Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 4 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn : TOÁN LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 90 phút
Không kể thời gian phát đề

Bài 1: (2,25 điể m) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

5 x  2 y  31
4 x  3 y  34

b/ 

a/ 2x2 = 7x – 6
Bài 2: (1,5 điể m)

Cho hàm số y =

c/ x4 – 2x2 – 63 = 0

1 2
x có đồ thị (P) và hàm số y = x  4 có đồ thị là (D)
2

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (2 điể m)

Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức

 x1  x2 

2

 16  2 x1 x2

Bài 4: (3,5 điể m)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm).
Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Đoạn thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Vẽ
OI vuông góc với DE tại I.
a/ Chứng minh tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp.
b/ Chứng minh AB2 = AE.AD
c/ Tia OI cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d/ Vẽ đường kính EH của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.
Bài 5: (0,75 điểm) Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kính tế gia đình trong
thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng mẹ bạn An được ngân hàng
cho kéo dài thêm một năm nửa. Số lãi năm đầu được gộp lại với số tiền vay để tính lãi năm sau
(lãi suất không đổi) . Hết hai năm mẹ bạn An phải trả tất cả 71286000 đồng. Hãy tính giúp An lãi
suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
--- HẾT ---


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài
1

Câu
Mỗi
câu
0,75
điểm

Nội dung
Bài 1: (2,25 điể m) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 2x2 = 7x – 6
 2x2 – 7x + 6 = 0
Tính  = 1
3
Tính x1 = 2 ; x2 =
2

Điểm từng phẩn

0,25
0,25 + 0,25

5 x  2 y  31
4 x  3 y  34

b/ 

15 x  6 y  93


8 x  6 y  68
23x  161
x  7


5 x  2 y  31  y  2
Vậy (x = 7 ; y = – 2) là nghiệm của hệ phương trình.

0,25

0,25 + 0,25

c/ x4 – 2x2 – 63 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
(1)  t2 – 2t – 63 = 0

0,25

Giải phương trình : t1= 9 (nhận) , t2 = – 7 (loại)

0,25

t = 9  x2 = 9  x = ± 3

0,25
Tính đúng cả 2
nghiệm

Bài 2: (1,5 điể m)

a
1

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bảng giá trị :
x
y=

1 2
x
2

–4

–2

0

2

4

8

2

0

2

8

0,25


x

0

2

y=x+4

4

6

0,25

Vẽ :
y


0,25 + 0,25







x














0,5

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
x2
=x+4
2
 x2 – 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x 2 = 4
1
Thay vào y = x 2
2
4
x = –2  y =  2

2
x=4 y=8
Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)

2đ

Bài 3: (2 điể m)
Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số)

0,75

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.

0,25

0,25


0,5

Tính ’= 4 – m

0,5

Để phương trình có nghiệm  ’ ≥ 0  4 – m ≥ 0  m ≤ 4

0,25

b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
Theo hệ thức Vi –ét ta có:

b

 x1  x2   a  2

x x  c  m  3
 1 2 a
0,75

0,25 + 0,25

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
2
 x1  x2   16  2 x1 x2
 4 = 16 + 2(m – 3)
 m = – 3 (nhận)
Vậy m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức

 x1  x2 

2

 16  2 x1 x2

0,25
0,25
0,25

Bài 4: (3,5 điể m)
1

a/ Chứng minh tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp.
Xét tứ giác ABOC ta có :
ABO = ACO = 900 (do AB và AC là tiếp tuyến của (O))
 ABO + ACO = 1800
 Tứ giác ABOC nội tiếp.

0,25
0,25

Xét tứ giác ABIO ta có :
ABO = 900 (do AB là tiếp tuyến của (O))
AIO = 900 (do OI  DE)
 ABO = ACO = 900
 Tứ giác ABIO nội tiếp.

0,25
0,25


1đ

b/ Chứng minh AB2 = AE.AD
Xét (O) ta có:
CED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O) có đường kính CD)

0,25

 CE  AD
Xét ACD vuông tại C (do ACD = 900)

Có CE là đường cao (do CE  AD)
 AC2 = AE.AD (hế thức lượng trong tam giác vuông)

0,25
0,25
0,25

Mà AC = AB (do AB, AC là tiếp tuyến của (O))
 AB2 = AE.AD

F

B

D
I

E
A
O
H

C
Hoăc :
Xét ABE và ADB ta có:
BAD chung
ABE = ADB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc
nội tiếp cùng chắn cung AB)
 ABE ∽ADB (g – g)

0,25 + 0,25

0,25




AB AE

AD AB

 AB2 = AD.AE

1đ

0,25

c/ Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Chứng minh CBD = 900
- Chứng minh tứ giác FBID nội tiếp (do  FBD = FID = 900)
 FDB = FIB (1)

0,25

Ta có tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp (cmt)
 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn
 tứ giác BIOC nội tiếp \ BIF = BCD (2)
Mà BCD + BDC = 900 (do BCD vuông tại B) (3)

0,25

0,25

Từ (1), (2), (3)  FDB + BDC = 900
 FDC = 900
 FD  OD
Mà D  (O)
 FD là tiếp tuyến của (O)
0,5đ

0,25

d/ Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.
Ta có : BED = BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
BIA = BCA (do tứ giác ABIC nội tiếp)
Mà BCA + BCD = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))
 BED + BIA = 900
 EBI vuông tại B  EBI = 900

0,25

- Chứng minh EBH = 900
 EBI = EBH = 900
 tia BI trùng tia BH
 ba điểm B, I, H thẳng hàng.
0,25


0,75

Bài 5: (0,75 điểm)

Gọi x là lãi suất cần tìm
Điều kiện : 0 < x < 1
Số vốn lẫn lãi năm đầu :

0,25 đ
(chọn ẩn và điều
kiện)

60 + 60x = 60(1 + x) (triệu )
Số vốn lẫn lãi năm hai :
60(1 + x) + 60(1 + x)x = 60(1 + x)2
Vì số tiền vốn lẫn lãi phải trả sau 2 năm là 71,286 (triệu) ta có pt
60(1 + x)2 = 71,286
 (1 + x) = 1,1881
2

0,25

 1 + x = 1,09 hay 1 + x = – 1,09
 x = 0,09 (nhận) hay x = = – 2,09 (loại)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 0,09.100% = 9%

0,25