Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 6 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x(x – 4) + 9x = 6
2
b) x  ( 5  2) x  2 5  0

c) x4 + 2x2 – 24 = 0

x  2 y  3
d) 
2 x  3 y  1
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
2

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:

x1 x23  x13 x2  10
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ

các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.
b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA 2 = SD.SC.
c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.
d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm)
Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á kỳ hạn 6
tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm. Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn Nam đến rút tiền tại ngân
hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?

HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x(x – 4) + 9x = 6
 x2 – 4x + 9x – 6 = 0
 x2 + 5x – 6 = 0
Vì a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0
nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1; x2 = -6

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b) x 2  ( 5  2) x  2 5  0
2

 =  ( 5  2)   4.1.2 5 = 9  4 5
  94 5 
x1 



52



2

 52

52 52
52 52
 5 ; x2 
2
2
2

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Cách khác:
x 2  ( 5  2) x  2 5  0
2
 x  5x  2 x  2 5  0



 

  x  2  x  5   0

 x 5 x2 x 5 0
 x  2  0 hay x  5  0
 x  2 hay x  5
c) x4 + 2x2 – 24 = 0 (1)
Đặt t = x2 (với t ≥ 0)
(1)  t2 + 2t – 24 = 0 (2)
 = 22 – 4.1.(-24) = 100
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

t1 

2  10
2  10
4
t2 
 6
(nhận);
(loại)
2
2

Với t = 4  x = 4  x = ±2
2

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

x  2 y  3
2 x  4 y  6
y  7
y  7







d)
2
x

3
y


1
2

x

3
y


1
2
x

3
y


1



 x  11 (0,25đ x 3)

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Bảng giá trị đúng:
Vẽ đúng:

0,25đ x 2
0,25đ x 2


b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
x2 = 3x – 2

 x2 – 3x + 2 = 0
Ta có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1 = 1; x2 = 2
Thay x vào hàm số y = 2x2
Khi x = 1 thì y = 1. Khi x = 2 thì y = 4
Vậy toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là (1; 1) và (2; 4).

(0,25đ)

(0,25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
a)  = 12 – 4.1.(m – 2) = 1 – 4m + 8 = -4m + 9
Để phương trình có hai nghiệm thì  ≥ 0  -4m + 9 ≥ 0  m  9/4
b) S = x1 + x2 = -1; P = x1.x2 = m – 2
Ta có: x1x23 + x13x2 = -10
 x1x2(x12 + x22) = -10
 P.(S2 – 2P) = -10
 (m – 2)(1 – 2m + 4) = -10
 (m – 2)(-2m + 5) = -10
 -2m2 + 5m + 4m – 10 = -10
 -2m2 + 9m = 0
 m(-2m + 9) = 0
 m = 0 (nhận) hay m = 9/2 (loại)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 4: (3,5 điểm)

S

D

A

H
B

O

C

K
a) Tứ giác SAOB có: OAS + OBS = 900 + 900 = 180 (GT)
 Tứ giác SAOB nội tiếp
b/ Xét SAC và SDA có:
ASC là góc chung
SAD = SCA (cùng chắn cung AD)

(0,5đ)
(0,25đ)

 SAC đồng dạng với SDA (g.g)

SA SD


SC SA
 SA = SD.SC
2

c/ Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R
 SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
 SO  AB tại H.
 SA2 = SO.SH (SAO vuông tại A có đường cao AH)
Mà SA2 = SD.SC (cmt)
 SD.SC = SO.SH


(0,5đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

SD SH

SO SC

Xét SDH và SOC có:

HSD là góc chung
SD SH
(cmt)

SO SC

 SDH đồng dạng với SOC (c.g.c)
 SHD = SCO
 Tứ giác DHOC nội tiếp

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

d/ ADK = ADC + CDK
Mà ADC = ACB (cùng chắn cung AC)
CDK = HOB (vì tứ giác DHOC nội tiếp)
 ADK = ACB + HOB = 900 (vì BHO vuông tại H)
 AK là đường kính của (O)
 A, O, K thẳng hàng.

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 5: (0,5 điểm)
Số tiền lãi: [(50 000 000 . 6%) : 12].6 = 1 500 000 (đồng)
Tổng số tiền: 50 000 000 + 1 500 000 = 51 500 000 (đồng)

(0,25đ)

(0,25đ)