Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận gò vấp thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 29/04/2016
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ BÀI:

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 5 x 2  17 x  6  0
b) 9 x 4  14 x 2  8  0
c) (2 x  1)( x  2)  1  ( x  3) 2
3 x  2 y  16
 4 x  y  1

d) 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y  x 2 và (D): y  2 x  3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2  (2m  3) x  m 2  m  1  0 ( x là ẩn ) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm số
b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm phương trình (1). Tìm m để: x12  x2 2  3x1  3x2  8
Bài 4: (3,5 điểm)
Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và 1 cát tuyến MCD với (O)
)

(A, B là tiếp điểm; C nằm giữa M, D và điểm O nằm bên ngoài MAD
a) Chứng tỏ tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng tỏ MA.MB = MC.MD
c) Vẽ đường kính AE của (O). CE cắt MO tại I. Chứng tỏ tứ giác MCIB nội tiếp.
d) ED cắt đường thẳng MO tại J. Chứng tỏ OI = OJ.
Bài 5: (0,5 điểm)
Bác Thời vay 1.000.000đ của một ngân hàng trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối
năm Bác phải trả vốn lẫn lãi. Song Bác được ngân hang cho kéo dài thời hạn them một
năm nữa, số lãi nằm đầu được nhập vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết
hai năm Bác phải trả 1.210.000đ. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng bao nhiêu phần
trăm trong một năm?
-Hết-


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán – LỚP 9 – Năm học: 2015-2016
Ngày kiểm tra: Thứ năm (28/04/2016)
Thang
Nội dung

điểm

Bài 1
a

5 x 2  17 x  6  0

  169

0,25

x1  3

0,25

x2 

b

2
5

0,25

9 x 4  14 x 2  8  0

Đặt t  x 2  0
Ta được phương trình:

9t 2  14t  8  0

t1 

0,25

4
(nhận); t2  2 (loại)
9
4
9

Vì t   x 2 

0,25

4
9

 x

2
3

0,25
c

(2 x  1)( x  2)  1  ( x  3) 2
 2x2  4x  x  2  1  x2  6x  9

0,25

 x2  x  6  0

0,25

x1  2
x2  3

0,25

d

3 x  2 y  16

 4 x  y  1
3 x  2 y  16

 4 x  2 y  2

0,25
x  2

y  5

0,25
0,25
Bài 2
a

b

Bảng giá trị đúng 5 điểm + hình vẽ đúng

0,25 + 0,25

Bảng giá trị đúng 2 điểm + hình vẽ đúng

0,25 + 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm:
x 2  2 x  3
 x2  2x  3  0

0,25

x1  1
x2  3

Với x  1  y  1
Với x  3  y  9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D): (1;1) và (-3;9)
0,25
Bài 3

x 2  (2m  3) x  m 2  m  1  0

a
  4m 2  12m  9  4m 2  4m  4

0,25

= 8m  13

0,25

Phương trình (1) có nghiệm    0
m

13

8

0,25


b

Đk: m  

13
8

Theo định lý Vi-ét:

b

 x1  x2   a  2m  3

 x .x  c  m 2  m  1
 1 2 a

x  x2  3x1  3x2  8
2
1

0,25

2

 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  3( x1  x2 )  8  0

 (2m  3) 2  2(m 2  m  1)  3(2m  3)  8  0
 2m 2  4m  6  0

m1  1 (nhận)
m2  3 (loại)

0,25

Vậy m  1 thì pt (1) có: x12  x2 2  3x1  3x2  8

0,25
Bài 4

a

  900
MAO

0,25

  900
MBO

0,25

  MBO
  1800
 MAO

0,25

Mà 2 góc này đối nhau
 tứ giác MAOB nội tiếp

0,25


b

Xét MAC và MDA

AMC chung
  MAC

MDA

0,25

 MAC  MDA



c

MA MC

MD MA

 MA.MA  MC.MD

0,25

Mà MA = MB

0,25

Vậy MA.MB = MC.MD

0,25

  CEB

Chứng minh được OM // BE  MIC

0,25

  MBC

Mà CEB
  MBC

 MIC

Mà I và B là 2 đỉnh cùng nhìn MC

0,25

 Tứ giác MCIB nội tiếp

0,25
d

Chm BCD  EJI

0,25

  BCD

 EJO
  BIO
 (cùng bù MCB
  MIB
)
Chm BCD
  EJO

 BIO

0,25

Chm BIO  EJO


IO BO

JO EO

Mà BO = EO
Vậy IO = JO

0,25


Bài 5

Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng (đk: x > 0)
Sau 1 năm vốn và lãi là: 1.000.000 + 10.000 x
Sau 2 năm vốn và lãi là:
(1.000.000 + 10.000 x ) + (1.000.000 + 10.000 x )
Theo đề bài ta có phương trình:

x
100

0,25

1.000.000  20.000 x  100 x  1.210.000
2

 x 2  200 x  2100  0

x1  10 (nhận)
x2  210 (loại)

Vậy lãi suất của ngân hàng trong 1 năm là 10%

0,25

* Cách khác:

Gọi x% là lãi suất vay trong 1 năm (x>0)
Theo đề bài ta có phương trình:
1000000.(1+x%)2 = 1210.000
 (1  x%)  1.21

0,25

1  x%  1.1

1  x%  1.1
 x  10%(n)

 x  210%(l )

Vậy lãi suất vay trong 1 năm là 10%

0,25

Ghi chú: - Các bước trình bày bài của HS phải có luận cứ đầy đủ. Nếu thiếu luận cứ trừ tối
đa mỗi câu 0,25đ.
- Nếu HS làm cách khác, GV dựa theo thang điểm trên để chấm.
- HẾT-


KIỂM TRA HKII
. Ma trận đề
Cấp độ
Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tổng

Biết giải
phương
trình bậc 2,
trùng
phương

Giải hệ phương
trình bậc nhất 2
ẩn

2

1

1

4

1.5 đ

0.75đ

0.75đ

3đ

Chủ đề
1.Phương
trình và hệ
phương
trình bậc
nhất 2 ẩn
Số câu hỏi
Số điểm

Vận dụng đa
thức nhân đa
thức, hđt để
đưa về pt bậc
2

Tỉ lệ %
2. Hàm số

30%
Vẽ (P) và
(D)

Tọa độ giao
điểm của (P) và
(D)

Số câu hỏi

1

1

2

Số điểm

1đ

0.5 đ

1.5đ

Tỉ lệ %

15%

3. Định lý Viet

Chứng minh
Vận dụng
phương trình có định lý Viet
nghiệm hoặc tìm
tham số để PT
có nghiệm

Số câu hỏi
Số điểm

1

1

2

0.75đ

0.75đ

1.5 đ

Tỉ lệ %

15%

4 Hình học

Số câu hỏi

1

1

1

1

4

Số điểm

1đ

1đ

0.75 đ

0.75

3.5 đ

Tỉ lệ %

35%


5. Toán thực tế

Số câu hỏi

1

Số điểm

0.5

0.5

Tỉ lệ %

5%

5%

Tổng số điểm

3.5 đ

3.0 đ

2.75đ

0.75

10đ

Tỉ lệ %

35%

30%

27.5%

7.5%

100%