Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tiết 48:

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu bài học:
-

Trên cơ sở nắm trắc các trường hợp đồng dạng của tam giác thường suy ra các trường hợp
đồng dạng của tam giác vuông. Chứng minh được trường hợp đặc biệt của tam giác vuông.

-

Kĩ năng vận dụng các định lí về hai tam giác đồng dạng của hai tam giác vuông để nhận
biết hai tam giác vuông đồng dạng. Từ đó suy ra tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số diện
tích của hai tam giác.

-

Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vận dụng, lập luận và chứng minh.

II. Phương tiện dạy học:
-

GV: Bảng phụ vẽ hình ?.1, hình 49

-

HS: Chuẩn bị bài học, đdht, bảng nhóm

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: KTBC tìm kiến HS thảo luận và trình bày tại

Ghi bảng

thức mới.

chỗ.

1. Áp dụng các trường hợp

GV treo bảng phụ:

*Nếu hai tam giác vuông có

đồng dạng của tam giác vào

Từ các trường hợp đồng dạng một góc nhọn bằng nhau thì

tam giác vuông.

của hai tam giáchãy tìm thêm hai tam giác đó đồng dạng với a. Tam giác vuông này có một
điều kiện để hai tam giác

nhau

góc nhọn bằng góc nhọn của

vuông đồng dạng với nhau?

*Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam

HS thảo luận nhóm và vài

tam giác vuông này tỉ lệ với

giác đó đồng dạng.

nhóm trình bày tại chỗ

hai cạnh góc vuông của tam

b. Nếu hai cạnh góc vuông

giác vuông kia thì hai tam giác của tam giác vuông này tỉ lệ
đó đồng dạng với nhau.

với hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam

Hoạt động 2: Tìm trường hợp

giác đó đồng dạng.

mới.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận

GV treo bảng phụ ?.1 cho HS HS thảo luận nhóm và trình

biết hai tam giác đồng dạng.

thảo luận nhóm

bày trong bảng phụ

?.1

Cho HS nhận xét, bổ sung.

Cả lớp nhận xét, bổ sung.

*  DEF
Vì

 D’E’F’

DE D' E ' 1


DF D' F ' 2

* A’C’2 = 52 – 22 = 21


AC2 = 102 – 42 = 84
A' C ' 2 21 1
 
=>

84 4
AC 2
A' B ' 2 2 2
4 1
 2  
2
16 4
AB
4
B' C ' 2
52
25 1



2
2
100 4
BC
10

Từ bài tập trên hãy xay dựng
lên định lí về trường hợp đồng Nếu cạnh huyền và một cạnh
dạng thứ 3 của hai tam giác
vuông?
GV cho vài HS nhắc lại.



A' B ' A' C ' B' C '



AB
AC
BC

góc vuông của tam giác vuông =>  A’B’C’
này bằng cạnh huyền của tam

giác vuông kia thì hai tam giác Định lí 1: <Sgk/82>
vuông đó đồng dạng.
 A’B’C’ và  ABC
GT

Để chứng minh định lí này ta

A = A’ =900
A' B ' B ' C '

AB
BC

áp dụng định lí Pitago chứnh
minh tỉ số:

 ABC

A' C ' 2 A' B ' 2
=
=

AC 2
AB 2

KL

 A’B’C’

 ABC

Chứng minh <Sgk/82>

2

B' C '
BC 2

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số

A' B ' A' C ' B' C '



như bài
AB
AC
BC

đồng dạng.

diện tích của hai tam giác

tập ?.1

Định lí 2: Tỉ số hai đường cao

Hoạt động 3: Tỉ số hai đường

tương ứng của hai tam giác

cao, tỉ số hai diện tích.

đồng dạng bằng tỉ số đồng

GV treo hình 49
Ta thấy  ABC đồng dạng với
 A’B’C’ theo tỉ số k

=> Tỉ số nào?
Mặt khác  ABH ?  A’B’H’?



AB
AC
BC


k
A' B ' A' C ' B ' C '

=> KL gì?
SABC = ? SA’B’C’ =?
=>SABC/SA’B’C’ =?

A

A’

Đồng dạng với nhau
AB
AH
BH


k
A' B ' A' H ' B ' H '

HS phát biểu tại chỗ.

=> Tỉ số nào? Vậy tỉ số hai
đường cao tương ứng =?

dạng.

SABC = ½ AH.BC
SA’B’C’ = ½ A’H’.B’C’
S ABC
AH .BC

k .k k 2

S A'B 'C ' A' H '.B ' C '

B
H

C

B’ H’

C’
Định lí 3: Tỉ số diện tích của
hai tam giác đồng dạng bằng
bình phương tỉ số đồng dạng.


Phát biểu tổng quát?

Một vài HS phát biểu lại

Hoạt động 4: Củng cố
GV cho HS phát biểu lại các
trường hợp đồng dạng của hai
tam giác vuông?
Hoạt động 5: Dặn dò
-

Về xem lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của
hai tam giác đồng dạng.

-

BTVN: 46, 47, 48 Sgk/48 tiết sau luyện tập.

IV. Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................


Ngày soạn
Ngày dạy

13/3/2011
8A
8B 8C
15/3 15/3 15/3

Tiết 49:

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu bài học :
-

HS củng cố vững chắc các định lí nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Biết
phối hợp, kết hợp các kiến thức cần thiết để giải bài tập.

-

Vận dụng thành thạo các định lí, kĩ năng phân tích, chứng minh, tổng hợp.

-

Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vận dụng tính tốn.

II. Phương tiện dạy học:
-

GV: Bảng phụ ghi hình 51, 52, 53 Sgk/84

-

HS: Đdht, ôn tập kiến thức.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Bài cũ

Hoạt động của trò
HS lên trả bài:

Ghi bảng
Bài 49 Sgk/84

Nêu các trường hợp đồng Nếu hai cạnh góc vuông……

A

dạng của hai tam giác Nếu góc nhọn của tam giác
vuông?

20,50

……

Hoạt động 2: Luyện tập. Nếu cạnh huyền và một cạnh
Bài 49 GV cho HS đọc đề ……
và nêu yêu cầu của bài tốn? a.  ABC

 HAC

GV cho HS đứng tại chỗ Có C chung, BAC = AHC =
0

tìm các tam giác đồng dạng 90
và nêu rõ vì sao?
Tính BC như thế nào?

C

H

a.  ABC

 HAC

 ABC

 HBA

 HAC

 HBC

B

b.  ABC vuông tại A

 ABC

Có

12,45

 HBA

B chung, BAC =

BHA=90

0

= 20,502+12,452
= 420,25 +155,0025

Từ (1) và (2)
 HAC

=> BC2 = AC2 + AB2

= 575,2525
 HBC

Áp dụng Pitago

=> BC =

575,2525 = 23,98


 ABC

 HAC

BC2 = AC2 + AB2 …… (cm)

=> Tỉ số nào?

=575,2525

Vì  ABC

 HAC

Yêu cầu 3 HS lên tính.

=> BC  23,98 (cm)

BC AB AC
23,98 12,45





AC HA HC
20,50
HA

BC AB AC


AC HA HC

HA =

HA = … = 10,64 (cm)

AC 2 20,50 2

17,52(cm)
HC =
BC
23,98

20,50.12,45
10,64(cm)
23,98

HB = BC – HC = 23,98 – 17,52
GV cho HS đọc bài tốn

= 6,46 (cm)

HC = … = 17,52 (cm)

Vì cùng một thời điểm nên
ánh nắng sẽ tạo ra với ống HB = … = 6,46 (cm)
khói và thanh sắt hai tam

Bài 50 Sgk/84

giác gì? Và như thế nào với

B

nhau?
GV vẽ thêm hình vào bảng Tạo ra hai tam giác vuông
đồng dạng với nhau.
phụ.
Vậy để tính được chiều cao

?

H

của ống khói ta dựa vào

2,1

cặp tam giác nào đồng  DHC và  ABC

A

dạng?

D

1,62

C

36,9

Vì ống khói và thanh sắt cùng
vuông góc với mặt đất
=>  DHC
=>

=> Tỉ số nào?
DH DC

AB
AC

 ABC

DH DC
2,1 1,62




AB
AC
AB 36,9

=> AB = (2,1 . 36,9) : 1,62
AB  47,83 9 (m)


Muốn tính được HA ta dựa AB  47,83 9 (m)
vào điều gì?

Dựa vào tam giác đồng dạng.

Cho 1 HS lên tính.

HS lên tính số còn lại nháp

Bài 51 Sgk/84
A

tại chỗ.
Vì:
 HAB

B 25

 HCA

H

36

C

HA HB

 HCA

=> HA2 = HB . Ta có HAB
HC HA
HA HB

=>
=> HA2 = HB . HC
HC
HC HA

=>

2
Muốn tính được chu vi của => HA = 25 . 36 = 900

=> HA2 = 25 . 36 = 900

tam giác ABC ta phải tính => HA = 900 = 30 (cm)

=> HA = 900 = 30 (cm)

được các cạnh còn lại của Vì  ABC

Vì  ABC

tam giác ABC



GV cho 2 HS lên tính hai
cạnh chưa biết

 HBA

AB AC BC


HB HA BA



 HBA

AB AC BC


HB HA BA

=> AB2 = HB.BC = 25 . 61 = => AB2 = HB.BC=25.61 = 1525
1525

=> AB = 1525 = 39,05 (cm)

=> AB = 1525 = 39,05 (cm) AC=(AB.HA):HB=(39,05.30):25
AC

=(AB.HA):HB=

(39,05.30):25
= 46,86 (cm)

Vậy chu vi bằng?
Diện tích bằng?

= 46,86 (cm)
b. pABC = AB+AC+BC
= 39,05+46,86+61=146,91 (cm)

HS tính tốn tại kchỗ và đọc SABC = ½ AH . BC
kết quả.
= ½ . 30 . 61 = 915 (cm2)

Hoạt động 3: Dặn dò
-

Về xem kĩ lí thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường và hai
tam giác vuông.

-

Chuẩn bị trước bài thực hành tiết sau thực hành ngồi trời.

-

BTVN: bài 52 Sgk/85.