PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
I)
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Bảng giá trị lƣợng giác



rad -
2
3
4
x
độ -180o -90o

-60o


6

0


6

-45o

-30o

0

30o 45o 60o 90o 120o

2
2

1
2

0

1
2

3
2

1

-

sin

0

-1

3
2

cos

-1

0

1
2

2
2

tan

0

||

- 3

-1

-

1
3

cot

||

0

-

1
3

-1

- 3


4


3


2

2
3

2
2

3
2

1

3
2

3
2

2
2

1
2

0

-

0

1
3

1

3

||

||

3

1

1
3

0

-

1
2

3
4

5
6



135o

150o

180o

2
2

1
2

0

2
2

-

3
2

-1

- 3

-1

-

1
3

0

1
3

-1

- 3

||

-

2) Giá trị lƣợng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau

cos( )  cos
sin( )   sin 

tan( )   tan 

cot( )   cot 

Góc bù nhau
sin(   )  sin 

Góc phụ nhau



sin      cos 
2


Góc hơn kém 

Góc hơn kém


2

sin(   )   sin 



sin      cos 
2


cos(   )   cos



cos      sin 
2


cos(   )   cos



cos       sin 
2


tan(   )   tan 



tan      cot 
2


tan(   )  tan 



tan       cot 
2


cot(   )   cot 



cot      tan 
2


Nguyễn Hoài Nam 0979160543

cot(   )  cot 



cot       tan 

2


Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


3) Công thức lƣợng giác
1) Công thức cộng:

5) Công thức tích thành tổng.

 cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
tana - tanb
 tan(a - b) = 1 + tana.tanb
 sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
tana + tanb
 tan(a + b) = 1 - tana.tanb
 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
2) Công thức nhân đôi :

 cosxcosy=

 sin2x = 2sinxcosx = (sinx+cox)2 - 1
 cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - 1 = 1 – 2sin2x

 x y
 x y
 sinx + siny = 2sin 
 cos 


 2 
 2 
 x y  x y
 sinx – siny = 2cos 
 sin 

 2   2 

2tanx
1  tan 2 x
cot 2 x  1
 cot2x =
2cotx

 tan2x =

3) Công thức nhân 3:
 cos3x  4cos x  3cos x
 sin3x  3sin x  4sin 3 x
3

3tan x  tan 3 x
 tan 3x 
1 3tan 2 x
3cot x  cot 3 x
 cot 3x 
1 3cot 2 x

1

cos( x  y)  cos( x  y)
2
1
 sinxcosy= Sin( x  y)  Sin( x  y)
2
1
 sinxsiny=  cos( x  y)  cos( x  y)
2

1
2

 cos x.sin y  sin( x  y)  sin( x  y )
6) Công thức tổng(hiệu) thành tích:

 x y

1  cos 2 x
2
1

c
os2 x
 sin 2 x 
2
1  cos2
 tan2  
1  cos2
1  cos2
 cot 2  

1  cos2

 x y  x y
 sin 

 2   2 
sin( x  y )
cos xcosy
sin( x  y )
cos xcosy
sin( x  y )
sin xsiny
sin( y  x)
sin xsiny

 cosx–cosy = 2sin 
 tanx + tany =
 tanx – tany =
 cotx + coty =

4) Công thức hạ bậc:
 cos2 x 

 x y

 cosx + cosy = 2cos 
 cos 

 2 
 2 

 cotx – coty =

1
4
1
 cos3 x  (cos3x  3cos x)
4

 sin 3 x  (3sin x  sin 3x)

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


 tanx=

sinx

,(x   k)
cosx
2

cosx
,(x  k)
sinx
2
2
 sin x  cos x  1

 cotx=
1
2
 cos x

1
2

 1  tan 2 x,(x 


 k)
2

 1  cot 2 x,(x  k)

 sin x
 tanx.cotx=1,(x  k )
2

3
3
 sin x  cos x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x)
3
3
 sin x  cos x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x)
1
3  1cos 4 x
 sin 4 x  cos 4 x  1  sin 2 2 x 
2

4
3
5  3cos 4 x
 sin 6 x  cos6 x  1  sin 2 2 x 
4
8
2
 1  sin 2 x   sin x  cos x 





sin x  cos x  2sin  x    2cos  x  
4
4







sin x  cos x  2sin  x     2cos  x  
4
4




4) Phƣơng trình lƣợng giác
a) Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản
 x    k2

sin
x

sin


Dạng:
 x      k2


 x    k2

Dạng: cos x  cos   

 x    k2

tan x  tan   x    k

Dạng:

Dạng:

Ðk : x,  


 k

2

cot x  cot   x    k
Ðk : x,   k

 x  arcsin a +k 2
sin
x

a

+)
 x    arc sin a +k 2 , k  

 x  arc cosa +k 2
,k 
+) cosx  a  
 x  arccosa +k 2

Nguyễn Hoài Nam 0979160543




sin x  0  x  k






Đặc biệt: sin x  1  x   k2

2





sin x  1  x    k2

2






cos x  0  x   k


2

Đặc biệt: cos x  1  x  k2


cos x  1  x    k2








tan x  0  x  k


Đặc biệt: 


tan x  1  x    k


4





cot x  0  x   k

2
Đặc biệt: 



cot x  1  x    k


4




+) tanx  a  x  arc tana+k , k 
+) cotx  a  x  arccot a+k , k 

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Bài 1: Giải các phƣơng trình sau:
e) s in(x-600 ) 

a) 2cos x  3  0
b)

f) cos(2x+500 ) 

3 tan 3x  3  0

c) s inx+

 2
2

3
0
2

d) s in2x  1

3

2

i) sin(3x 1) sin(x- 2) n) sin2 x cot x  0
k)cos3x sin 2x

o) sin 3x  sin 5x  0

g) tan(2 x 1)  3

l) (1 2cox)(4  cos x)  0

p) tanxtan2x= -1


h) cot(2 x  )  1
3

x
x
m) (cot 1)(cot  1)  0
3
2
2
r) cos( x  2 x)  0

q) sin 2 x  0

b) Phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác
 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công
thức lượng giác để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản.

 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin2x+b.sinx+c=0
(hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t
bằng hàm số lượng giác.(Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx)

Dạng

Đặt ẩn phụ

Điề u kiê ̣n

a sin2 x  b sin x  c  0

t  sin x

1  t  1

a cos2 x  b cos x  c  0

t  cos x

1  t  1

a tan2 x  b tan x  c  0

t  tan x

a cot2 x  b cot x  c  0

t  cot x

x


 k , (k  )
2

x  k, k  

Nế u đặt t  sin2 x hoặc t  sin x thì điều kiện là 0  t  1

Mô ̣t số hằ ng đẳ ng thƣ́c lƣơ ̣ng giác và mố i liên hê ̣
1  sin 2x  sin2 x  cos2 x  2 sin x cos x  sin x  cos x 

2



1  sin 2x  sin2 x  cos2 x  2 sin x cos x  sin x  cos x 

2






sin x cos x 

sin 2x
2

sin3 x  cos3 x  sin x  cos x1  sin x cos x 
sin3 x  cos3 x  sin x  cos x 1  sin x cos x 

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12












tan x  cot x 

sin x cos x sin2 x  cos2 x
2



cos x sin x
sin x cos x
sin 2x

cos x sin x
cos2 x  sin2 x 2 cos2x
cot x  tan x 



 2 cot x
sin x cos x
sin x cos x
sin 2x
1
1 1
3  1cos 4x
sin4 x  cos4 x  1  sin2 2x   cos 2 2x 
2
2 2
4







cos4 x  sin4 x  sin2 x  cos2 x cos 2 x  sin 2 x  cos2x

3
5  3 cos 4x
sin6 x  cos6 x  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2x 
4

8



cos6 x  sin6 x  cos2x sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x



x
1

2
cos x




sin x  cos x  2 sin x    2 cos x  

4 
4 


1  tan x tan

cos x
cos2 x
1  sin2 x
1  sin x




(mố i liên hê ̣ giữa sinx và cosx)
1  sin x cos x 1  sin x  cos x 1  sin x 
cos x

Bài 2: Giải các phƣơng trình sau:








a) 2cos2 x  3cos x 1  0

k) cos 2x    cos 2x    4 sin x  2  2 1  sin x 

4 
4 


b) 2cos2 2 x  3sin 2 x  2

l) 4 sin5 x cos x  4 cos5 x sin x  sin2 4x

c) 3cos2 x  2sin x  2  0

m) cos x  3cos  2  0

d) 5sin 2 x  3cos x  3  0

x
2
2
n) cot 2x+3cot2x+2=0

e) 2sin 2 x  3sinx-5  0

2
o) 2cos 2x  2

f) tanx+cotx=2

2
2
p) 3cot x  2 2 sin x   2  3 2  cosx

g) 3sin 2 2x  4cos2x  4  0

2
q) tan x 

h) sin 2 x  2sin 2 2x  1

2
r) 2cos 2x  2

4

i)
 t anx  7
cos 2 x

t)









3  1 cos2x  3  0



3  1 tan x  3  0





3  1 cos2x  3  0



2 cos6 x  sin6 x  sin x cos x



j) (tanx+cotx)2 -(tanx+cotx)=2

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

s)

0

2  2 sin x



1  sin x  cos 2x sin x  4 
1  tan x



1
2

cos x

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


c) Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a2  b2  c2 .
Cách 1: asinx+bcosx=c

a
b
Đặt: cos  
; sin  
 a 2  b2 sin( x   )  c
2
2
2
2
a b
a b
b


Cách 2:
a sin x  cos x   c
a


b
c
Đặt:  tan   a sin x  cos x.tan    c  sin( x   )  cos 
a
a

2t
1 t2
x
;cos x 
Cách 3: Đặt: t  tan ta có: sin x 

 (b  c)t 2  2at  b  c  0
2
2
1 t
1 t
2

Bài 3: Giải các phƣơng trình sau:
a) 3 sinx  cos x  1
b) 2sin 3x  5 cos3x  3
c) sin 3x  cos3x 

3
2

h) sin 2x  cos2x  1
i) sin8x  cos6x  3 sin 6x  cos8x 

j) sin 2 x  sin 2x  3cos2 x

4


4

3 2
2

d) 3sin5x  2cos5x  3

k) 2sin( x  )  sin( x  ) 

e) 4sin x  cos x  4

l) 4sin x  3cos x  4(1  tan x) 

f) sin 2x  cos2x  1

 x
x
m) sin  cos   3 cos x  2
2 
 2

g) sin x 1  sin x   cos x  cos x  1

n) cos 7x  3 sin 7x   2 , x  

1
cos x

2

 2 6 
; 
 5 7 

d) Phƣơng trình lƣợng giác đẳng cấp
 Dạng: a.sin2 X  b.sin x cos x  c.cos2 x  d

1

a, b, c, d  

Cách 1:

cos x  0

 Bƣớc 1. Kiể m tra xem x   k, k     2
Hay x  k có phải là nghiệm của

sin x  1
2



phương trin
̀ h 1 hay không ? Nế u phải thì nhâ ̣n nghiê ̣m này .

cos x  0

 Bƣớc 2. Khi x   k, k     2
Hay x  k . Chia hai vế của 1 cho cos2 x

sin
x

1
2




2
(hay sin x ), ta đươ ̣c:

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


1  a.

sin2 x
sin x cos x
cos2 x
d

b.

c.

2
2
2
cos x
cos x
cos x cos2 x



 a tan2 x  b tan x  c  d 1  tan2 x



 a  d tan2 x  b tan x  c  d  0
 Bƣớc 3: Đặt t  tan x để đưa về phương trin
̀ h bâ ̣c hai đã biế t cách giải .
Cách 2: Sử du ̣ng công thức ha ̣ bâ ̣c và nhân đôi
1  cos2x
1  cos2x
sin 2x
; cos2 x 
và sin x cos x 
vào 1 và rút gọn lại,
2
2
2
ta đươ ̣c: b sin 2x  c  a  cos2x  2d  a  c 

 Bước 1: Thế sin2 x 

 Bước 2: Giải phương trình  , tìm nghiệm. Đây là phương trin
̀ h bâ ̣c nhấ t đố i với sin2x và
cos2x mà đã biết cách giải.

a.sin3 x  b.sin2 x cos x  c.sin x cos2 x  d.cos 3 x  0
2

 Dạng: 
4

3
2
2
3
4
a.sin x  b.sin x cos x  c.sin x cos x  d.sin x cos x  e.cos x  0 3
Cách giải: Chia hai vế của 2 cho cos3 X (hay sin3 X ) hoă ̣c chia hai vế của 3 cho
cos4 X (hay sin4 X ) và giải tương tự như trên.

Bài 4: Giải phƣơng trình lƣợng giác:
a) cos2 x  3 sin2x  1  sin2 x
b) 2 sin2 x  (1  3)sin x cos x  (1  3)cos2 x  1
c) 4 sin2 x  5 sin x cos x  6 cos2 x  0
d) sin2 x  3 sin x cos x  2 cos2 x  1
e) 2 sin2 x  3 3 sin x cos x  cos2 x  4
f) 3 sin2 x  4 sin2x  (8 3  9)cos2 x  0
g) sin2 x  2 sin x cos x  2 cos2 x 

1
2

h)  sin2 x  3 sin x cos x  4 cos2 x  3
i) 2 sin2 x  cos2 x  sin x cos x  2
j) 4 sin2 x  3 cos2 x  4 sin x cos x  1
k) 3 sin2 x  4 cos2 x  3 sin x cos x  1
l) 5 sin2 x  cos2 x  sin2x  2

Nguyễn Hoài Nam 0979160543

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12

e) Phƣơng trình lƣợng giác đối xứng
t2  1
a sin x  cos x   b sin x cos x  c  0  PP : t  sin x  cos x, t  2  sin x cos x 
2
Dạng 1.
1  t2

PP
:
t

sin
x

cos
x,
t

2

sin
x
cos
x

a sin x  cos x   b sin x cos x  c  0
2
Dạng 2.

Dạng 3.





a tan2 x  cot2 x  b tan x  cot x   c  0


sin x  0
k
ÐK : 
 sin 2x  0  x 
, k  


cos x  0
2


 PP : t  tan x  cot x , t  2  tan2 x  cot2 x  t2  2

Dạng 4.





a tan2 x  cot2 x  b tan x  cot x   c  0


sin x  0
k
ÐK : 
 sin 2x  0  x 
, k  


cos
x

0
2


 PP : t  tan x  cot x , t  2  tan2 x  cot2 x  t2  2

Dạng 5.





a sin4 x  cos4 x  b sin 2x  c  0

1
1
 PP : t  sin 2x, t  1  sin4 x  cos4 x  1  sin2 2x  1  t2
2

2

Dạng 6.





a sin4 x  cos4 x  b cos2x  c  0

1
1 1
1 1
 PP : t  cos2x, t  1  sin4 x  cos4 x  1  sin2 2x   cos2 2x   t2
2
2 2
2 2

Dạng 7.





a sin6 x  cos6 x  b sin 2x  c  0

3
3
 PP : t  sin 2x, t  1  sin6 x  cos6 x  1  sin2 2x  1  t2
4

4

Dạng 8.





a sin6 x  cos6 x  b cos2x  c  0

3
1 3
1 3
 PP : t  cos2x, t  1  sin6 x  cos6 x  1  sin2 2x   cos2 2x   t2
4
4 4
4 4
4
4
Dạng 9. a sin x  b cos x  c cos2x  d  0
2




1  t


1


cos
2x
1

t
2
4




sin x 
sin x 
2
2 
4
 PP : t  cos 2x, t  1  


2


1

cos
2x
1

t
2

1

t




cos
x




cos4 x 


2
2



4



Nguyễn Hoài Nam 0979160543

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12

Bài 5: Giải các phƣơng trình sau:

a) 2  sin x  cos x   6sin x cos x  2  0

k) sin x  cos x  4sin xcos x  1  0

b) sin x cos x  2 sin x  cos x   1  0

l) 6  sin x  cos x   1  sin x cos x

c) sin x  cos x  2 6 sin x cos x

m) 2 2  sin x  cos x   3sin 2x

d) 2sin 2x  3 3 sin x  cos x   8  0

n) sin x  2sin 2x   cos x

3
2

e) sin3 x  cos3 x  1  sin 2x
f) 2 sin x  cos x  tan x  cot x
g) 1  cos3 x  sin3 x  sin2x
h) cot x  tan x  sin x  cos x
i) 1  tan x  sin x  cos x
j) sin6 x  cos6 x  sin2x

1
2

cos3 x  sin3 x  cos2x
o)
p)
q)

cos3 x  sin3 x  1
sin 2x  12 sin x  cos x  12  0

sin x  cos x
1
r) sin 2x  1
sin x cos x  2 sin x  2 cos x  2

s)











t) sin 2x  2 sin x  4   1

f) Một số dạng phƣơng trình khác
 PHƢƠNG TRÌ NH LƢỢNG GIÁC CHƢ́A CĂN VÀ CHƢ́A TRI ̣TUYỆT ĐỐI

Phƣơng pháp:
 Phƣơng trin
̀ h chƣ́a căn thƣ́c: Áp dụng công thức

B  0
A B


A  B2







B  0
A0

A  B 




AB
AB





●
●
Lưu ý: Khi giải B  0 , ta áp du ̣ng phương pháp thử la ̣i.
 Phƣơng trin
ṭ đố i
̣
̀ h chƣ́a giá tri tuyê
Cách 1. Mở giá tri tuyê
̣
̣t đố i dựa vào đinh
̣ nghiã
Cách 2. Áp dụng công thức
A  B
A  B  
 A  B
●

Nguyễn Hoài Nam 0979160543



B0


● A  B  A  B 


A  B






A  0



A  B

A  0




A  B



Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


 PHƢƠNG TRÌ NH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MƢ̣C
 Loại 1. Tổ ng hai số không âm:



A0





A  0
B  0





B0



A

B

0




 Loại 2. Phƣơng pháp đố i lâ ̣p da ̣ng 1:



AM 




A  M

B  M  


BM



A

B




 Loại 3. Phƣơng pháp đố i lâ ̣p da ̣ng 2:

A  M
A  M


 
B  N

B  N
A  B  M  N 




sin u  1
Đặc biệt ● sin u  sin v  2  

sin v  1




cos u  1

cos v  1




sin u  1
● sin u  sin v  2  

sin v  1




cos u  1

cos v  1



● cos u  cos v  2  

● cos u  cos v  2  


sin u  1


sin v  1
● sin u.sin v  1  
sin u  1




sin v  1




sin u  1


sin v  1
● sin u.sin v  1  
sin u  1




sin v  1





cos u  1


cos v  1
● cos u.cos v  1  
cos u  1




cos v  1




cos u  1


cos v  1
● cos u.cos v  1  
cos u  1




cos v  1




Nguyễn Hoài Nam 0979160543

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  m  1 có nghiệm là:
A. 0  m  1
B. m  0
C. m  1
D. 2  m  0
Câu 2: Phương trình lượng giác: 3cot x  3  0 có nghiệm là:
A. x 


6

 k

B. x 



 k

3

C. x 


3

 k 2

D.Vô nghiệm

Câu 3: Phương trình lượng giác: sin 2 x  3cos x  4  0 có nghiệm là:


A. x    k 2
2

B. x    k 2

C. x 



6

 k

D.Vô nghiệm

Câu 4: Phương trình lượng giác: cos2 x  2cos x  3  0 có nghiệm là:
A. x  k 2

B. x  0

C. x 


2

 k 2

D.Vô nghiệm

Câu 5: Phương trình lượng giác: 2cot x  3  0 có nghiệm là:


 x  6  k 2
A. 
 x    k 2

6

B. x  arc cot

3
 k
2

C. x 


6

 k

D. x 


3

 k

Câu 6: Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là:


 x  4  k 2
A. 
 x  3  k 2

4

3

 x  4  k 2
B. 
 x  3  k 2

4

5

 x  4  k 2

C. 
 x  5  k 2

4



 x  4  k 2
D. 
 x    k 2

4

Câu 7: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm.
A. m  13
B. m  12
C. m  24
D. m  24
Câu 8: Xác định m để phương trình m cos x  (1 m)sinx  2m 1 có nghiệm:
A. 3  m  3
B. 0  m  3
C. 1  m  3
D. 3  m  0
Câu 9: Nghiệm của phương trình cos3x  
A. x 



2
 k

4 3

B. x 





2
3

C. x    k

 k 2

4

2
là:
2

4

D.Vô nghiệm

Câu 10: Phương trình: cos x  m  0 vô nghiệm khi m là:
 m  1
m  1

A. 

B. m  1

Câu 11: Phương trình: sin 2x 
A.1

C. 1  m  1

D. m  1

1
có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0  x  
2

B. 3

C.2
3
4

D. 4

Câu 12: Phương trình: cos2 2 x  cos 2 x   0 có nghiệm là:
A. x  

2
 k
3



B. x    k
3

Nguyễn Hoài Nam 0979160543



C. x    k
6



D. x    k 2
6

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12


Câu 13: Phương trình: sin x 
A. x 

5
 k 2
6

B. x 




1
có nghiệm thỏa
là:
x
2
2
2



C. x 

6



3

 k 2

D. x 

Câu 14: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   là
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
2
Câu 15: Nghiệm của phương trình lượng giác: sin x  2sin x  0 có nghiệm là:
A. x  k 2

B. x  k

C. x 

Câu 16: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.sin x + 3 = 0
B. 2cos2 x  cos x 1  0
Câu 17: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A. cos x  1  x 



2

 k



2

 k





D. cos x  0  x 

2

2



15

 k 2

B. x  



45



k 2
3

C. x 


2

 k 2

 k



2

 k 2

Câu 18: Phương trình lượng giác: cos3x  cos120 có nghiệm là:
A. x  

3

D. 3sin x – 2 =0

C. tan x + 3 = 0

B. cos x  0  x 

C. cos x  1  x    k 2

D. x 



 k 2

45
3

D. x 


45



k 2
3

Câu 20: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin x  5sin x  3  0 là:
2

A. x 



B. x 

6



C. x 

2

3
2

D. x 

5
6



Câu 21: Số nghiệm của phương trình: sin  x    1 với   x  5 là:
4


A. 1

B. 0



C.2

D.3

Câu 22: Phương trình: sin   600   0 có nhghiệm là:
 3

2x

A. x  

5 k 3

2
2

B. x  k

C. x 



3

 k

D. x 


2



k 3
2

Câu 23: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
 m  4

A. 
m  4

B. m  4

C. m  4

D. 4  m  4

Câu 24: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là:
A. x  k 2

 x  k 2
B.  
 x   k 2

2

C. x 


4

 k 2



 x  4  k 2
D. 
 x     k 2

4

Câu 25: Phương trình lượng giác: cos x  3 sin x  0 có nghiệm là:
A. x 



6

 k

B. Vô nghiệm

Nguyễn Hoài Nam 0979160543



C. x    k 2
6

D. x 


2

 k

Dạy kèm học sinh từ L6 – L12