu thích có thể tham khảo thêm!
Câu 1. Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az 2 + bz + c = 0, (a ≠ 0). Xét trên tập số phức, khẳng
định nào trong các khẳng định sau đây sai ?
A. Phương trình bậc hai đã cho luôn có hai nghiệm (kể cả nghiệm kép).
b
B. Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là − .
a
c
C. Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là .
a
2
D. Nếu Δ = b − 4ac < 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 2. Trong các khẳng định sau, xét các phương trình trên tập số phức. Hãy tìm khẳng định sai?
A. Phương trình x 2 − 4x + 9 = 0 vô nghiệm.
B. Phương trình x 2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình x 2 + 2 = 0 có hai nghiệm ±i 2.
D. Phương trình x 4 − 4x 2 = 5 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 3. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 8 = 0. Tính môđun của số phức
w = 2(z1 + z2 ) + z1z2 i.

A. w = 10.

B. w = 14.

C. w = 2.

D. w = 6.

Câu 4. Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 có nghiệm phức z = 1+ i.
⎧b = 2
⎧b = −2
⎧b = 2
⎧b = −2
A. ⎨
B. ⎨
C. ⎨
D. ⎨
.
.
.
.
⎩c = 2
⎩c = 2
⎩c = −2
⎩c = −2
2

2

Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính A = z1 + z2 .
A. A = 16.
B. A = 20.
B. A = 8.
D. A = 10.
2

Câu 6. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z + 2z + 5 = 0. Tính z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 1.

B. z1 − z2 = 4.

C. z1 − z2 = 6.

D. z1 − z2 = 2.

Câu 7. Tính tổng các môđun các nghiệm phức của phương trình x 4 − 6x 2 − 16 = 0.
A. 2 2.
B. 6 2.
C. 4 2.
D. 2 3.
4
2
Câu 8. Tính tổng các nghịch đảo các nghiệm phức của phương trình x − 7x − 8 = 0.
1
A.
+ i.
D. −2.
B. 0.
C. 2 2.
2

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam 1
Fb:


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

Câu 9. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0. Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 .
C. T = 6.
D. T = 14.
B. T = 2(2 + 3).
A. T = 2 3.
Câu 10. Tìm tất cả các số a > 0 sao cho phương trình z 4 − z 2 − a = 0 có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 và
z4 thoả mãn z1 + z2 + z3 + z4 = 4 + 2 5.

A. a = 10.
B. a = 16.
C. a = 12.
D. a = 20.
Câu 11. Cho số phức w, biết rằng z1 = w + 2i và z2 = 2w − 4 là hai nghiệm phức của phương trình

z 2 + az + b = 0 với a,b là các số thực. Tính tổng T = z1 + z2 .
4 3
B. T =
.
5
Câu 12. Cho số phức w, biết
A. T =

4
8

8 10
.
C. T = .
.
D. T =
5
3
3
rằng z1 = w + 3i, z2 = w + 9i và z3 = 2w − 4 là ba nghiệm phức của

phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 với a,b,c là các số thực. Tính tổng T = z1 + z2 + z3 .
A. T = 16.

B. T = 4( 13 + 1).

C. T = 4( 17 + 1).

D. T = 12.

Câu 13. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình z 3 − 5z 2 + (m − 6)z + m = 0 có ba nghiệm
2

2

2

phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 21.
A. m = 8.

B. m = 6.

C. m ∈{8,10}.

D. m ∈{6,12}.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình z 2 + mz + m + 1 = 0 có hai nghiệm
z1 , z2 thỏa mãn điều kiện: z12 + z2 2 = 1+ z1z2 .

A. m ∈{−1;4}.

B. m ∈{−4;1}.

C. m ∈{1;4}.

1
1
= 1. Tính w = z 2016 + 2016 .
z
z
B. w = 2.
C. w = 1.

D. m ∈{−4;−1}.

Câu 15. Cho số phức z thoả mãn z +
A. w = −1.

D. w = −2.

Câu 16. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho

z1n + z2n = 2.

A. n = 3k,k ∈¢.

B. n = 3k + 2,k ∈¢.

C. n = 6k,k ∈¢.

D. n = 3k + 1,k ∈¢.

Câu 17. Tìm tất cả các cặp số thực x, y thoả mãn (x + yi)3 + (4 − x − yi)3 = −92.
⎧x = 3
A. ⎨
B.
.
y
=
±2
⎩
Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai

⎧ x = ±3
⎧ x = −2
⎧x = 2
C. ⎨
D. ⎨
.
.
.
⎨

y
=
2
y
=
±3
y
=
±3
⎩
⎩
⎩
2
nghiệm của phương trình z − 2z + 3 = 0. Tính môđun của số phức

w = f (z1 ) − f (z2 ), trong đó f (z) = z17 − z15 + 6z14 + 3z 2 − 5z + 9.

A. w = 3.
2

B. w = 2.

C. w = 3.

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam
Fb:

D. w = 2 2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 3
Câu 19. Tìm tất cả các số thực m biết rằng phương trình z 3 + (3+ i)z 2 − 3z − m − i = 0 có nghiệm thực.
A. m ∈{−5;−1}.

B. m ∈{−5;1}.

C. m ∈{1;5}.

D. m ∈{−1;5}.

(

)

(

2

)

Câu 20. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 4 z 2 + z − 12 = 0.
Tính T = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. T = 2 + 2 6.
B. T = 3+ 2 6.
C. T = 3+ 4 3.
Câu 21. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình :

(z

2

)

2

(

D. T = 2 + 4 3.

)

+ 3z + 6 + 2z z 2 + 3z + 6 − 3z 2 = 0.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z12 + z22 + z32 + z42 .
A. Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng 16.
B. Phần thực bằng 16 và Phần ảo bằng 0.
C. Phần thực bằng – 16 và Phần ảo bằng 0.
D. Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng – 16.
Câu 22. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2z 3 − z 2 − 2z + 1 = 0.
2

2

2

2

Tính T = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. T = 9.

B. T = 2 + 7.

D. T = 16.

C. T = 2 + 2 7.

z2
Câu 23. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − z + + z + 1 = 0.
2
4

Tính tổng T =
A. T =

3

1 1 1 1
+ + + .
z14 z24 z34 z44

17
.
2

B. T =

15
.
2

C. T = −

17
.
2

D. T = −

15
.
2

3

Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 , z3

⎛ z + i⎞
là ba nghiệm phức của phương trình ⎜
= 1. Tính tổng
⎝ i − z ⎟⎠

T = z1 + z2 + z3 .
A. T = 2 3.

B. T = 12.

D. T = 6.

C. T = 3.

3

⎛ z + i ⎞ z 2 + 2iz − 1
Câu 25. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình ⎜
−
+ 2 = 0. Tìm số
2i
⎝ i + 1 ⎟⎠
phức nghịch đảo (nếu có) của số phức w =
A. Không có số phức B. w−1 = 1+ 2i.

1 1 1
+ + .
z1 z2 z3
C. w−1 = 1− 2i.

D. w−1 = −1+ 2i.

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam 3
Fb:


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

nghịch đảo.
Câu 26. Cho số phức w, biết rằng z1 = w + 2i và z2 = 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình
z 2 + az + b = 0 (a,b ∈° ). Tính T = z1 + z2 .

2 97
2 85
D. T = 52.
.
.
C. T =
B. T = 2 13.
3
3
Câu 27. Gọi z1 là nghiệm phức của phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tìm phần thực và
A. T =

phần ảo của z12 .
A. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng 4.
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng – 4.
C. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 4.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 4.
Câu 28. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm và z2 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương
trình z 2 − 6z + 25 = 0. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz1 − z22 .
A. Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21.
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27.
C. Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27i.
Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 3z + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số

m

sao

cho

số

phức

w = f (z1 ) − f (z2 )

có

môđun

bằng

4;

trong

đó

f (z) = z15 − 4z13 − 15z 2 + 2z 2 + (m + 6)z + 10.

A. m = ±

2

.

C. m = ±

4

.
D. m = ±2 11.
11
11
Câu 30. Tìm tất cả các số thực x và y thoả mãn (x + yi)3 + [4 − x − ( y + 1)i]3 = 7 + 28i.
A. (x; y) ∈{(1;2);(3;−1)} .
C. (x; y) ∈{(1;−2);(3;1)} .

B. m = ±4 11.

B. (x; y) ∈{(1;−2);(3;−1)} .
D. (x; y) ∈{(1;2);(3;1)} .

Câu 31. Tìm tất cả các số thực m để phương trình z 2 + 6z + m = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn

z1 + z2 > 10.
A. m > 16 hoặc m < −25.
B. m < −16 hoặc m > 25.
C. m > −16 hoặc m < −25.
D. m < 16 hoặc m > 25.
2
Câu 32. Với a,b,c là các số thực, a ≠ 0,b − 4ac < 0. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng
về nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
−b ± 4ac − b2
.
B. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 =

2a

4

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam
Fb:


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 5
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 =

−b ± 4ac − b2 i
.
2a

b ± 4ac − b2 i
.
2a
Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + m = 0, với m là tham số thực
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 =

thoả mãn m > 2. Biết z12 − 2z2 + m +

1
z − 2z1 + m
2
2

=

65
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
8

9
11
2
2
Câu 34. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 2 = 0. Tính
A. 2 < m < 3.

B. 4 < m < 5.

C. 3 < m < 4.

D.

w = z0 + z02 + ...+ z02017 .

A. w = −21009 + 1+ i.
B. w = 21009 + 1+ i.
C. w = −21008 + 1+ i.
D. w = 21008 + 1+ i.
Câu 35. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 2 = 0. Tính z12017 + z22017 .
A. z12017 + z22017 = −21009.

B. z12017 + z22017 = 21009 i.

C. z12017 + z22017 = −21009 i.

D. z12017 + z22017 = 21009.

Câu 36. Hỏi có tất cả bao nhiêu số thực a để phương trình z 4 − z 2 + a = 0 có bốn nghiệm phức
z1 , z2 , z3 và z4 thoả mãn z1 + z2 + z3 + z4 = 4 + 2 3.
A. không tồn tại a thoả
B. 1.
C. 2.
mãn.

D. 4.

Câu 37. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 4 = 0. Số phức

1
là ?
z0

1 i 3
1 i 3
1 i 3
1 i 3
−
.
.
.
.
B. +
C. − −

D. − +
4
4
4
4
4
4
4
4
Câu 38. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2 − 4z + 10 = 0. Hỏi điểm
A.

nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?
⎛ 1 3⎞
A. M ⎜ ; ⎟ .
⎝ 2 2⎠

⎛ 1 3⎞
B. N ⎜ ;− ⎟ .
⎝ 2 2⎠

⎛ 3 1⎞
C. P ⎜ − ; ⎟ .
⎝ 2 2⎠

⎛ 3 1⎞
D. Q ⎜ − ;− ⎟ .
⎝ 2 2⎠

Câu 39. Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 2z + 3 = 0 và A, B lần lượt là các

điểm biểu diễn của z1 , z2 . Độ dài đoạn thẳng AB là ?

1
11
11
D. .
.
.
C.
4
2
4
2
Câu 40. Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z − 4z + 5 = 0 và A, B lần lượt là các
A.

5.

B.

điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tính cos ∠AOB.

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam 5
Fb:


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

6

A.

4
.
5

B. 1.

C.

3
.
5

D.

4
.
3

Câu 41. Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 và A, B lần lượt là các
điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tính tan ∠AOB.

4
3
3
.
B. .
C. .
5

4
5
Câu 42. Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0.
A.

D.

4
.
3

Tính P = z12 + 4z2 + 5 + z22 + 4z1 + 5 .
A. P = 16.

C. P = 8.

B. P = 16 2.

D. P = 32.

Câu 43. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + m = 0 (m ∈° ). Hỏi có tất cả bao
nhiêu số thực m thoả mãn z12 − z2 + m +
A. không tồn tại m
thoả mãn.

1

5
= .
z − z1 + m 2

2
2

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 44. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 2 = 0. Tính
A.

z1 z2 5
+ = .
z2 z1 2

B.

z1 z2
5
+ =− .
z2 z1
2

C.

z1 z2 3
+ = .
z2 z1 2

z1 z2
+ .
z2 z1

D.

z1 z2
3
+ =− .
z2 z1
2

Câu 45. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Hỏi
A.

1 1 i 3
= +
.
z0 2
2

B.

1 1 i 3
= −
.
z0 2
2

C.

1
1 i 3
=− −
.
z0
2
2

D.

1
là ?
z0

1
1 i 3
=− +
.
z0
2
2

Câu 46. Hỏi phương trình z 4 + z 3 + 4z 2 + z + 3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuần ảo ?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
4
3

2
Câu 47. Hỏi phương trình z + z − 5z + 4z + 4 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuẩn ảo ?
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 48. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6z + 13 = 0. Tính
w=

1
1
+
.
(z1 + 1)100 (z2 + 1)100

A. w =

1
.
2151

B. w = −

1
.
2151

C. w =

1

.
2149

D. w = −

1
.
2149
4

4

⎛z ⎞ ⎛z ⎞
Câu 49. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0. Tính P = ⎜ 1 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ .
⎝ z2 ⎠ ⎝ z1 ⎠
6

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam
Fb:


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 7

1054
1054
429
429
.
.

.
.
B. P =
C. P = −
D. P =
625
625
625
625
Câu 50. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0, với a,b là các số thực
A. P = −

thuộc đoạn [−1;1]. Hỏi giá trị lớn nhất của z1 + z2 = 10 là ?
A.

B. 2 3.
C. 2 6.
------------------------HẾT----------------------

6.

D.

5.

KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU
HAY
Links đăng kí: />KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Links đăng ký học: />Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG

ĐẾN TỔNG ÔN
Links đăng kí: />ĐÁP ÁN
1D
11D
21B
31B
41D

2A
12B
22A
32C
42A

3A
13C
23C
33D
43B

4B
14A
24A
34A
44D

5B
15B
25B
35D

45D

6B
16A
26A
36C
46C

7B
17D
27C
37B
47B

8B
18D
28A
38C
48D

9B
19C
29C
39A
49A

10D
20B
30C
40C

50D

Biênsoạn:ThầyĐặngThànhNam 7
Fb: