Bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán lớp 1,2,3 thông qua việc dạy học mạch kiến thức hình học

1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là luận văn do tôi nghiên cứu số liệu và kết
quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề
tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đơ cho việc thực hiện luận
văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ
rõ nguồn gốc.
Tác giả

Nguyễn Thị Hoài Dung


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện luận văn tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp
đỡ tận tâm của thầy giáo: PGS.TS Đỗ Tiến Đạt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
- Các thầy cô Phòng Sau đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2.
- Phòng Giáo dục Thị xã Phúc Yên.
- Các thầy cô giáo và các em học sinh trường Tiểu học Lưu Qúy An, Trường
tiểu học Trưng Nhị đã tham gia thử nghiệm sư phạm.
Trong quá trình nghiên cứu và biên soạn luận văn không thể tránh khỏi
các sai sót, tôi rất mong được các thầy cô và bạn đọc góp ý để luận văn được
hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 24 tháng 11 năm 2011
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoài Dung

MỤC LỤC
Mở đầu............................................................................................................5
1. Lí do chọn đề tài..........................................................................................6
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 6
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu............................................6
4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................6
5. Giả thuyết khoa học.....................................................................................7
6. Những đóng góp của luận văn.....................................................................7
NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn...........................................................8
1. Cơ sở lí luận................................................................................................8
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh các lớp 1, 2, 3............................................ 8
1.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở các lớp 1, 2, 3........................9
1.3. Một số đặc trưng phương pháp dạy học và hình thức bồi dưỡng học sinh ở
các lớp 1,2,3 thông qua mạch kiến thức hình học...........................................11
1.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm mục đíc gì?.....................................................14
1.5. Các biện pháp bồi dưỡng học sinhgỏi.............................................................14
2. Cơ sở thực tiễn.............................................................................................15
2.1. Nội dung dạy học toán các lớp 1, 2, 3............................................................. 15
2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học các lớp 1, 2, 3.....................................17
2.3. Đặc điểm nội dung các yếu tố hình học trong chương trình môn toán các lớp
1, 2, 3...............................................................................................................18
2.4. Những sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải toán hình học và cách
khắc phục.........................................................................................................20
Chương 2: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh khá,
giỏi môn toán ở các lớp 1, 2, 3 thông qua dạy học mạch kiến thức hình
học...................................................................................................................26

1. Các yêu cầu cơ bản đối với hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh khá giỏi
các lớp 1, 2, 3 thông qua dạy học các yếu tố hình học....................................26
2. Xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh khá, gỏi toán thông qua
mạch kiến thức hình học..................................................................................27
2.1. Hướng dẫn học sinh giải toán hình học...........................................................27
2.2. Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi toán . .30
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán thống qua
mạch kiến thức hình học..................................................................................32
2.3.1. Dạng bài nhận dạng hình học................................................................32
2.3.2. Dạng toán vẽ hình..................................................................................47
2.3.3. Dạng toán cắt, ghép, xếp hình............................................................... 56
3. Một số lưu ý đối với giáo viên về phương pháp dạy học trong quá trình sử
dụng hệ thống bài tập nói trên......................................................................... 71
Chương 3: Khảo nghiệm sư phạm............................................................... 76
3.1. Mục đích và đối tượng khảo nghiệm sư phạm................................................76
3.2. Tổ chức khảo nghiệm sư phạm.......................................................................76
3.3. Đánh giá kết quả khảo nghiệm sư phạm..........................................................78
3.4. Kết luận........................................................................................................... 79
Kết luận.......................................................................................................... 81
1. Đề xuất một số phương hướng góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán
mang nội dung hình học đều nói riêng và công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
toán các lớp 1, 2, 3 nói chung..........................................................................81
2. Kiến nghị......................................................................................................... 82
Tài liệu tham khảo...........................................................................................83
Phụ lục.............................................................................................................85


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay trong thời đại bùng nổ thông tin và sự phát triển của cuộc

cách mạng khoa học - kĩ thuật đang ngày càng phát triển mạnh mẽ cùng với
sự phát triển của nền kinh tế tri thức. Kinh thế tri thức có vai trò ngày càng
nổi bật trong quá trình phát triển lực lượng sản xuất. Giáo dục là nền tảng của
sự của sự phát triển khoa học – công nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng
nhu cầu xã hội hiện đại và đóng vai trò chủ yếu trong việc nâng cao ý thức
dân tộc, tinh thần trách nhiệm và năng lực của thế hệ hiện nay và mai sau.
Quá trình hội nhập quốc tế đòi hỏi giáo dục Việt Nam phải nhanh
chóng tiếp cận với các xu thế mới, những phương thức tổ chức, nội dung
giảng dạy hiện đại và tận dụng các kinh nghiệm của quốc tế để đổi mới và
phát triển mạnh mẽ nhất là trong việc thực hiện nhiệm vụ đào tạo nguồn nhân
lực và bồi dưỡng nhân tài.
Luật giáo dục được Quốc hội nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt
Nam thông qua ngày 2/12/1998 đã nêu rõ “ Giáo dục và đào tạo là quốc sách
hàng đầu, là sự nghiệp của đất nước và của toàn dân”. Đại hội Đại biểu toàn
quốc lần thứ IX của Đảng đã nêu “ Giáo dục và đào tạo khoa học, công nghệ
được coi là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài.” Đại hội X của Đảng tiếp tục khẳng định giáo dục và đào tạo
là một trong những động lực thúc đẩy công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều
kiện để phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội,
tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững.
Trong nhà trường, toán học là một trong những môn học có ưu thế
trong viêc góp phần phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, trí
tưởng tượng không gian.


Bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán ở trường tiểu học có mục tiêu
không chỉ góp phần rèn luyện năng lực tư duy mà còn khơi gợi hứng thú học
tập môn toán, tăng cường khả năng thực hành ứng dụng trong thực tế cuộc
sống và khả năng tự học cho học sinh. Đồng thời trong thực tiễn nhà trường,
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi còn là tiêu chí đánh giá kết quả học tập của

học sinh và công sức làm việc của người giáo viên. Do đó việc phát hiện và
bồi dưỡng học sinh khá, giỏi được nhiều nhà trường coi là việc làm có ý
nghĩa, và chú trọng đầu tư công sức suy nghĩ.
Ở môn Toán tiểu học mạch kiến thức hình học có nhiều thuận lợi trong
việc góp phần rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng không gian nhất là đối
với học sinh khá giỏi môn Toán ở các lớp 1, 2, 3.
Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn
toán lớp 1, 2, 3 thông qua việc dạy học mạch kiến thức hình học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn
toán ở các lớp 1, 2, 3 thông qua dạy học mạch kiến thức hình học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh khá giỏi ở các lớp 1, 2, 3
- Mạch kiến thức hình học trong chương trình các lớp 1, 2, 3
3.2 Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung dạy học mạch kiến thức hình học cho học sinh khá giỏi các lớp 1,
2, 3.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp quan sát: dự giờ, quan sát, ghi biên bản và rút kinh nghiệm
các giờ dạy toán ở tiểu học.


- Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu cơ sở phương pháp luận, các tài liệu liên
quan vào việc dạy học môn toán nói chung và việc dạy các cách giải toán
mang nội dung hình học nói riêng.
- Phương pháp điều tra: tiến hành đối với các giáo viên tham gia giảng dạy
trực tiếp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một
trường tiểu học thị xã Phúc Yên tỉnh Vĩnh Phúc để bước đầu kiểm

nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập về toán hình học phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh khá, giỏi các lớp 1, 2, 3 đồng thời khắc phục
được những sai lầm thường gặp ở học sinh sẽ góp phần nâng cao chất lượng
học tập môn toán của học sinh và hiệu quả của công tác bồi dưỡng học sinh
khá giỏi trong nhà trường tiểu học.
6. Những đóng góp của luận văn
- Xây dựng cơ sở lý luận để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khá,
giỏi môn toán lớp 1, 2, 3 thông qua dạy học mạch kiến thức hình học.
- Hệ thống hóa các dạng bài tập của mạch kiến thức hình học lớp 1, 2, 3 phục
vụ công tác bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán ở các lớp 1, 2, 3.
- Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn toán lớp
1,2,3.


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận
1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh các lớp 1, 2, 3
Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ở các lớp đầu tiểu học là
năng lực phân tích, tổng hợp, chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình
dạng bên ngoài, gắn với hành động vật thật, nhận thức chủ yếu dựa vào cái
quan sát được, chưa biết phân tích để nhận ra thuộc tính đặc trưng nên khó
phân biệt hình khi thay đổi vị trí của chúng trong không gian hay thay đổi
kích thước.
Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn kém, các em thường tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác.

Chú ý của học sinh các lớp đầu tiểu học chủ yếu là chú ý không chủ
định các em thường bị thu hút bởi cái mới lạ, hấp dẫn, cái đập vào trước mắt
hơn là cái cần quan sát. Đối với các em thì trí nhớ trực quan, hình tượng phát
triển mạnh hơn trí nhớ câu chữ trừu tượng, trí tưởng tượng phụ thuộc vào
hình mẫu có thực, tư duy cụ thể chiếm ưu thế còn tư duy trừu tượng đần dần
hình thành. Do đó việc nhận thức các khái niệm toán học nói chung và các
khái niệm hình học mới nói riêng đối với các em còn phải dựa vào mô hình
vật thật. Học sinh chỉ có thể có biểu tượng chính xác về các hình hình học
thông qua hoạt động thực tiễn, các thao tác cụ thể trên mô hình hình học. Trên
cơ sở đó trí tưởng tượng của học sinh được phát triển.
Tuy nhiên đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học đó là ham học hỏi,
thích tìm tòi, khám phá cái mới lạ nhưng chưa kiên trì, khả năng thực hiện các


hành động chính xác còn thấp. Mặt khác, để giải các bài toán mang nội dung
hình học ở tiểu học yêu cầu học sinh không những phải nắm những biểu
tượng chính xác về hình học mà còn phải vận dụng hết sức linh hoạt, sáng tạo
những kiến thức đã được học.
Với các đặc điểm nhận thức, tâm lý của học sinh các lớp đầu tiểu học
như đã nêu trên ta phải lựa chọn sử dụng nhưng phương pháp dạy học phù
hợp trong quá trình giải các bài toán mang nội dung hình học để đạt được hiệu
quả cao, làm thế nào để phát huy hết khả năng của học sinh giúp các em hiểu
bản chất của bài toán, biết giải các bài toán linh hoạt sáng tạo và từ đó phát
huy trí tưởng tượng cho các em.
1.2 Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở các lớp 1, 2, 3
Trong cùng một lứa tuổi, có những học sinh trong hoạt động nhận thức,
tư duy thể hiện tính linh hoạt, mềm dẻo. Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các
học sinh này có một số biểu hiện sau:
- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù
hợp với những thay đổi điều kiện. Đây là biểu hiện rất dễ nhận thấy ở học

sinh mà qua đó giáo viên có thể nhanh chóng phát hiện ra những học sinh
trong lớp giỏi toán. Biểu hiện này thể hiện khả năng phản ứng nhanh nhẹn của
học sinh trước những thay đổi điều kiện. Một học sinh có biểu hiện giỏi toán
thường nhanh chóng phát hiện ra thay đổi đó và biết rằng cách giải quyết cũ
không còn phù hợp nữa cần nhanh chóng tìm cách giải quyết mới.
- Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể và ngược lại. Sau
khi đã giúp học sinh nắm được nội dung kiến thức của bài học, đó chính là
những kiến thức toán học trừu tượng, thông thường giáo viên sẽ hướng dẫn
học sinh thực hiện một số bài tập vận dụng để củng cố kiến thức và hình
thành kĩ năng. Đối với những học sinh có biểu hiện giỏi toán, các em có thể


giải quyết nhanh chóng các bài tập đó mà không cần sự hướng dẫn của giáo
viên, thậm trí có thể đặt ra đề toán tương tự để giải.
Ngược lại để hình thành một kiến thức hình học nào đó, ở tiểu học con
đường mà giáo viên thường chọn là con đường “quy nạp” tức là: hướng dẫn
học sinh đi từ những trường hợp cụ thể để rút ra kết luận tổng quát. Với
những học sinh giỏi toán các em sẽ nhanh chóng phát hiện ra dấu hiệu đặc
trưng từ những cái cụ thể đó và dự đoán những cái trừu tượng khái quát.
- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc theo hai hướng xuôi và ngược. Trong
mỗi mệnh đề hay một quy tắc thường có hai phần: giả thuyết và kết luận.
Giáo viên thường tổ chức cho học sinh luyện tập để nắm chắc quy tắc theo
chiều thuận. Nếu giáo viên thay đổi điều kiện: giả thuyết thành kết luận và
ngược lại thì học sinh giỏi các em vẫn có thể giải quyết được vấn đề.
- Thích tìm tòi khám phá bài toán theo nhiều cách khác nhau. Đây là biểu
hiện không chỉ của học sinh giỏi toán mà còn là biểu hiện của học sinh yêu
thích môn toán. Các em thường tìm ra nhiều cách giải khác cho bài toán và
tổng kết lại cách giải bài hay nhất.
- Có óc quan sát tinh tế, mau phát hiện ra vấn đề , phát hiện ra những điểm
“nút” của bài toán làm cho việc giải quyết vấn đề theo chiều hướng hợp lý

hơn độc đáo hơn.
- Có trí tưởng tượng phát triển, nhất là trong quá trình lĩnh hội các kiến thức
hình học điều này được thể hiện rõ. Bản chất của toán học là khoa học và trừu
tượng, nhờ có trí tưởng tượng phát triển tốt nên các em phát hiện và giải
quyết vấn đề nhanh chóng, linh hoạt và sáng tạo.
- Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, thích khám phá,
không muốn dừng lại ở mẫu có sẵn
- Có thái độ hoài nghi khoa học, thường đặt ra các câu hỏi vì sao? Do
đâu?


1.3. Một số đặc trưng phương pháp dạy học và hình thức bồi dưỡnghọc
sinh giỏi ở các lớp 1,2,3 thông qua mạch kiến thức hình học
1.3.1. Một số đặc trưng phương pháp dạy học hình học ở tiểu học
Hình học ở tiểu học là hình học trực quan những yêu cầu đặt ra khi dạy
các yếu tố hình học ở tiểu học là phát trển ngôn ngữ hình học, trí tưởng tượng,
phát triển tư duy cho học sinh vì vậy phương pháp cơ bản trong dạy học các
yếu tố hình học ở tiểu học và đặn biệt là ở các lớp 1, 2, 3 là kết hợp chặt chẽ
giữa cái cụ thể và cái trừu tượng.
Tư duy của học sinh giai đoạn đầu tiểu học vẫn còn yếu chủ yếu vẫn
dựa vào tư duy trực quan nên cơ sở của việc dạy - học các bài toán mang nội
dung hình học thể hiện các phép suy diễn, mà chủ yếu dựa trên quan sát thực
hành để mày mò suy nghĩ thử - sai còn giữ vai trò quan trọng trong nhận thức
mục đích là làm cho học sinh bước đầu tiếp xúc với các dạng, biểu tượng hình
học cơ bản, việc hình thành các biểu tượng hình học của học sinh tiểu học
1.3.2. Phương pháp trực quan trong dạy học mạch kiến thức hình học ở tiểu
học
Ở tiểu học, các em chỉ tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những
hình ảnh quan sát trực tiếp, dựa trên các hoạt động thực hành như đo đạc, tô
vẽ, cắt, ghép, gấp, xếp…nên ta thường gọi hình học ở tiểu học là hình học

trực quan. Tên gọi này cũng còn có ý phân biệt với hình học suy diễn mà các
em sẽ được học ở bậc học trên.
Phương tiện trực quan giúp học sinh tích lũy được những hình tượng cụ
thể của đối tượng được quan sát để tạo chỗ dựa vững chắc cho quá trình trừu
tượng hóa
Khi giải các bài toán hình học học sinh thông qua các hình vẽ các em sẽ
nhận thức rõ về các dạng hình học, đại lượng hình học. Khi sử dụng chúng


khả năng phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa - cụ thể hóa được rèn luyện
phát triển.
1.3.3. Kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và trừu tượng trong giảng dạy các yếu
tố hình học
Vì hình học ở tiểu học là hình học trực quan nên phương pháp cơ bản
để dạy là kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng theo con đường
từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực
tiễn. Học sinh tiếp thu các kiến thức hình học qua quá trình hoạt động với
những vật thể hoặc mô hình hay sơ đồ hình vẽ từ đó chuyển sang ngôn ngữ
bên ngoài rồi đến ngôn ngữ bên trong và áp dụng những điều khái quát đã
lĩnh hội được vào trong những trường hợp cụ thể.
1.3.4. Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy
diễn trong dạy học các yếu tố học hình học
- Phương pháp quy nạp là phương pháp suy luận đi từ cái riêng đến cái chung,
từ những trường hợp cụ thể để rút ra kết luận tổng quát.
- Phương pháp suy diễn là phương pháp suy luận đi từ cái chung đến cái
riêng, từ quy tắc tổng quát vào áp dụng cho từng trường hợp cụ thể.
Trong giảng dạy hình học ở tiểu học giáo viên thường sử dụng phương
pháp quy nạp để dạy cho học sinh kiến thức mới, quy tắc mới sau đó dùng
phương pháp suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập, áp dụng các kiến
thức ấy vào giải quyết những bài tập cụ thể.

1.3.5. Coi trọng phương pháp thực hành luyện tập trong giảng dạy các yếu tố
hình học
Phương pháp thực hành luyện tập là phương pháp dạy học liên quan
đến hoạt động thực hành, luyện tập để dạy các kiến thức mới hoặc rèn kĩ
năng. Có thể sử dụng phương pháp này để dạy các kiến thức mới. Trong các
tiết luyện tập học sinh được thực hành luyện tập giải quyết các bài tập để


củng cố kiến thức mới và rèn kĩ năng. Trong các tiết thực hành ngoài trời giáo
viên cũng phải dùng phương pháp này để tổ chức cho học sinh làm việc
1.3.6. Kết hợp chăt chẽ việc giảng dạy các yếu tố hình học với các mạch nội
dung khác
Việc dạy hình học phải kết hợp chặt chẽ với các mạch kiến thức khác
như đại lượng, giải toán, đặc biệt là phải hỗ trợ cho việc giảng dạy số học.
1.3.7. Coi trọng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng các công cụ hình
học
Các công cụ hình học như thước kẻ, ê ke,…có vai trò to lớn và hết sức
quan trọng trong hình học, trong Toán học, trong kĩ thuật. Vì thế hiện ngay từ
bậc tiểu học chúng ta phải rèn cho học sinh kĩ năng sử dụng các công cụ hình
học thông qua việc:
- Dạy cho học sinh biết các giữ gìn, bảo vệ các công cụ hình học để chúng
được bền và chính xác
- Làm cho các em nắm vững các thao tác cần thiết trong khi sử dụng các
dụng cụ hình học để có thể đo, vẽ…được chính xác và sạch đẹp.
- Đồng thời giáo viên cũng phải gương mẫu khi sử dụng các dụng cụ hình
học để vẽ, đo…phải rõ ràng, chuẩn xác
- Bên cạnh đó giáo viên cũng nên hướng dẫn học sinh khả năng ước lượng
bằng mắt, gang tay…
1.3.8. Cần đặc biệt quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ
thống hoá các kiến thức và kĩ năng hình học.

Những quy tắc và công thức hình học cần phải thường xuyên ôn lại để
học sinh dễ nhớ và quan trọng hơn là giáo viên cần cho học sinh áp dụng
nhiều lần công thức đó trong nhiều bài tập thực hành, luyện tập qua đó giúp
học sinh ghi nhớ.


1.3.9. Cần đảm bảo sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong giảng
dạy hình học:
Do đặc điểm tâm sinh lí của học sinh đầu tiểu học nên trong quá trình
giảng dạy hình học ta phải chú ý không đặt yêu cầu quá cao hoặc quá thấp
cho các em mà cần chú ý làm sao phát triển tốt khẳ năng của các em phù hợp
với đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi.
1.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm mục đích gì?
Bồi dưỡng học sinh giỏi là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy
học vì hoạt động này nhằm các mục đích sau:
+ Bồi dưỡng hứng thú học tập môn Toán.
+ Đào sâu thêm kiến thức trong chương trình.
+ Làm thế nào cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của môn Toán trong sản
xuất
.
+ Bồi dưỡng cho học sinh tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách.
+ Bồi dưỡng cho học sinh tình cảm tập thể trong học tập.
1.5. C¸c biÖn ph¸p båi dìng häc sinh giái
- Củng cố vững chắc hướng đào sâu các kiến thức đã học thông qua
những câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học, vào kiến thức trọng
tâm. Thông qua đó yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, cụ thể hóa các
tính chất chung. Đặc biệt thông qua vận dụng thực hành, kiểm tra kiến thức
đã tiếp thu, các bài tập đã làm.
- Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung. Đòi hỏi việc vận dụng
sâu những khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một

cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp.
- Yêu cầu học sinh giải bài tập bằng nhiều cách: phân tích, so sánh tìm ra cách
giải hay nhất hợp lý nhất.
- Tập cho học sinh tự lập và giải đề toán.


- Sử dụng một số bài toán có các yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi dưỡng
phương pháp chứng minh.
- Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc nhất là các nhà
toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng để giáo dục tình
cảm yêu thích môn Toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc.
- Tổ chức một số buổi dạ hội toán học, thi đố toán học…
- Bồi dưỡng cho các em phương pháp toán học và tổ chức tự học ở gia đình
trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu có những mục giải toán,
toán vui… kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các em học tập.
- Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học với việc học tốt môn Tiếng
Vệt để phát triển khả năng ngôn ngữ.
Những việc làm trên cần tính toán điều kiện thời gian để học sinh
không học lệch và bị quá tải.
2.Cơ sở thực tiễn
2.1 Nội dung dạy học toán các lớp 1, 2, 3
Ở tiểu học học sinh chưa được học môn hình học và giải toán có nội
dung hình học. Ở tiểu học học sinh mới chỉ được học các kiến thức về hình
học đơn giản gọi là các yếu tố hình học là một trong 4 mạch kiến thức chính
của học sinh. Các yếu tố hình học là một bộ phận có gắn bó mật thiết với các
mạch kiến thức còn lại hỗ trợ, bổ sung cho nhau góp phần phát triển toàn diện
năng lực toán học cho học sinh.
Nội dung môn toán các lớp 1, 2, 3 không sắp xếp thành chương mục,
theo từng mạch kiến thức riêng mà sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm, hợp lý
mở rộng và phát triển dần theo các vòng số, đan xen vào đấy là các mạch kiến

thức về hình học, đại lượng, giải toán có lời văn phù hợp với từng giai đoạn
học tập của các em. Các yếu tố hình học cũng được sắp xếp xen kẽ với các


mạch kiến thức số học, yếu tố thống kê, giải toán nhằm tạo ra mối quan hệ
hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các mạch kiến thức với nhau. Đây được coi
là một ưu điểm bởi nó tạo điều kiện để rèn luyện các năng lực hình học và các
kĩ năng thực hành thường xuyên hơn trong suốt quá trình học toán. Tuy nhiên
nếu giáo viên không chú ý thích đáng thì nó cũng gây ra những khó khăn cho
việc chuyền đạt và lĩnh hội các tri thức cũ có liên quan rồi mới vào bài học
mới.
Các yếu tố hình học ở tiểu học được xây dựng theo nguyên tắc đồng
tâm có sự lặp đi lặp lại vài lần trong chương trình, lần sau củng cố, mở rộng
phát triển các kiến thức đã học ở lần trước. Giáo viên cần yêu cầu về kiến
thức và kĩ năng của từng lớp tránh đặt ra yêu cầu không phù hợp cho học
sinh.
Chương trình toán tiểu học toán các lớp 1, 2, 3 thể hiện rõ hơn quan
điểm cơ bản khi dạy các yếu tố hình học cụ thể: chương trình không chủ
chương đưa ra các định nghĩa một cách chính xác, theo logic chặt chẽ các
khái niệm hình học như ở bậc học trung học cơ sở mà chỉ dừng lại ở mức mô
tả các đặc điểm quan trọng của đối tượng hình học. Ở toán 1, 2, 3 các đối
tượng hình học được học sinh nhận biết thông qua hoạt động thực hành, thực
tiễn. Qua các hành động này học sinh tích lũy được kinh nghiệm hình học. Từ
đó, các em có được biểu tượng ngày càng đầy đủ và chính xác hơn về các đối
tượng hình học và biết dùng đúng thuật ngữ và các kí hiệu của hình học.
Chương trình cũng rất chú trọng đến nội dung thực hành và luyện tập.
Các dạng bài tập cũng phong phú, đa dạng. Tuy nhiên vì chương trình soạn
thảo đảm bảo trình độ phát triển chung cho học sinh đại trà nên chưa phù hợp
với học sinh khá, giỏi.

2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở các lớp 1, 2,3
Lớp 1: Nội dung các yếu tố hình học ở lớp 1 có 11 tiết hình học ( 6 tiết
bài mới, 1 tiết luyện tập, 1 tiết thực hành trong tổng số 4 tiết/ tuần x35 tuần =
140 tiết toán ở lớp 1)
Tiết 3: hình vuông, hình tròn
Tiết 4: hình tam giác
Tiết 5: luyện tập
Tiết 66: điểm, đoạn thẳng
Tiết 86: độ dài đoạn thẳng
Tiết 95: thực hành đo độ dài
Vẽ độ dài đoạn thẳng có độ dài đoạn thẳng có độ dài cho trước
Điểm ở trong ở ngoài một hình
Lớp 2: Nội dung các yếu tố hình học có 9 tiết ( 4 tiết bài mới, 2 tiết
luyện tập và 3 tiết ôn tập hình học trong tổng số: 5 tiết/ tuần 35 tuần = 175 tiết
toán ở lớp 2
Tiếu 22: hình chữ nhật, hình tứ giác
Tiết 71: đường thẳng
Tiết 82: ôn tập về hình học
Tiết 99: đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc
Tiết 100: luyện tập
Tiết 125: Chu vi hình tam giác – chu vi hình tứ
giác Tiết 126: luyện tập
Tiết 163: ôn tập về hình học
Tiết 164: ôn tập về hình học
Lớp 3: Nội dung các yếu tố hình học có 18 tiết (9 tiết bài mới, 6 tiết
thực hành luyện tập, 3 tiết về ôn tập về hình học trong tổng số 5 tiết/ tuần x 35
tuần = 175 tiết toán của lớp 3)

Tiết 11: ôn tập về hình học
Tiết 41: góc vuông, góc không vuông
Tiết 42: thực hành nhận biết và vẽ góc vuông bằng êke
Tiết 84: hình chữ nhật
Tiết 85: hình vuông
Tiết 86: chu vi hình chữ nhật
Tiết 87: chu vi hình vuông
Tiết 88: luyện tập
Tiết 96: điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng
Tiết 97: luyện tập
Tiết 107: hình tròn, tâm, đường kính, bán kính
Tiết 108: vẽ trang trí hình tròn
Tiết139: diện tích một hình
Tiết 141: diện tích hình chữ nhật
Tiết 142: luyện tập
Tiết 144: luyện tập
Tiết167: ôn tập về hình học
Tiết 168: ôn tập về hình học
2.3 Đặc điểm nội dung mạch kiến thức hình học trong chương trình môn
toán ở các lớp 1,2,3
2.3.1 Mục đích của việc dạy hình học ở tiểu học
Mục đích của việc dạy hình học ở tiểu học nhằm:
- Làm cho học sinh có được những biểu tượng chính xác về một số hình
học đơn giản và một số đại lượng hình học đơn giản. Việc giúp học sinh hình
thành những biểu tượng hình học và đại lượng hình học có tầm quan trọng
đáng kể vì điều đó giúp học sinh định hướng được không gian, gắn liền


với việc học tập và cuộc sống xung quanh và chuẩn bị cho việc học hình học
ở các lớp trên.

- Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ.
Khi học hình học học sinh được tập sử dụng các dụng cụ hình học và vẽ
hình chính xác theo quy trình hợp lí, để phát hiện và kiểm tra các đặc điểm
của hình những kĩ năng này được rèn luyện từng bước một từ dễ tới khó. Qua
việc học các kiến thức này và rèn luyện các kĩ năng trên một số năng lực trí
tuệ của học sinh được phát triển như kĩ năng phân tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ
năng quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán, trí tưởng tượng không gian được
phát triển.
- Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học
sinh.
2.3.2 Vị trí của các yếu tố hình học trong chương trình toán tiểu học ở các
lớp 1, 2, 3
Một trong những mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học môn toán ở
tiểu học là cung cấp cho các em những hiểu biết ban đầu về toán bao gồm các
mạch kiến thức số học, đại lượng, giải toán và các yếu tố hình học. Như vậy
các yếu tố hình học là một trong những nội dung chính của chương trình toán
tiểu học và cùng với các mạch kiến thức khác góp phần rèn luyện trí tuệ cho
học sinh tiểu học. Việc dạy những nội dung này không chỉ cung cấp các biểu
tượng ban đầu sơ đẳng về các hình thông dụng mà còn tập cho các em sử
dụng các dụng cụ hình học cơ bản trên cơ sở đó hình thành cho các em các kĩ
năng thực hành về hình học như nhận biết hình, cắt ghép hình, vẽ hình,…
Nhờ vào các hoạt động thực hành và dựa vào các kiến thức tiếp thu
được qua việc học các yếu tố hình học học sinh sẽ tích lũy được những kĩ
năng cần thiết phục vụ cho đời sống thực tế.


Nói tóm lại các yếu tố hình học là một trong những nội dung cơ bản
của Toán Tiểu học cũng như Toán 1, 2, 3 vừa hỗ trợ cho việc học tập các kiến
thức khác vừa góp phần xây dựng cơ sở cho môn hình học ở các bậc học tiếp
theo. Vì vậy việc xây dựng được hệ thống bài tập mang nội dung các yếu tố

hình học nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ở các lớp 1, 2,3 là rất cần thiết
nhằm nâng cao chất lượng học sinh.
2.4. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán hình học và cách
khắc phục.
Trong chương trình môn toán tiểu học hình học không phải là một môn
học riêng và tính chất của hình học là môn học mang tính trừu tượng trong
khi đó nhận thức của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể cho nên việc học
các yếu tố hình học đối với các em là việc khó khăn chính vì vậy khi giải các
bài toán mang nội dung hình học các em thường mắc phải một số sai lầm.
2.4.1. Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán nhận dạng hình học
2.4.1.1. Sai lầm khi đọc tên các hình
Nguyên nhân: Nguyên nhân của sai lầm này do khả năng ghi nhận của
học sinh còn hạn chế. Hơn nữa, khi quan sát hình để hình thành biểu tượng
(khái niệm) về hình đó học sinh chưa chú ý tới các dấu hiệu đặc trưng riêng
của các hình, đôi khi các em chưa nhớ chính xác thuật ngữ mô tả hình nên các
em gọi tên hình theo cảm tính.
Ví dụ: Khi các em đọc tên hình tứ giác ABCD các em không đọc chính
xác tên hình theo đúng thứ tự các cạnh mà đọc theo cảm tính như ADBC,
ABDC…hay các em có thể nhầm giữa đoạn thẳng với đường thẳng nằm trên
đoạn thẳng đó.
Các em có thể nhầm đoạn thẳng và đường thẳng khi nhìn hình vẽ


Nhầm lẫn khi gọi tên, biểu diễn các góc hoặc các em không gọi tên
được hình khi thay đổi góc nhìn, hay vị trí đặt hình…
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên của học sinh
giáo viên khi day cần chú ý tới quá trình hình thành biểu tượng hình học cho
các em.
+ Hướng dẫn học sinh quan sát và thao tác trên các đồ vật, từ đó hướng
dẫn học sinh thu nhận thông tin liên quan và tích lũy kinh nghiệm cảm tính

nhằm hình thành một số kĩ năng cho học sinh như cắt, ghép, biến đổi hình…
+ Trừu tượng hóa để dẫn tới mô hình hóa tương ứng, đồng thời cho
học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua việc mô tả các
hình và lập luận hình.
+ Đưa ra các mô hình của các hình mà học sinh hay nhầm lẫn cho học
sinh quan sát và thao tác. Từ đó các em phát hiện ra những dấu hiệu đặc trưng
riêng của từng loại hình bằng cách cho học sinh so sánh điểm giống và khác
của hai hình đó.
2.4.1.2 Sai lầm khi đếm số hình
Nguyên nhân: Nguyên nhân các em đếm hình sai là do khả năng tưởng
tượng của học sinh còn kém, chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố
tạo thành hình học tương ứng và khả năng suy luận của các em còn hạn chế
nên học sinh không phát hiện ra các yếu tố của hình khi nằm trong hình khác
hoặc không phân biệt được hình trong hình khác có phần tử chung có nhiều
hình cũng như không nhận biết và gọi tên góc, không có khả năng diễn đạt
một góc cụ thể
Ví dụ: Trong hình sau có
……… hình tam giác
……….hình chữ nhật
……….điểm


………..đoạn thẳng

B

A

H

G

Hình 1.1

C

E

D

Học sinh sẽ đếm hình thiếu hoặc thừa cũng có thể làm thiếu yêu cầu
của bài
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên, giáo viên cần cho
học sinh thực hành dạng bài tập này nhiều từ đơn giản đến phức tạp hướng
dẫn học sinh phân loại các hình và các quy tắc đếm hình cho học sinh vận
dụng thành thạo và hướng dẫn học sinh nắm chắc các yêu cầu của bài để các
em khi làm bài không bị thừa hoặc thiếu các yêu cầu.
2.4.1.3. Sai lầm khi mô tả hình
Khi mô tả hình học sinh thường không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc
trưng của hình có khi thừa khi thiếu
Nguyên nhân: Nguyên nhân của sai lầm trên do học sinh chưa nắm
chắc các đặc điểm hình học cần mô tả,
Ví dụ: khi yêu cầu học sinh mô tả lại đường thẳng thì các em lại mô tả
đoạn thẳng…
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên giáo viên khắc
sâu những dấu hiệu của từng hình đưa ra các ví dụ để học sinh thấy rõ việc
mô tả thừa hoặc thiếu dấu hiệu đặc trưng.
2.4.2 Sai lầm khi cắt ghép hình
Nguyên nhân: do khả năng tưởng tượng của học sinh còn mang tính
đại thể trực quan nên không tưởng tượng ra phải cắt như thế nào. Cũng có

những học sinh không nắm được yêu cầu của bài ra, hay do khi cắt học sinh


không chú ý tới kích thước của hình hoặc do kĩ thuật cắt, ghép của học sinh
không tốt. Ngoài ra còn có một số học sinh không nắm được đặc điểm của
hình mới cần tạo thành nên các em không biết cắt, ghép như thế nào.
Ví dụ: cắt hình sau thành 3 hình tam giác bằng nhau

Hình 1.2
Có những học sinh khi cắt hình không cắt được đúng theo yêu cầu của
bài có những em cắt thành hai hình chữ nhật và một hình tam giác hoặc cắt
thành 3 hình tam giác nhưng các hình không bằng nhau
Biện pháp khắc phục: Khi hướng dẫn học sinh cắt ghép hình giáo
viên cần giúp các em nắm rõ yêu cầu của đề bài và giúp các em nhớ lại đặc
điểm của hình mà các em sẽ tạo thành khi cắt, ghép cùng với đó giáo viên
cũng cần hướng dẫn cho các em cách chia hình, cách cầm các dụng cụ khi cắt,
ghép….
2.4.3. Sai lầm khi vẽ hình
Việc vẽ hình có tác dụng củng cố kiến thức về nhận dạng hình và cách
biểu diễn các hình đã học, bồi dưỡng kĩ xảo sử dụng các công cụ vẽ hình
2.4.3.1. Sai lầm khi vẽ hình với dữ kiện cho trước
Học sinh thường mắc sai lầm như sau: đo và vẽ độ dài đoạn thẳng
không đúng yêu cầu (có thể vẽ dài hoặc ngắn hơn với yêu cầu) hoặc vẽ
không đúng với đặc điểm của hình trêng giấy ô li, hoặc vẽ các điểm mút
không đúng với điểm quy định cũng có những học sinh không chọn được


điểm xuất phát và điểm cắt phân chia được hình để có số lượng hình theo
đúng yêu cầu của bài
Nguyên nhân: Nguyên nhân của những sai lầm trên là do học sinh

không cẩn thận hoặc cẩu thả khi thực hiện các thao tác đó
Ví dụ: yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB dài 4cm có những học sinh
vẽ thừa hoặc thiếu 4cm
Biệp pháp khắc phục: để khắc phục sai lầm trên của học sinh giáo viên
cần định hướng, gợi ý tỉ mỉ hoặc có thể làm mẫu chi tiết cho học sinh, hướng
dẫn học sinh cách sử dụng dụng cụ phù hợp với từng loại hình và trong quá
trình dạy giáo viên cũng cần khắc sâu cho học sinh các yếu tố tạo thành hình
học tương ứng đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khả năng phân tích, tổng
hợp bằng cách thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố trong những hình và yêu
cầu học sinh làm nhiều bài tập.
2.4.3.2 Sai lầm khi tái tạo hình
Nguyên nhân: do khả năng tưởng tượng của học sinh tiểu học nói
chung và học sinh giai đoạn đầu tiểu học (các lớp 1,2,3) còn hạn chế, ít luyện
tập vẽ hình.
Biện pháp khắc phục: để khắc phục sai lầm trên của học sinh giáo viên
cần kết hợp cho học sinh quan sát và thao tác trên đồ vật có hình dạng cần vẽ
với việc quan sát các mô hình tương ứng và luyện vẽ hình thật nhiều đồng
thời giáo viên cũng hướng dẫn học sinh sử dụng các công cụ vẽ hình, kiểm tra
lại các hình đã vẽ. Không chỉ vậy trong quá trình học cần cho học sinh thực
hành luyện tập dạng bài toán này nhiều hơn.
2.4.3.3 Sai lầm khi vẽ hình trong giải toán:
Học sinh có thể mắc một số sai lầm như không chia được hình đã cho
thành nhiều hình đã biết cách tính đại lượng mà ta quan tâm hoặc các em


không vẽ hình, tính diện tích các hình theo hình vẽ cho trước vào bài toán khi
giải.
Nguyên nhân: Do ở học sinh năng lực phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa còn hạn chế, không thấy được mối liên quan giữa các yếu tố tạo nên hình
cần vẽ hoặc do các em chưa có kĩ năng dùng dụng cụ đo và sử dụng công cụ

để vẽ hình và do các em không biết trình tự thao tác xếp hình
Biện pháp khắc phục: Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích rõ yêu cầu
của bài và nêu lại các đặc điểm của hình mới tạo thành cùng với đó hướng
dẫn học sinh cách sử dụng các dụng cụ vẽ hình để vẽ.