Giáo án Đại số 10 chương 5 bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Giáo án đại số lớp 10

Bài 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Giúp học sinh:
- Ôn lại kiến thức về số trung bình cộng.
- Biết cách tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của một bảng số liệu thống kê và
hiểu ý nghĩa của nó.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh:
- Tính thành thạo số trung bình, tìm được số trung vị, mốt.
- Rèn luyện tính cẩn thận, kĩ năng tính toán chính xác thông qua việc tìm số trung bình,
số trung vị, mốt.
3. Về tư duy thái độ: Học sinh:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia vào bài học.
- Thông qua khái niệm số trung bình cộng, số trung vị, mốt học sinh liên hệ được ý
nghĩa thực tế.
- Hiểu rõ hơn vai trò, ý nghĩa của toán học trong đời sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV:
- Giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập.
- Chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh trong thao tác dạy học
2. Chuẩn bị của HS:
- Chuẩn bị thước kẻ và máy tính, chuẩn bị bảng nhóm để ghi kết quả thảo luận.
- Đọc sách giáo khoa.
- Cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học ở lớp 7.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.
Ổn định lớp
2.

Kiểm tra kiến thức cu
3.
Nội dung bài học

HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng


Giáo án đại số lớp 10
- Đọc đề, suy - Cho HS làm bài toán 1.
nghĩ.
Bài toán 1: Cho điểm trung
bình từng môn học trong học kì
I của học sinh A là
9,0 7,5 9,5 8,4 8,0 7,8
8,0 8,4 9,0 7,8 8,0
Tính điểm trung bình học kì I
(không kể hệ số) của học sinh
A?
- Trả lời câu - Gọi HS nêu cách tính.
hỏi.
- Gọi HS nhận xét câu trả lời
- Nhận xét của bạn.
câu trả lời - Nhận xét câu trả của HS, đưa
của bạn.
ra kết quả. (Kết quả: ≈ 8,31).
- HS nghe - Dẫn dắt HS vào bài và vào I.

giảng .
Số trung bình cộng (hay số
trung bình)
 Hoạt động: Số trung bình
cộng (hay số trung bình)
- HS nghe * Giả sử có mẫu số liệu:
giảng, trả lời
câu hỏi, ghi Giá trị x1 x2 x3 … xk
bài vào vở.
Tần số n1 n2 n3 … nk
n
Trả lời:
 Có n1 giá Bộ câu hỏi:
 Giá trị của x1 có tần số là n1
trị x1.
 Có n2 giá có nghĩa là gì?
 Giá trị của x2 có tần số là n2
trị x2.
 Có nk giá có nghĩa là gì?
 Giá trị của xk có tần số là nk
trị xk.
có nghĩa là gì?
1
Ø x = (n1x1 +  Số trung bình cộng ?

n
n 2 x 2 + ... + n k x k )

-Nghe giảng
- Hướng dẫn HS làm ví dụ 1.

và trả lời câu
hỏi.

I. Số trung bình cộng (hay số
trung bình)
* Trường hợp bảng phân bố tần
số

Số trung bình cộng là:
x=

1
(n1 x1 + n2 x 2 + ... + nk x k )
n

Trong đó: ni là tần số của giá trị
xi, n = n1 + n2 + … + nk.
Ví dụ 1: Điểm trung bình các môn
học của học sinh được cho trong
bảng sau:
Điểm 7,5

7,8

8,0

8,4

9,0

9,5


Giáo án đại số lớp 10
 fi =

ni
n

 Tần số và tần suất liên hệ bởi
công thức ?

Tần
n=
1
2
3
2
2
1
số
11
Tần
100
suất 9,09 18,18 27,27 18,18 18,18 9,09
(%)
(%)

1
Ø x = (n1x1 +  Công thức liên hệ giữa số

n
Hãy tính điểm trung bình của học
n 2 x 2 + ... + n k x k ) trung bình cộng và tần số ?
sinh? (không được áp dụng công

ð x = f1x1 +
f2 x 2 + ... + fk x k

ð Công thức liên hệ giữa số
1
x
=
(n1x1 + n 2 x 2 + ... + n k x k ) )
thức
trung bình cộng và tần suất?
n
- Làm ví dụ 1. - HS làm ví dụ 1 theo công
Kết quả: ≈ 8,31)thức x = f1x1 + f 2 x 2 + ... + f k x k .
- Ghi bài vào - GV nhận xét.
* Trường hợp bảng phân bố tần
vở.
suất
Số trung bình cộng là:
x = f1x1 + f2 x 2 + ... + fk xk với fi là
tần suất của giá trị xi.
* Trường hợp bảng phân bố tần
số, tần suất ghép lớp
* Trường hợp bảng phân bố tần
-Học
sinh số và tần suất ghép lớp, xem Số trung bình cộng là:

nghe giảng.
giá trị đại diện ci như là giá trị x = 1 (n c + n c + ... + n c )
2 2
k k
n 1 1
xi rồi tính số trung bình.
= f1c1 + f2c2 + ... + fk ck

-Làm ví dụ 2
trên
bảng
nhóm.
+ Giá trị đại
diện: lớp 1:
153; lớp 2:
159; lớp 3:
165; lớp 4:
171.

- Nêu và hướng dẫn ví dụ 2:
+ Tìm giá trị đại diện của từng
lớp( Nhắc lại cách tìm giá trị
đại diện của từng lớp).
+ Xem giá trị đại diện như giá
trị trong bảng phân bố tần số và
tần suất rồi tính chiều cao trung
bình.
- Cho HS làm ví dụ 2 ( chia lớp
ra làm các nhóm nhỏ, một

với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại
diện, tần số, tần suất của lớp thứ i,
n là số các số liệu thống kê (n = n 1
+ n2 + … + nk).
Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình
của 36 học sinh (đơn vị cm) được
cho trong bảng sau:
Tần
Lớp số đo chiều
Tần số suất
cao (cm)
(%)
[150 ; 156)
6
16,7
[156 ; 162)
12
33,3
[162 ; 168)
13
36,1
[168 ; 174]
5
13,9
Cộng
n = 36 100%


Giáo án đại số lớp 10
nhóm 4 hoặc 5 em, thảo luận

nhóm trong vòng 3 phút, làm
bài vào bảng nhóm, rồi 2 HS
đại diện 2 nhóm lên trình bày).
- Gọi 2 HS ở hai nhóm khác
nhận xét bài làm của hai nhóm
bạn.
- GV nhận xét, sửa bài và đưa
ra đáp án cuối cùng cho HS.
(kết quả: ≈ 161,83).
- Nêu một vài ý nghĩa của số
- Đọc đề, suy trung bình cộng trong thực tế.
Bài toán 2: Một nhóm 7 học
nghĩ.
sinh tham gia một kì thi có số
-1 HS trả lời điểm như sau (thang điểm 100):
kết quả bài 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tính
điểm trung bình của nhóm.
toán 2.
- Nhận xét + HS tính và trả lời kết quả.
+ HS nhận xét kết quả của bạn.
kết quả.
- Nghe giảng. (kết quả: ≈ 56,14)
- Ghi bài vào- Dẫn dắt HS vào II. Số trung vị
 Hoạt động 2: Số trung vi
vở.
- Nêu khái niệm và cách tìm số
trung vị.
- Nghe giảng,
ghi bài vào
vở.

+ x ≈ 161,83
- Thảo luận
nhóm trong
vòng 3phút.
- Nhận xét
bài làm của
nhóm.
- Nghe, ghi
bài vào vở.
- Nghe giảng.

II. Số trung vi
Khái niệm: (SGK trang 121) Sắp
thứ tự các số liệu thống kê thành
dãy không giảm ( hoặc không
tăng). Số trung vị (của các số liệu
thống kê đã cho) kí hiệu Me là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ
và là trung bình cộng của hai số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là
chẵn.
* Lưu ý cách tìm số trung vị:
+ Phải sắp thứ tự các số liệu thống
kê thành dãy không giảm ( hoặc
- Lưu ý cách tìm số trung vị:
không tăng).
+ Phải sắp thứ tự các số liệu + Nếu n lẻ thì M là số đứng chính
e
thống kê thành dãy không giảm
n +1

( hoặc không tăng) rồi mới tìm
giữa dãy ( số hạng thứ
).
2
số trung vị.
+ Nếu số phần tử (n) lẻ thì M e + Nếu n chẵn thì Me là trung bình
cộng của 2 số đứng giữa dãy (số
n +1
là số hạng thứ
( số liệu
n
n
2
hạng thứ và số hạng thứ + 1 ).
2
2
đứng chính giữa).


Giáo án đại số lớp 10
+ Nếu số phần tử (n) chẵn thì
Me là trung bình cộng của 2 số Ví dụ 3:
a) Một nhóm 7 học sinh tham gia
n
n
hạng thứ
và + 1 .
một kì thi có số điểm như sau
2
2

- Nêu và hướng dẫn HS làm ví (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80,
89, 90. Tìm số trung vị?
dụ 3.
- Đọc đề , suy
b) Điểm thi học kì I môn toán của 6
a)
+
Dãy
số
liệu
được
sắp
thứ
nghĩ và trả lời
HS là: 5, 3, 9, 7, 2, 9. Tìm số trung
tự
thành
dãy
không
giảm
(
hoặc
câu hỏi. Ghi
vị?
không
tăng)
chưa?
bài vào vở.
+ n = ? ⇒ n chẵn hay lẻ?
⇒ Me = ? ( kết quả: Me = 69)

b) Tương tự câu a). Gọi HS lên
làm câu b. (Me =

5+7
= 6)
2

- Ở lớp 7 các em đã biết mốt
của bảng phân bố tần số. Vậy
em nào có thể cho cô biết mốt
trong ví dụ 3 b) là giá trị nào? (
Nếu HS không biết và không
nhớ thì hỏi HS giá trị nào có
tần số lớn nhất? ⇒ giá trị đó là
mốt), từ đó dẫn vào III. Mốt.
 Hoạt động 3: Mốt
-Nêu định nghĩa mốt.
-Nếu trong bảng phân bố tần số
-Nghe giảng, có hai giá trị có tần số bằng
ghi bài vào nhau và lớn hơn tần số của các
vở.
giá trị khác thì chọn mốt là giá
trị nào? ( kết quả: cả hai là
mốt) ⇒ nhận xét.
-Tìm mốt trong ví dụ 1? (kết
quả: 8)

III. Mốt
Định nghĩa: Mốt của một bảng
phân bố tần số là giá trị có tần số

lớn nhất và được kí hiệu là Mo.
Nhận xét: Một mẫu số liệu có thể
có một hay nhiều mốt.
Ví dụ: Tìm mốt trong ví dụ 1?

V. Củng cố: Qua bài này các em cần tính được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của
các số liệu thống kê.
1) Công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê:
 Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất?
 Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp?


Giáo án đại số lớp 10
2) Cách tìm số trung vị?
3) Mốt là gì?
4) Bài tập trắc nghiệm: Hãy chọn đáp án đúng ( nếu còn thời gian)
Bài tập 1: Người bán sách thống kê số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) của 30 khách
hàng trong một ngày:
Số tiền [10; 30) [30; 50)
[50; 70)
[70; 100]
Số
tiền
trung
Tần số
7
8
6
9
30

bình mua
sách của
khách hàng là: (Chọn đáp án C. 52,83)
A 32,83
B.51,33
C.52,83
D.Một số khác.
Bài tập 2: Tính chiều cao trung bình, số trung vị, mốt của 10 cây được cho trong bảng
sau:Chọn đáp án A. 22,5;22,5)
Chiều cao (m)
4
4,5
4,8
5
Tần suất (%)
10
30
50
10 100 (%)
A. 4,8; 4,8; 4,8
B. 4,65; 4,8; 4,8
C. 4,65; 4,65; 4,8
D.Một kết quả khác.
Bài tập 3: Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình
của mỗi nhóm lần lượt là: 50 kg, 38 kg, 40 kg. Khối lượng trung bình, mốt của cả ba
nhóm học sinh là: ( Chọn đáp án B: 41,4 kg; 40 kg).
A. 16,17 kg; 10 kg
B. 41,4 kg; 40 kg
C. 42,4 kg; 50 kg D. Một số khác.

VI. Dặn dò:
- Xem lại bài, học cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
- Làm bài tập: 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 122, 123.
- Đọc SGK bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn (từ trang 123 đến 126).

VII. Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................