Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 11 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 - 2016
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN – LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------------

Bài 1: ( 3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

3x  2y  6
 x y2

a) 

b) x 2 +3x  10

c) x  x 1  2x  0
d) 2x 4 - 3x 2  1  0
Bài 2: (1.5 điểm)
Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là  P  và đường thẳng (d) : y  2x - 3
a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Đặt A = 2  x12  x2 2   5 x1 x2 , tìm m sao cho A = 27.
Bài 4: (0.5 điểm)

Một người gửi 2 triệu đồng vào một ngân hàng loại kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 5,2% 1
năm (lãi kép). Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người
đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó ?
* Chú ý: Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiền lãi tháng trước vào tiền gốc
thành vốn mới và tiếp tục gửi cho tháng sau.
Bài 5: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH. Từ H vẽ
HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh: 
AEF  
ACB rồi suy ra tứ giác BEFC nội tiếp.
c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định.
d) Đường thẳng (d) cắt BC tại I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống AB,
AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy.
-------------------- HẾT --------------------


Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11
-----------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II ( Năm Học 2015 – 2016)
Môn : TOÁN - Lớp 9
Bài 1 ( 3đ ) Giải các phương trình và hệ phương trình :
b/ x 2 +3x  10
3x  2y  6
a/ 
2
 x + 3x - 10 = 0
 x y2
 = b2 – 4ac
3x  2y  6

0,25đ
= 49

0,25đ
2x

2y

4
P/t có 2 nghiệm:

x1 = 2 ; x2 = -5
0,25đ –0,25đ
5 x  10

x  y  2
x  2
0,25đ -0,25đ

y 0
c/

x  x 1  2x  0

 x2 – x – 2x = 0
 x2 – 3x = 0
 x(x – 3) = 0
 x = 0 hay x = 3

Bài 2 : ( 1,5đ )

a)
* Bảng giá trị đúng - Vẽ ( P ) đúng
* Bảng giá trị đúng - Vẽ ( D ) đúng

Bài 3: (1,5đ)
x 2  2m x  2m  1  0 (1)
(a= 1; b= -2m; c= 2m-1)
2
a)  ' =  m  1  0, với mọi m (hoặc
sử dụng dấu hiệu các hệ số a, b, c)
 Phương trình luôn có nghiệm x1, x2
với mọi giá trị của m.
b

 S  x1  x2  a  2m
b) 
 P  x .x  c  2m  1
1 2

a

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ –0,25đ
0,25đ –0,25đ

d/ 2x 4 -3x 2  1  0

Đặt t = x2 ( t  0 )
Phương trình trở thành:
2t2 - 3t + 1 = 0 (a=2; b=-3;c=1)
Ta có: a+b+c = 0
1
 t1 = 1 (nhận); t2 = (nhận)
2
* t = 1  x = 1
1
1
*t=
 x= 
2
2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
(P) và (D): -x2 = 2x - 3
 x2 + 2x – 3 = 0
 x = 1 hay x = -3
* x = 1  y = -1
* x = -3  y = -9

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

A = 2  x12  x2 2   5 x1 x2 = 27
0,5đ
0,25đ

0,25đ

2
 2  x1  x2   2 x1 x2   5 x1 x2  27


2
 2S – 9P = 27
 8m2 – 18m – 18 = 0
 4m2 – 9m – 9 = 0
2
 m = 3 hay m = 
3
2
Vậy m = 3 hay m =  thì A = 27.
3

0,25đ

0,25đ


Theo đề bài
Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là:
(5,2%:12).3 = 1.3%
(0.25đ).

1 năm = 12 tháng = 4 kỳ hạn.
Số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) là:
2000000(1+1.3%)4 = 2106045.633đ.
(0.25đ).

Bài 4: (0,5đ)
Gọi a là số tiền gửi ban đầu.
r là lãi suất một kỳ hạn.
n là số kỳ hạn.
Ta có số tiền cả vốn lẫn lãi:
Cuối kỳ hạn 1 là: a+ar = a(1+r)
Cuối kỳ hạn 2 là: a(1+r)+a(1+r)r = a(1+r)2
Tương tự …
Cuối kỳ hạn n số tiền là: a(1+r)n
Bài 5: (3,5đ)

y
A

x
F
K

M

N

O

E

B

a)
*AEHF có AFH=900 (gt)
AEH=900 (gt)
 AFH + AEH = 1800
 AEHF nội tiếp được.
b)
* AEF = AHF (2 góc nt cùng chắn
cung AF của (AEHF))
* AHF = ACH (cùng phụ HAC)
 AEF = ACB
 tứ giác BEFC nội tiếp.

H

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

I

C

c)

Vẽ tiếp tuyến xy tại A của (O), ta có:
xAB = ACB (góc giữa tt và dây, góc nt
cùng chắn cung AB)
ACB = AEF (cmt)
 xAB = AEF
 xy // EF mà OA  xy (t/c tt)
 OA  EF mà (d) qua A  EF (gt)
Vậy (d) đi qua điểm cố định O.
d) C/m được:
BIM = BAH = IAN = IMN
 MN // BC mà …  MN  AH.
Gọi giao điểm của AH và EF là K
C/m: HEMK nội tiếp  MK  AH
 MN đi qua K
Vậy ba đường thẳng AH, EF, MN đồng
quy.

Chú ý: Học sinh làm bài cách khác đúng được điểm nguyên câu hay bài đó.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ