Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 5 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2015 - 2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
(3,0 điểm)

Bài 1:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 4  3 x 2  4  0 ;
8 x  7 y  7
;
 x  y  1,5

b) 

c) x 2  2 3 x  6  0 ;
d) 2 x  12 x  1  25 x  1  x .
(1,5 điểm)

Bài 2:

Cho phương trình x  2m  1x  2m  0 .
a) Tính biệt thức  của phương trình và chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm dương.
2

(1,5 điểm)

Bài 3:
a) Vẽ đồ thị hàm số y 

2

x
4

P  và

1
y   x  2 D  trên cùng một hệ trục tọa độ.
2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), OP = 2R. Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N), từ M và N vẽ
hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A. Gọi I là giao điểm của OA và MN, vẽ AH vuông góc với
OP tại H (H  OP).
a) Chứng minh năm điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn

Bài 4:

và MHP = ONP = OAM.
b) Tính độ dài OH và tích PM.PN theo R.
c) Gọi OK là đường cao, r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác OAP. Chứng minh:
1
1

1
1
.



r AH PI OK

(0,5 điểm)

Bài 5:
Một hồ nước nhân tạo có dạng parabol y 

2

x
, chiều sâu h = 12m, hỏi chiều dài d của hồ là
48

bao nhiêu? Giải thích? (xem hình vẽ và không vẽ hình lại vào bài làm).

____Hết____


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 )
Bài 1 (3,0 điểm):
a/ Đặt x2 = t  0, t = 4 , t = −1 (loại)
Với t = 4 (nhận)  x =  2
35

b/ Tìm được x = 
2
35

x  
Tìm được y = 19 và kết luận
2

 y  19
'  3
Kết quả
d/ Thu gọn đến 4x2 – 11x – 3 = 0
  13

0,5đ
0,25đ
0,5đ
 35

hay   ; 19 
 2


c/

x1 =

3  3 , x2 =

0,25đ

0,25đ + 0,25đ
0,25đ

x1 = 

Kết quả

3 3

0,25đ

1
, x2 = 3
4

Bài 2 (1,5 điểm):
a/ * Δ  ( 2m  1 ) 2  4.1.(  2m)  4m 2  4m  1
Δ  2m  1  0, m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ * Ta có a – b + c = 0 nên x1 = 2m ; x2 = −1 < 0
(hoặc giải bằng công thức nghiệm)
Phương trình có một nghiệm dương  m  0
(hoặc vì nghiệm kép âm nên yêu cầu bài toán  P  0  m  0 )
2

0,25đ + 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

Bài 3 (1,5 điểm):
* Hai bảng giá trị
0,25đ + 0,25đ
Vẽ đúng hai đồ thị
0,25đ + 0,25đ
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ x 2)
x2 x
* Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
 20
0,25đ
4 2
Tìm được tọa độ giao điểm: 2 ; 1 và  4; 4
0,25đ
Bài 5 (0,5 điểm):

x2
 12  x 2  576  x  24
48
Vậy chiều dài của hồ d = 2.24 = 48m
h = y = 12 nên

0,25đ
0,25đ


Bài 4 (3,5 điểm):
a/ * AMO = ANO = AHO = 900 (do AM, AN là tiếp tuyến và AH  OP)

0,5đ

 A, M, H, O, N cùng nằm trên đường tròn đường kính OA
(hoặc chứng minh hai tứ giác nội tiếp: 0,5đ x 2)

0,5đ

* MHP = ONP (lý do)

0,25đ

ONP = OAM (lý do) suy ra kết luận
(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)
b/ *  OAH và  OPI đồng dạng (đủ lý do)
 OH.OP = OI.OA
OM 2 R
Mà OI.OA = OM2 nên OH =

OP
2
*  PMO và  PHN đồng dạng (đủ lý do)
 PM.PN = PH.PO = 1,5R.2R = 3R2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

c/ * Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp  OAP
1
S OEP  OP.r

S OEP
r
2


1
S OAP AH
S OAP  OP. AH
2
S OEA
r

Tương tự:
S OAP PI
S AEP
r

S OAP OK
S
 S OEA  S AEP
1
1 
 1
 r


Nên 1  OEP

S OAP
 AH PI OK 

0,5đ

0,25đ

Suy ra kết luận

0,25đ

A
K

N
I

M

O

(Hình vẽ sai 0đ toàn bài)
*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm.
___________Hết__________

H

P