Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 1 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: Toán - Khối 9
Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI

Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 7x = 0
b) x2 + x = 2 3 (x + 1)
 2 x  3 y  19
c) – x4 + 5x2 + 36 = 0
d) 
3 x  4 y  14
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35.
Bài 3: (1,5 điểm)

x2
.
2
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = –

“Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đổi đời”
Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ Lao động - Thương
binh và Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hướng tới hỗ trợ tất cả các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi.
Đồng hành cùng với chương trình này vào ngày 4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn
A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền là 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn 1 năm, lãi cuối kỳ và lãi
nhập gốc và nếu tính đến 4/10/2017, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn tiền lãi là 44 100
000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?
c)

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc
đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO)
a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng AB2 = AD. AE
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng  AHD∽  AEO và tứ giác DEOH nội
tiếp.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O).
EH MH

Chứng minh rằng,
.
AN AD
– HẾT –


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Bài

Bài 1 (3đ)
a) 0,75đ
b) 0,75đ

c) 0,75đ

d) 0,75đ

Bài 2 :
(2đ)
a) 0,75đ
b) 1,25đ

Bài 3:(1,5đ)

a) 0,5đ
b) 0,5đ

c) 0,5đ

Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ

c) 1đ

Lược giải
Ta có : x2 + 7x = 0  x(x + 7) = 0  x = 0 hoặc x = –7

Điểm
0,75đ

Ta có : x2 + x = 2 3 (x + 1)  x2 – (2 3 – 1)x – 2 3 = 0

0,25đ

c
có : a – b + c = 1 + (2 3 – 1) – 2 3 = 0. Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x =  = 2 3
a
x4 – 5x2 –36 = 0, Đặt t = x2  0. Phương trình đã cho có dạng: t2 – 5t – 36 = 0
 = 25 – 4.1(–36) = 169    13 . PT có 2 nghiệm t = 9(nhận) , t = – 4 < 0 (loại)
Với t = 9 thì x2 = 9  x =  3. Vậy PT đã cho có tập nghiệm S = 3; 3
17x  34
x  2
2 x  3 y  19
8 x  12 y  76

. Vậy hệ phương trình có
 
 

3x  4 y  14
9 x  12 y  42
2x  3y  19
y  5
nghiệm là : (x; y) = (2; –5)
Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
Ta có :  = (m + 5)2 – 4(2m + 6) = (m + 1)2  0,  m
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

m  5  m 1
m  5  m 1
PT có 2 nghiệm : x =
 m  3; x =
2
2
2
Không mất tính tổng quát, giả sử : x1 = m  3 ; x2 = 2
Ta có : x13 + x23 = 35  ( m  3 )3 + 8 = 35  ( m  3 )3 = 33  m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần còn lại cho 0,75đ
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ. Vẽ đồ thị đúng 0,25đ
x
x2 x
nên : 
=  x2 + x = 0  x = 0 hoặc x = –1.
2
2 2
1
Vậy có hai điểm cần tìm là : (0; 0) ; (–1; – )
2
Tiền lãi có là : 44 100 000 – 40 000 000 = 4 100 000 (đồng).
Gọi lãi suất 1 năm là x% (ĐK : x > 0)
Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An được số tiền lãi là :
40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x2 + 400 000x (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình : 4000x2 + 800 000x = 4 100 000  x2 + 200x – 1025 = 0
 '  1052   '  105 , vậy : x = –100 + 105 = 5 (nhận) hoặc x = –100 – 105 < 0 (lọai)
Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%
Cách 2 : Gọi số tiền gửi ban đầu của cô hiệu trưởng là: a (đồng)
x% là lãi suất hàng năm của ngân hàng (x > 0)

Từ 4/10/2015 đến 4/10/2016 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là :
a + ax% = a(1 + x%) (đồng)
Từ 4/10/2016 đến 4/10/2017 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là :
a(1 + x%) +  a(1  x%)  x% = a(1 + x%)2 (đồng)
Theo đầu bài a = 4.107 (đồng) và đến 4/10/2017 cô HT được số tiền cả lãi và gốc là 441.105
(đồng), nên ta có phương trình : 4.107.(1 + x%)2 = 441.105
2
 441 
 (1 + x%)2 = 
  1  5%   x = 5. Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%
400


Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên :
B
  OCA
  90 0
AB  OB, AC  OC  OBA

(d): x = 2y  y =

 tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường
đường kính OA có tâm K là trung điểm
A
 ABD ∽  AEB (gg) 
AB AD

 AB2  AD.AE
AE AB
Ta có : AH. AO = AD. AE (= AB2)

E

tròn
OA

D
M

H

C

O

N

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ x 3

0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


d) 0,5đ

  AEO

  AHD ∽  AEO (cgc)  AHD
Do đó tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)


  MEH

  DEH
  DEM
  DOM , DOM
  DEH  DEM
Ta có : DEM

2
2
EH MH
Suy ra : EM là đường phân giác của  EAH 
(1)

AE AM
AE AM
(2).
 AEM ∽  AND (gg) 

AN AD
EH AE MH AM
EH MH
Từ (1), (2) cho :
. Vậy :
.

.

AE AN AM AD
AN AD

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ