Bài tập tích phân hạn chế máy tính

BÀI TẬP TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH
1

Câu 1. Nếu  f (x)dx = 5 và
0

2

1

 f (x)dx = 2

thì

A.-3

 f (x)dx

B.8
1

Câu 2. Tích phân

bằng :

0

2

D. 2

C.3

2dx

 3  2x  ln a . Giá trị của a bằng:
0

A.2
B.1
C. 3
D.4
y

mx
cos
x
; Ox ; x  0; x   bằng 3 . Khi đó giá
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
trị của m là:
A. m  3
B. m  3
C. m  4
D. m  3
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
1
1
A.  cos5x  cos x  C B. 5cos5x  cos x  C C. cos5x  cos x  C
D. cos5x  cos x  C
5

5
5
Câu 5. Tìm công thức sai?
b

b

b

b

A.  [f  x   g  x  ]dx   f  x dx   g ( x )dx
a

a

b

c

a

a

b

C.  f  x dx   f  x dx   f  x dx
a

a

(a

c

b

b

a

a

B.  [f  x  .g  x  ]dx   f  x dx. g ( x)dx
b

b

a

a

D.  k . f  x dx  k  f  x dx

b)

c

3 2 4
Câu 6. Tìm nguyên hàm   x  dx

x

33 5
53 5
3
33 5
x  4ln x  C
x  4ln x  C C. 3 x 5  4ln x  C
x  4ln x  C
A. 
B.
D.
5
3
5
5
2x  3
Câu 7. F(x) là nguyên hàm của hàm số f  x  
 x  0 , biết rằng F 1  1. F(x) là biểu thức nào ?
x2
3
3
3
3
A. F  x   2ln x   4 B. F  x   2x   4
C. F  x   2x   2
D. F  x   2ln x   2
x
x
x

x
Câu 8. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f1  x  , y  f 2  x  liên tục và hai

đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức:
b

b

a

a

b

A. S   f1  x  dx   f 2  x  dx

B. S   f1  x   f 2  x  dx
a

b

b

C. S   f1  x   f 2  x   dx

D S   f1  x   f 2  x  dx

a

a

Câu 9. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn  a; b  trục Ox và
hai đường thẳng x  a , x  b quay quanh trục Ox , có công thức là:
A. V   f 2  x  dx
b

a

B. V   f 2  x  dx
b

a

C. V   f  x  dx

D. V   f  x  dx

b

b

a

a

Câu 10. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.  x  dx 

x 1
 C (  1)

 1

B. 

C.  a x dx 

ax
 C (0  a  1)
ln a

1
D.  dx  ln x  C
x

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

1

1
dx  tan x  C
cos2 x

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Câu 11: Cho f ( x)  A.sin 2 x  B , Tìm A và B biết f’(0) = 4 và

2



f ( x).dx  3

0

A. A  2, B 

1
2

B. A  1, B 

3
2

C. A  2, B 

3
2

D. A  1, B 

Câu 12: Nếu f (x)  (ax 2  bx  c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) 
1

 ;   thì a + b + c có giá trị là:
2

A. 0
B. 2

C. 4

1
2

10x 2 - 7x  2
trên khoảng
2x -1

D. 3

a
Câu 13: Biết  3e x (e x  1)6 dx  (e x  1)k  C giá trị a+b+2k là:
b
A. 33
B. 32
C. 28

D. 24

9

Câu 14: Cho I   x 3 1  xdx . Đặt t  3 1  x , ta có :
0

1

2

1

A. I  3  (1  t 3 )t 3dt
2

2

C. I   (1  t 3 )2t 2 dt

B. I   (1  t 3 )t 3dt
2

D. I  3 (1  t 3 )t 3dt

1

1

m

Câu 15: Tập hợp các giá trị của m để

  2 x  4  dx  5 là
0

A. { 5 }

B. {-1; 5 }

C. { 4 }

D. { -1;4 }

x
 

2
Câu 16: Giá trị của K thỏa   4  e dx  K  2e là

2 
A. 10
B. 11
C. 9
0

D. 12.5

Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1

A.
C.

1

1

2 x
2 x
x

 x e dx  x e  2 xe dx
1

B.

0

0

0

1

1

 x e dx  2 xe
2 x

x 1

0

0

1

0

0

0

1

 2 xe dx
x

D.

0

1

2 x
2 x
x
 x e dx  x e   xe dx

 x e dx  x e
2 x

2 x 1
0

0

1

 2 e x dx
0

1

Câu 18: Cho I    ax  e x  dx . Xác định a để I  1  e.
0

A. a  4e.

C. a  4e.

B. a  3e.

D. a  3e.

3x 2  5x  1
2
dx  a ln  b . Khi đó giá trị a  2b là
x2
3
1
0

Câu 19: Giả sử I  
A. 60

B. 42

C. 30

D. 40

4

Câu 20: Nếu f (1) 12, f '( x ) liên tục và

17 , giá trị của f (4) bằng:

f '( x )dx
1

A. 29
Câu 21: Cho
A. 4

B. 5

C. 19

7

2

1

0

D. 9

 f (x)dx  16 . Khi đó I   f (4x  1)dx bằng :
B. 64

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

C. 5
2

D. 63
Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Câu 22: Cho I  f  x    xe x dx biết f  0   2017 , vậy I = ?
A. I  xe x  e x  2018 B. I  xe x  e x  2018 C. I  xe x  e x  2016 D. I  xe x  e x  2016
Câu 23. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây sai?
a

b

a

a

3

Câu 24. Biết



a

b

B.  f ( x)dx    f ( x)dx

A.  f ( x)dx  0

C.  f ( x)dx  F (a)  F (b)

b

a

 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a

1

f  x  dx  12 . Tính I   f  3x  dx .

0

0

A. 3

B. 6
1

Câu 25. Biết

b

D.

C. 4

D. 36

3

x
1
dx  ln 2 , giá trị của 2a+1 là:
1
a

x

4

0

A.10

B. 9

C. 6

D. 5
2

Câu 26. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I 

 f '  x  dx .

1

A. -3

B. 3

C. -1

D. 1

C. S  0

D. S  2


2

Câu 27. Biết

cos x
dx  a 2  b . Tính S  a  b .
2
x


 sin

4

A. S  1

B. S  2
e

Câu 28. Tích phân  (2 x  1) ln xdx 
1

A. -3



1 2
e b
a



Khi đó a + b bằng:

B. -1

C. 2

D. 5


4

Câu 29. Biết

1



 (1  x)cos 2 xdx  a  b , khi đó giá trị

a.b là:

0

A. 32

B. 2
1

Câu 30. Tích phân I =

x
0

2

C. 4

D. 12

1

 a
dx 
, khi đó tổng a+b là:
 x 1
b

A. 6
B. 10
C. 12
D. 11
2
Câu 31. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  1  3x , y  0, x  1, x  2 .Đường thẳng x = k
(-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để S2  2S1 .
A. k 

1
2

B. k = 0

ex
là:
ex  2
B. ln(ex  2) + C

2
.
3

C. k = 1

D. k 

C. ex ln(ex  2) + C

D. e2x + C

Câu 32. Một nguyên hàm của hàm số: y =
A. 2 ln(ex  2) + C

Câu 33. Cho I=  xe x dx , đặt u  x2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
2

1 u
e du
D. I   ueu du
2
4
Câu 34. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  
và F  0   2 . Tìm F  2  .
1 2x
A. 2ln 5  4
B. 5 1  ln 2 
C. 2 1  ln 5 
D. 4ln 5  2
A. I  2 eu du

B. I   eu du

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

C. I 

3

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Câu 35: Hàm số f  x   x x  1 có một nguyên hàm là F  x  . Nếu F  0   2 thì F  3 bằng
A.

146
15

B.

116
15

C.





2

2

886

105

D.

105
886

sin 2 x
dx . Khẳng định nào sau đây là sai ?
(sin x  2) 2
0

Câu 36: Cho I1   cos x 3sin x  1dx , I 2  
0

A. I1 

14
9

3 3
C. I 2  2 ln 
2 2

B. I1  I 2

Câu 37. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

 x  1
x3

3
1
 2 C
x 2x
3
1
C. F  x   x  3ln x   2  C
x 2x
4m



 x  0

là

3
1
 2 C
x 2x
3
1
D. F  x   x  3ln x   2  C
x 2x

A. F  x   x  3ln x 

Câu 38: Cho f  x  

3

3 2
D. I 2  2 ln 
2 3

B. F  x   x  3ln x 

 sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn F  0   1 và

  
F  .
4 8
3
A. 
4

B.

3
4

C. 
a

Câu 39: Cho số thực a thỏa mãn

e

4

3

D.

4
3

x 1

dx  e2  1 , khi đó a có giá trị bằng

1

B. 1

A. 0

 3

Câu 40: Xét tích phân I 

C. 1

D. 2

sin 2 x

 1  cos x dx . Thực hiện phép đổi biến t  cos x , ta có thể đưa

I về dạng nào

0

sau đây:
1

2t
A. I  
dt
1 1 t

 4

B. I 


0

1

2t
dt
1 t

2t
C. I   
dt
1 1 t

2

 4

D. I   
0

2t
dt
1 t

2

Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên

thỏa f ( x)  f ( x)  2  2cos 2 x , với mọi x 

. Giá trị của tích



phân I 

2



f ( x)dx là:


2

A. 2

B. 7

C. 7

D. 2

m

Câu 42: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn

  2 x  5 dx  6 là
0

A. m  1, m  6

B. m  1, m  6

C. m  1, m  6

D. m  1, m  6

Câu 43: Biết hàm số f ( x)  (6 x  1)2 có một nguyên hàm là F ( x)  ax3  bx 2  cx  d thoả mãn điều kiện
F (1)  20. Tính tổng a  b  c  d .

A. 46

C. 36

B. 44

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

4

D. 54

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1, y
x

0, y 1 là

A. 4

a
. Khi đó b a bằng:
b
B. 1

x2
trong miền
4

x và đồ thị hàm số y

C. 3

D. 2
2

Câu 45: Tìm hai số thực A, B sao cho f ( x)  Asin  x  B , biết rằng f '(1)  2 và  f ( x)dx  4 .
0

 A  2

A. 
2.
B






A  2

B. 
2.
B






 A  2

C. 
2 .
B




2

A  
D. 


B  2
1

Câu 46: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn: f (1)

[f '( x)]2

0,

7 và

0

1

1
. Tích phân
3

x 2 f ( x)dx
0

A.

7
5

1

f ( x)dx bằng:
0

B. 1

C.

biểu thức f(-1) +f(3) bằng:
A. 4+ln15
B. 2+ln15

1

A. 12

2

, f (0)
2x 1

C. 3+ln15

dx
( x 1) x x x 1

Câu 48: Biết

D. 4

1
thỏa mãn f '( x)
2

Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định trên R \

2

7
4

a

2 . Giá trị của

D. ln15

c với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P=a+b+c.

b

B. 18

C. 24

6

1, f (1)

D. 46

2

f ( x)dx

Câu 49: Cho

12 , tính I

f (3x)dx

0

0

A. 2
B. 4
C. 6

D. 36
2x
2
Câu 50: Cho F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)e2 x
A. I

f '( x)e2 x

x2

2x

C

B. I

f '( x)e2 x

x2

C. I

f '( x)e2 x

2x2

2x

C

D. I

f '( x)e2 x

2x2

ln x
. Tính I
x

Câu 51: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.

1
2

B.

1
e

2

2

f ( x)dx

Câu 52: Cho

2 và

1

A.

5
2

C. e

g ( x)dx

2x

C

F (1) .
D. 1

1 .Tính I

[x

2 f ( x) 3g ( x)]dx

1

7
2

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

C

2

1

B.

F (e)

x

C.

5

17
2

D.

11
2

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


( x 1)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 53: Cho F ( x)

f '( x)e2 x .

f '( x)e2 x dx

A. I

(4 2 x)e x

f '( x)e2 x dx

C. I

C

x)e x

(2

C

Câu 54: Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F ( x)

ex

x2

C. F ( x)

ex

x2

5x ln 5

C. I

5x dx

5x

1

C
C
sinx

cos x sinx 3
cos x sinx-1

C. F ( x)
1

1

Câu 57: Cho

x 1

0

A. a+b=2

1
x

2

D. I

f '( x)e2 x dx

(x

2e x

D. F ( x)

ex

I

5x dx

D. I

5x dx

dx

x2
x2

x
2

2 x thỏa mãn F (0)

B. F ( x)

B.

Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F ( x)

2

ex

2)e x

C

C

3
. Tìm 𝐹(𝑥) .

2

1
2
1
2

5x

Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)

5x dx

f '( x)e2 x dx

ex

3
2
5
2

A. I

B. I

a ln 2

5x
C

ln 5
5x 1
C
x 1

cosx thỏa mãn: F ( ) 2
2
B. F ( x)
cos x sinx 3
D. F ( x) cos x sinx 1

b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng:

B. a-2b=0

C. a+b=-2

D. a+2b=0

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)ln x .
2
2x
x
ln x
1
ln x
1

f '( x)ln xdx
C
f '( x)ln xdx
C
B.
2
2
2
x
2x
x
2 x2

Câu 58: Cho F ( x)
A.

ln x
x2

f '( x)ln xdx

C.

1
x2

C

2

5 . Tính I

[f ( x)

A.

ln x
x2

1
x2

I

5

C

2sin x]dx

0

0

I

f '( x)ln xdx

2

f ( x)dx

Câu 59: Cho

D.

7

I
B.

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

5

I

2

C.

6

3
D.

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12