Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Ngàysoạn:
Ngày giảng:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I- Mục tiêu:
- Kiến thức: Trên cơ sở bài toán cụ thể, cho HS vẽ hình đo đạc, tính toán, dự đoán,
chứng minh, tìm tòi và phát triển kiến thức mới
- Kỹ năng: Vận dụng trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng tiến đến vận dụng vào
thực tế.
- Bước đầu vận dụng định lý để tính toán các độ dài có liên quan đến đường phân giác
trong và phân giác ngoài của tam giác
- Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.
- Tư duy nhanh, tìm tòi sáng tạo.
- Giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học và những bài tập liên hệ với thực tiễn
II- phương tiện thực hiện:
- GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.
- HS: Thứơc com pa, đo độ, ê ke- Ôn lại địmh lý Ta lét
iii- Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1- Kiểm tra:
HS trả lời
Thế nào là đường phân giác trong tam giác?
1:Định lý:
2- Bài mới
?1
- GV: Giới thiệu bài:
+ Vẽ tam giác ABC:
Bài hôm nay ta sẽ cùng nhau nghiên cứu đường
^
AB = 3 cm ; AC = 6 cm; A = 1000

phân giác của tam giác có tính chất gì nữa và nó
+ Dựng đường phân giác AD
được áp dụng ntn vào trong thực tế?
AB
DB
* HĐ1: Ôn lại về dựng hình và tìm kiếm kiến
+ Đo DB; DC rồi so sánh
và
AC
DC
thức mới.
AB 3 1 DB 2,5 2,5 1
- GV: Cho HS làm bài tập ?1
=
= ⇒
Ta có:
= = ;
AC 6 2 DC
5
5
2
A
AB
DB
=
AC

DC

Định lý: (sgk/65)

B

D

C

E
- GV: Cho HS phát biểu điều nhận xét trên ? Đó
chính là định lý
- HS phát biểu định lý
- HS ghi gt và kl của định lí
* HĐ2: Tập phân tích và chứng minh
- GV: dựa vào kiến thức đã học về đoạn thẳng tỷ

∆ ABC: AD là tia phân giác
^
GT của BAC ( D ∈ BC )

KL

AB
DB
=
AC
DC

Chứng minh
Qua B kẻ Bx // AC cắt AD tại E:
^
^

Ta có: CAE = BAE (gt)


lệ muốn chứng minh tỷ số trên ta phải dựa vào
yếu tố nào? ( Từ định lý nào)
- Theo em ta có thể tạo ra đường thẳng // bằng
cách nào? Vậy ta chứng minh như thế nào?
- HS trình bày cách chứng minh
2) Chú ý:
- GV: Đưa ra trường hợp tia phân giác góc ngoài
của tam giác
D'B
AB
=
( AB ≠ AC )
DC
AC
- GV: Vì sao AB ≠ AC

áp dụng hệ quả của định lý Talet vào ∆
DB
BE
=
(2)
DC AC
AB
DB
Từ (1) và (2) ta có
=
AC

DC

DAC ta có:

E
D'
B
C
* Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc
ngoài của tam giác
D'B
AB
=
( AB ≠ AC )
DC
AC

B x
D
y
- HS làm việc theo nhóm nhỏ
- Đại diện các nhóm trả lời
x
E 3
H

D
* HĐ4: HS làm bài tập 17

AEB = BAE

⇒ BE = AB (1)

A

7,5

5

^

C

F
8,5

? 2 Do AD là phân giác của BAC nên:
x AB 3,5 7
=
=
=
y AC 7,5 15
7
+ Nếu y = 5 thì x = 5.7 : 15 =
3
^
?3 Do DH là phân giác của EDF nên
DE EH
5
3
=

=
=
EF HF 8,5 x − 3 ⇒ x-3=(3.8,5):=8,1

Bài tập 17

A

D

IV- Củng cố:
V- Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập: 15 , 16

^

2) Chú ý:

* Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài
của tam giác
* HĐ3: HS làm ? 2 ; ?3
A
4,5

^

vì BE // AC nên CAE = AEB (slt)
^
do đó ∆ ABE cân tại B
⇒ ^

B

E
M

C
Do tính chất phân giác:
BM BD MC CE
=
;
=
mà BM = MC (gt)
MA AD MA EA


BD CE
⇒ DE // BC ( Định lý đảo của
=
DA AE

Ngàysoạn:
Ngày giảng:
LUYỆN TẬP
I- Mục tiêu:
- Kiến thức: - Củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lý về tính chất đường phân
giác của tam giác để giẩi quyết các bài toán cụ thể từ đơn giản đến khó
- Kỹ năng: - Phân tích, chhứng minh, tính toán biến đổi tỷ lệ thức.
- Bước đầu vận dụng định lý để tính toán các độ dài có liên quan đến đường phân giác
trong và phân giác ngoài của tam giác

- Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.
- Tư duy nhanh, tìm tòi sáng tạo.
- Giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học và những bài tập liên hệ với thực tiễn
II-phương tiện thực hiện:
- GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.
- HS: Thứơc com pa, đo độ, ê ke. Ôn lại tính chất đường phân giác của tam giác.
III- Tiến trình bài dạy
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1- Kiểm tra
A
Phát biểu định lý đường phân giác
của tam giác?
2- Bài mới:
* HĐ1: HS làm bài tập theo nhóm
- GV: Dùng bảng phụ
1)Cho hình vẽ:
B
D
C
- Các nhóm HS làm việc
^
^
AD là tia phân giác của A
Do AD là phân giác của A nên ta có:
BD AB 3
BD
AB
3
GT AB = 3 cm; AC = 5 cm;

=
= ⇔
=
=
BC = 6 cm
DC AC 5
BD + DC AB + AC 8
KL BD = ? ; DC = ?

⇒

BD 3
= ⇒ BD = 2,25 ⇒ DC = 3,75cm
6
8

- Các nhóm trưởng báo cáo
* HĐ2: GV hướng dẫn HS làm bài
tập
2) Chữa bài 19 + 20 (sgk)
- GV cho HS vẽ hình.
a) Chứng minh:

AE BF
=
;
DE FC

A

B
O

E
D
Giải

a
F
C


AE BF
=
AD BC

b) Nếu đường thẳng a đi qua giao
điểm O của hai đường chéo AC và
BD. Nhận xét gì về 2 đoạn thẳng OE,
FO.
- HS trả lời theo câu hỏi hướng dẫn
của GV
* HĐ3: HS lên bảng trình bày
3) Chữa bài 21/ sgk
- HS đọc đề bài.
- HS vẽ hình, ghi GT, KL.
- GV: Hãy so sánh diện tích ∆ ABM
với diện tích ∆ ABC ?
+ Hãy so sánh diện tích ∆ ABDvới
diện tích ∆ ACD ?

+ Tỷ số diện tích ∆ ABDvới diện tích
∆ ABC
- GV: Điểm D có nằm giữa hai điểm
B và M không? Vì sao?
- Tính S ∆ AMD = ?
IV- Củng cố:
- GV: nhắc lại kiến thức cơ bản của
định lý talet và tính chất đường phân
giác của tam giác.
V- Hướng dẫn về nhà
- Làm bài 22/ sgk
- Hướng dẫn: Từ 6 góc bằng nhau, có
thể lập ra thêm những cặp góc bằng
nhau nào? Có thể áp dụng định lý
đường phân giác của tam giác

a) Gọi O là giao điểm của EF với BD là I ta có:
AE BI BF
=
=
(1)
DE ID FC

- Sử dụng tính chất tỷ lệ thức ta có:
(1) ⇔

AE
BF
AE BF
⇔

=
=
AE + ED BF + FC
AD BC

b) Ta có:

AE BF
AE EO FO BF
=
=
=
và
;
AD BC
AD CD CD BC

- áp dụng hệ quả vào ∆ ADC và ∆ BDC
⇒ EO = FO
Bài 21/ sgk
A
m

n

B

D M

S ∆ ABM =

1
S ∆ ABC
2

C

( Do M là trung điểm của BC)
*

S ∆ABD m
=
S ∆ACD n

( Đường cao hạ từ D xuống AB, AC bằng nhau, hay
sử dụng định lý đường phân giác)
*

S ∆ABD
m
=
S ∆ABC m + n

* Do n > m nên BD < DC ⇒ D nằm giữa B, M nên:
S ∆ AMD = S ∆ ABM - S ∆ ABD
=

 n−m 
1
m

1
m
S.S= S ( )= S 
÷
2
m+n
2 m+n
 2(m + n) 