chuyen đề toán 11 phường trình lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (331.05 KB, 61 trang )
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình: sin x = m (1)
* Nếu: m > 1 ⇒ Phương trình vô nghiệm
π π
* Nếu: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ − ; : sin α = m
2 2
x = α + k2π
⇒ (1) ⇔ sin x = sin α ⇔
x = π − α + k2π
( k∈ ¢ ).
π
π
− ≤ α ≤
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn 2
2 thì ta viết α = arcsin m.
sin α = m
*Các trường hợp đặc biệt:
1. sin x = 1 ⇔ x =
π
+ k2π
2
π
2 sin x = −1 ⇔ x = − + k2π
2
3. sin x = 0 ⇔ x = kπ
2. Phương trình: cos x = m (2)
* Nếu: m > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm
* Nếu: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ [0; π] : cos α = m
⇒ (2) ⇔ cos x = cosα ⇔
x = α + k2π
( k∈ Z ).
x = −α + k2π
0 ≤ −α ≤ π
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn
thì ta viết α = arccosm.
cos α = m
* Các trường hợp đặc biệt:
1. cos x = 1 ⇔ x = k2π
2. cos x = −1 ⇔ x = π + k2π
1
Lê Hoàng Tùng
3. cos x = 0 ⇔ x =
THPT Phú Bình
π
+ kπ
2
3. Phương trình : tan x = m (3)
π π
Với ∀m⇒ ∃α ∈ − ; ÷: tan α = m
2 2
⇒ (3) ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ .
π
π
− < α <
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn 2
2 thì ta viết α = arctan m.
tan α = m
* Các trường hợp đặc biệt:
1. tan x = 1 ⇔ x =
π
+ kπ
4
π
2. tan x = −1 ⇔ x = − + kπ
4
3. tan x = 0 ⇔ x = kπ
4. Phương trình: cot x = m (4)
π π
Với ∀m⇒ ∃α ∈ (− ; ) : cot α = m
2 2
⇒ (4) ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ .
π
π
− < α <
Chú ý : * Nếu α thỏa mãn 2
2 thì ta viết α = arccot m.
cot α = m
* Các trường hợp đặc biệt:
1. cot x = 1 ⇔ x =
π
+ kπ
4
π
2. cot x = −1⇔ x = − + kπ
4
3. cot x = 0 ⇔ x =
π
+ kπ
2
Ghi chú:
2
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
u = v + k2π
* sin u = sin v ⇔
u = π − v + k2π
(k ∈ ¢ )
(k ∈ ¢ )
* cosu = cos v ⇔ u = ± v + k2π
u = v + kπ
(k,n∈ ¢ )
* tan u = tan v ⇔
π
u
,
v
≠
+
n
π
2
u = v + kπ
* cot u = cot v ⇔
u, v ≠ nπ
(k,n∈ ¢ )
Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Là phương trình có dạng: asin x + bcos x = c (1) ; với a,b,c∈ ¡ và a2 + b2 ≠ 0 .
Cách giải: Chia hai vế cho
cos α =
a
a2 + b2
⇔ sin(x + α) =
;sin α =
c
a2 + b2
b
a2 + b2
a2 + b2 và đặt
. ⇒ (1) ⇔ sin x.cosα + cos x.sin α =
c
a2 + b2
(2).
Chú ý:
• (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ⇔ a2 + b2 ≥ c2 .
1
3
π
• sin x ± 3cos x = 2 sin x −
cos x = 2sin(x − )
2
3
2
•
3
1
π
3sin x ± cos x = 2
sin x ± cos x = 2sin(x ± )
2
6
2
1
1
π
• sin x ± cos x = 2
sin x ±
cos x = 2sin(x ± ) .
4
2
2
Dạng 3. Phương trình bậc hai chứa một hàm số lượng giác
2
sin u(x)
sin u(x)
cosu(x)
cosu(x)
Là phương trình có dạng : a
+ b
+ c = 0,( a ≠ 0)
tan u(x)
tan u(x)
cot u(x)
cot u(x)
sin u(x)
cosu(x)
t
=
Cách giải: Đặt
ta có phương trình : at2 + bt + c = 0
tan u(x)
cot u(x)
Giải phương trình này ta tìm được t , từ đó tìm được x
3
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
sin u(x)
Khi đặt t =
, ta co điều kiện: t∈ −1;1
cosu(x)
Dạng 4. Phương trình đẳng cấp
Là phương trình có dạng f (sin x,cos x) = 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx
cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Cách giải: Xét xem cos x = 0 ( sin x = 0 ) có thõa mãn phương trình hay không. Sau
(
)
k
đó chia hai vế phương trình cho cosk x ≠ 0 sin x ≠ 0 (k là số mũ cao nhất) ta
được phương trình ẩn là tan x ( cot x ) .
Dạng 5. Phương trình đối xứng (phản đối xứng) đối với sinx và cosx
Là phương trình có dạng: a(sin x + cos x) + bsin x cos x + c = 0 (3)
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ
t2 − 1
= sin x cos x
π
t = sin x + cos x = 2sin x + ÷ ⇒ 2
4
t ∈ − 2; 2
Thay và (5) ta được phương trình bậc hai theo t.
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng
a(sin x − cos x) + bsin x cos x + c = 0 (3’)
Để giải phương trình này ta cũng đặt
t ∈ − 2; 2
π
t = sin x − cos x = 2sin x − ÷⇒
2
4 sin x cos x = 1− t
2
Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t.
B. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
1. sin x − cos2x = 0
3. 2sin(2x− 350 ) = 3
2. cos2 x − sin2x = 0
4. sin(2x + 1) + cos(3x − 1) = 0
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
4
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
2. sin3 x sin3x − cos3 x cos3x = −
1. cos x − 2sin2x = 0
5
2
4. sin2x.cos3x = sin5x.cos6x
3. sin2 2x = cos2 2x + cos3x
5. sin x + sin2x + sin3x = cos x + cos2x + cos3x
6. sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x
7. cos2 3x cos2x − cos2 x = 0
Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:
1. 3sin x + 4cos x = 0
2. sin 2x + 3cos2x = 1
3. 2sin 3x + 5cos3x = 5
4. 3cos x + 3sin x = 1
5. sin7x − cos2x = 3(sin 2x − cos7x)
6. sin 3x − 3cos3x = 2sin 2x
7. sin x + cos x sin2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin3 x)
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
π
2. tan ( sin x + 1) = 1
4
1. cos(π sin x) = cos(3π sin x)
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
1.
(
)
3 − 1 sin x +
(
)
3 + 1 cos x = 2 2sin 2x
2. 3sin2 x + 5cos2 x − 2cos2x = 4sin2x
2
3. 5sin x − 2 = 3( 1− sin x) tan x
π
2 x
2
2 x
4. sin − ÷tan x − cos = 0
2
2 4
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:
1. sin3 x + cos3 x = sin x − cos x
2. 2cos3 x = sin3x
2
3. sin x + 3tan x = cos x( 4sin x − cos x)
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:
1. sin2 x − 5sin x cos x − 6cos2 x = 0
2. sin2 x − 3sin x.cos x = −1
3. 3sin2 x + 5cos2 x − 2cos2x = 4sin2x
4. sin3 x + cos3 x = sin x − cos x
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
1. cos3x + cos2x − cos x − 1 = 0
2. 3cos4x − 8cos6 x + 2cos2 x + 3 = 0
5
Lê Hoàng Tùng
1
+
3. sin x
THPT Phú Bình
1
sin(x −
3π
)
2
= 4sin(
7π
− x)
4
4. 2sin x(1+ cos2x) + sin2x = 1+ 2cos x
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:
(
)
(
)
3
3
4
4
1. 4 cos3xcos x + sin 3xsin x + 3sin6x = 1+ 3 cos x − sin x
(
)
4
4
2. 4 sin x + cos x + sin 4x
(
)
3 − 1− tan 2x tan x = 3
Ví dụ 10. Chứng minh rằng hàm số sau chỉ nhận giá trị dương :
y = sin2 x − 14sin x.cos x − 5cos2 x + 3.3 33
Lời giải:
• Nếu cos x = 0 ⇒ y = 1+ 3.3 33 > 0
2
3
3
• Với cos x ≠ 0 ta có: y = (1+ 3 33)tan x − 14tan x + 3 33 − 5
cos2 x
Vì ∆ = 72 − (1+ 3.3 33)(3.3 33 − 5) < 0
Suy ra (1+ 33 33)tan2 x − 14tan x + 33 33 − 5 > 0 ∀x ∈ ¡ .
Suy ra điều phải chứng minh.
Ví dụ 11.
1. Cho tan α ,tan β là hai nghiệm của phương trình x2 − 6x − 2 = 0 . Tính giá trị của
biểu thức sau P = sin2(α + β) − 5sin(2α + 2β) − 2.cos2(α + β)
2. Cho tan α ,tan β là hai nghiệm của phương trình x2 + bx + c = 0 ( c ≠ 1). Tính giá
trị của biểu thức P = a.sin2(α + β) + bsin(2α + 2β) + c.cos2(α + β) theo a, b, c
Lời giải:
1. Theo định lí Viét ta có: tan α + tan β = 6, tan α.tan β = −2
Suy ra tan(α + β) =
tan α + tan β
= 2.
1− tan α.tan β
2
Ta có: P(1+ tan (α + β)) =
P
= tan2(α + β) − 10tan(α + β) − 2
cos (α + β)
2
6
Lê Hoàng Tùng
⇒P=
THPT Phú Bình
tan (α + β) − 10tan(α + β) − 2 4− 20 − 2
18
=
=−
2
1+ 4
5
1+ tan (α + β)
2
2. Theo định lí Viét ta có: tan α + tan β = −b,tan α.tan β = c
Suy ra tan(α + β) =
tan α + tan β
−b
=
.
1− tan α.tan β 1− c
2
Ta có: P(1+ tan (α + β)) =
P
cos (α + β)
2
= atan2(α + β) + 2btan(α + β) + c
⇒P=
atan2(α + β) + 2btan(α + β) + c
=
1+ tan2(α + β)
=
a.
b2
2b2
−
+c
(1− c)2 1− c
b2
1+
(1− c)2
ab2 − 2b2(1− c) + c(1− c)2
.
(1− c)2 + b2
C. CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
π
1
Bài 1. Giải phương trình sin 2x + ÷ = −
3
2
π
x = − 4 + kπ
A.
,k ∈¢
x = 5π + kπ
12
x =
B.
x =
π
x = 4 + kπ
C.
,k ∈¢
x = π + kπ
12
π
π
x = − 4 + k 2
D.
,k ∈¢
x = π + k π
12
2
(
π
+ kπ
4
,k ∈¢
5π
+ kπ
12
3
2
)
Bài 2. Giải phương trình cos 3x+ 150 =
x = 250 + k.1200
A.
,k ∈¢
0
0
x = −15 + k.120
x = 50 + k.1200
B.
,k ∈¢
0
0
x = 15 + k.120
x = 250 + k.1200
C.
.k ∈¢
0
0
x = 15 + k.120
x = 50 + k.1200
D.
,k ∈¢
0
0
x = −15 + k.120
7
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
1 1
Bài 3. Giải phương trình sin(4x+ ) =
2 3
1
π
x = − 8 + k 2
A.
, k ∈¢
x = π + k π
4
2
1 1
1
π
x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2
B.
, k ∈¢
x = π − 1 − 1 arcsin 1 + k π
4 8 4
3
2
1 1
1
π
x = 8 − 4 arcsin 3 + k 2
C.
, k ∈¢
x = π − 1 − 1 arcsin 1 + k π
4 8 4
3
2
1 1
1
π
x = − 8 − 4 arcsin 3 + k 2
D.
, k ∈¢
x = π − 1 arcsin 1 + k π
4 4
3
2
Bài 4. Giải phương trình sin(2x + 1) = cos(2 − x)
x =
A.
x =
π
− 2 + k2π
2
, k ∈¢
π 1 k2π
+ +
6 3 3
x =
B.
x =
π
− 3+ k2π
2
, k ∈¢
π 1 k2π
+ +
6 3 3
x =
C.
x =
π
− 3+ k2π
2
, k ∈¢
π 1 k2π
− +
6 3 3
x =
D.
x =
π
+ k2π
2
, k ∈¢
π 1 k2π
+ +
6 3 3
Bài 5. Giải phương trình 2cos x − 2 = 0
A. x = ±
π
+ k2π, (k∈ ¢ )
6
B. x = ±
π
+ k2π, (k∈ ¢ )
5
C. x = ±
π
+ k2π, (k∈ ¢ )
3
D. x = ±
π
+ k2π , (k∈ ¢ )
4
Bài 6. Giải phương trình
2cot
2x
3
=
3
A. x =
5
3 3
arccot
+ kπ (k∈ ¢ )
2
2 2
B. x =
3
5 3
arccot
+ kπ (k∈ ¢ )
2
2 2
C. x =
3
3 3
arccot
+ kπ (k∈ ¢ )
2
7 2
D. x =
3
3 3
arccot
+ kπ (k∈ ¢ )
2
2 2
B. x =
π
+ kπ , k∈ ¢
3
π 1
Bài 7. Giải phương trình sin(4x − ) =
3 2
A. x =
π
+ kπ , k∈ ¢
2
8
Lê Hoàng Tùng
C. x =
THPT Phú Bình
π
+ kπ , k∈ ¢
5
D. x = kπ, k∈ ¢
0
Bài 8. Giải phương trình cot(4x− 20 ) =
1
3
A. x = 300 + k.450 , k∈ ¢
B. x = 200 + k.900 , k∈ ¢
C. x = 350 + k.900 , k∈ ¢
D. x = 200 + k.450 , k∈ ¢
Bài 9. Giải phương trình sin 2x − 2cos2x = 0
1
kπ
, k∈ ¢
A. x = arctan 2+
3
2
1
kπ
, k∈ ¢
B. x = arctan 2+
3
3
1
kπ
, k∈ ¢
C. x = arctan2+
2
3
1
kπ
, k∈ ¢
D. x = arctan2+
2
2
Bài 10. Giải phương trình tan2x = tan x
A. x =
1
π
+ kπ, k∈ ¢ B. x = k , k∈ ¢
2
2
Bài 11. Giải phương trình
A. x =
π
+ 2kπ
6
C. x =
π
+ kπ
6
(k∈ ¢ )
(k∈ ¢ )
C. x =
π
+ kπ , k∈ ¢ D. x = kπ , k∈ ¢
3
3tan 2x − 3 = 0
B. x =
π
+ 2kπ
3
D. x =
π
+ kπ
2
(k∈ ¢ )
(k∈ ¢ )
Bài 12. Giải phương trình cos2 x − sin2x = 0
π
x = 2 + kπ
A.
( k∈ ¢ )
x = arctan 1 + kπ
3
π
x = 2 + kπ
B.
( k∈ ¢ )
x = arctan 1 + kπ
4
π
x = 2 + kπ
C.
( k∈ ¢ )
x = arctan 1 + kπ
5
π
x = 2 + kπ
D.
( k∈ ¢ )
x = arctan 1 + kπ
2
Bài 13. Giải phương trình sin(2x + 1) + cos(3x − 1) = 0
π
x = 2 + 2 + k2π
A.
( k∈ ¢ )
x = π + k 2π
10
5
π
x = 2 + 2 + k2π
B.
( k∈ ¢ )
x = − π + k 2π
10
5
9
Lê Hoàng Tùng
π
x = 2 + 3+ k2π
C.
( k∈ ¢ )
x = − π + k 2π
10
5
THPT Phú Bình
π
x = 2 + 6 + k2π
D.
( k∈ ¢ )
x = π + k 2π
10
5
π
π
Bài 14. Giải phương trình sin(4x − ) + sin(2x − ) = 0
4
3
7π kπ
x = 72 + 3
A.
( k∈ ¢ )
x = π + kπ
24
7π kπ
x = 72 + 3
B.
( k∈ ¢ )
x = 11π + 2kπ
24
7π kπ
x = 72 + 3
C.
( k∈ ¢ )
x = 11π + kπ
4
7π kπ
x = 72 + 3
D.
( k∈ ¢ )
x = 11π + kπ
24
π
Bài 15. Giải phương trình cos7x + sin(2x − ) = 0
5
π k2π
x = 50 + 5
A.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
20 5
3π k2π
x = − 50 + 5
B.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
20 5
x =
C.
x =
3π k2π
x = 50 + 5
D.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
20 5
π k2π
+
50 5 k∈ ¢
(
)
π kπ
+
20 5
π
Bài 16. Giải phương trình sin2 2x = cos2(x − )
4
x =
A.
x =
π
+ kπ
4
( k∈ ¢ )
π kπ
+
2 3
π
x = − 4 + kπ
C.
( k∈ ¢ )
x = π + kπ
12 3
π
x = 4 + 2kπ
B.
( k∈ ¢ )
x = π + kπ
12 3
π
x = 4 + kπ
D.
( k∈ ¢ )
x = π + kπ
12 3
Bài 17. Giải phương trình sin2 x + cos2 4x = 1
10
Lê Hoàng Tùng
x =
A.
x =
kπ
13 k∈ ¢
(
)
kπ
15
THPT Phú Bình
x =
B.
x =
kπ
23 k∈ ¢
(
)
kπ
25
x =
C.
x =
kπ
3 k∈ ¢
(
)
kπ
5
x =
D.
x =
kπ
33 k∈ ¢
(
)
kπ
35
Bài 18. Giải phương trình sin2x + 3sin 4x = 0
kπ
x = 2
A.
( k∈ ¢ )
x = ± 1 arccos − 1 + kπ
6÷
3
kπ
x = 2
B.
( k∈ ¢ )
x = ± 5 arccos − 1 + kπ
6÷
2
kπ
x = 2
C.
( k∈ ¢ )
x = ± 7 arccos − 1 + kπ
6÷
2
kπ
x = 2
D.
( k∈ ¢ )
x = ± 1 arccos − 1 + kπ
6÷
2
Bài 19. Giải phương trình 6sin 4x + 5sin8x = 0
x =
A.
x =
kπ
4
( k∈ ¢ )
1
3 kπ
arccos − ÷+
4
5 2
kπ
x = 1+ 4
C.
( k∈ ¢ )
x = ± 1 arccos − 3 + kπ
5÷ 2
4
Bài 20. Giải phương trình
kπ
x = 4
B.
( k∈ ¢ )
x = ± 1 arccos − 3 + kπ
5÷ 2
3
kπ
x = 4
D.
( k∈ ¢ )
x = ± 1 arccos − 3 + kπ
5÷ 2
4
cos2x
=0
1− sin2x
A. x =
π
+ kπ ,( k∈ ¢ )
4
B. x =
3π
+ kπ,( k∈ ¢ )
14
C. x =
3π
+ 2kπ,( k∈ ¢ )
4
D. x =
3π
+ kπ ,( k∈ ¢ )
4
Bài 21. Giải phương trình cot2x.sin 3x = 0
x =
A.
x =
π
π
+k
4
2 k∈ ¢
(
)
2kπ
3
x =
B.
x =
11
π
π
+k
3
2 k∈ ¢
(
)
2kπ
3
Lê Hoàng Tùng
x =
C.
x =
THPT Phú Bình
π
+ kπ
4
( k∈ ¢ )
kπ
3
x =
D.
x =
π
π
+k
4
2 k∈ ¢
(
)
kπ
3
Bài 22. Giải phương trình tan3x = tan4x
A. x =
π
+ mπ ( m∈ ¢ ) B. x = 2 + mπ ( m∈ ¢ ) C. x = 2mπ ( m∈ ¢ )
2
D.
x = mπ ( m∈ ¢ )
Bài 23. Giải phương trình cot5x.cot8x = 1
A. x =
π mπ
+
, m ≠ 13n + 5,( m, n∈ ¢ )
26 13
B. x =
π mπ
+
, m ≠ 13n + 6,( m, n∈ ¢ )
26 15
C. x =
π mπ
+
, m ≠ 13n + 7,( m,n ∈ ¢ )
26 13
D. x =
π mπ
+
, m≠ 13n + 6,( m,n∈ ¢ )
26 13
Bài 24. Số nghiệm của phương trình
A. 4
B. 3
Bài 25. Cho phương trình
4 − x2 sin2x = 0
C. 2
(
D. 5
)
1− x + 1+ x cos x = 0 kết luận nào sau đây về
phương trình là đúng?
A. Có 1 nghiệm
B. Có 2 nghiệm
C. Có vô số nghiệmD. Vô nghiệm
π
Bài 26. Giải phương trình tan2 x + cot2 x = 1+ cos2(3x + )
4
A. x =
π
+ 2kπ
4
B. x =
π
π
+k
4
2
Bài 27. Giải phương trình cos(
π
π
+k
4
3
D. x =
2π
2π
sin x − ) = 1
3
3
π
+ kπ ,( k∈ ¢ )
2
B. x =
π
2π
+ k ,( k ∈ ¢ )
2
3
π
+ k2π,( k∈ ¢ )
2
D. x =
π
+ k2π,( k∈ ¢ )
3
A. x =
C. x =
C. x =
π
Bài 28. Giải phương trình cot ( cos x − 1) = −1
4
A. x =
π
+ 2kπ,( k∈ ¢ )
2
B. x =
12
π
π
+ k ,( k∈ ¢ )
2
2
π
+ kπ
4
Lê Hoàng Tùng
C. x =
THPT Phú Bình
π
π
+ k ,( k∈ ¢ )
2
3
Bài 29. Giải phương trình
D. x =
π
+ kπ ,( k∈ ¢ )
2
3sin2x − cos2x + 1 = 0
x = kπ
A.
( k∈ ¢ )
x = π + kπ
3
x = kπ
B.
( k∈ ¢ )
x = 2π + 2kπ
3
x = 2kπ
C.
( k∈ ¢ )
x = 2π + 2kπ
3
x = kπ
D.
( k∈ ¢ )
x = 2π + kπ
3
Bài 30. Giải phương trình sin 3x − 3cos3x = 2cos5x
5π kπ
x = 48 + 5
A.
( k∈ ¢ )
x = − 5π − kπ
12
5π kπ
x = 48 + 4
B.
( k∈ ¢ )
x = − 5π − 2kπ
12
5π kπ
x = 48 + 4
C.
( k∈ ¢ )
x = − 5π − k π
12
2
5π kπ
x = 48 + 4
D.
( k∈ ¢ )
x = − 5π − kπ
12
Bài 31. Cho phương trình sin x(sin x + 2cos x) = 2 khẳng định nào sao đây là
đúng?
A. Có 1 nghiệm
B. Vô nghiệm
Bài 32. Giải phương trình
C. Có 4 nghiệm
D. Có 2 họ nghiệm
3(sin2x + cos7x) = sin7x − cos2x
π
2π
x = − 10 + k 5
A.
( k∈ ¢ )
x = 7π + k 2π
54
9
π
3π
x = 10 + k 5
B.
( k∈ ¢ )
x = 7π + k π
54
3
π
π
x = 10 + k 5
C.
( k∈ ¢ )
x = 7π + k π
54
9
π
2π
x = 10 + k 5
D.
( k∈ ¢ )
x = 7π + k 2π
54
9
(
)
4
4
Bài 33. Giải phương trình 4 sin x + cos x + 3sin4x = 2
13
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
π kπ
x = 4 + 7
A.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
12 7
π kπ
x = 4 + 5
B.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
12 5
π kπ
x = 4 + 3
C.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
12 3
π kπ
x = 4 + 2
D.
( k∈ ¢ )
x = − π + kπ
12 2
Bài 34. Giải phương trình
1+ cos x + cos2x + cos3x 2
= (3− 3sin x)
3
2cos2 x + cos x − 1
A. x =
π
π
+ kπ , x = − + kπ , ( k∈ ¢ )
2
6
B. x =
C. x =
π
π
+ k3π, x = − + k3π, ( k∈ ¢ )
2
6
D. x = −
Bài 35. Giải phương trình
π
π
+ k2π, x = − + k2π , ( k∈ ¢ )
2
6
π
π
+ k2π , x = − + k2π, ( k∈ ¢ )
2
6
cos x − 2sin x.cos x
= 3
2cos2 x + sin x − 1
A. x =
5π kπ
+
, k∈ ¢
18 3
B. x =
5π k2π
+
, k∈ ¢
18
3
C. x =
5π k4π
+
, k∈ ¢
18
3
D. x =
5π k5π
+
, k∈ ¢
18
3
Bài 36. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 ( sin x + cos x) cos x = 3+ cos2x
A. Có 1 họ nghiệm
B. Có 2 họ nghiệmC. Vô nghiệm
Có 1 nghiệm duy nhất
Bài 37. Giải phương trình 3cos4x − sin2 2x + cos2x − 2 = 0
A. x =
π
6
+ k2π (k∈ ¢ ) hoặc x = ± arccos + k2π ( k∈ ¢ ) .
2
7
B. x =
π
π
6
+ k (k∈ ¢ ) hoặc x = ± arccos + k2π ( k∈ ¢ ) .
2
2
7
C. x =
π
6
+ kπ (k∈ ¢ ) hoặc x = ± arccos + kπ ( k∈ ¢ ) .
2
7
D. x =
π
6
+ kπ (k∈ ¢ ) hoặc x = ± arccos + k2π ( k∈ ¢ ) .
2
7
Bài 38. Giải phương trình
1
+ 3cot x + 1 = 0
sin2 x
14
D.
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
A. x = −
π
π
π
+ k ( k∈ ¢ ) hoặc x = arccot(−2) + k ( k∈ ¢ )
4
2
2
B. x = −
π
π
π
+ k ( k∈ ¢ ) hoặc x = arccot(−2) + k ( k∈ ¢ )
4
3
3
π
C. x = − + kπ ( k∈ ¢ ) hoặc x = arccot(−2) + kπ ( k∈ ¢ )
4
D. x =
π
+ kπ ( k∈ ¢ ) hoặc x = arccot(2) + kπ ( k∈ ¢ )
4
Bài 39. Giải phương trình
3tan x + cot x − 3 − 1 = 0
x =
A.
x =
π
+ kπ
4
( k∈ ¢ )
π
π
+k
6
2
x =
B.
x =
π
+ k2π
4
( k∈ ¢ )
π
+ k2π
6
x =
C.
x =
π
+ k3π
4
( k∈ ¢ )
π
+ k3π
6
x =
D.
x =
π
+ kπ
4
( k∈ ¢ )
π
+ kπ
6
Bài 40. Giải phương trình cos2x − 3cos x = 4cos2
x
2
A. x = ±
2π
+ kπ ( k∈ ¢ )
3
B. x = ±
2π
2
+ k π ( k∈ ¢ )
3
3
C. x = ±
2π
+ k4π ( k∈ ¢ )
3
D. x = ±
2π
+ k2π ( k∈ ¢ )
3
Bài 41. Giải phương trình ( 1+ sin x) ( 1+ cos x) = 2
π
x = + k2π
A.
, k∈ ¢
2
x = kπ
π
x = + kπ
B.
, k∈ ¢
4
x = kπ
π
x = + k2π
⇔
C.
, k∈ ¢
2
x
=
k
2
π
π
x = + k2π
D.
, k∈ ¢
3
x
=
k
2
π
Bài 42. Giải phương trình sin2x + 4( sin x − cos x) = 4
15
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
π
x = + kπ
A.
( k∈ ¢ )
2
x = π + kπ
π
2
x = 2 + k 3π
B.
( k∈ ¢ )
x = π + k 2 π
3
π
1
x = 2 + k 2 π
C.
( k∈ ¢ )
x = π + k 1π
2
π
x = + k2π
D.
( k∈ ¢ )
2
x = π + k2π
Bài 43. Giải phương trình
2 ( sin x + cos x) = tan x + cot x
A. x =
π
+ kπ ,( k∈ ¢ )
4
B. x =
π
1
+ k π ,( k∈ ¢ )
4
2
C. x =
π
2
+ k π ,( k ∈ ¢ )
4
3
D. x =
π
+ k2π,( k∈ ¢ )
4
Bài 44. Giải phương trình cos3 x − sin3 x = −1.
π
x = + kπ
A.
( k∈ ¢ )
2
x = −π + kπ
π
x = + k3π
B.
( k∈ ¢ )
2
x = −π + k3π
π
x = + k7π
C.
( k∈ ¢ )
2
x = −π + k7π
π
x = + k2π
D.
( k∈ ¢ )
2
x = −π + k2π
Bài 45. Giải phương trình 2sin2 x + 5sin x + 3 = 0
A. x = −
π
+ kπ ( k∈ ¢ )
2
B.
π
1
x = − + k π ( k∈ ¢ )
2
2
C. x = −
x= −
π
+ k3π ( k∈ ¢ )
2
D.
π
+ k2π ( k∈ ¢ )
2
(
2
Bài 46. Giải phương trình 2cos 2x − 2
1
3−1 π
A. x = ± arccos
+ k ( k∈ ¢ )
2
2
2
)
3 + 1 cos2x + 3 = 0
1
3−1
B. x = ± arccos
+ 3kπ ( k∈ ¢ )
2
2
16
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
1
3−1
C. x = ± arccos
+ kπ ( k∈ ¢ )
2
2
Bài 47. Giải phương trình
1
3−1
D. x = ± arccos
+ 2kπ ( k∈ ¢ )
2
2
2tan x
= 5.
1− tan2 x
A. x = arctan
−1± 26
+ 2kπ,( k∈ ¢ )
5
B. x = arctan
−1± 26 1
+ kπ,( k∈ ¢ )
5
2
C. x = arctan
−1± 26
+ 3kπ,( k∈ ¢ )
5
D. x = arctan
−1± 26
+ kπ,( k∈ ¢ )
5
Bài 48. Giải phương trình cos2x − 5sin x − 3 = 0 .
A. x = −
π
7π
+ kπ, x =
+ kπ ( k∈ ¢ )
6
6
π
7π
+ k4π ( k∈ ¢ )
C. x = − + k4π , x =
6
6
B. x = −
π
7π
+ k3π , x =
+ k3π ( k∈ ¢ )
6
6
D. x = −
π
7π
+ k2π , x =
+ k2π ( k∈ ¢ )
6
6
4
4
Bài 49. Giải phương trình 5( 1+ cos x) = 2 + sin x − cos x .
A. x = ±
2π
+ kπ ,( k∈ ¢ )
3
B. x = ±
2π
1
+ k π , ( k∈ ¢ )
3
2
C. x = ±
2π
+ k2π ,( k ∈ ¢ )
3
D. x = ±
π
+ k2π ,( k∈ ¢ )
3
5π
7π
− 3cos x − ÷ = 1+ 2sin x .
Bài 50. Giải phương trình sin 2x +
÷
2
2
A. x = kπ, x =
π
5π
+ kπ, x =
+ kπ
6
6
C. x = k2π, x =
π
5π
+ kπ , x =
+ kπ
6
6
B. x = k2π, x =
D. x = kπ , x =
π
5π
+ k2π, x =
+ k2π
6
6
π
5π
+ k2π , x =
+ k2π
6
6
Bài 51. Giải phương trình 7cos x = 4cos3 x + 4sin 2x
x =
A.
x =
π
+ k2π
2
π
5π
+ k2π , x =
+ k2π
6
6
x =
B.
x =
π
+ k2π
2
π
5π
+ kπ , x =
+ kπ
6
6
x =
C.
x =
π
+ kπ
2
π
5π
+ kπ , x =
+ kπ
6
6
x =
D.
x =
π
+ kπ
2
π
5π
+ k2π, x =
+ k2π
6
6
17
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
Bài 52. Giải phương trình cos4x = cos 3x
2
x = k2π
x = kπ
A.
B.
x = ± π + k3π
x = ± π + k3π
12 2
12 2
x = k2π
C.
x = ± π + kπ
12 2
x = kπ
D.
x = ± π + kπ
12 2
Bài 53. Giải phương trình 2cos2 x + 6sin x cos x + 6sin2 x = 1
π
x = − 4 + k2π
A.
x = arctan − 1 + k2π
6÷
π
x = − 4 + k2π
B.
x = arctan − 1 + kπ
6÷
π
x = − 4 + kπ
C.
x = arctan − 1 + k 1 π
6÷ 2
π
x = − 4 + kπ
D.
x = arctan − 1 + kπ
6÷
Bài 54. Giải phương trình cos2 x − 3sin2x = 1+ sin2 x
π
x = + kπ
A.
3
x
=
k
π
π
x = + k2π
B.
3
x
=
k
2π
π
x = 3 + kπ
C.
x = k 1 π
2
π
x = + k2π
D.
3
x
=
k
π
Bài 55. Giải phương trình cos2 x − sin x cos x − 2sin2 x − 1 = 0 là:
1
A. x = k2π, x = arctan − ÷+ k2π
3
1
1
1
B. x = k π, x = arctan − ÷+ k π
3
3
3
1
1
1
C. x = k π, x = arctan − ÷+ k π
2
2
3
1
D. x = kπ, x = arctan − ÷+ kπ
3
Bài 57. Giải phương trình cos2 x + 3sin x cos x − 1 = 0 là:
A. x = k2π, x =
π
+ k2π
3
1
π
1
C. x = k π, x = + k π
3
3
3
1
π
1
B. x = k π, x = + k π
2
3
2
D. x = kπ, x =
π
+ kπ
3
Bài 58. Cho phương trình 2 2 ( sin x + cos x) cos x = 3+ 2cos2 x , Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. Có 1 nghiệm
B. Có 2 họ nghiệmC. Vô nghiệm
Bài 59. Giải phương trình tan x + cot x = 2( sin 2x + cos2x) là:
18
D. Vô số nghiệm
Lê Hoàng Tùng
x =
A.
x =
π
+ kπ
4
π
+ kπ
8
THPT Phú Bình
x =
B.
x =
π
+ k2π
4
π
+ k2π
8
x =
C.
x =
π
3π
+k
4
2
π
3π
+k
8
2
x =
D.
x =
π
π
+k
4
2
π
π
+k
8
2
Bài 60. Giải phương trình 2cos3 x = sin3x
x = arctan(−2) + k2π
A.
x = π + k2π
4
1
x = arctan(−2) + k 2 π
B.
x = π + k 1π
4
2
1
x = arctan(−2) + k 3 π
C.
x = π + k 1π
4
3
x = arctan(−2) + kπ
D.
x = π + kπ
4
Bài 61. Giải phương trình 4sin3 x + 3cos3 x − 3sin x − sin2 x cos x = 0
π
x = ± 3 + k2π
A.
x = π + k2π
4
π
1
x = ± 3 + k 2 π
B.
x = π + k 1π
4
2
Bài 62 . Giải phương trình
7π
x = 24 + kπ
A.
x = π + kπ
24
π
1
x = ± 3 + k 3π
C.
x = π + k 1π
4
3
π
x = ± 3 + kπ
D.
x = π + kπ
4
3sin2x + cos2x = 2 là:
7π
x = 24 + k2π
B.
x = π + k2π
24
7π
1
x = 24 + k 2 π
C.
x = π + k 1π
24
2
Bài 63. Giải phương trình 4sin x + 3cos x +
7π
x = 24 + kπ
D.
x = π + kπ
24
6
= 6 là:
4sin x + 3cos x + 1
3
2
x = −α + arcsin − ÷+ kπ
x = −α + arcsin − ÷+ k2π
5
5
A.
hoặc
3
2
x = π − α − arcsin − ÷+ kπ
x = π − α − arcsin − ÷+ k2π
5
5
3
2
x = −α + arcsin − ÷+ k2π
x = −α + arcsin − ÷+ kπ
5
5
B.
hoặc
3
2
x = π − α − arcsin − ÷+ k2π
x = π − α − arcsin − ÷+ kπ
5
5
19
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
3
1
2
1
x = −α + arcsin − ÷+ k π
x = −α + arcsin − ÷+ k π
2
3
5
5
C.
hoặc
3
1
2
1
x = π − α − arcsin − ÷+ k π
x = π − α − arcsin − ÷+ k π
2
3
5
5
3
2
x = −α + arcsin − ÷+ k2π
x = −α + arcsin − ÷+ k2π
5
5
D.
hoặc
3
2
x = π − α − arcsin − ÷+ k2π
x = π − α − arcsin − ÷+ k2π
5
5
Bài 64. Giải phương trình
A. x = −
π
π
+k
18
3
cos x − 2sin x.cos x
= 3
2cos2 x + sin x − 1
B. x = −
π
4π
+k
18
3
C. x = −
(
π
5π
+k
18
3
D. x = −
π
2π
+k
18
3
)
4
4
Bài 65. Giải phương trình 4 sin x + cos x + 3sin4x = 2
π k3π
π k5π
x = 4 + 2
x = 4 + 2
A.
B.
x = − π + k3π
x = − π + k5π
12 2
12 2
π k7π
x = 4 + 2
C.
x = − π + k7π
12 2
π kπ
x = 4 + 2
D.
x = − π + kπ
12 2
Bài 66. Giải phương trình 2sin 2x − ( sin x + cos x) + 1 = 0
A. x = kπ, x =
π
1
π
+ kπ hoặc x = ± arccos −
÷+ kπ
4
2
2 2
π
1
1
1
π
1
B. x = k π, x = + k π hoặc x = ± arccos −
÷+ k π
4
3
3
2
3
2 2
π
1
2
2
π
2
C. x = k π, x = + k π hoặc x = ± arccos −
÷+ k π
4
3
3
2
3
2 2
D. x = k2π, x =
π
1
π
+ k2π hoặc x = ± arccos −
÷+ k2π
4
2
2 2
Bài 67. Giải phương trình sin2x − 12( sin x − cos x) + 12 = 0
A. x =
π
+ kπ , x = −π + k2π
2
B. x =
π
2
+ k2π , x = −π + k π
2
3
C. x =
π
1
2
+ k π, x = −π + k π
2
3
3
D. x =
π
+ k2π, x = −π + k2π
2
20
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
π
Bài 68. Giải phương trình sin2x + 2sin x − ÷ = 1
4
A. x =
π
π
+ kπ , x = + kπ, x = π + k2π
4
2
B. x =
π
1
π
1
1
+ k π, x = + k π, x = π + k π
4
2
2
2
2
C. x =
π
2
π
2
+ k π, x = + k π , x = π + k2π
4
3
2
3
D. x =
π
π
+ kπ , x = + k2π , x = π + k2π
4
2
Bài 69. Giải phương trình 1+ tan x = 2 2sin x
A. x =
x=
π
11π
5π
+ kπ , x =
+ kπ, x = −
+ kπ
4
12
12
B.
π
2
11π
2
5π
2
+ k π, x =
+ k π,x = −
+k π
4
3
12
3
12
3
C. x =
π
11π
1
5π
+ k2π, x =
+ k π, x = −
+ k2π
4
12
4
12
D. x =
π
11π
5π
+ k2π, x =
+ k2πx = , x = −
+ k2π
4
12
12
Bài 70. Giải phương trình cos x − sin x + 2sin2x = 1
A. x =
k3π
2
B. x =
k5π
2
C. x =
k7π
2
D. x =
kπ
2
Bài 71. Giải phương trình cos3 x + sin3 x = cos2x
A. x = −
π
π
+ k2π , x = − + kπ , x = kπ
4
2
B. x = −
π
2
π
+ k π , x = − + kπ , x = kπ
4
3
2
C. x = −
π
1
π
2
+ k π , x = − + k π , x = k2π
4
3
2
3
D. x = −
π
π
+ kπ, x = − + k2π , x = k2π
4
2
Bài 72. Giải phương trình cos3 x + sin3 x = 2sin2x + sin x + cos x
A. x =
k3π
2
B. x =
k5π
2
Bài 73. Giải phương trình cosx +
C. x = kπ
D. x =
kπ
2
1
1
10
+ sinx +
=
cos x
sin x 3
A. x =
π
2 + 19
± arccos
+ k2π
4
3 2
B. x =
π
2 + 19
± arccos
+ k2π
4
2
C. x =
π
2 + 19
± arccos
+ kπ
4
2
D. x =
π
2 − 19
± arccos
+ k2π
4
3 2
21
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
Bài 74. Giải phương trình 2cos x + 6sin x cos x + 6sin x = 1
2
2
A. x = −
π
1
+ k2π; x = arctan − ÷+ k2π
4
5
B. x = −
π
2
1
2
+ k π; x = arctan − ÷+ k π
4
3
3
5
C. x = −
π
1
1
1
+ k π; x = arctan − ÷+ k π
4
4
4
5
D. x = −
π
1
+ kπ; x = arctan − ÷+ kπ
4
5
Bài 75. Giải phương trình cos2 x − 3sin2x = 1+ sin2 x
x = k2π
A.
x = π + k2π
3
1
x = k 2 π
B.
x = π + k 1π
3
2
2
x = k 3 π
C.
x = π + k 2 π
3
3
x = kπ
D.
x = π + kπ
3
Bài 76. Giải phương trình tan x + cot x = 2( sin 2x + cos2x)
A. x =
π
π
+ kπ , x = + kπ
4
8
B. x =
π
π
π
π
+ k ,x = + k
4
4
8
4
C. x =
π
π
π
π
+ k ,x = + k
4
3
8
3
D. x =
π
π
π
π
+ k ,x = + k
4
2
8
2
Bài 77. Giải phương trình 2cos3 x = sin3x
x = arctan(−2) + k2π
A.
x = π + k2π
4
1
x = arctan(−2) + k 2 π
B.
x = π + k 1π
4
2
2
x = arctan(−2) + k 3 π
C.
x = π + k 2 π
4
3
x = arctan(−2) + kπ
D.
x = π + kπ
4
Bài 78. Giải phương trình 4sin3 x + 3cos3 x − 3sin x − sin2 x cos x = 0
A. x =
π
π
+ k2π, x = ± + k2π
4
3
B. x =
π
1
π
1
+ k π, x = ± + k π
4
2
3
2
C. x =
π
1
π
1
+ k π, x = ± + k π
4
3
3
3
D. x =
π
π
+ kπ , x = ± + kπ
4
3
2
Bài 79. Giải phương trình sin x( tan x + 1) = 3sin x( cos x − sin x) + 3
22
Lê Hoàng Tùng
π
x = − 4 + k2π
A.
x = ± π + k2π
3
THPT Phú Bình
π
1
x = − 4 + k 2 π
B.
x = ± π + k 1π
3
2
π
2
x = − 4 + k 3π
C.
x = ± π + k 2 π
3
3
(
π
x = − 4 + kπ
D.
x = ± π + kπ
3
)
3
3
5
5
Bài 80. Giải phương trình cos x + sin x = 2 cos x + sin x
A. x = ±
π
+ k2π
4
B. x = ±
π
1
+k π
4
2
C. x = ±
π
1
+k π
4
3
D. x = ±
π
+ kπ
4
2
Bài 81. Giải phương trình sin x + 3tan x = cos x( 4sin x − cos x)
(
)
(
)
A. x =
π
π
1
1
+ k2π, x = arctan −1± 2 + k2π B. ⇔ x = + k π , x = arctan −1± 2 + k π
4
4
2
2
C. x =
π
2
2
π
+ k π , x = arctan −1± 2 + k π D. ⇔ x = + kπ, x = arctan −1± 2 + kπ
4
3
3
4
(
)
(
)
π
Bài 82. Giải phương trình 2 2cos3(x − ) − 3cos x − sin x = 0
4
x =
A.
x =
π
+ k2π
2
π
+ k2π
4
x =
B.
x =
π
1
+k π
2
2
π
1
+k π
4
2
x =
C.
x =
π
2
+k π
2
3
π
2
+k π
4
3
x =
D.
x =
Bài 83. Giải phương trình 2sin2 x − 3sin x + 1 = 0
x =
π
A. x = + kπ ;
2
x =
π
+ kπ
6
5π
+ kπ
6
x=
π
5
C. x = + k π ;
2
2
x=
π
1
+k π
6
2
5π
1
+k π
6
2
x =
π
B. x = + k2π ;
2
x =
π
2
+k π
6
3
5π
2
+k π
6
3
x =
π
D. x = + k2π ;
2
x =
π
+ k2π
6
5π
+ k2π
6
Bài 84. Giải phương trình 2cos2x + 3sin x − 1 = 0
π
x = 2 + kπ
1
A. x = arcsin(− ) + kπ
4
1
x = π − arcsin(− ) + kπ
4
π
1
x = 2 + k 2 π
1
1
B. x = arcsin(− ) + k π
4
2
1
1
x = π − arcsin(− ) + k π
4
2
23
π
+ kπ
2
π
+ kπ
4
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
π
2
x = 2 + k 3π
1
2
C. x = arcsin(− ) + k π
4
3
1
x = π − arcsin(− ) + k 2 π
4
3
π
x = 2 + k2π
1
D. x = arcsin(− ) + k2π
4
1
x = π − arcsin(− ) + k2π
4
Bài 85. Giải phương trình 3cos4x − sin2 2x + cos2x − 2 = 0
π
x = 2 + kπ
A.
x = ± arccos 6 + kπ
7
π
x = 2 + k2π
B.
x = ± arccos 6 + k2π
7
π
x = 3 + kπ
C.
x = ± arccos 6 + k2π
7
π
x = 2 + kπ
D.
x = ± arccos 6 + k2π
7
Bài 86. Giải phương trình 4cos x.cos2x+ 1 = 0
π
x = ± 3 + k2π
A. ⇔
−1± 3
x = ± arccos 8 + k2π
π
x = ± 3 + k2π
B. ⇔
−1± 5
x = ± arccos 8 + k2π
π
x = ± 3 + k2π
C. ⇔
−1± 7
x = ± arccos 8 + k2π
π
x = ± 3 + k2π
D. ⇔
−1± 6
x = ± arccos 8 + k2π
Bài 87. Giải phương trình 16(sin8 x + cos8 x) = 17cos2 2x
A. x =
π
5π
+k
8
4
B. x =
π
7π
+k
8
4
C. x =
π
9π
+k
8
4
D. x =
π
π
+k
8
4
Bài 88. Giải phương trình cos4 x − cos2x + 2sin6 x = 0
A. x = k2π
1
B. x = k π
2
2
C. x = k π
3
D. x = kπ
Bài 89. Giải phương trình cos2x + cos x + 1 = 0
A. x =
π
2π
+ k2π, x = ±
+ kπ
2
3
B. x =
π
2π
+ kπ , x =
+ k2π
2
3
C. x =
π
2π
7
+ k3π, x = ±
+k π
2
3
2
D. x =
π
2π
+ kπ , x = ±
+ k2π
2
3
24
Lê Hoàng Tùng
THPT Phú Bình
Bài 90. Giải phương trình cos2x − 3cos x = 4cos2
A. x = ±
2π
+ kπ
3
B. x = ±
2π
2
+k π
3
3
x
2
C. x = ±
π
+ k2π
3
D. x = ±
2π
+ k2π
3
Bài 91. Giải phương trình 6sin2x + 2sin2 2x = 5
A. x =
π
2
+k π
4
3
B. x =
π
π
+k
4
3
C. x =
π
π
+k
4
4
D. x =
π
π
+k
4
2
D. x =
π
+ kπ
4
Bài 92. Giải phương trình 2sin4 x + 2cos4 x = 2sin2x − 1
A. x =
π
+ k2π
4
B. x =
π
2
+k π
4
3
C. x =
(
2
Bài 93. Giải phương trình 2cos 2x − 2
π
1
+k π
4
2
)
3 + 1 cos2x + 3 = 0
1
3+ 1
A. x = ± arccos
+ kπ
2
2
1
3−1
B. x = ± arccos
+ k2π
2
2
1
3− 2
C. x = ± arccos
+ kπ
2
2
1
3−1
D. x = ± arccos
+ kπ
2
2
Bài 94. Giải phương trình 2tan2 x + 3 =
A. x = k2π
B. x = kπ
Bài 95. Giải phương trình 9 − 13cos x +
A. x = k2π
B. x = kπ
3
cos x
2
C. x = k π
3
1
D. x = k π
3
4
=0
1+ tan2 x
1
C. x = k π
2
2
D. x = k π
3
4
4
Bài 96. Giải phương trình 5( 1+ cos x) = 2 + sin x − cos x
A. x = ±
π
+ kπ
3
B. x = ±
π
2
+k π
3
3
C. x = ±
π
3
+k π
3
4
D. x = ±
5π
7π
− 3cos x −
= 1+ 2sinx
Bài 97. Giải phương trình sin 2x +
÷
2
2÷
25
π
+ k2π
3
