Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tiết 40

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
I. Mục tiêu bài học:

-

Trên cơ sở một bài tốn cụ thể: HS vẽ hình đo, tính tốn, dự đốn, chứng minh và tìm tòi kiến
thức mới.
Giáo dục cho HS quy luật của nhận thức: Từ trực quan sinh động , sang tư duy trừu tượng,
tiến đến vận dụng vào thực tế.
Bước đầu HS biết vận dụng trên để tính tốn những độ dài liên quan đến phân giác trong và
ngồi của một phân giác.

II. Phương tiện dạy học:

-

GV: Compa, đo độ, bảng phụ ghi ?.1, ?.2
HS: Bảng nhóm, đo độ, compa, thước có chia khoảng.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Tìm kiến thức
mới
GV cho HS thảo luận ?.1 đưa ra
kết luận.
Yêu cầu HS sử dụng compa, đo
độ và thước để vẽ hình và đo

Hoạt động 2: Tìm hiểu chứng
minh, tập phân tích và chứng
minh.
GV giới thiệu bài mới và cho
HS tìm hiểu chứng minh trong
Sgk. Dùng hình vẽ trên bảng
yêu cầu HS phân tích
Vì sao cần kẻ thêm BE//AC?
Sau khi vẽ thêm bài tốn trở
thành chứng minh tỉ lệ thức
nào?
Có cách vẽ thêm khác?
GV: Trong trường hợp tia phân
giác ngồi của tam giác thì định
lí có còn đúng hay không ?
GV vẽ hình yêu cầu HS tìm
cách vẽ thêm hình.
Ngược lại làm cách nào để biết
được AD là phân giác ?
GV hướng dẫn sơ qua cách
chứng minh phân giác ngồi xem
như bài tập ở nhà.

Hoạt động 3: Vận dụng kiến
thức vào bài tập.
HS thảo luận nhóm ?.2

Hoạt động của trò
HS thảo luận nhóm và trình
bày.

A
3cm

Ghi bảng
1. Định lí
A
C

6cm

B

D

C
B

D

Ta có:
AB 3 1 BD 2,5 1
  ;


AC 6 2 DC
5
2
AB BD

Vậy

AC DC

Định lí: Trong tam giác đường
phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai
đoạn đó.
GT  ABC, AD là phân giác
của BAC ( D  BC)
AB BD

AC DC

HS quan sát: Vẽ thêm BE//AC
để có  ABE cân tại B(E=A)

KL

Vẽ CE//AB

đúng với tia phân giác của góc
ngồi của tam giác.

Chứng minh < Sgk/66>
BE BD

mà BE = AB(  cân) 2. Chú ý: Định lí trên vẫn
AC DC

Vẽ BE’//AC (E’  AD’)

Chỉ cần dùng thước đo 4 đoạn
thẳng AB, AC, BD, CD sau đó
tính tốn là có thể kết luận được
AD có phải là phân giác của
góc BAC hay không mà không
dùng thước đo góc.

A

E’
D’

B

BD' AB

(AB khác AC )
D' C AC

HS thảo luận và trình bày trong ?.2: Do DA là phân giác của
góc BAC nên ta có:
bảng nhóm.

C


x AB 3,5 7




y AC 8,5 15

HS thảo luận nhóm ?.3
Cho HS nhận xét bài làm của
các nhóm, bổ sung và hồn
chỉnh.
Hoạt động 4: Củng cố
Bài 17 Sgk/68
Theo định lí về phân giác trong
của tam giác.
MD là phân giác của tam giác
AMB => kết luận gì ?
Tương tự từ ME => kết luận
gì ?
Mà MB ? MC
 kết luận gì ?
 theo định lí Talét => ?

HS thảo luận nhóm và trình bày Nếu y = 5 thì x = 5 . 7 :
15=7/15
?.3: Do AH là phân giác của
góc EDF nên ta có:
DE EH
5
3



DF HF 8,5 x  3
MB BD MC CE


;

MA AD MA AE

=> x – 3 = (3 . 8,5) : 5 = 5,1
x
= 5,1 + 3 = 8,1
3. Bài tập
Bài tập 17 Sgk/68

A

BM = MC
=>

BD CE

DA EA

D

E

DE//BC
B
M
Vì MD là phân giác của
gócAMB

C

MB BD MC CE

;

MA AD MA AE
BD CE

Mà BM = MC =>
DA EA

=>

=> DE//BC (định lí talét)

Hoạt động 5: Dặn dò
- Về xem kĩ lí thuyết về định lí talét, tính chất phân giác của tam giác tiết sau luyện tập.
- BTVN: 15, 16, 18 Sgk/68.
IV. Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................


Tiết 41:

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu bài học:

- Giúp học sinh củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lí về tính chất đường
phân giác của tam giác (thuận) để giải quyết những bài tốn cụ thể từ đơn giản đến
hơi khó.
- Rèn kĩ năng phân tích, chứng minh, tính tốn, biến đổi tỉ lệ thức.
- Rèn luyện tư duy logíc, thao tác phân tích đi lên trong việc tìm kiếm lời giải của
một bài tốn chứng minh. Qua các bài tập, giáo dục cho học sinh tư duy biện
chứng.
II. Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 26, 27, thước, comp, bài tập áp dụng.
- HS: Bảng nhóm, thước, compa
III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: KTBC
- Phát biểu định lí về đường
phân giác của tam giác?
Áp dụng: GV treo Bt trong
bảng phụ

Hoạt động của trò
HS phát biểu tại chỗ.

Phân giác =>

BD DC

AB AC

Ta có thể áp dụng tính chất nào Tính chất của tỉ lệ thức
để tìm BD và DC?

Cho HS đứng tại chỗ thực hiện HS thực hiện tại chỗ

Bài 19: GT? KL?

Muốn chứng minh được

D

C

GT AD là phân giác BAC
AB = 3cm, AC=5cm
BC = 6cm
KL BD=? ; DC = ?
Chứng minh
Vì AD là phân giác của BAC
BD DC

(theo T/c tỉ lệ thức )
AB AC
BD DC BD  DC 7




3
5
35
8
3.7 21

5.7 35
 BD 
 ; DC 

8
8
8
8

Vậy BD= 21/8 cm; DC= 35/8
cm
GT: Hình thang ABCD, a//DC Bài 18 Sgk/68 < như bài
Cắt AD tại E, BC tại F
KTBC>
AE FB
Bài 19 Sgk/68

KL:
ED FC
A
B

AE BF DE CF

;

AE FB
AD
BC
DA

CB

ta dựa vào kiến thức
ED FC
Định lí talét thông qua NB / ND

nào? Thông qua tỉ số nào ?
Vậy ta phải áp dụng định lí

5cm
( BC = 6 cm)

HS nêu tại chỗ.

Bài 18 các em về nhà làm
tương tự như bài tập này.

A
3cm
B

GT? KL?
AD là gì của tam giác ABC?
=> tỉ lệ thức nào ?

Ghi bảng

Áp dụng định lí talét cho tam

E

F
N

D

C


talét cho các tam giác nào ?
giác ABD và tam giác BDC
1 HS thực lên thực hiện, số còn
lại làm trong nháp.
HS thực hiện, số còn lại làm tại
Cho HS nhận xét, bổ sung và chỗ trong nháp.
hồn chỉnh.

=>

GT: Hình thang ABCD,
GT? KL?
AB//CD
Muốn chứng minh OE = OF ta AC  BD= O, a qua O, a//AB
phải chứng minh được tỉ lệ
cắt AD tại E, cắt BC tại F
thức nào?
KL: OE = OF
phải chỉ ra được các tỉ lệ nào?
Áp dụng tính chất hay định lí
nào?

AE FB
?
Mặt khác
ED FC

=>

AE BN

(1)
ED ND

Vì NF // DC theo định lí talét:

Tương tự ta cũng suy ra hai tỉ
lệ thức còn lại. (coi như bài tập
về nhà)

OE OF

Muốn có được
ta
AB AB

Chứng minh
Gọi N = EF  BD
Vì EN // AB theo định talét:

OE OF


*
AB AB
OE EA OF BF

;

AB ED AB FC

Áp dụng điịnh lí talét

GV cho HS tự trình bày lại bài Bằng nhau vì a//AB//CD
tập và trình bày nhanh phần
chứng minh.
HS tự chứng minh và trình bày
GT? KL?
nhanh.
GT:  ABC , MB=MC, AD là
phân giác, AB=m, AC=n; n>m
SABC = S
AM là gì của  ABC => KL gì KL: a. Tính SAMD
về
b. n=7cm, m=3cm, SAMD=?
SABM và SACM
%SABC
Để tìm được SADM ta phải tìm *AM là trung tuyến
được các diện tích nào ?
=> SABM = SACM
SABM=? Còn SABD tính như thế SAMB và SAMD
nào ?
SAMB= ½ SABC

AD là phân giác nên hai đường
cao của tam giác ABD và ACD
như thế nào với nhau?
=> SABD : SACD =?
Hai đường cao bằng nhau
SABC = S?+S? (dựa vào AD)
SABD =? (nếu đường cao có độ SABD : SACD = m : n
dài là h)
SABC = SABD + SACD
SABD = ½ h.m

FB BN

FC ND

Từ (1) và (2)

(2)
AE FB

ED FC

Tương tự áp dụng định lí talét ta
có:

AE BF DE CF

;

AD BC DA CB

Bài 20 Sgk/68
A
E
O

B
F

a

D
C
Vì EF // BC //AB theo định lí
talét ta có:
OE EA OF BF

;

(1)
AB ED AB FC

Mặt khác a // AB//CD
=>

AE FB

(2)
ED FC
OE OF


AB AB

Từ (1) và (2) =>

=> OE = OF (đpcm)
Bài 21 Sgk/68
A
m

n
h

h

B
D M
C
a. Vì AM là trung tuyến  ABC
=> SABM = SACM
Vì AD là phân giác của BAC
Nên hai đường cao từ D đến AB
và AC bằng nhau và bằng h.
=> SABD : SACD = m : n
SABC = SABD + SACD = ½ h.(n+m)


=>

S ABD

?
S ABC

S ABD
m

S ABC n  m
m
SABD =
.S
nm

=> SABD=?
Bây giờ ta phải xem SABM và
SABD có diện tích lớn hơn, dựa
vào yếu tố nào ?
Vì n > m => BD < DC nên D
=> SADM = ?
nằm giữa B và M
Câu b các em về nhà thay số rồi SADM = SABM - SABD
tính xem SAMD =? % SABC

SABD = ½ h.m
S ABD
m

( SABC = S)
S ABC n  m
m
=> SABD =

.S
nm

=>

Vì n > m => BD < DC nên D
nằm giữa B và M
=> SADM = SABM - SABD
m
.S
nm
n m
m
= S( ½ )=S(
)
2(n  m)
nm

=½S-

Hoạt động 2: Dặn dò
- Về xem kĩ lí thuyết và các dạng bài tập đã làm, xem lại kiến thức về tỉ lệ thức,
chuẩn bị trước bài 4 tiết sau học: “ Khi nào thì hai tam giác được gọi là đồng
dạng”
IV. Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................