Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận bình thạnh thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

ĐỀ KIỂM TRA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 6 x  12x 2  0
b) x 2  3 x  32  8( x  1)
c) x 4  2x 2  8  0

2x  3 y  11
d) 
3 x  5 y  31

Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: y   x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y 

1
x  3.
2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán.
Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x 2  m  3 x  m  5  0 (x là ẩn)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x 1  4 x 1  x 2  4 x 2  11
2

2

Bài 4) (3,5 điểm). Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R). Tiếp tuyến tại B
và A của (O) cắt nhau tại M. MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh MC . MD = MA2.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp đường

tròn.
c) AB cắt CD tại K. Chứng minh

KM MD
.

CM MI

d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q. Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng.

- HẾT -


UBND QUẬN BÌNH THẠNH

ĐÁP ÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
0.75

a) 6 x  12x 2  0
 6 x(1  2x )  0
x  0 hay x 

1
2

b) x 2  3 x  32  8( x  1)

0.25
0.5
0.75

 x 2  5 x  24  0
 = 25 + 4 . 24 = 121

0.25

x1  8

0.25

x2   3

0.25

c) x 4  2x 2  8  0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)

0.75
0.25

Phương trình trên trở thành:
t 2  2t  8  0
t  4 hay t   2

0.25

Với t  4 thì x  2

0.25

2x  3 y  11
d) 
3 x  5 y  31
6 x  9 y   33

6 x  10 y  62

0.75
0.25

2x  3 y   11

19 y  95

2x  3 y   11

y  5

0.25

x  2

y   5

0.25


Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: y   x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y 

1
x3
2

1

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.


Lập bảng giá trị, vẽ (P)

0.75



Lập bảng giá trị, vẽ (D)

0.25

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2 

0.5

1
x3
2

 2x 2  x  6  0

 x   2 hay x 

3
2

0.25

3
9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: ( 2;4) và ( ;  )
2
4

0.25

Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x 2  m  3 x  m  5  0 (x là ẩn)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
0.75

giá trị của m.
Ta có:  = (m – 3)2 – 4 .(m – 5)
= m2 – 6m + 9 – 4m + 20
= m2 – 10m + 29

0.25

= (m – 5)2 + 4 > 0 (m)

0.25

Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

0.25

b) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để: x 1  4 x 1  x 2  4 x 2  11
2

2

S  x1  x 2 
P  x1 . x 2 

b
m3

a

c
 m5
a

1.25
0.25
0.25

Ta có: x 1  4 x 1  x 2  4 x 2  11
2

2

 ( x 1  x 2 ) 2  2 x 1.x 2  4( x 1  x 2 )  11

0.25

 (m  3) 2  2 (m  5)  4(m  3)  11
 m 2  6m  9  2m  10  4m  12  11
 m 2  12m  20  0

0.25


Tìm được m  2 hay m  10

0.25

Bài 4) (3,5 điểm). Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R). Tiếp tuyến tại B
và A của (O) cắt nhau tại M. MD cắt (O) tại C.

Q
A

S

O

M
K

C

I
D

B
E
a) Chứng minh MA2 = MC . MD.

1



ˆA.
Chứng minh MAˆC  MD

0.5



Chứng minh MAC ~ MDA.

0.25



Chứng minh MA2 = MC . MD.

0.25

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp đường

1

tròn.


Chứng minh AOBM nội tiếp.

0.5



Chứng minh OI  DM.

0,25



Chứng minh AOIB nội tiếp.

0.25


KM MD
.

CM MI

0.75



Chứng minh M ˆI B  MBˆK(  MAˆB) .

0.25



Chứng minh MB2 = MK . MI.

0.25



Chứng minh

c) AB cắt CD tại K. Chứng minh

KM MD

CM MI

0.25

d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q.

Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng.

0.75



Chứng minh KS . KE = KI . KM (=KA . KB)

0.25



Chứng minh EISM nội tiếp.

0.25



Chứng minh E, O, Q thẳng hàng.

0.25

HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm.