Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện nhà bè thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 = 2x +15
b) 4x2 4

x+7=0

c) 4x4 21x2 + 20 = 0
d)
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

và đường thẳng (d): y =

1 trên cùng

một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1, 5 điểm)
Cho phương trình
x2 – (m+5 ) x + 3m + 6 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính x1 + x2 ; x1x2 theo m.
c) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình là độ dài 2 cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 4: (3, 5 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường
tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm

phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C).
a) Chứng minh: Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: AN2 = AB. AC
c) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh HA là tia phân giác của

.

d) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE song
song với CM.
HẾT


Bài
Bài 1
(3
điểm)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN KHỐI 9
Nội dung

a) x2 = 2x +15
x2 – 2x – 15 = 0 ; a = 1; b = – 2 ; c = – 15
= b2 – 4ac = 4+ 60 = 64 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =

= 5; x2 =

=

=

= –3

b) 4x2 4 x + 7 = 0 ; a = 4; b’ = – 2
;c=7
2
2
= b’ – ac = (– 2 ) – 4.7 = 28 – 28 = 0;
=0
Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = –

=

=

Biểu
điểm
0, 25

0,25 x2

0, 25
0, 25

Học sinh có thể làm cách khác vẫn cho đủ điểm
c) 4x4 21x2 + 20 = 0
Đặt t = x2 (t 0) thiếu điều kiện ban đầu ( t 0) không trừ
Phương trình trở thành : 4t

2

21t + 20 = 0

= b2 – 4ac = 441 320 = 121 > 0
nên t1 =

=

t= x2 = 4

0, 25

= 4 (nhận) ;

=

t2 =

0, 25

=

(nhận)

0, 25

x = 2; x = – 2

t= x2 =

x=

;x=–

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là x = 2; x = – 2 ;
x=

;x=–

0, 25

d)
0, 25

0, 25


Vậy hệ phương trình có nghiệm

Bài 2

0, 25

Tập xác định của 2 hàm số: R
( P): y=

x

-3
- 4,5

y=

-2
-2

-1

0
0

1
2

1
1
2

2
-2

3
- 4, 5

0, 25

1

(d ): y =

x

0

1

y=

2
0

-1

0, 25

Vẽ đồ thị

(d)

-3

-2

0

-1

1

2

3

1

-

2

0, 5x2

(P)

Nếu sai 2 giá trị trong bảng giá trị trừ 0, 25; sai trên đồ thị: - 0,
25
Nếu sai 3 giá trị trong bảng giá trị : Không chấm
Bảng giá trị đúng chấm đồ thị


Bảng giá trị sai không chấm

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d ) :

=

1

x2 + x – 2 = 0

0, 25

Giải phương trình ta có (a+b+c = 1+1 2 =0)
Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2
Với x = 1 => y =
x = 2 y = 2
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A (1; 
Bài 3

Cho phương trình

(1,5
điểm)

x2 – (m+5) x + 3m + 6 = 0

1
), B (
2

2; 2)

0, 25

(1) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
m.
Ta có a = 1 ; b = [– (m+5)]; c = 3m+ 6

= b2 – 4ac = [– (m +5)] 2 4. (3m + 6)

0, 25

= m2 + 10m + 25 – 12m –24 = m2 –2m + 1 = ( m – 1) 2

0

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

0, 25

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên
Áp dụng hệ thức Viét vào phương trình đã cho, ta có :
S= x1 + x2 =

= m +5; P =

x1.. x2 =

0, 25x2

= 3m+6

c) Với hai nghiệm x1, x2 của phương trình là độ dài 2 cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 thì
theo định lý Pytago ta có x1 > 0; x2 > 0
x12 + x22 = 52 = 25

(x1 + x2 ) 2 – 2 x1 . x2 =25

(m+ 5 ) 2 – 2 (3m+6) =25
m2 + 4m – 12 = 0

0, 25


Thế m vào phương trình, ta chọn m = 2 thỏa mãn điều kiện
0, 25
Học sinh có thể giải bằng cách khác; kết quả đúng vẫn cho đủ số
điểm
Bài 4:
(3, 5
điểm)

M

E

H

B

A

C

O

N

1 điểm

a) Ta có :
= 900 (AM là tiếp tuyến của (O))
0

= 90 (AN là tiếp tuyến của (O))
0

+

0

0

= 90 + 90 = 180

0, 25
0, 25
0, 25

Do đó tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 0, 25
AO (tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 1800 )
Thiếu luận cứ trừ 1 lần 0, 25 điểm
1 điểm

b) AN2 = AB. AC
Xét hai tam giác ANB và CAN có:
là góc chung (1)

=

sđ BN (góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung

=

sđ BN (góc nội tiếp chắn cung BN)

0, 25

BN)

Nên
=
(2) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung BN)
Từ (1) và (2) ta có ANB 〜 ACN (g-g)
Suy ra

=

; do đó : AN2 = AB. AC

Thiếu luận cứ trừ 0, 25
0, 75
điểm

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN

0, 25

0, 25
0, 25


Do H là trung điểm của BC nên ta có:
900 suy ra H thuộc đường tròn

Chứng minh
đường kính AO

0, 25

Chứng minh 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường 0, 25
tròn
=

sđ AM (góc nội tiếp chắn cung AM)

=

sđ AN ((góc nội tiếp chắn cung AN)

=
bằng nhau )

(góc nội tiếp chắn hai cung AM và AN

Do đó HA là tia phân giác của
0, 75
điểm

0, 25

M

E
B

A

H

C

O

N

d) Theo giả thiết AM// BE nên
(1)

=

(2 góc đồng vị)

Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
=

(góc nội tiếp chắn cung MH)

Từ (1) và (2) suy ra

(2)

=

Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp

0, 25

(N và B cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau)
Suy ra
Mà
Suy ra:

=
=

(góc nội tiếp chắn cung MB)
=

Do đó : HE// CM

0, 25

ở vị trí đồng vị
0, 25