Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Giáo án Hình học 8.
Tuần 21

Tiết 38

NS:

ND:

§2.ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALÉT

A. MỤC TIÊU
 HS nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Talét.
 Vận dụng định lí để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ
với số liệu đã cho.
 Hiểu được các chứng minh hệ quả của định lí Talét, đặc biệt là phải nắm được các
trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường th8ảng B’C’ song song với cạnh BC.
Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV: Chuẩn bị bảng phụ (hoặc giấy khổ to, hoặc bảng con).
- Vẽ sẵn chính xác và đẹp hình vẽ các trường hợp đặc biệt của hệ quả, vẽ sẵn hình 12
SGK.
 HS: Chuẩn bị compa, thước kẻ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 :KIỂM TRA (7 phút)
HS 1: a) Phát biểu định nghĩa HS1 : a) Phát biểu định Bài 1 (trang 58)
tỉ số của hai đoạn thẳng.

nghĩa tỉ số của hai đoạn

b) Chữa bài số 1 (trang 58)

thẳng.

a)

AB
5 1
=
= .
CD 15 3

b) EF = 48cm;
GH = 16dm = 160cm.
⇒

EF
48
3
=
=
.
GH 160 10

c) PQ = 1,2m = 120cm;
MN = 24cm.

HS 2: a) Phát biểu định lí
Talét.

HS 2: a) Phát biểu định lí

b) Chữa bài tập 5(a) trang 59 Talét.

PQ 120
=
=5
MN 24

Bài tập 5(a) trang 59


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV
SGK (hình vẽ sẵn trên bảng

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
A

phụ).
x

4

8,5

M

N

B

MN//BC

C

Có NC = AC – AN =
= 8,5 – 5 = 3,5.
∆ABC có MN//BC.
AM AN
=
hay
MB NC
4
5
=
x 3,5

⇒

⇒x =

4 .3 ,5
= 2 ,8 .
5

Hoạt động 2:1 – ĐỊNH LÍ ĐẢO (15 phút)
GV cho HS làm ?2 trang 59.
Đường thẳng cắt hai cạnh
A
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ

B'

a

C''

của tam giác và định ra

C'

hình và ghi GT và KL.

trên hai cạnh đó những
C

B

GT ∆ABC; AB= 6cm
AC=9cm. B’∈AB;

đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
thì song song với cạnh còn
lại của tam giác.

C’∈AC;
AB’=2cm,
AC’ =3cm.
KL a)So sánh
AB' AC'
vaø
AB
AC

A
C'

B'
B

C

b) a//BC qua B’cắt
AC tại C’’
* Tính AC’’
* Nhận xét vị trí C’

GT ∆ABC; B’∈AB;
C’∈AC.

AB' AC'
=
B' B C' C

Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV
GV: Hãy sosánh
AB' AC'
vaø
AB
AC

GV: Có B’C’’//BC, nêu cách
tính AC’’.

Hoạt động của HS
và C’’, BC bà B’C’.
HS: Tacó
AB' 2 1 
= =
AB 6 3 
⇒
AC' 3 1 
= =
AC 9 3 
AB' AC'
⇒
=
AB AC

b) có B’C’// BC
⇒

AB' AC' '
=
AB
AC

(định lí Talét)
Nêu nhận xét về vị trí của C’
và C’’, về hai đường thẳng
BC và B’C’.
GV: Qua kết quả vừa chứng
minh em hãy nêu nhận xét.

2
3

⇒ =

AC' '
9

⇒AC' ' =

2.9
= 3(cm )
6

Trên tia AC có
AC’ = 3cm, AC’’=3cm
⇒ C’≡ C’’ ⇒

GV: Đó chính là nội dung

B’C’ ≡ B’C’’.

định lí đảo của định lí Talét.

Có B’C’’ //BC ⇒

GV: Yêu cầu HS phát biểu B’C’//BC.
nội dung định lí đảo và vẽ 1 HS đứng tại chỗ phát
hình ghi GT, KL của định lí.

biểu định lí.

GV: Ta thừa nhận định lí mà HS 2 lên bảng vẽ hình và
ghi GT, KL.
không chứng minh.
GV lưu ý: HS có thể viết một
trong ba tỉ lệ thức sau:

Nội dung ghi bảng
KL B’C’//BC.


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV
AB '
=
AB
AB'

=
B'B
B'B
=
AB

AC '
hoaëc
AC
AC '
hoaëc
C'C
C'C
.
AC

Hoạt động của HS
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm:
D

GV cho HS hoạt nhóm làm ?
2

Nội dung ghi bảng

3

A

5

E

6
7

B

a) Vì

F

10

14

C

AD AE  1 
=
=  ⇒
DB EC  2 

⇒ DE // BC
(định lí đảo của định lí
Talét)
có

EC CF

=
(= 2).
EA FB

⇒ EF//AB (định lí đảo của
định lí Talét).
b) BDEF là hình bình
hành (hai cặp cạnh đối
song song).
c) Vì BDEF là hình bình
hành
⇒ DE = BF = 7.

GV: cho HS nhận xét và đánh
giá bài các nhóm.

AD 3 1 
= =
AB 9 3 

AE 5 1 
=
= ⇒
AC 15 3 
DE 7 1 
=
=
BC 21 3 
AD AE DE
=

=
AB AC BC


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Trong ?2 từ GT ta có Vậy các cặp cạnh tương

Nội dung ghi bảng

DE//BC và suy ra ∆ADE có ứng của ∆ADE và ∆ABC tỉ
ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của lệ với nhau.
∆ABC, đó chính là nội dung Đại diện một nhóm trình
bày lời giải.
hệ quả của định lí Talét.
Hoạt động 3:2 – HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALÉT (16 phút)
GV yêu cầu HS đọc hệ quả Một HS đọc to hệ quả định Hệ quả:
của định lí Talét trang 60 lí Talét (SGK).
SGK. Sau đó GV vẽ hình:

Một HS nêu GT, KL của hệ hai cạnh của một tam giác
quả.

GV gợi ý: Từ B’C’ // BC ta HS: Từ B’C’ // BC ⇒
suy ra được điều gì ?

và song song với cạnh còn
lại thì nó tạo thành một tam

giác mới có ba cạnh tương
AB' AC'
=
, (theo định lí
AB AC
ứng tỉ lệ với ba cạnh của
Talét)

Để có

Nếu một đường thẳng cắt

tam giác đã cho.

B' C' AC'
B' C' AC'
=
, tương tự HS: Để có BC = AC ,
BC
AC

A

như ?2 ta cần vẽ thêm đường ta cần kẻ từ C’ một đường
phụ nào ? Nêu cách chứng thẳng song song với AB cắt
minh.

BC tại D, ta sẽ có
B’C’ = BD. Vì BB’C’D là
hình bình hành.

B

GT

phần chứng minh trang 61
SGK.
GV sử dụng bảng phụ vẽ hình

HS đọc chứng minh SGK.

C

∆ABC.
(B’ ∈ AB;
C’ ∈ AC).

KL
a)

Sau đó GV yêu cầu HS đọc

D

B’C’// BC

Có C’D // AB ⇒
AC ' BD B ' C '
=
=

.
AC BC
BC

C'

B'

AB' AC' B' C'
=
=
.
AB AC
BC


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV
11 và nêu “chú ý” SGK.

Hoạt động của HS
a

C'

Nội dung ghi bảng
A

B'

Hệ quả vễn đúng cho trường

2

D

hợp đường thẳng a song song
B

C

B
A

HS hoạt động theo nhóm.

B'

C

a

C'

A

a) GV hướng dẫn HS làm
chung tại lớp.

E 2

AD DE
=
AB BC

⇒

3

⇒

B

b)

x
C

3,5 F

2
x
2 .6 ,5
=
⇒x=
2 + 3 6 ,5
5

⇒ x = 2,6.

O

AB' AC ' B' C '
=
=
.
AB AC
BC

GV: Đưa bảng phụ ghi bài ?3

Có DE // BC.

(hệ quả của định lí Talét).

c)
B

3

M

D

x
P

5,2

Câu b và c, GV yêu cầu HS (quan hệ giữa đường ⊥

hoạt động theo nhóm.

và //)

Nửa lớp làm câu b.

OE EB
=
⇒
OF FC
hay

N

O

Có:
AB ⊥ EF 
 ⇒ CD // AB
CD ⊥ EF 

Nửa lớp làm câu c.

C

6,5

cắt phần kéo dài của hai cạnh
còn lại.

E

3

A

với một cạnh của tam giác và

x

3
2
3.3,5
=
⇒x=
=
x 3,5
2
= 5,25

Đại diện 2 nhóm trình bày

Có MN // PQ.
⇒

ON MN
=
OP PQ

(hệ quả định lí Talét)

⇒

2
3
=
x 5,2

⇒x=

2.5,2
≈ 3,46
3

Q


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV nhận xét và chốt lại bài
giải.
GV nêu câu hỏi:

Hoạt động 4 :CỦNG CỐ (5 phút)
- HS phát biểu định lí đảo.

- Phát biểu định lí đảo của - HS trả lời câu hỏi
định lí Talét. GV lưu ý HS Bài Tập 6 trang 62

đây là một dấu hiệu nhận biết

AM BN 1
=
=
MC NC 3

a)* có

hai đường thẳng song song.

- Phát biểu hệ quả của định lí ⇒ MN // AB. (theo định lí
Talét và phần mở rộng của hệ đảo Talét)
quả đó.

*

Bài tập 6 trang 62 SGK.
(đề bài và hình vẽ đưa lên
bảng phụ).

AP AM  3
5
≠
 ≠ .
PB MC  8 15 

⇒ PM không sg sg với
BC.
b) có

OA' OB' 2
=
=
A' A B' B 3

⇒A’B’ // AB.
ˆ ′′ = A
ˆ ′ ⇒ A’’B’’// A’B’
Có A

vì có hai góc so le trong
bằng nhau.
⇒AB // A’B’ // A’’B’’.
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Ôn lại định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả).
- Bài tập số 7, 8, 9, 10 trang 63 SGK.
số 6, 7 trang 66, 67 SBT.
HD BT về nhà, bài 6 trang 62.( HS xem hình SGK)
a/ Ta có

AM BN 1
=
= (MN // AB : đl đảo)
MC NC 3

Nội dung ghi bảng

Giáo án Hình học 8.
Tương tự : Ta có

AP 3 AM 5
= ≠
=
PB 8 MC 15

Vậy PM không song song BC

OA ' OB ' 2
3
= ' ( =
)
'
b/ Ta có A A B B 3 4'5
,

,,

∧
∧
Góc A
( slt) ⇒ A '' B '' // A ' B ' // AB
1 = A 1

Tuần 22

Tiết 39

NS:
LUYỆN TẬP

ND:

A. MỤC TIÊU
 Củng cố, khắc sâu định lí Talét (Thuận – Đảo – Hệ quả)
 Rèn kĩ năng giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng, tìm các cặp đường th8ảng song
song, bài toán chứng minh.
 HS biết cách trình bày bài toán.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV: Bảng phụ vẽ các hình 15, 16, 17, 18 trang 63, 64 SGK.
 HS: Thước kẻ, ê ke, compa, bút viết bảng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:Kiểm tra – chữa bài tập (10 phút)
GV gọi HS 1 lên bảng.
HS1 lên bảng phát biểu Bài 7(b) trang 62 SGK.


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HS1: Phát biểu định lí Talét định lí Talét đảo, vẽ hình
đảo. Vẽ hình ghi GT và KL.

Nội dung ghi bảng
4,2

B'

A'

ghi GT và KL.

3
O

b) chữa bài tập 7(b)

y

6

(đề bài và hình vẽ đưa lên
bảng phụ).

x

A

B

Có
B' A' ⊥ AA'
 ⇒ A' B' // AB
BA ⊥ AA' 
⇒

OA' A' B' OB'
=
=
BA
AB
OB

(Hệ quả định lí Talét)

Khi HS 1 chuyển sang chữa

3 4,2
6.4,2
=
⇒x=
= 8,4
6
x
3

bài thì GV gọi tiếp HS2 lên

⇒

kiểm tra.

Xét tam giác vuông OAB

HS2: a) Phát biểu hệ quả của HS 2 lên bảng: a) phát có:

định lí Talét.
biểu hệ quả định lí Talét.
OB2 = OA2 + AB2
b) Chữa bài 8(a) trang 63.

b) chữa bài 8(a) trang 63.

(định lí Pytago).

(đề bài và hìnhvẽ đưa lên

OB2 = 62 + 8,42.

bảng phụ)

OB ≈ 10,32.
Bài 8(a) trang 63.
P E F Q

a

O

A

C

Cách vẽ:

D

E


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
* Kẻ đường thẳng a//AB.
* Từ điểm P bất kì trên a ta
đặt liên tiếp các đoạn thẳng
bằng nhau.
PE = EF = FQ.

HS lớp nhận xét bài làm * Vẽ PB, QA.
của bạn.

PB ∩ QA= {O}

GV nhấn mạnh lại cách làm,

* Vẽ EO, OF.

nhận xét, cho điểm HS.

OE ∩ AB = { D} 
⇒
OF ∩ AB = { C} 

AC = CD = DB.

Giải thích.
Vì a//AB, theo hệ quả định
lí Talét ta có:
FE OE EF OF FQ
=
=
=
=
BD OD DC OC CA

Có PE= EF = FQ
(cách dựng)
⇒ BD = DC = CA.
Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (30 phút)
GV cho HS làm tiếp bài 8(b) Bài số 8(b) trang 63.
Bài 8(b) trang 63
trang 63 SGK.

D

aH C

E

F

G

- Tương tự ta chia đoạn thẳng
AB cho trước thành 5 đoạn

O

thẳng bằng nhau. (Hình vẽ
sẵn trên bảng phụ)
- Ngoài cách làm trên, hãy HS lên bảng trình bày.
nêu cách khác để chia đoạn
thẳng AB thành 5 đoạn thẳng

A

M

N

P

Q

B

*Vẽ tia Ax.
* Trên tia Ax đặt liên tiếp
các đoạn thẳng bằng nhau.


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV

bằng nhau (GV gợi ý dùng

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
AC = CD = DE = EF = FG.

tính chất đường thẳng song

* Vẽ GB.

song cách đều).

* từ C, D, E, F kẻ các đường
thẳng song song với GB cắt
AB lần lượt tại các điểm M,

GV yêu cầu HS chứng minh HS chứng minh miệng:
miệng bài toán.

N, P, Q.

Có

G
F

AC = CD= DE = EF =

E

FG

D
C

CM//DN//EP//FQ//GB
⇒

x

A

M

N

P

Q

B

AM = MN = Np = PQ = Ta được
QB

AM = MN = NP = PQ = QB

Theo tính chất đường Bài 10 trang 63
thẳng song song cách đều.

A

Hoặc có thể dựa vào tính

d B'

chất đường trung bình

C'
H'

trong tam giác và hình
Bài 10 trang 63 SGK.

thang để chứng minh.

B

H

C

GV cho HS đọc kĩ đề bài

Có B’C’//BC (gt) theo hệ

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

quả định lí Talét có

nêu GT và KL.

AH ' AB' B ' C '
=
=
AH
AB
BC
1
2

HS; SAB’C’= AH’.B’C’.
1
2

SABC= AH.BC.
HS lên bảng vẽ hình ghi

1
3

Có AH’= AH ⇒


Giáo án Hình học 8.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
GT, KL.

GV muốn chứng minh

GT

AH ' B ' C '
=
ta làm thế nào ?
AH
BC

1
AH . Muốn tính SAB’C’
3

1
AH'.B' C'
S AB'C' 2
=
=
1
S ABC
AH .BC
2
AH' B' C' 1 1 1
=
.
= . = .
AH BC 3 3 9

AH ⊥ BC,
B’C’//BC.

- GV: Biết SABC= 76,5cm2 và
AH ' =

∆ABC.

B’ ∈ AB;
C’ ∈ AC.
KL

ta làm thế nào?

a)

AH' B' C'
=
AH
BC

Hãy tìm tỉ số diện tích hai

b) Tính SAB’C’

tam giác.

biết AH' =

Sau đó GV yêu cầu HS tự

Nội dung ghi bảng
A' H 1 B' C'
= =
⇒
AH 3
BC

S ABC 67,5
=
=
9
9
= 7,5(cm 2 )

⇒ S AB'C' =

1
AH
3

SABC=67,5cm2

trình bày vào vở, một HS lên
bảng trình bày bài GV nhận
xét, bổ sung.
Hoạt động 3 :CỦNG CỐ (3 phút)
GV: 1) Phát biểu định lí Talét.
2) Phát biểu định lí đảo của định lí Talét.
3) Phát biểu hệ quả của định lí Talét.

GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời.
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
Về nhà học thuôc các định lí và hệ quả bằng lời và biết cách diễn đạt bằng hình vẽ và GT,
KL.
Làm bài tập 11 trang 63 SGK.
Bài tập 14(a, c) trang 64 SGK.
Bài tập 9, 10,12 trang 67, 68 SBT.