phuong trinh luong giac thuong gap

Ngày soạn: / / Tiết số 11,12,13,14,15,16
Tiết Lớp Sĩ số Vắng
Bài 3. một số phơng trình
lợng giác thờng gặp
I. Mục tiêu
* Kiến Thức.
- Củng cố các phơng trình lợng giác cơ bản và các công thức cộng;
-Nắm đợc khái niệm và phơng pháp giải các phơng trình bậc nhất,bậc hai đối
với một hàm số lợng giác
- Biết giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác; biết biến đổi một
số phơng trình lợng giác về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
nhờ các công thức lợng giác
* Kĩ năng.
-Vận dụng thành thạo các công thức lợng giác vào việc giải các phơng trình l-
ợng giác
- Giải thành thạo các phơng trình lợng giác thòng gạp nh pt bậc nhất với một
hàm số lợng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác và các , phơng trình
bậc nhất đối với sinx và cosx, biết vận dụng các công thức lợng giác để đa các
pt các dạng trên
* T duy.
- Biết quy lạ thành quen
- Phát triển t duythuật giải, trình bày lôgíc.
- Biết đánh giá nhận xét bài của bạn
* Thái độ.
- Tích cực học tập, hăng hái phát biểu.
II. Chuẩn bị của GV và HS
* GV: Chuẩn bị giáo án
* HS: Ôn lại kiến thức lợng giác đã học lớp 10, MTĐT bỏ túi.
III. Phơng pháp
- Nêu vấn đề gợi mở, thuyết trình , đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học

Hoạt động 1. Ôn kiến thức cũ
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Nêu công thức nghiệm
của các phơng trình lợng giác cơ
1.Công thức nghiệm của các phơng trình l-
ợng giác cơ bản
bản?
-giải phơng trình sinx=
2
1
?
HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên
- nêu công thức nghiệm
-Giải pt và trình bày kết quả
-Nghe giảng
GV: nhận xét đánh giá
*khi -1

a

1
+ Sinx=a

( )




+=
+=

k
kx
kx


2
2
Với

là một cung có sin

=a
+ cosx=a

( )
+=
kkx ;2

\
Với

là một cung có cos

=a
* tanx=m

( )
+=
kkx ;

Với

là một cung có tan

=a
*cotx=m

( )
+=
kkx ;

Với

là một cung có cot

=a
2. sinx=
2
1

2
6
5
2 2
6 6
x k
x k k

= +



= + = +



Hoạt động 2: PT bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
HĐTP1: tiếp cận khái niệm phơng trình bậc nhất đối với một hàm số
lợng giác
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: thế nào là pt bậc nhất đối
với một hàm số lợng giác?
HS: Nêu định nghĩa pt bậc nhất
đối với một hàm số lợng
giáctheo ý hiểu
GV: Chính xác và nêu cách
giải.
HS: Ghi nhận kiến thức
GV: Cho học sinh làm các ví
dụ theo nhóm:
Nhóm 1,2: ý a
Nhóm 3,4: ý b
HS: Làm các ví dụ theo nhóm
đợc phân chia
-đại diện nhóm trình bày kết
quả

-Nhận xét kết quả của nhóm
bạn
-Ghi nhận kết quả
I-Ph ơng trình bậc nhất đối với một hàm số
l ợng giác
1-Định nghĩa: PTBậc nhất đối với một hàm
số LG có dạng: at+b=0 (1)
Trong đó a

0 và t là một trong các hàm số l-
ợng giác
* cách giải : (1)

at=-b

t=-b/a
*HĐ1:Giải các pt sau:
a)2sinx-3=0 b)
3
tanx+1=0
Bài làm
a) 2sinx-3=0 sinx=3/2 x=arcsin
(3/2)+k2


b)
3
tanx+1=0
,
6

x k k Z


= +
* VD : giải pT:
c)3cosx+5=0d)
3
cotx-3=0(SGK trang 30)
HĐTP2: Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số
lợng giác
Hoạt động của GV và HS Nội dung
2-Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc nhất đối
với một hàm số l ợng giác
Ví dụ: Giải các pt sau:
GV: Chia nhóm và cho học
sinh đọc các ví dụ
HS:thực hiện nhiệm vụ đọc sgk
GV: giúp đỡ các nhóm đọc Vd
ở SGK trang 30 và gọi hS trình
bày lời giải
a)5cosx-2sin2x=0
b)8sinxcosxcos2x=-1
Bài giải
a) 5cosx-2sin2x=0
5cos 4sin cos 0x x x
=
cos (5 4sin ) 0x x =
cos 0
5 4sin 0
x

x
=



=


cos 0 ,
2
x x k k Z


= = +

5
5 4sin 0 4sin 5 sin
4
x x x = = =
Pt này vô nghiệm
KL nghiệm của pt là :
,
2
x k k Z


= +
b) Ta có
8sin cos cos 2 1x x x
=

4sin 2 cos 2 1 2sin 4 1x x x
= =

1
sin 4
2
x =

4 2
6
24 2
( )
7 7
4 2
6 24 2
x k
x k
k Z
x k x k







= +
= +

= + = +





Hoạt động 3: pt bậc hai đối với một hàm số l ợng giác:
HĐTP1: tiếp cận ĐN và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số l-
ợng giác
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: em hiểu thế nào là pt bậc
hai đối với một hàm số lợng
giác ?
HS: trả lời câu hỏi
GV: Chính xác hoá định nghĩa
theo SGK và hớng dẫn làm ví
dụ 1
GV: Chia nhóm học tập và
giao các ví dụ:
Nhóm 1,2:a)
Nhóm 3,4:b)
HS: thực hiện nhiệm vụ
GV: Chính xác hoá các kết quả
II-Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số

l ợng giác:
1-Định nghĩa: (SGK)
2-Cách giải:Đặt ẩn phụ = hàm số lợng giác
trong PT và điều kiện của ẩn phụ nếu có.
HĐ2:giải các pt:
a)
2
2sin 5sin 3 0x x+ =
b)
2
cot 3 cot 3 2 0x x =

hớng dẫn:
a)
2
6
( )
5
2
6
x k
k Z
x k





= +

= +


b)
4 3
1
arccot 2
3 3
k
x
k
x



= +



= +


HĐTP 3:Ph ơng trình đ a về ph ơng trình bậc hai đối với một HSLG:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: yêu cầu thực hiện HĐ3
HS: Nhắc lại:
a)Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản;

b)Công thức cộng;
c)Công thức nhân đôi;
d)Công thức biến đổi tích thành tổng và
tổng thành tích
GV: Chính xác hoá các công thức và
nêu trên bảng phụ
HS:nghe và ghi nhớ GV: cho hS đọc
VD 6 và 7 ở SGK trang 32-33
GV: Cho HS thảo luận thực hiện
HĐ4
HS: thực hiện nhiệm vụ
-Trao đổi nhóm làm bài
-Trình bày lời giải
-Nhận xét lời giải giũa các nhóm
-Ghi nhận các kết quả
3-Ph ơng trình đ a về ph ơng trình
bậc hai đối với một hàm số l ợng
giác
Ví dụ Giải các phơng trình sau:
a)6cos
2
x+5sinx-2=0
b)
3
tanx-6cotx+2
3
-3=0
(SGK trang 32-33)
HĐ4: Giải phơng trình sau:
3cos

2
6x+8sin3xcos3x-4=0
Bài giải
VD: b)2sin
2
x-5sinxcosx-cos
2
x=-2
(SGK trang 33)

Hoạt động 4: III-Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
HĐTP1: Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Dẫn dắt học sinh tìm công
thức biến đổi a.sinx+b.cosx thành
tích
HS: -Nghe giảng và trả lời các câu
hỏi của giáo viên
-Ghi nhận kiến thức
-
III-Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và
cosx:
1-Công thức biến đổi biểu thức
a.sinx+b.cosx
a.sinx+b.cosx=
22
ba
+
sin(x+

)
với cos

=
22
ba
a
+
;sin

=
22
ba
b
+
HĐTP 2:Ph ơng trình dạng a.sinx+b.cosx=c
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Nêu khái niệm pt và
cách giải pt đó.
Chú ý cho học sinh điều kiện
có nghiệm của pt
Nêu các chú ý
HS: Nghe giảng và ghi nhận
kiến thức
GV:cho học sinh đọc ví dụ 2
HS: Làm ví dụ và trình bày
lời giải
GV: -Chính xác hoá kết quả
2-PT dạng a.sinx+b.cosx=c.
* Xét pt:a.sinx+b.cosx=c (1)

Với a,b,c

R; a
2
+b
2


0
Ta có:
Cách giải 1:
asinx+bcosx = c

2 2
a b+
sin(x+)= c
sin(x+) =
2 2
c
a b+
.
(vi cos=
2 2
a
a b+
,sin=
2 2
b
a b+
)

HS: Ghi nhận kết quả
GV: cho Hs thực hiện hoạt
động 6
HS: thảo luận thực hiện
nhiệm vụ
Báo cáo kết quả
GV: Chính xác hoá kết quả
HS: Ghi nhận kết quả
*Chú ý:pt (1) có nghiệm


a
2
+b
2


c
2
* Đặc biệt: khi c=0, pt(1) tr thnh asinx = - bcosx
tanx=
b
a

(a0,b0)
*Ví dụ:Giải các pt:
sinx +
3
cosx=1
(SGK trang 36)

*HĐ6: Gii phng trỡnh sau:
2cos2x sin2x = 1
Gii:
2cos2x sin2x = 1
-sin2x+2cos2x=1
( )
5 sin 2x

+
=1(vicos=
1
5

,sin=
2
5
)
( )
sin 2 sin
2
x



+ =
ữ

4
3
,( ).

4
x k
x k k Z





= +




= +


Hoạt động 5: Luyện tập
HĐTP1:Kiểm tra bài cũ
GV: hãy nêu định nghĩa và phơng pháp giải phơng trình bậc nhất,phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác?
HS:Trả lời:Phơng trình bậc nhất
Dạng a.t+b=0 (1)
Phơng trình bậc hai dạng:a.t
2
+bt+c=0 (2)
(với a

0);t là một hàm số lợng giác
Phơng pháp:giải nh pt bậc nhất,bậc hai một ẩn;
HĐTP 2: giải bài tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng
làm bài tập 1,2 (SGK).
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
dới lớp
HS: học sinh lên bảng làm
bài tập 1,2 (SGK).
Học sinh dới lớp theo dõi và
chuẩn bị tiếp bài 3,4(SGK)
-Nhận xét bài 1,2
-Ghi nhận kết quả và sửa chữa
sai sót nếu có
Bài 1: sin
2
x-sinx=0
Đáp số:
2
x k
k Z
x k



=




= +

Bài 2: a)2cos
2
x-3cosx+1=0
b)2sin2x+
2
sin4x=0
Đáp số:
a)
2
2
3
x k
x k



=



= +