Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tiết 48-Tuần 27
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Soạn:
Giảng:
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức : HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt
(dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
- Kĩ năng : Vận dụng các định lí về hai tam giác đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số
diện tích , tính độ dài các cạnh.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ hoặc giấy khổ to hoặc giấy trong vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn
bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ, hình 47, hình 49, hình 50
SGK.
+ Thước thẳng, ê ke, compa, phấn màu , bút dạ.
- HS : + Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
+ Thước kẻ, compa, ê ke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.

Hoạt động I
KIỂM TRA
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
HS1:

Cho

tam

giác

Hai HS lên kiểm tra.
vuông

ABC

HS1:


a) ABC và HBA có

(A = 900), đường cao AH. Chứng minh
a) ABC ∽ HBA.

= = 900 (gt)

b) ABC ∽ HAC.

chung.
 ABC ∽ HBA (g - g)

A

b) ABC và HAC có
= = 900 (gt)
chung.
B

H

 ABC ∽ HAC (g - g)

C

HS2: Cho tam giác ABC có
HS 2 :

= 900; AB = 4,5 cm; AC = 6 cm.

ABC và DEF có

Tam giác DEF có = 900; DE = 3 cm
DF = 4 cm.
Hỏi ABC và DEF có đồng dạng với nhau
hay không ? Giải thích.
B
F
4,5

= = 900.
AB 4,5 3


DE
3
2
AC 6 3
 
DF 4 2

4


A
6
C D
GV nhận xét cho điểm.

3

E

AB AC

DE DF

 ABC ∽ DEF (c.g.c)

HS lớp nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 2
1. ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VÀO TAM GIÁC VUÔNG
GV: Qua các bài tập trên, hãy cho biết hai tam HS: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau


giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?

nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng

GV đưa hình vẽ minh hoạ.

góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông

B

tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
B'

A

C A'

ABC và A'B'C';
a) = hoặc b)

C'

= = 900) có

AB
AC

A' B ' A' C '

thì ABC ∽ A'B'C'
Hoạt động 3

2. DẤU HIỆU ĐẶC BIỆT NHẬN BIẾT
HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG
GV yêu cầu HS làm ?1
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong
hình 47.

?1.
HS nhận xét
+ Tam giác vuông DEF và tam giác vuông
D'E'F' đồng dạng vì có

GV: Ta nhận thấy hai tam giác vuông A'B'C' và
ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông

DE
DF
1

 .
D' E ' D' F ' 2

+ Tam giác vuông A'B'C' có:
A'C'2 =B'C'2 - A'B'2

của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và = 52 - 22
một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta = 25 - 4 = 21.
đã chứng minh được chúng đồng dạng thông
 A'C' = 21.
qua việc tính cạnh góc vuông còn lại.

Ta sẽ chứng minh định lí này cho trường hợp Tam giác vuông ABC có:
tổng quát.
AC2 = BC2 - AB2
GV yêu cầu HS đọc định lí 1 tr.82 SGK.
AC2 = 102 - 42
GV vẽ hình.
A

= 100 - 16 = 84.
A'

 AC =

84  4.21  2 21 .

Xét A'B'C' và ABC có:
B

C B'

C'

- Yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí.
GV cho HS tự đọc phần chứng minh trong
SGK.
Sau đó GV chứng minh của SGK lên bảng phụ
trình bày để HS hiểu.
G V hỏi: Tương tự như cách chứng minh các
trường hợp đồng dạng của tam giác, ta có thể

A' B ' 2 1
 
AB
4 2
A' C '
21
1


AC
2 21 2


A' B ' A' C '

AB
AC

 A'B'C' ∽

ABC (c.g.c).

chứng minh định lí này bằng cách nào khác ?
A
A'
M
B

N

C B'

C'

HS đọc định lí 1 SGK.
GV gợi ý: Chứng minh theo hai bước.
- Dựng AMN ∽ ABC.
- Chứng minh AMN bằng A'B'C'.

GT ABC, A'B'C'
= = 900
B ' C ' A' B '

BC
AB
KL A'B'C' ∽ ABC.


HS đọc chứng minh SGK rồi nghe GV hướng
dẫn lại.

HS: Trên tia AB đặt AM = A'B'.
CM: AMN = A'B'C' ?

Qua M kẻ MN // BC (N  AC).
Ta có AMN ∽

ABC.

Ta cần chứng minh:

AMN = A'B'C'.
Xét AMN và A'B'C' có:
= = 900
AM = A'B' (cách dựng).
Có MN // BC 
Mà AM = A'B' 

Theo giải thiết

AM MN

AB
BC
A' B ' MN

AB
BC

B ' C ' A' B '

BC
AB

 MN = B'C'.
Vậy AMN = A'B'C' (cạnh huyền, cạnh góc
vuông).
 A'B'C' ∽ ABC.
Hoạt động 4
3. TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Định lí 2 SGK.

GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr.83 SGK.

Định lí 2.